2.1.2圆的参数方程及应用

1、2.1.2圆的参数方程及应用（教 学设计）2.1.2圆的参数方程及应用(教学设计)教学目标：知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出 它的参数方程。利用圆的几何性质求最值(数形结合)过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性 过程，培养创新意识。教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程 教学难点：选择圆的参数方程求最值问题 教学过程：一、复习回顾：1、曲线的参数方程亠般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：Xg(t)反过来,对于t的每个允许值，由函数式:x f(t)y g(t)所确定的

2、点P(x,y)都在曲线C上，那么方程 fy g(t)叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2、参数方程的求法:(1) 建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y)；(2) 选取适当的参数；(3) 根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式;（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程1、师生互动，新课讲解:（一）、圆的参数方程探求圆 X2 y2x r cos y r sin1、根据图形求出圆的参数方程）说明：（1）参数B的几何意义是 OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数 不同，参数方程形式也有不同，但表 示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时

3、，要注明 参数及参数的取值范围。（2）圆（x xo）2 （y y。）2 r2参数方程为：* Xo rcos （为 y yo r sin参数）例1:已知圆方程?+ ?+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。2 2解：（x+1） +（y-3） =1x 1 cosy 3 sin变式训练1:1、圆o的参数方程x 5cos（e为参数）y 5si n(1)如果圆上点P所对应的参数53，则点P的坐标是(2)如果圆上点Q所对应的坐标是则点Q对应的参数等于. 2、参数方程x 2cosy 2si n(B为参数)表示的曲线是(A.圆心在原点，半径为2的圆 B.圆心不在原点，但半径为2的圆C.不是圆D.以上都有可能3

4、填空题：(1)参数方程 2 cos表示圆心为 y 2 sin半径为的圆，化为标准方程为(2 )把圆的方程x2+y2+2z-4y+1=0化为参数方程x 3 cosy 2 sin 来源:Z_xx_k.Com由于点P在圆上，所以可设P (3+cos 0, 2+sin (1 ) x2 y2 (3 cos )2 (2 sin )2 14 4sin 6cos 14 2,13sin(科 #网 Z#X#X#K3(其中tan =2)x2 y2的最大值为14+2 114- 2 13。(2) x+y= 3+cos 0 + 2+s in 0 =5+ 2 sin ( 0 + 的最大值为5+ 2 ，最小值为5 - 2。c

5、ossin、2 sin(4)显然当sin ( 0 +4) =1时，d取最大值,另U为1 2.2 , 1 2、迈例4:平面上两点A(-1,0), B(1,0),在圆(x 3) 求使|PA|2 |PB|2取得最小值时点P的坐标。(y 4)4上取一点P,例5如图，已知点Q是圆x2 y2 求点M的轨迹的参数方程uuu uum4上的动点，定点P 4,0，若点M分PQ为MQ0),)来源：学#3，最小值为4 ) x+y最小值，分uuur2PM .例6如果实数x, y满足x y 圆(x xo)2 (y yo)2 r2参数方程为：x rC0S (为y y r sin参数)五、分层作业：A组：1.圆(x-1)2

6、+ y2 = 4上的点可以表示为()A. ( 1 + cos 6 ? sin 6 ) B . (1 + sin 6 , cos 6 )C. ( 1 + 2cos 6 , 2sin 6 ) D . (1 + 2cos 6 , 2sin 6 )1. D 4x 10.求：1 z y x的最小值； 2 w x2 y2的最值.三、课堂小结，巩固反思：1、 本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参 数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。 从中 体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。四、课时必记：(1) 圆x2 y2 r2参数方程X rcs(为参数)2

7、 圆x2 + y2 = 16的参数方程为:x = 4cos t , y = 4sin ty r sin（t为参数）3 .圆（X 6）2 + y2 = 4 的参数方程为：x= 6 + 2cosy = 2sin 6（6为参数）x cos 64 曲线C:, n （ 6为参数）的普通方程为y一1 + sin 6如果曲线C与直线x+ y+ a= 0有公共点，那么a 的取值范围是答：x2 + （y+ 1）21 1 2, 1+ Sx 2 + COS 6 ,r /、 r , . r5 已知.。（6 为参数），贝Vy= sin 6V （x 5） 2+（ y + 42）的最大值为答:66.已知曲线C的极坐标方程是

8、p2cos 6 .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为.，“x 1 + cos 6，、仝辱答： .。（6为参数）y sin 6B组：1、（课本 P26 习题 2.1 NO:3 ）证明：不妨设 ABC的外接圆的半径为1,建立如下图所示的平面平面直角坐标系，12 2+ | mb2cos 622 .设点2I MC = (cos23 2sin 6 2cos 62+sin 6+于22Mcos 6 , sin 6 )，则 | MA20 1)+ sin=6.例2 (课本P24例2)如图，圆0的半径为2, P是圆上的动 点，Q(6, 0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O 作匀速圆周运动时，求点 M的轨迹的参数方程。