【浙教版】七年级下册数学《期中检测题》含答案

1、七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知是方程的一个解，则m的值为（）a. -6b. -5c. 4d. 52.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）a. （x+2）（x2）x24b. x21x（x）c. x24+3x（x+2）（x2）+3xd. x29（x+3）（x3）3.下列运算正确的是（）a. b. c. d. （a2b3）2=a4b64.下列分解因式正确的是（ ）a aa3=a(1a2)b. 2a4b2=2(a2b)c. a24=(a2)2d. a22a1=(a1)25.下列计算结果为a6的是（）a a2a3b. a12a2c. （a2）3d. （a2）3

2、6.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）a. b. c. d. 7.将9.52变形正确的是（）a. 9.52=92+0.52b. 9.52=（10+0.5）（100.5）c. 9.52=1022100.5+0.52d. 9.52=92+90.5+0.528.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()a. 6b. 6c. 12d. 129.若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）a. 1

3、b. 2c. 0d. 10.已知关于x、y的方程组，给出下列结论：是方程组解；无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；当a1时，方程组解也是方程x+y4a的解；x，y的都为自然数的解有4对其中正确的个数为（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算（2b）3的结果是_12.用科学记数法表示：0.00000136=_.13.已知，则值是_14.已知m+n=mn，则_15.若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_16.已知（x-3）2+2x-3y-3=0，则y=_17.若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则2mn的值

4、为_18.如果，那么可用x的代数式表示y为_三、解答题（共46分）19.（1）计算：（15x3y+10x2y5xy2）5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=221.解方程组：（1）；（2）22.分解因式： （1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y323.已知ab=3，bc=4，求代数式a2acb（ac）的值24.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，三个小区所购买的数量和总价如表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）（1）问甲型垃

5、圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求，的值25.教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代数式的最小值.可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式: _（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.（3）当为何值时.多项式有最小值

6、并求出这个最小值答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知是方程的一个解，则m的值为（）a. -6b. -5c. 4d. 5【答案】d【解析】【分析】直接将解代入原方程即可求出m【详解】把代入得：2m9=1，m=5故选：d【点睛】本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可2.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）a. （x+2）（x2）x24b. x21x（x）c. x24+3x（x+2）（x2）+3xd. x29（x+3）（x3）【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】a、等式的右边不是整式的乘积，不满足因式分解的定义，此项不符题意b

7、、等式的右边中的是分式，不满足因式分解的定义，此项不符题意c、等式的右边不是整式的乘积，不满足因式分解的定义，此项不符题意d、满足因式分解定义，此项符合题意故选：d【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键3.下列运算正确的是（）a. b. c. d. （a2b3）2=a4b6【答案】d【解析】【分析】根据整式的运算、积的乘方逐项判断即可【详解】a、，此项错误b、，此项错误c、，此项错误d、，此项正确故选：d【点睛】本题考查了整式的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键4.下列分解因式正确的是（ ）a. aa3=a(1a2)b. 2a4b2=2(a2b)c. a24=(a2)2d.

8、 a22a1=(a1)2【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】a、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；b、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；c、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；d、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确故选d【点睛】考核知识点：因式分解.5.下列计算结果为a6是（）a. a2a3b. a12a2c. （a2）3d. （a2）3【答案】c【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【详解】解：a、a2a3=a5，此选项不符合题意；b、a12a2=a10

9、，此选项不符合题意；c、（a2）3=a6，此选项符合题意；d、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意.故选c【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则6.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组即可得到答案【详解】解：设合伙人数为x人，羊

10、价为y钱，根据题意，可列方程组为：，故选c【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键7.将9.52变形正确的是（）a. 9.52=92+0.52b. 9.52=（10+0.5）（100.5）c. 9.52=1022100.5+0.52d. 9.52=92+90.5+0.52【答案】c【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可【详解】9.52=（100.5）2=1022100.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+290.5+0.52，观察可知只有c选项符合，故选c【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2

11、可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”8.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()a 6b. 6c. 12d. 12【答案】c【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【详解】4y2+my+9是完全平方式，m=223=12故选：c【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9.若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）a. 1b. 2c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n

12、=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1，故选a【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=a m+n（m，n是正整数）10.已知关于x、y的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程x+y4a的解；x，y的都为自然数的解有4对其中正确的个数为（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】b【解析】【分析】将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；将a=1代入方程组求出方程组

13、的解，代入方程中检验即可；有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对【详解】将x=5，y=-1代入方程组得：，由得a=2，由得a=，故不正确解方程 -得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入得：x=.所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故正确将a=1代入方程组得：，解此方程得：，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故正确因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，故正确则正确的选项有故选b【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算（2b）3的结果是_

14、【答案】8b3【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：故答案：8b3【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键12.用科学记数法表示：0.00000136=_.【答案】1.3610-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000136=1.3610-6.故答案为1.3610-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字

15、前面的0的个数所决定13.已知，则的值是_【答案】6【解析】【分析】令方程组中两个方程分别为和，将两个方程相加即可求解【详解】+，得=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可14.已知m+n=mn，则_【答案】1【解析】【分析】根据多项式乘多项式运算法则，将去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解【详解】m+n=mn故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加15.若a+b

16、=4，ab=1，则a2b+ab2=_【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案为4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力16.已知（x-3）2+2x-3y-3=0，则y=_【答案】1【解析】【分析】由题干（x-3）2+2x-3y-3=0得到x，y的值即可【详解】由题干（x-3）2+2x-3y-3=0得： 且2x-3y-3=0，解得： ，故答案为：1【点睛】此题主要考查绝对值和完全平方的意义，难度一般17.若多项式x2mx+n（m、n

17、是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则2mn的值为_【答案】4【解析】【分析】设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论【详解】设另一个因式为xa，则x2mx+n=（x2）（xa）=x2ax2x+2a=x2（a+2）x+2a，得：， 2m-n=2（a+2）-2a=4，故答案为4【点睛】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解18.如果，那么可用x的代数式表示y为_【答案】【解析】【分析】由，得，消去，即可得到答案【详解】，即：故答案是：【点睛】本题主要考查幂的乘方公式的

18、逆运用以及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方公式，是解题的关键三、解答题（共46分）19.（1）计算：（15x3y+10x2y5xy2）5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）【答案】（1）3x2+2xy；（2）xy+2y2【解析】【分析】（1）此题按照多项式的混合运算法则括号里每一项分别除以5xy，再合并同类项求解即可（2）此题用多项式乘法和加减混合运算法则先算乘法去括号，再算加减合并同类项即可详解】解：（1）（15x3y+10x2y5xy2）5xy=3x2+2xy；（2）（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y23x26xy=xy+2y2；【点睛】

19、此题考查多项式的乘除和加减法则，主要是运算求解的能力20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2【答案】7x13，1【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式4x29x2+4x43x2+3x=7x13，当x2时， 7x1314131【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则21.解方程组：（1）；（2）【答案】（1） ；（2） 【解析】【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可【详解】解：（1），2，得：6x4y=12 ，3，得：6x+9y=51 ，则得：1

20、3y=39，解得：y=3，将y=3代入，得：3x23=6，解得：x=4故原方程组的解为： （2），方程两边同时乘以12得：3（x3）4（y3）=1，化简，得：3x4y=2 ，+，得：4x=12，解得：x=3 将x=3代入，得：3+4y=14，解得：y= 故原方程组的解为： 22.分解因式： （1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3【答案】(1)2(x+2)(x-2);(2)3y(x-y)2.【解析】分析：（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案详解：（1）原式=2（x24） =2（x+2）（x2）；

21、（2）原式=3y（x22xy+y2） =3y（xy）2点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键23.已知ab=3，bc=4，求代数式a2acb（ac）的值【答案】-3【解析】【分析】先把代数式进行因式分解，再把已知的等式变形代入即可求解【详解】解：a2acb（ac），=a（ac）b（ac），=（ac）（ab），ab=3，bc=4，ac=1当ab=3，ac=1时，原式=3（1）=3【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知因式分解的应用24.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，三个小区所购买的数量和总价如表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求，的值【答案】（1）,（2）或.【解析】【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可.【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套依题意得：,解得答：甲型垃圾桶的单价是1