高三数学第四轮模拟考试试卷

1、高三数学第四轮模拟考试试卷时间： 120 分钟分值： 160 分命题人：宋友强一、 填空（每小题5 分，共 70 分）1.设 A ，B 是非空集合， 定义 A Bx x A B, x AB 。已知 A = x | y =2x - x 2 ，B = y | y = 2x， x 0 ，则 AB _。（教材改编）2.若 z sin3i(cos4) 是纯虚数，则 tan 的值为.553.已知函数 f ( x) 是定义在R 上的偶函数， 其减区间为 0,) ，则不等式 f ( x)f (2 x)的解集是 _。（教材改编）4. 在 8 和 27 之 间 插 入 三 个 数， 使 这 五 个 数 成 等 比

2、数 列 ， 则 插 入 的 三 个 数 的 乘 积32为。（苏教版必修5 教材 P49 例 2 改编）5. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.题 6题 56. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5 时，则其输出的结果是7.曲线f ( x)ln x 在xe 处的切线方程为_ 。 (改编题 )8. 下面是按照一定规律画出的一列“树型 ”图：经观察可以发现：图（ 2）比图（ 1）多出 2 个 “树枝 ”；图（ 3）比图（ 2）多出 5 个 “树枝 ”；图（ 4）比图（ 3）多出 10 个 “树枝 ”；(1)(2)(3)(4)(5)题 8

3、照此规律，图（ 7）比图（ 6）多出 _个 “树枝 ”.9.已知正四棱锥 P ABCD 的高为4，侧棱长与底面所成的角为600 ，则该正四棱锥的侧面积是 _。（苏教版必修2 教材 P51 例 1 改编）10.圆心为 (1,1) 且与直线 x y4 相切的圆的方程是 _11.下图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为12. 统计某校 1000 名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于 60 分为及格，不低于80 分为优秀，则及格人数是；优秀率为。频率0.04 组距0.0350.

4、030.0250.020.015题 12题 110.010005分数3405060708090 10013. 若函数 f (x)2) 上单调递减，则实数m 的范围是 _.ln x 在区间 (m, mx14. 给出下列四个命题：命题“x,20”的否定是“ x R, x20 ”；R x线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若 a, b0,1，则不等式 a 2b 21 成立的概率是4；4函数 ylog 2 ( x2ax 2)在 2,) 上恒为正，则实数a 的取值范围是 ( , 5) 。2其中真命题的序号是。（填上所有真命题的序号）二、解答题 （第 15、 16 题，每题

5、14 分，第 17、 18 题，每题15 分，第 19、 20 题，每题 16 分，）15. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为矩形ABCD,E,F分别为AB 、 PC 中点，且PD=PE,PB=PC.求证：（ 1） EF/平面 PAD; （ 2）平面 PDE平面 ABCD.16. 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 已 知 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且tan A tan B3 (1tan A tan B) 3（ 1）若 c 2a2b2ab ，求 A、 B、 C的大小；（ 2）已知向量m(sin A,cos A), n (cos B,si

6、n B), 求 |3m2n | 的取值范围17. 某公司为帮助尚有26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息 )已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q (x)（百件）与销售价 x（ x Z ）（元件）之间的关系是：(1)当40x60 时，月售量q( x) (万件 )是销售价格 x (元) 的二次函数，它们的关系如下表；(2)当 60 x75 时， q( x)x 80 .职工每人每月工资为 600 元，该店应交付的其它费用为每月10000 元（）若当销售价x 为 5

7、0 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（）若该店只安排40 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？（精确到年.4.35 ，468000 1107844.2）已知 19x405060q(x)60402018.已知椭圆 x2y 21 a 1 直线 l 过点 Aa,0 和点 B a, ta t 0 ，交椭圆于点M ，a直线 MO 交椭圆于 N 。（1） 用 a, t 表示AMN 的面积 S;（ 2）若 t1,2 ，求 S 的最大值。19. 对于函数 f ( x) ，若存在 x0R ，使 f (x0 ) x0 成立，则称 x0 为 f (x)的不动点。如果

8、函数 f ( x)x2aN *) 有且仅有两个不动点0 、 2 ，且 f (2)1bx(b, c。c2（ 1）试求函数f (x) 的单调区间；（ 2）已知各项不为零的数列an满足 4Sn gf ( 1 )1 ，求证：1ln n11；anan1nan（ 3）设 bn1， Tn 为数列 bn的前 n 项和，求证： T20081 ln 2008T2007 。an20.已知 f ( x) xln x, g( x)x2ax3 . 求函数 f ( x) 在 t,t2(t0) 上的最小值； 对一切 x (0,) ， 2 f ( x)g ( x) 恒成立，求实数a 的取值范围； 证明对一切 x(0,) ，都有

9、 ln x12 成立 .exex高三数学答案卷一、填空（每小题5 分，共 70 分）1.；2.； 3.； 4.；5.；6.； 7.；8.；9.； 10.； 11.； 12.；13.； 14.二、解答题：15.（ 14 分）16.（ 14 分）17.（ 15 分）18.（ 15 分）19.（ 16 分）20.（ 16 分）高三数学答案一、填空： 1. 0,1( 2,) ； 2.3；3.(1, ) ； 4. 216；5. 1 ；6. 2；47. x eye10 ； 8. 80； 9.327 ； 10. ( x 1) 2( y 1) 22 ； 11.23 ；3512. 80020； 13. 0 m1

10、 ； 14. 。15.16. 解：由已知得 tan Atan B3 ,tan( AB)31tan Atan B330A,0 B.AB.2222AB.6（1）由已知得 cosCa 2b2c 21 ,C.2ab23ABC,由 AB6, 解得 A5, B.124C3A5, B,C3.124（ 2） |3m 2n|2=9 m 2+4n212 mn =13 12（ sinAcos B +cosAsin B）=13 12sin(A+B)=13 12sin（ 2 B +）.6 ABC 为锐角三角形， AB=， C= AB， A=6+B .622B3,2B5. sin(2B)( 1 ,1).626662 |3

11、m 2n|2=（ 1，7） . |3m 2n|的取值范围是（1，7 ）17. （）设该店的月利润为S(x)元，有职工 m 名则S( x)q( x)p40100 600m 10000601600a40bc当 40x60 时，设 q (x)= ax 2bxc ，由表得 402500a50bc ，203600a60bc解得 q (x)=1x21 x100 .又由题设可知： qx80 60x75 505q( x)1 x21 x100,40x60505x80,60x75所以， S(x)1x21 x100x40100600m1000040 x 60505x80x40100600m 1000060x75由已

12、知，当 x50 时， S(50)0，即1 x21 x100x40100 600m100000 ，505解得 m50 即此时该店有50 名职工（）若该店只安排40 名职工，则月利润S(x)1x21x100x401003400040x60505x80x40 1003400060x75当 40x60 时， S( x)1 x21 x100 x4010034000505S (x)6( x220x1800)，令 S ( x)0， 解 得 x101019 （ 负值 舍去） ，x 53.553 时， S (x)0 ，当 5460 时 S ( x)0 ，当 40xx所以 40x53 时， S( x) 单调递增；

13、当 54x 60 时， S(x) 单调递减 .因为 S(53)9186 （元），S(54)9232（元）所以，当 40x 60 时，S(54)9232 即为最大值 .当 60p75时， S(x)x80x4010034000 ，所以当 x60 时， S( x) 取最大值 6000 元综上，当p54 时， S 有最大值 9232 元设该店最早可在n 年后还清债务，依题意，有12n92322680002000000解得 n4.3所以，该店最早可在5 年后还清债务，此时消费品的单价定为55 元18.x2a219. （1）设x(1 b) x cx a 0( b 1)bxc20ca0x21ba1c f (

14、 x)20b2c1b(1 ) x c2由 f ( 2)21c3c112又 b, cN * c 2, b2 f ( x)x2( x1) 3 分2( x1)gx2 gx22 x2x 2( x 1)2于是 f ( x)4( x1)22( x1)2由 f ( x)0 得 x0 或 x2 ；由 f (x)0 得 0x 1或 1 x 2故函数 f ( x) 的单调递增区间为(,0) 和 (2,) ，单调减区间为(0,1) 和 (1,2) 4 分（ 2）由已知可得2Snanan2，当 n2 时，2Sn 1an 1an 12两式相减得(anan1)(anan 11)0 anan 1 或 anan 11当 n1

15、 时， 2a1a1a12a11，若 an anan 11 ann于是，待证不等式即为1ln n11 。n 1nn为此，我们考虑证明不等式1ln x11x1xx令 11t, x 0, 则 t1， x11xt再令 g(t ) t 1ln t ， g (t ) 11由 tt当 t(1,) 时， g(t ) 单调递增 g (t)即 1ln x1 , x0xx1 ， h (t)11t1令 h(t)ln t1ttt2t 2an 1 ，则 a21这与 an1矛盾 6 分, x0(1,) 知 g (t ) 0g(1)0 于是 t 1 ln t由 t(1,) 知 h (t)0当 t(1,) 时， h(t) 单调

16、递增 h(t ) h(1) 01于是 ln t 1x11t即 lnx, x 0x 1由、可知1x110 10 分xlnx, x1x所以，1ln n 11 ，即11ln n11 11 分n1nnannan（ 3）由（ 2）可知 b1则 T111L1nnn23n1ln n11 中令 n在1,2,3, L,2007 ，并将各式相加得n 1nn11L1ln 2ln 3Lln 2008111L1232008122007232007即 T20081ln 2008T2007 14 分20. 解答：f (x)ln x1 ，当 x1) ， f( x)0 ， f ( x) 单调递减，当x1) ，(0,( ,eef ( x)0 ， f ( x) 单调递增 . 0tt21无解；， te 0t1t2 ，即 0t1f (11e时， f ( x) min)；eee 1tt2，即 t1 时， f (x) 在 t, t2 上单调递增，f ( x) minf ( t)t ln t ；ee1，0t1所以 f ( x) mine1e .t ln t，te 2xln xx2ax3 ， 则 a 2ln xx3， 设 h(x)2ln xx3 (x0)， 则xxh (x)( x3)(x1)， x(0,1) ， h( x)0 ， h( x)