新人教版七年级数学下册《六章　实数6.3 实数阅读与思考　为什么√2不是有理数》课件_11_第1页
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文档简介

1、为什么2不是有理数 大家四个人为一组，拿出自 己准备好的两个边长为1的 正方形和剪刀，认真讨论之 后，动手剪一剪，拼一拼， 设法得到一个大的正方形。 现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正 方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？ 1、a是正方形的边长，所以a肯定是正数。 2、因为两个小正方形面积之和等于大正方形面 积，所以根据正方形面积公式可知a=2。 3、由a=2可判断a应是1点几。 那么a是整数吗？a是分数吗？ 结论是：因为1=1，2=4，3=9，整数的平方越 来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整 数。 因为，两个相同因数的乘积都为分数，所以

2、a不 可能是分数。 经过讨论可知，在等式a=2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活 中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够 用了。 像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类 数无理数。关于无理数的发现是发现者付出 了昂贵的代价的。早在公元前，古希腊数学家毕 达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切 现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切 现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的 一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对 角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发 现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯 索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生

3、 命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正 视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的 a2=2中的a不是有理数。 1a2 1S4 1.4a1.5 1.96S2.25 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.999396S2.002225 a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无 限不循环小数。 上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有 限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限 小数或无限循环小数都是有理数。 像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循 环小数。 无限不循环小数叫无理数(irrational number)。 有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有 限小数或无限循环小数。 (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式， 而无理数则不能。 例1，用有理数估计下列各数的算术平方 根的范围(精确到0.01)： (1)29； (2)91。 课堂练习 (一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？0.4583，。 (二)补充练习： 、判断题 (1)有理数与无理数的差都是有理数。 (2)无限小数都是无理数。 (3)无理数都是无限小数。 (4)两个无理数的和不一定是无理数。 、下列各数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？ 0.351，3.1415

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