大物磁场答案

1、1.如图 8-1 所示，载流的圆形线圈（半径 正方形线圈（边长 a2 ）通有相同电流，若 线圈中心 O1， O2 处的磁感应强度大小相同， 则半径 a1与边长 a2之比为 。 A. 2 :4 B. 2 :8 D. 2 :1 a1） 两个 C. 1:1 答案：【B】 解： 圆电流 I B1 2(a1 在圆心处（ x 0 ）， 在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为 0 a1 I 3 ，方向沿着轴线 2 2 3 2 x）2 0 I 。 。 2a1 B1 可以看成 4 段载流直导线， 由毕萨定律知道， 每段载流直导线在正方 B2 4B2 。 2 B2 通电正方形线圈， 形中心产生的磁场的磁感应强度大小相

2、等，方向相同，由叠加原理 B2/ 4 2 a 2 B1 0I 2a1 4B2/ a1 a2 8 2 8-2 所示 ,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为 20A ，这四条导 2. .如图 a 20cm 正方形顶点， 每条导线中的电流都是 线在正方形中心 O 点产生的磁感应强度为 B B A. B 0.8 C. B 0 答案：【A】 解：建立直角坐标系， 产生的磁感应强度为 0I B1 B3 10 4T B. D. 1.6 0.4 。 10 4T 10 4T 则 4 根无限长载流直导线在正方形中心 2 a cos 45 0I 2 a cos45 B1 B2 B3 ，B2 ， B4 B4 0I

3、2 a cos 45 0I 2 a cos45 2 0I 2 a cos 45 (i j) B 8 10 5T 3.一根无限长直导线 abcde弯成图 8-3 所示的形 状，中部 bcd是半径为 R、对圆心 O张角为 1200的圆弧，当通以电流 I 时， O处磁感应强 度的大小 B ，方向为。 a 答案： B 0I 0I (2 3)， 6R 2 R 方向垂直纸面向里 解：将整个载流导线分为三段：直线 ab 、圆弧 bcd 、直线 de。 由毕萨定律可以判断出， 三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度方向均沿着垂直纸 面向里，因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。 两段载流直线在圆心处产生

4、的电磁感应强度 0 I(cos0 cos30 ) 4 R cos60 0 I(cos120 cos180 4 R cos60 Ba Bd 三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度 0I 1 0I 2R 3 6R 在圆心处产生的总电磁感应强度 Bbcd RI(2 0I 4R 3) (2 3) 0I 0 I (2 6R 2 R 3) 方向垂直纸面向里。 BBa bBbcdBd e 解：由毕萨定律可知， 两个半圆连线上的电流圆心 O 处产生的电磁感应强度为零在半径为 R1 的半圆弧在圆心 O 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向外(与n 反向) 1 0I0 I B1( n) n 2 2R14R1 n 同向

5、) 半径为 R2的半圆弧在圆心 O 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向里(与 1 0I0 I B2n n 2 2 2R24R2 O处产生的电磁感应强度为零 再由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心 B3 B4 0 圆心 O 处总的电磁感应强度 0I 1 1 B B1 B2 B3 B40 ( )n 4 R2 R1 线圈的磁矩 12 1 2 12 2 m IS ISn I( R22R12)nI(R22 R12)n 2 2 2 3 5在坐标原点有一电流元 Id l 3 10 3 A m 。试求该电流元在下列各点处产生的磁感 2.2 106 m s 1在半径 r 0.53 10 10 m 的圆轨道上运

6、动， 求： 电子在轨道中心产生的磁感 应强度和电子的磁矩大小。 解： 角速度 v/r 2 /T ， Ie ev 1. 057 10 3A T 2r B 0I 0 12 .53 (T ) m I r 2 24 9.3 10 24 ( A 2 m ) 2r 6.从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系，已知电子以速度 7.在一半径 R 1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中， 自上而下地有电流 I 3.0A通过， 试 求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度。 解：如图，取过场点 O 的横截面为 xy 平面，横截面与金属薄片的交集 为一个半圆弧。 可以将电流 I 分成无 限多小的无限长电流

7、dI ，圆心角为 - d 的电流强度为 dB 0Id l r 3 10 10 k r 4 3 r 3 r 2i ， dB 3 10 10k 2i 8 0 .75 10 10 10 j(T) 4j， dB 3 10 10k 4j 3 1.875 10 11i(T) 43 5k ， dB 0 3i 4k r 5， dB 3 10 10k 3i 7.2 10 125 3i 4j, r 5， dB 3 10 10k (3i 4 j) 2.4 应强度 d B (1) (2,0,0) ；( 2) (0, 4,0) ；(3) (0,0,5) ；(4) (3,0, 4) ；(5) (3,4,0) 解：该电流元

8、产生的电磁感应强度表示为 r r r r r 125 10 12(3 j 12 j (T) 4i )(T ) dI I Rd I d dB 0 (I / )d ( 2R sin 对 从 0 到 积分，可得 2 02IR( 2i ) 0I 2Ri cos j ) 3.82 10 5 i (T) R 它对场点的磁场贡献为 8.在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把他们扭在一起，为什 么 答：与电源相连的两根导线的电流方向相反， 扭在一起可以使磁场尽可能相互抵消， 以免产 生磁干扰。 作业 9 上任一点 P 的磁感应强度 B 大小的变化为 A. 增大， B 不变 B. 不变 ,

9、 B 增大 C. 增大， B 增大 D. 不变, B 不变 答案：【B】 1. .如图 9-1所示,在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面 当面 S 向长直导线靠近的过程中，穿过面 S的磁通量 S 及面 解：由磁场的高斯定理 B dS 0 ，即穿过闭合曲面的磁通量为零，或者说，磁感应线为 闭合曲线，所以不变；由于长直载流导线的磁场 B0 I ，与距离成反比，所以，当 2a 闭合曲面靠近载流直导线时，闭合曲面上各点的磁感应强度增大。 2.一电子以速度 垂直地进入磁感应强度为 B 的均匀磁场中， 此电子在磁场中运动的轨迹所 围的面积内的磁通量将是 。 2 A. 反比于 B ，正比于 2 B. 反比于

10、 B,正比于 2 C. 正比于 B ，反比于 2 D. 正比于 B ，反比于 答案：【A】 解：电子垂直于磁场进入磁场， 将在洛伦兹力的作用下， 电子在磁场中运动的轨迹半径 mv qB 由于磁场与面积 S 垂直， 所围的面积内的磁通量 2 B S R2B 22 mv q2B 3. 如图 9-2 所示 ,一无限长密绕真实螺线管，通电流强度 为I 。对套在螺线管轴线外的环路 L （螺线管穿过环路） 作积分 LB dl 答案： B dl0I 解： 根据安培环路定理；真实螺线管。 在垂直于磁场的平面内作圆周运动。 4. 两平行长直导线相距 0.4m ，每条导线载有电流 10A （如图 9-3 所示 ）

11、,则通过图中矩形面积 abcd的磁通量 答案： 1.1 10 6 Wb 解：电流 I1和 I 2大小相等，方向相反，由毕萨定律可 以判知，它们在矩形面积内产生的电磁感应强度方向 均垂直于纸面向外。由对称性可知，电流 I1和 I2产生 的电磁感应强度穿过矩形面积的磁通量大小相等，因 此只须计算一个电流产生磁场的磁通量。 B1 0I1 2x d 1B1 a dS 0.3 ab 0.1 B1dx ab20Iln3 21 ab 0I ln 3 10 10 7 ln 3 1.1 10 6(Wb) 5.有一很长的载流导体直圆管， 径为 a ，外半径为 b ，电流强度为 电流沿轴线方向流动，并且均匀地 分布

12、在管壁的横截面上，如图 所示。求空间各点的磁感应强度， 内半 I， 9-4 并画出 B r 曲线（ r 为场点到轴线 的垂直距离） 。 解：以轴线为中心的同心圆各点场感应强度大小相等，方向沿圆周切 线。取此同心圆为环路，由对称性可知，在积分环路上， 小相等，方向均沿着环路。应用安培环路定理， B dl Bdl 2 rB 0 I 0 LL 电流密度为 j (b a2) ，则 I 0 0, (r a)； I0 磁感应强度分布为 B 0 (r a) ； 0I(r2 感应强度大 , (r b) 。 b)； r r 2 a , ( 2 , (a a b)；B a2) (a r2 I b2 2 r (r

13、b) 2 r（b2 a2 ） 9-5。（1）求环内磁感应强度 的磁通量为 6.矩阵截面的螺线环，尺寸见图 的分布；（2）证明通过螺线环截面（图中阴影区） 0NIh ln D1 ，其中 N 为螺线环线圈总匝数， 2D2 电流强度。 解：（ 1）在与螺线环同心的圆周上各处磁场大小相同， 圆周切线。取此圆周为环路，应用安培环路定理， B L 2) d dl Bdl 2 rB L Bhdr 0 NI ， B 0NI 2r D1 / 2 N Bhdr D2 / 2 为其中 方向沿 D1 / 2 0NI 0NIh 2 D1 ln D2 如果磁感应线是平行直线，则磁场 用高斯定理，可以证明图中 B1 / B

14、2 用安培环路定理，可以证明图中 B1 B2 命题得证 hdr D2 / 2 2 r 7.在无电流的空间区域， 证明： 定是均匀的，为什么 b两 2.如图 10-2 所示 ,半圆形线圈半径为 时，它所受磁力距的大小和方向分别为 R ，通有电流 I ，在磁场 B 的作用下从图示位置转过 300 A. R2IB 4 ,沿图面竖直向下 B. C. D. R2IB 4 ,沿图面竖直向上 3 R2IB 4 3 R2IB 4 沿图面竖直向下 沿图面竖直向上 作业 10 1.如图 10-1 所示, 半导体薄片为 N 型，则 a、 点的电势差 U ab 。 A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 答案：【A】

15、 解： N 型半导体是电子导电，电子在外电压的作用 下，沿电流相反方向漂移。这一定向运动，在外磁 场的作用下， 电子受到洛伦兹力， F ev B，方向由 b指向 a ，即电子还要向 a 端漂移。 这样，在 a端积聚负电荷，在 b端积聚正电荷，形成一个由 b指向 a的横向电场，这一横向 电场阻止电子向 a端积聚。 随着电子的积聚， 横向电场越来越大， 当电子受到的横向电场的 库仑力与电子受到的洛伦兹力达到平衡时， 电子不再宏观的横向漂移， 形成稳定的横向霍尔 电场，在 a、 b两端形成稳定的霍尔电压。 由于 b端是正电荷、 a端是负电荷，所以， b 端电势高、 a端电势低。 答案：【D】 解：载

16、流线圈的磁矩为 12 m IS ISnIR 2n 2 载流线圈在磁场中受到的磁力矩为 12 M m B IR n B 2 如图，在没有转动前， n 垂直于纸面向外，与磁场垂直，载流线圈受到的磁力矩最大 12 MIR 2B 2 方向为竖直向上，在这一磁力矩的作用下，线圈将转动。从上俯视，线圈逆时针转动。 当线圈转过 300时， n与磁场成 60 0角，则此时线圈受到的磁力矩为 3 R2 IB 4 12 M mB sin 60R IB sin 60 把同样的载流导 a、 b 、c位置如 两次移动 2 方向为：竖直向上。 如图，俯视图。 3.在一无限长刚性载流直导线产生的磁场中， 线分别从 a处移到

17、 c处、从 b 处移到 c处 图 10-3 所示）。在移动过程中导线之间保持平行， 若 磁力做的功分别记为 Aac和 Abc ，则。 A. Aac Abc B. Aac Abc C. Aac Abc D. Aac Abc 答案： 【B】 F dr 0 0 解：由毕萨定律和安培力 dF Idl B ，可以判断出， 载流直导线受到的安培力指向圆心。因此，无论载流直 导线从 a移动 c，还是从 b移动 c ，安培力都作正功， 不为零。 Fdr 。 如图，从 a 移动 c ，安培力作功 dAac F dS F dr Fdr ； 从 b 移动 c ，安培力作功 dAbc F dS FdScos 于运动受

18、洛仑兹力 设 电 子 在 它 与 GE 组 成 的 平 面 内 运 动 ，则 电 子 的 速 率 而从 a移动 c和从 b移动 c，矢径 r 的变化是一样 的，因此，两种情况，安培力作功相同。 4. 一长直导线载有 10A的电流， 在距它为 a 2cm处有一电子由 f 的方向如图 10-4 所示，且 f 1.6 10 16 N 。 ，在图中画出 的方向。 答案： v 107 m/ s 解：电子在 GE 平面内运动，即速度与洛伦兹力在同一平面内。 而 G 点的磁场方向垂直纸面（ GE 平面）向里，所以电子运动速 度与磁场垂直。 f qv B ， f qvB 而 G 点的电磁感应强度为 10 4

19、(T) 107m/s B0I 4 10 7 10 B 2 a 2 0.02 所以，电子的运动速率为 f 1.6 10 16 v 19 4 qB 1.6 10 19 10 4 在 G 点的 由洛伦兹力公式， 可以找出电子 （带负电荷） 速度方向，如图。可见，电子将逆时针旋转。 5. 在空间有同样的三根直导线，相互间的距离相等，各通以 同强度同方向的电流， 设除了磁相互作用外， 其他影响可忽 略，则三条导线将 运动。 答案：向三角形中心运动。 解：如图，因为同向电流导线相吸引。所以，三条载流导线 向三角形中心 O 运动。 6. 厚度 2cm 的金属片，载有 20A 电流，处于磁感应强度为 2.0T 的均匀磁场中， （如图 10-5 所示），测得霍尔电势差为 4.27 V 。 （1）计算片中电子的漂移速度。 （2）求带电电子的浓度。 （3）a和b 哪点电势较高 （4）如果用 P型半导体代替该金属片， a和 b哪点电势高 解： （1） 当稳定时，金属中自由电子所受磁场的洛仑兹力与霍尔电场库仑力平衡 VH l 6 4.27 10 6 2.0 2 10 2 4 1.07 10 4(m/ s) evd B eEH e vd VH Bl