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1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍例1椭圆的一个顶点为 A 2,0，其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程.例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率.例3已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线 x y _1 = 0交于A、B两点，M为AB中点,OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程.x2 y2一9、例4椭圆 + =1上不同三点 A(x“ yt ), B 4, I, C(x2, y2 )与焦点F(4,0 )的 259I 5 丿距离成等差数列.(1) 求证 xt x2 =8 ;(2) 若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k .2例5已知椭圆 =1 , Ft、F2为两焦点，问能否在椭圆上找一点M，使M到43左准线丨的距离MN在，请说明理由.是MFt与MF 22例6已知椭圆y2 1，求过点2P - ,1 且被P平分的弦所在的直线方程.1),求P到左准线的距4b b离.2 2例14求椭圆 =1内接矩形的最大面积.94例15已知Fi，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且 FfF2 =60 .(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 求证.：PF1F2的面积与椭圆短轴长有关.2 2X y例16椭圆二 -=1 (a b - 0)与x轴正向交于点A ,若这个椭圆上总存在点P ,a b

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