电路9章-复功率

1、9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 1. 瞬时功率瞬时功率 无源无源 网络网络 + u i _ 第一种分解方法第一种分解方法 第二种分解方法第二种分解方法 )cos(2)( )cos(2)( i u tIti tUtu ( )2cos()2 cos() cos()cos(2) coscos(22) cos 1cos(22)sin sin(22) ui uiui u uu p tuiUtIt UIt UIt UItUIt iu iu 的的相相位位差差和和为为 )cos()cos(coscos2yxyxyx 第一种分解方法：第一种分解方法： p 有时为正有时为正, , 有时为负；有时为负

2、； p0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性感性；X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率； lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。 lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元 件件L、C的性质决定。的性质决定。 )(VA def 伏伏安安 单单位位：UIS 它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率 的最大值，为与其它功率相区别，用伏安的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(VA)为单位。例如我为单位。例如我 们说某个发电机的容量为们说

3、某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100kW。 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系： 有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W 无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var 视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA 22 QPS S P Q 功率三角形功率三角形 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率 u i R + - - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin

4、 =UIsin90 =UI=I2XL i u C + - - PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0 QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XC i u L + - - 6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算 u i Z + - - PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X =I2(XLXC)=QLQC S P Q Z R X 相似三角形相似三角形 22 CCLL XIQXIQ ZIXRIQPS 222222 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t i o uL L发出功率

5、时，发出功率时，C刚好吸刚好吸 收功率，与外电路交换功率收功率，与外电路交换功率 为为pL+pC。L、C的无功具有的无功具有 互相补偿的作用。互相补偿的作用。 t i o uC pL pC L C R u uL uC i + - - + - - + - - 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量： 以感性负载为例以感性负载为例 I U BI GI I U RU XU R X + _ + _ + _ U R U X U I G B + _ GI I BI U 的无功分量的无功分量为为称称 的有功分量的有功分量为为称称 XUU UUR 的无功分量的无功分量为为称称 的有功分

6、量的有功分量为为称称 II II B G G UIUIPcos B UIUIQsin IUUIP R cos IUUIQ X sin S P Q Z R X 相似三角形相似三角形 I IG IB U UR UX IUUIP R cos G UIUIPcos IUUIQ X sin B UIUIQsin IUUUIQPS XR 2222 IUIIUQPS BG 2222 反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。 无功的物理意义无功的物理意义: : maxmax 2 m 222 2 2 2 1 )2( 2 1 W T fWLI ILLIXIQ LL 当单口网络呈现纯电阻

7、时，功率因数当单口网络呈现纯电阻时，功率因数cos =1，功率利用，功率利用 程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时， 即单口呈现电感性或电容性时，功率因数即单口呈现电感性或电容性时，功率因数cos 1，以致于，以致于 PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施 力求提高功率因数。力求提高功率因数。 例例1 1 三表法测线圈参数。已知：三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 解法解法 1 R L + _ U I Z WA

8、V * * VA50150UIS var40 3050 2222 PSQ 40 1 40 2 I Q X L 30 1 30 2 I P R H127. 0 100 40 L X L 30 1 30 22 2 I P RRIP 解法解法 2 50 1 50 Z I U 又又 22 )(ZLR 解法解法 3 H127. 03050 314 11 222 2 RZL cosUIP 6 . 0 150 30 cos UI P 50 1 50 Z I U 300.650cosZR 408 . 050sinZX L 9.5 复功率复功率 1. 1. 复功率复功率 * IUS U I 负负 载载 + _

9、定义：定义： 也可表示为：也可表示为： 功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU jsinjcos )( QPUIUI SUIUIS iu 2222* jjXIRIX)I(RZIIIZIUS *2* )()(YUYUUYUUIUS 结论结论 0)j( 11 b k k b k kk SQP 注意注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚联系在一起，它的实部是平均功率，虚 部是无功功率，模是视在功率；部是无功功率，模是视在功率； S 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有 支路吸收的复功率

10、之和为零。即支路吸收的复功率之和为零。即 复功率守恒，视在功率不守恒。复功率守恒，视在功率不守恒。 0 0 1 1 b k k b k k Q P 2121 SSSUUU S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； 求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率 V)1 .37(236 010 oo ZU 例例1 解解1 )15j5/()25j10(Z VA 1424j1882010)1 .37(236 oo 发发 S VA 1920j768) 25j10 1 (236 *2 * 1 2 1 YUS 吸 VA 3345j1113 * 2 2 2 YUS 吸

11、发吸吸 SSS 21 + _ U 100o A 10 j25 5 - -j15 1 I 2 I A )3 .105(77. 8 15j525j10 15j5 010 oo 1 I 解解2 A 5 .3494.14 o 12 III S VA 1923j769)25j10(77. 8 2 1 2 11 ZIS 吸 VA 3348j1116)15j5(94.14 2 2 2 22 ZIS 吸 VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o * 11 S IZIS 发 例例2 图图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 ，求电压源发

12、出的平均功率。，求电压源发出的平均功率。 V cos22)( S ttu 解：图解：图a)电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图(b)所示。先求出连接电压所示。先求出连接电压 源单口网络的等效阻抗源单口网络的等效阻抗 ) 1 j1 (5 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0 j11 j1)1j1)(j1( 5 . 1 j5 . 0Z 用欧姆定律求出电流用欧姆定律求出电流 A452 1 j1 02 S 1 Z U I A9011 j 452 452 1 j 1 j1 1 j 12 II 用分流公式求出电流用分流公式求出电流 2 I 可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率可以用以下几

13、种方法计算电压源发出的平均功率: W2121 j1Re Re 4. W2) 115 . 02( 3. W2) Re()2 j2(4522 2. W2cos4522 cos . 1 2 1 2 1 2 2 21 2 1 1 * S 1S IZIP RIRIP SP IUS IUP 发发出出 发发出出 发发出出 A901A 452 V02 21S IIU 1. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.

14、7S=52.5kW 异步电动机异步电动机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 设备不能充分利用设备不能充分利用 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题： S 75kVA 负载负载 9.* 正弦交流电路的两个功率问题正弦交流电路的两个功率问题 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，线路损耗大。线路损耗大。 U I 1 I 2 解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 i+ -

15、 u cosUIP IU cos cosU P I 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30 F cos D=0.8，求：负载电路的功求：负载电路的功 率因数率因数。 例例1 解解 + _ D CU I C I D I A68. 5 8 . 0220 1000 cos D D D U P I o 0220 U 设设 o DD 8 .36 0.8(cos ）感感性性 08. 2 jj0220 8 .3668. 5 oo D CII C o D 3 .1673. 433. 1 j54. 4 C III 96. 0)3 .16(0coscos oo 分析分

16、析 C I U L I 1 I 2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有 功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但 电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。 特点：特点： L R C U I L I C I + _ 并联电容的确定：并联电容的确定： )tgtg( 21 2 U P C )tgtg( 21 U P CUIC 代代入入得得将将 cos , cos 12 U P I U P I L 21 sinsinIII LC C I U L I 1 I 2 并联电容也可以用功率三角形确

17、定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2 P QC QL Q 从功率角度看从功率角度看 : : 并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1= UIcos2 不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2 UILsin1减少了，减少了， 减少的这部分无功由电容减少的这部分无功由电容“产生产生”来补偿，使功率因数得到来补偿，使功率因数得到 改善。改善。 )tgtg( )tgtg( 21 2 2 21C U P C CUQ PQQQ C L 已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使

18、功率 因数提高到因数提高到0.9, , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流，并联前后电路的总电流 各为多大？各为多大？ 例例2 解解 未并电容时：未并电容时： 并联电容后：并联电容后： L R C U I L I C I + _ o 11 13.53 6 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg( 220314 1010 )tgtg( 2 3 21 2 U P C A8 .75 6 . 0220 1010 cos 3 1 U P II L A5 .50 9 . 0220 1010 cos 3 2 U P I o 22 84.25 9 . 0cos 例例3 图图(a)表

19、示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型， 试用并联电容的方法来使负载的功率因数为试用并联电容的方法来使负载的功率因数为1。 解：图解：图(a)电路中的电流为电路中的电流为 A1 .532 4 j3 010 S 1 Z U II 其相量图如图其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为所示。单口网络吸收的平均功率为 W12)1 .53cos(210cos UIP 此时的功率因数此时的功率因数 =cos =0.6，功率的利用效率很低。，功率的利用效率很低。 在在ab两端并联电容，如图两端并联电容，如图(b)所示。为分析方便，先将所示。为分析方便，先将

20、电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所所 示，其导纳为示，其导纳为 S)16. 0 j12. 0( 43 4 j3 4 j3 1 j 22 BGY 从此可见，并联电容的导纳从此可见，并联电容的导纳YC=j C=+j0.16S时，单口时，单口 网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到，即效率达到 100。 并联电容后，电路端口的电流变为并联电容后，电路端口的电流变为 A02 . 16 . 1 j)6 . 1 j2 . 1 ( )()( SSS1 UYUYUGIIIIII CLCLGC

21、其相量图如图其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，端口所示，由此可见，并联电容后，端口 电流由电流由2A减小到减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节，提高了电源的利用效率。可以将节 省下来的电流，提供给其它用户使用。省下来的电流，提供给其它用户使用。 C I U L I 1 I 2 补偿补偿 容量容量 不同不同 全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) ) 欠欠 过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) ) 例例4 若要再使例若要再使例2的功率因数从的功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , 试问还

22、试问还 应增加多少并联电容应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？ 解解 cos cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高提高后，线路上总电流减少，但继续提高coscos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一 般将般将coscos 提高到提高到0.9即可。即可。 注意注意 o 11 84.25 9 . 0cos o 22 19.18 95. 0cos F 103 )8.191tg5.842tg( 220314 1010 )tgtg( 2 3 21 2 U P C A8 .47 95. 0220 10

23、10 3 I L R C U I L I C I + _ 2. 最大功率传输最大功率传输 Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 22 S S )()( , LiLi LiXXRR U I ZZ U I 22 2 S 2 )()( LiLi L L XXRR UR IRP 有功功率有功功率 负负 载载 有有 源源 网网 络络 等效电路等效电路 S U ZL Zi I + - - 正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件 若若RL 和和XL均均可任意改变可任意改变 i 2 S max 4R U P 讨论讨论 P 获得最大值获得最大值 RL= RiXL

24、 =- -Xi ZL= Zi* 最佳匹配条件最佳匹配条件 22 2 S )()( LiLi L XXRR UR P 若只允许若只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 2 2 S max )( Li L RR UR P 最大功率为最大功率为 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻 负载获得的功率为：负载获得的功率为： 2 2 S S )( , iLi LiXRR U I RZ U I 电路中的电流为：电路中的电流为： 2 2 2 S )( iLi L XRR UR P iiiL L ZXRR R P 22 0 d d ：获获得得最最

25、大大功功率率条条件件令令 模匹配模匹配 电路如图，求：电路如图，求： 1.1.RL=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率； 2. 2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率； 3.3.在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能最佳匹配，为多大时能最佳匹配， 并求最大功率。并求最大功率。 例例1 解解 + _ U 100o V 50 H H RL 5 I =105rad/s 5 j5 105010j5j 65 Li XRZ A)6 .26(89. 0 55 j5 010 1. o o I W4589. 0 22 LL RIP 获获最最大大功功率率

26、当当 07. 755 . 2 2222 iiL XRR + _ 100o V 50 H H RL 5 I C A)5 .22(766. 0 07. 75 j5 010 o o I W15. 407. 7766. 0 22 LL RIP C R Y L j 1 3. 2 2 2 )(1 j )(1j1 1 L L L L L L L CR CR CR R CR R Y Z 5 )(1 5 )(1 2 2 2 L L L L CR CR CR R 当当 获最大功率获最大功率 1 10 FC RL A1 10 010 o I W551 2 max i RIP 求求: :ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例2 解解 ocU Zi + - - I ZL I 490o A ZL - -j30 30 - -j30 45j15)30/30j(30j i Z V45260)30/30j(j4 0 oc U 45j15 * iL ZZ当当 W120 154 )260( 2 max P有有 例例3 图图(a)所示电路中，为使所示电路中，为使RL=1000