生物统计学概率分布

1、离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l二项分布（二项分布（binomial distribution） 假设：假设：1. 在相同条件下进行了在相同条件下进行了n次试验次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（每次试验只有两种可能结果（1或或0） 3. 结果为结果为1的概率为的概率为p，为，为0的概率为的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的各次试验彼此间是独立的 在在n次试验中，结果为次试验中，结果为1的次数（的次数（X = 0，1，2， ，n）服从二项分布，表示为）服从二项分布，表示为 ),(BpnX 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l二项分布的概率函数二项

2、分布的概率函数 npxfxXE ii )()( ), 2 , 1 , 0()1 ( )!( ! ! )1 ()( nxpp xnx n ppCxf xnx xnxx n l二项分布的期望二项分布的期望 l二项分布的方差二项分布的方差 )1 ()( 2 pnpXVar npxfxXE ii )()( 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l例例1：一头母猪一窝产了一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其头仔猪，分别求其 中有中有2头公猪和头公猪和6头公猪的概率。头公猪的概率。 0439. 0 5 . 05 . 0 )!210( ! 2 !10 )5 . 01 (5 . 0)2( 82 2

3、1022 10 Cf 2051. 0 5 . 05 . 0 )!610( ! 6 !10 )5 . 01 (5 . 0)6( 46 61066 10 Cf 产公猪头数的期望值：产公猪头数的期望值：55 . 010)( npXE 产公猪头数的方差：产公猪头数的方差： 25. 05 . 05 . 010)1 ()(pnpXVar 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l普哇松分布（普哇松分布（Poisson distribution） ),(BpnX 描述稀有事件的试验描述稀有事件的试验,对于二项分布对于二项分布 如果概率如果概率P很小很小，试验次数，试验次数n很大很大 ，则二项分布，

4、则二项分布 趋近趋近普哇松普哇松分布，表示为分布，表示为: )(px 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l普哇松分布的概率函数普哇松分布的概率函数 e x xXp x ! )( l普哇松分布的期望与方差普哇松分布的期望与方差 2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 例例2:某遗传病的发病率为某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有某鸡场有10000头头 肉鸡肉鸡,问今年发生该遗传病问今年发生该遗传病4头及头及4头以上的概率有头以上的概率有 多少多少? =np=100000.0003=3 x=4 P(x4)=1-P(x 0) )()(uZPuZP 直接查表直接查表

5、标准正态分布函数表标准正态分布函数表-附表附表1 (p. 297) (1) 直接查附表1，P（Z 0.64）= 0.7389； (2) P( Z 1.53)= 1 - P（ Z 1.53）= 1 0.9370 = 0.0630； (3) P (2.12 Z 0.53)= P (Z -0.53)- P (Z 2.12) = 0.2981 0.0136 = 0.2811。 l标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算 标准正态分布的双侧分位数标准正态分布的双侧分位数 /2 /2 标准正态分布的双侧分位数表标准正态分布的双侧分位数表 -附表2 (p. 299) （1）设标准正态分布的两尾概率之和）

6、设标准正态分布的两尾概率之和 ，求分位数，求分位数u值。值。 由附表由附表2可直接查得分位数为可直接查得分位数为u = 1.959964 （2） , 分位数为分位数为u = 2.575829 05. 0 l对于给定的两尾概率对于给定的两尾概率 求标准正态分布在求标准正态分布在 x轴上的分位点轴上的分位点 01. 0 /2 /2 标准正态分布的双侧分位数表标准正态分布的双侧分位数表 -附表2 (p. 299) 05. 001. 0 05. 0 l对于给定的一尾概率对于给定的一尾概率 求标准正态分布在求标准正态分布在 x轴上的分位点轴上的分位点 （1）设标准正态分布的右尾）设标准正态分布的右尾(左

7、尾左尾)概率为概率为 ，求分位数，求分位数u值值 用用2 查附表查附表2，可得一尾概率为，可得一尾概率为 时的分位数时的分位数u值值 = 2 0.05 = 0.1查表得查表得u = 1.644854 。 （2） ， = 2 0.01 = 0.02查表得查表得u = 2.326348 01. 0 下面是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值： 当双尾概率为0.05时，u = 1.96 当双尾概率为0.01时，u = 2.58 当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，u = 1.64（-1.64） 当右尾概率（左尾概率）为0.01 时，u = 2.33（-2.33） 标准正态分布几个常用的分位数值

8、：标准正态分布几个常用的分位数值： 双侧（尾）概率：双侧（尾）概率： 时，时，u = 1.96 时，时，u = 2.58 单侧（尾）概率：单侧（尾）概率： 时，时，u = 1.64（-1.64） 时，时，u = 2.33（-2.33） 05. 0 01. 0 05. 0 01. 0 样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布 称为抽样分布称为抽样分布 原总体原总体 样本样本1样本样本2样本样本n 1 x 2 x n x 新总体新总体 n 统计量统计量 抽样分布抽样分布 P43 正态总体样本平均数的抽样分布正态总体样本平均数的抽样分布 1、中心极限定理：中心极限定理：从正态总体从正态总体(,2)抽

9、样，样本均抽样，样本均 数的分数的分 布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当n (n30) 样本均数的分布亦接近正态分布。样本均数的分布亦接近正态分布。 2、设原总体的期望为设原总体的期望为 ，方差为，方差为 ，则样本平均数，则样本平均数 的期望为的期望为 ，方差为，方差为 2 /n 样本均数的均数（期望）样本均数的均数（期望） 样本均数的标准差样本均数的标准差 故样本均数的分布是服从故样本均数的分布是服从 的正态的正态 分布。分布。 x n x ），（ n Nx 2 2 t 分布分布 当以样本当以样本s 估计估计 时时(n 30时，时， t 分布接近于标

10、准正态分布；分布接近于标准正态分布； n100时，时，t 分布基本与标准正态分布相同；分布基本与标准正态分布相同； n时，时，t 分布与标准正态分布完全一致。分布与标准正态分布完全一致。 3. t 分布概率求法分布概率求法 可查可查P302 t 分布的双侧分位表。分布的双侧分位表。 例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747 T表表 自由度自由度 lF分布（分布（F-distribution） l 2分布分布(Chi-Square） 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l例例1：一头母猪一窝产了一头

11、母猪一窝产了10头仔猪，分别求其头仔猪，分别求其 中有中有2头公猪和头公猪和6头公猪的概率。头公猪的概率。 0439. 0 5 . 05 . 0 )!210( ! 2 !10 )5 . 01 (5 . 0)2( 82 21022 10 Cf 2051. 0 5 . 05 . 0 )!610( ! 6 !10 )5 . 01 (5 . 0)6( 46 61066 10 Cf 产公猪头数的期望值：产公猪头数的期望值：55 . 010)( npXE 产公猪头数的方差：产公猪头数的方差： 25. 05 . 05 . 010)1 ()(pnpXVar 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l

12、普哇松分布（普哇松分布（Poisson distribution） ),(BpnX 描述稀有事件的试验描述稀有事件的试验,对于二项分布对于二项分布 如果概率如果概率P很小很小，试验次数，试验次数n很大很大 ，则二项分布，则二项分布 趋近趋近普哇松普哇松分布，表示为分布，表示为: )(px 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 l普哇松分布的概率函数普哇松分布的概率函数 e x xXp x ! )( l普哇松分布的期望与方差普哇松分布的期望与方差 2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 例例2:某遗传病的发病率为某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有某鸡场有10000头头 肉鸡肉鸡,问今年发生该遗传病问今年发生该遗传病4头及头及4头以上的概率有头以上的概率有 多少多少? =np=100000.0003=3 x=4 P(x4)=1-P(x4)=1-P(0)-P(1)-P(2