生物统计方差分析

1、方差分析的方差分析的 基本功能基本功能 对多组处理的样本平均数对多组处理的样本平均数 差异的显著性进行检验差异的显著性进行检验 t t 测验和测验和U U测验可以判断两组数测验可以判断两组数 据平均数间的差异显著性，而方差据平均数间的差异显著性，而方差 分析既可以判断两组又可以判断多分析既可以判断两组又可以判断多 组数据平均数之间的差异显著性。组数据平均数之间的差异显著性。 或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数 据，用几次据，用几次t t检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。 那不用方差分析不是也

2、可以吗？那不用方差分析不是也可以吗？ 对多个处理进行平均数差异显著性检验时，对多个处理进行平均数差异显著性检验时， 采用采用t t检验法的缺点：检验法的缺点： 1.1.检验过程繁琐。检验过程繁琐。 试验包含试验包含3 3个处理个处理 t t 检验：检验： C C3 32 2 3 3次次 试验包含试验包含8 8个处理个处理 t t 检验：检验： C C8 82 2 2828次次 2.2.无统一的比较标准。无统一的比较标准。 t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次 需计算需计算 6 6个标准误个标准误 2 2 ij j i yy ij S S S nn 比较时就没有统一的标准比较时就没有

3、统一的标准 3 3、犯第一类错误概率增加。、犯第一类错误概率增加。 例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差异显著性，个样本平均数之间的差异显著性， =0.05 t t检验：检验： C C4 42 2 6 6次次 6 6次检验次检验 相互独立相互独立 H H0 0的概率：的概率： 1-1-0.950.95 6 6次都接受次都接受H H0 0的概率的概率(0.95)(0.95)6 60.7350.735 犯犯错误的概率错误的概率1-0.7351-0.7350.2650.2650.050.05 犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加 第一节第一节 方差分析

4、的基本原理方差分析的基本原理 一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途 方差：又叫均方，是表示变异程度的量。方差：又叫均方，是表示变异程度的量。 在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。 观观 测测 值值 不不 同同 的的 原原 因因 处理效应处理效应(treatment effect)： 处理不同引起处理不同引起 试验误差：试验过程中偶然性试验误差：试验过程中偶然性 因素的干扰和测量误差所致。因素的干扰和测量误差所致。 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 总 变 异 处处 理理 效效 应应 试试 验验 误误

5、差差 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 方差分析的目的方差分析的目的 确定各种原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原因在总变异中所占的重要程度。 处理效应处理效应 试验误差试验误差 相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差不大，说明试验处理对指标影响不大。 相差较大，即处理效应比试验误差大得多，相差较大，即处理效应比试验误差大得多， 说明试验处理影响是很大的，不可忽视。说明试验处理影响是很大的，不可忽视。 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 方差分析的用途方差分析的用途 1. 1. 判断每个因素水平间的差异显著性判断每个因素水平间的差异显著性 2. 2.

6、判断各因素间交互作用显著性判断各因素间交互作用显著性 3. 3. 用于方差的同质性测验用于方差的同质性测验 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 样本 总计 1 2 2 3 3 4 4 5 4 5 6 9 均数 2 4 6 4 4y 2 A y 4 B y 6 C y 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 -2 -2 -2 -2 0 0 0 0 2 2 2 2 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -2 -1 0 3 总 变 异 处处 理理 效效 应应 试试 验验 误误 差差 ij yy i y y iji yy -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 0 1 2

7、5 2 ()50 Tij SSyy 2 ()32 ti SSnyy 2 ()18 eiji SSyy 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 Tte SSSSSS 22 22 ()() ()() 2 () () Tijijii ijiiijii SSyyyy y y yyy yyyy y ()0 i yy Tte SSSSSS 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 1 T dfnk 1 t dfk (1) eTt dfdfdfk n 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 药剂 苗高观察值 总和 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24

8、 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 21y 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 22 336 7056 44 T C nk 2222 1821327056 602 Tij SSyC 2 2222 729256116 7056 504 4 i t T SSC n 602 504 98 eTt SSSSSS 1 4 4 1 15 T dfnk 1 4 1 3 t dfk ( 1 ) 4 (4 1 ) 12 eTt dfdfdfkn 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 504 168

9、3 t t t SS MS df 98 8.17 12 e e e SS MS df 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 12 2 1 (,) 2 2 s F s 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 1 F 12 12和 1 3 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 变异来源 df SS MS F F0.05 F0.01 药剂处理间 3 504 168 20.56 3.49 5.95 药剂处理内 12 98 8.17 总变异 15 602 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 第二节

10、第二节 多重比较多重比较 第二节第二节 多重比较多重比较 ij y y ij y y ij ij yy yy t s , ij tyy 若t在 水平上差异显著。 12 12 12 2 S, , , 2 S ij ij yy yy yy e yy t yytS tS S n 对于t，两边同乘以 令 L S D当样本容量相等时， 第二节第二节 多重比较多重比较 第二节第二节 多重比较多重比较 y y LSRSSSRSE SSR v多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法 l列梯形表法：列梯形表法： l下划线法：下划线法： l字母标记法：字母标记法： 将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出将全部

11、平均数从大到小顺次排列，然后算出 各平均数间的差数。凡达到各平均数间的差数。凡达到a=0.05水平的差数在右上角标一个水平的差数在右上角标一个 “*”号，凡达到号，凡达到a=0.01水平的差数在右上角标两个水平的差数在右上角标两个“*”号，号， 凡未凡未 达到达到a=0.05水平的差数则不予标记。水平的差数则不予标记。 将平均数按大小顺序排列成一行，在不显著极将平均数按大小顺序排列成一行，在不显著极 差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著，差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著， 没有的表示差异显著。没有的表示差异显著。 该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，该方

12、法是最常用的多重比较结果的表示方法， 在科技论文中一般采用此方法，但是比较过程较复杂。下面在科技论文中一般采用此方法，但是比较过程较复杂。下面 重点介绍其标记过程。重点介绍其标记过程。 =0.01 乙乙 甲甲 丙丙 丁丁 32.10 30.58 24.28 20.36 处理处理平均数平均数平均数差异平均数差异 20.36 24.28 30.58 乙乙32.1011.74*7.82*1.52 甲甲30.5810.22*6.30* 丙丙24.283.92* 丁丁20.36 第二节第二节 多重比较多重比较 l字母标记法：字母标记法： 全距中平均数个数全距中平均数个数 SR0.05SR0.01LSR0

13、.0 5 LSR0.0 1 43.244.423.634.95 33.144.313.524.83 23.004.133.364.63 处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01 乙乙32.10 甲甲30.58 丙丙24.28 丁丁20.36 a a b c A A B B 第二节第二节 多重比较多重比较 l字母标记法：字母标记法： 处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01 132.10 230.58 327.28 423.21 521.00 620.36 a a b b A A A B B c c c C C C 第二节第二节 多重比较多重比较 全距中平均数个数

14、全距中平均数个数 SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.01 63.344.573.745.12 53.304.513.705.05 43.244.423.634.95 33.144.313.524.83 23.004.133.364.63 第二节第二节 多重比较多重比较 第二节第二节 多重比较多重比较 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 平均平均 T=yij Tk Ti T2T1 总和总和 yk1 yk2 ykj ykn yi1 yi2 yin y21 y22 y2j y2n

15、 y11 y12 y1j y1n 1 2 j n ki21 处理 重复 1 y 2 y i y k yy 假定有假定有k组观测数据，每组有组观测数据，每组有n个观测值，则共有个观测值，则共有nk个观测值个观测值 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 yij = + i +ij 用线性模型用线性模型(linear model)(linear model)来描述每一观测值：来描述每一观测值： 总体平均数总体平均数i 处理效应处理效应ij试验误差 试验误差 yij 是在第是在第 i 次处理下的第次处理下的第 j 次观测值次观测值 第三节第三节 方差分析的线性模型与期

16、望均方方差分析的线性模型与期望均方 对于由样本估计的线性模型为对于由样本估计的线性模型为： ijiij yyte ij y e i 为样本平均数 t为样本处理效应 为试验误差 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 根据的根据的i i不同假定，可将数学模型分为以下三种：不同假定，可将数学模型分为以下三种：固固 定模型、定模型、 ( (一一) )固定模型固定模型(fixed model)(fixed model) 指各个处理的效应值指各个处理的效应值i i 是固定值，各个的平均效应是固定值，各个的平均效应 i i i i 是一个常量，且是一个常量，且i i 0 0

17、。就是说除去随机。就是说除去随机 误差以后每个处理所产生的效应是固定的。实验因素的各水平误差以后每个处理所产生的效应是固定的。实验因素的各水平 是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。 变异来源 DF SS MS 期望均方 品种间 4 87.6 21.9 2+n 2 品种内 10 24.0 2.4 2 222 t 2 S F = n 2 e S 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 1 1、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理所产、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理所产 生的效应是固定的，试验重复时

18、会得到相同的结果；生的效应是固定的，试验重复时会得到相同的结果； 2 2、方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，、方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平， 并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 ( (二二) )随机模型随机模型 指各处理的效应值指各处理的效应值i i 不是固定的数值，而是从平均 不是固定的数值，而是从平均 数为零、方差为数为零、方差为 2 2的正态总体中得到的一个随机变量。

19、的正态总体中得到的一个随机变量。 主要是研究并估计总体变异即方差主要是研究并估计总体变异即方差。 这里这里i i 是一个随机变量，是从期望均值为是一个随机变量，是从期望均值为 0 0，方，方 差为差为2 2 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结 论可以推广到多个随机因素的所有水平上。论可以推广到多个随机因素的所有水平上。 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 1 1、在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应、在随机模型中，水平确定之后其处理

20、所产生的效应 并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果；并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果； 2 2、方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素、方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素 的所有水平上。的所有水平上。 固定模型与随机模型的比较：固定模型与随机模型的比较： 1. 1. 两者在两者在上有明显不同，固定模型上有明显不同，固定模型 中所得的结论仅在于推断关于特定的处理；而随机模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理；而随机模型 中的结论将用于推断处理的总体。中的结论将用于推断处理的总体。 2. 2. 二者分析的侧重点也不完全相同，在期望均方和二者分析的侧重点也不完全相同，在

21、期望均方和F F测测 验方面也不一样，固定模型主要侧重于验方面也不一样，固定模型主要侧重于的估计，的估计， 而随机模型则侧重效应而随机模型则侧重效应的估计和测验。的估计和测验。 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 ( (三三) )混合模型混合模型 指在多因素试验中既有固定因素又有随机因指在多因素试验中既有固定因素又有随机因 素时所用的模型。素时所用的模型。 在试验设计中，固定模型应用最多，随机模型和混在试验设计中，固定模型应用最多，随机模型和混 合模型相对较少。合模型相对较少。 第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 第四节第

22、四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换 第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换 第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换 1(0yyyy或者观察值中有 值时） lglg(1)(010yyyy或有 值且各数值皆不大于时） 第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换 arcsin()(0.30.7pppp当或时 转 换 ） 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 v 完全随机试验结果的方差分析可分为以下三种情完全随机试验结果的方差分析可分为以下三种情 况介绍

23、：况介绍： （1）单因素试验，每个处理的重复次数相等；）单因素试验，每个处理的重复次数相等； 该资料的数据结构与介绍方差分析基本方法该资料的数据结构与介绍方差分析基本方法 的完全相同，在此不再介绍。的完全相同，在此不再介绍。 （2）单因素试验，每个处理的重复次数不相等；）单因素试验，每个处理的重复次数不相等； （3）多因素试验，主要介绍两因素试验。）多因素试验，主要介绍两因素试验。 v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。 样本的总平方和为：样本的总平方和为： 先计算出校正项：先计算出校正项： i nyC/)( 2 08.14012/41 2 2

24、.10908.140151 CCySST )5.32( 2222 92.10 T SS v单因素试验，每个处理的重复次数不相等单因素试验，每个处理的重复次数不相等 处理 合计 2 3 4 2 3 3 4 3 3 4 5 5 计数 合计 3 9 4 12 5 20 12 41 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 样本的类间平方和为：样本的类间平方和为： 92. 208.1405/204/123/9 222 CnyyynSS i k i ii k i it )/()( 1 2 . 2 . 1 92.2 t SS 先计算出校正项：先计算出校正项： i nyC/)( 2

25、 08.14012/41 2 92.10 T SS 处理 合计 2 3 4 2 3 3 4 3 3 4 5 5 计数 合计 3 9 4 12 5 20 12 41 v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 处理 合计 2 3 4 2 3 3 4 3 3 4 5 5 计数 合计 3 9 4 12 5 20 12 41 92.2 t SS 先计算出校正项：先计算出校正项： i nyC/)( 2 08.14012/41 2 92.10 T SS v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平

26、方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。 892. 292.10 tTe SSSSSS 111121 iT ndf2131 kdft 9211kndfdfdf itTe v 计算各自的自由度。计算各自的自由度。 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 v 把计算的各种平方和、自由度、均方和把计算的各种平方和、自由度、均方和F F测验的结测验的结 果列入方差分析表内。果列入方差分析表内。 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 自由度自由度 平方和平方和 均方均方 F F 值值 F F0.05 0.05 F F0.010.01 处理间处理间 2 2 2.922

27、.92 1.461.46 1.641.64 4.264.26 8.028.02 误差误差 9 9 8 8 0.890.89 总变异总变异 1111 10.9210.92 v 该结果表明，应否定 该结果表明，应否定H H0 0 ，3 3个处理间差异不显著。个处理间差异不显著。 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 v 多重比较：如果处理间差异达到显著或极显著，也多重比较：如果处理间差异达到显著或极显著，也 应根据试验的目的采用应根据试验的目的采用LSDLSD或或LSRLSR法进行多重比较。法进行多重

28、比较。 但是，由于每一个处理的重复次数可能不相同，但是，由于每一个处理的重复次数可能不相同， 会导致在计算标准误时出现困难，可以采用会导致在计算标准误时出现困难，可以采用LSDLSD法或法或 计算平均的样本容量，前一种方法较科学。计算平均的样本容量，前一种方法较科学。 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 v两因素试验两因素试验 A因素因素 B因素因素观测值观测值总计总计平均平均 A1B1 B2 B3 12 13 13 12 12 11 13 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33 A2B1 B2 B3 13 14 14 13 13 12

29、 14 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33 A3B1 B2 B3 14 15 15 14 13 14 14 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67 A4B1 B2 B3 16 16 15 15 16 15 16 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67 可先将每个处理组可先将每个处理组 合看作一个样本，合看作一个样本， 采用多样本资料进采用多样本资料进 行分析。即行分析。即 SSSST T= =SSSSt t+ +SSSSe e 然后，再将然后，再将SSSSt t分分 解为解为SSSSA A、SSSSB B和和 S

30、SSSA A B B。 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 先计算出校正项：先计算出校正项： 12,705612/3/504)/()( 2 2 abknkyC 76705671327056)17.1212( 2222 CySST 687056712470563/)503538(/ 2222 CnTSS t t 86876tT e SSSSSS tT e tT dfdfnkdf kdfnkdf 24) 13(12) 1( ,111121,351361 v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解 A A因素的水平数为因素的水平数为a a，B B因素的水平数为因素的水

31、平数为b b，重复次数为重复次数为n n。 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 33.57705633.711370569/ )143129119113()/( 22222 CbnTSS AA 267. 833.5768 BAtBA SSSSSSSS 62312) 1)(1( , 2131, 3141 badfdfdfdf bdfadf BAtBA BA v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解 对对SSSSt t和和dfdft t进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表： A1 A2 A3 A4TB平均平均 B1 B

32、2 B3 38 41 44 47 35 38 41 46 40 40 44 50 170 160 174 14.17 13.33 14.50 TA113 119 129 143 平均平均12.56 13.22 14.33 15.89 67. 8705667.7064705612/ )174160170()/( 2222 CanTSS BB v求均方，进行求均方，进行F F测验，列方差分析表。测验，列方差分析表。 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 自由度自由度 平方和平方和 均方均方 F F 值值 F F0.05 0.05 F F0.010.01 处理间处理间 A A 因素因素 B B 因

33、素因素 A A B B 1111 3 3 2 2 6 6 6868 57.3357.33 8.678.67 2 2 6.186.18 19.1119.11 4.344.34 0.330.33 18.5518.55 * 57.3357.33 * 13.0113.01 * 1 1 2.222.22 3.013.01 3.403.40 2.512.51 3.093.09 4.724.72 5.615.61 3.673.67 误差误差 2424 8 8 0.330.33 总变异总变异 3535 7676 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 v 结果表明，结果表明，A A

34、和和B B因素间差异达到极显著水平，因素间差异达到极显著水平，A A B B互互 作不显著，应进一步进行作不显著，应进一步进行A A和和B B因素水平间的多重比较。因素水平间的多重比较。 v进行必要的多重比较进行必要的多重比较 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 )(/2),(/ 22 2 1 1 LSDbnSeSLSRbnSeS yyy )(/2),(/ 22 2 1 1 LSDanSeSLSRanSeS yyy vA A因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误： vB B因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标

35、准误： vA A B B互作间的多重比较。比较标准误：互作间的多重比较。比较标准误： F测验分测验分 母的方差母的方差 比较的平均数包比较的平均数包 含的观测值个数含的观测值个数 )(/2),(/ 22 2 1 1 LSDnSeSLSRnSeS yyy v进行必要的多重比较进行必要的多重比较 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 vA A因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误： 19.03/3/33.0/ 2 bnSeSE 全距中平均数个数全距中平均数个数 SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.01 43.164.240.60

36、0.81 33.074.130.580.78 22.923.960.550.75 处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01 A415.89 a A A314.33 b B A213.22 c C A112.56 d C v进行必要的多重比较进行必要的多重比较 第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析 vB B因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误： 15.03/4/33.0/ 2 anSeSE 全距中平均数个数全距中平均数个数 SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.01 33.074.130.460.62 22.9

37、23.960.440.59 处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01 B314.50 a A B114.17 a A B213.33 b B 第六节第六节 随机区组试验结果的方差分析随机区组试验结果的方差分析 品种品种 区组区组 T i A 10.99.112.232.210.7 B10.812.314.037.112.4 C11.112.510.534.111.4 D9.110.710.129.910.0 E11.813.916.842.514.2 F10.110.611.832.510.8 G 10.011.514.135.611.9 H9.310.414.434.111.

38、4 Tr83.191.0103.9 T=278.0 10.411.413.0 i y t y 11.6y 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 1、平方和与自由度的分解、平方和与自由度的分解 22 278.0 3220.17 3 8 T C rk 2222 10.99.114.43220.17 84.61 Tij SSyC 2 222 83.191.0103.9 3220.17 27.56 8 r R T SSC k 2 222 32.237.134.1 3220.17 34.08 3 t t T SSC r 84.61 27.56 34.08 22.97 eTRt SS

39、SSSSSS 1 3 8 1 23 T dfrk 1 3 1 2 R dfr 1 8 1 7 t dfk 23 2 7 14 eTRt dfdfdfdf 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 2、列方差分析表进行、列方差分析表进行F测验测验 变异来源变异来源DFSSMSFF0.05F0.01 区组间区组间227.5613.788.40*3.746.51 品种间品种间734.084.872.97*2.764.28 误差误差1422.971.64 总变异总变异2384.61 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 3、进行必要的多重比较、进行必要的多重比较

40、 1.64 0.74 3 e MS SE r P2345678 SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41 SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83 LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52 LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57 新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 品种品种产量产量 差异显著性差异显著性 5%1% E14.2aA B12.4 ab AB G11.9 ab AB H11.4 b AB

41、 C11.4 b AB F10.8 b AB A10.7 b AB D10.0 b B 试验结论：试验结论：E品种与品种与H、C、F、A、D5个品种有个品种有5%水平上的差异，水平上的差异，E品品 种与种与D品种有品种有1%水平上的差异，其余品种之间没有差异显著性。水平上的差异，其余品种之间没有差异显著性。 v两因素试验两因素试验 A因素因素 B因素因素 总计总计平均平均 A1B1 B2 B3 12 13 13 12 12 11 13 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33 A2B1 B2 B3 13 14 14 13 13 12 14 13 13 41 38 40

42、13.67 12.67 13.33 A3B1 B2 B3 14 15 15 14 13 14 14 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67 A4B1 B2 B3 16 16 15 15 16 15 16 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67 总计总计 166 171 167 可先将每个处理组可先将每个处理组 合看作一个样本，合看作一个样本， 采用多样本资料进采用多样本资料进 行分析。即行分析。即 SSSST T= =SSSSt t+ +SSrSSr+ +SSSSe e 然后，再将然后，再将SSSSt t分分 解为解为SSSSA A、SSSS

43、B B和和 SSSSA A B B。 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 先计算出校正项：先计算出校正项： 12,705612/3/504)/()( 2 2 abknkyC 76705671327056)17.1212( 2222 CySST 687056712470563/)503538(/ 2222 CnTSS t t 833.6167.16876SSrSStSSSST e 2221135,213 ,111121,351361 rtT e r tT dfdfdfdfdf kdfnkdf v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解 A A因素的水平数为因素的水平数为a

44、 a，B B因素的水平数为因素的水平数为b b，重复次数为重复次数为n n。 167. 17056167.7057705612/ )167171166(/ 222 2 CkTSSr r 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 33.57705633.711370569/ )143129119113()/( 22222 CbnTSS AA 267. 833.5768 BAtBA SSSSSSSS 62312) 1)(1( , 2131, 3141 badfdfdfdf bdfadf BAtBA BA v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解 对对SSSSt t和和dfdft

45、 t进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表： A1 A2 A3 A4TB平均平均 B1 B2 B3 38 41 44 47 35 38 41 46 40 40 44 50 170 160 174 14.17 13.33 14.50 TA113 119 129 143 平均平均12.56 13.22 14.33 15.89 67. 8705667.7064705612/ )174160170()/( 2222 CanTSS BB 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 v求均方，进行求均方，进行F F测验，列方差分析表。测验，列方差

46、分析表。 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 自由度自由度 平方和平方和 均方均方 F F 值值 F F0.05 0.05 F F0.010.01 区组间区组间 处理间处理间 A A 因素因素 B B 因素因素 A A B B 2 2 1111 3 3 2 2 6 6 1.1671.167 6868 57.3357.33 8.678.67 2 2 0.580.58 6.186.18 19.1119.11 4.344.34 0.330.33 1.871.87 19.9419.94 * 61.6561.65 * 14.0014.00 * 1 1.07.07 3.443.44 2.22.26 6

47、 3.03.05 5 3.43.44 4 2.52.55 5 5.725.72 3.3.1818 4.4.8 82 2 5.5.7272 3.3.7676 误差误差 2 22 2 6.836.83 0.30.31 1 总变异总变异 3535 7676 v 结果表明，结果表明，A A和和B B因素间差异达到极显著水平，因素间差异达到极显著水平，A A B B互互 作不显著，应进一步进行作不显著，应进一步进行A A和和B B因素水平间的多重比较。因素水平间的多重比较。 第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析 方差分析的方差分析的 基本功能基本功能 对多组处理的样本平均数对多组处理的样本平均数 差异的显著性进行检验差异的显著性进行检验 t t 测验和测验和U U测验可以判断两组数测验可以判断两组数 据平均数间的差异显著性，而方差据平均数间的差异显著性，而方差 分析既可以判断两组又可以判断多分析既可以判断两组又可以判断多 组数据平均数之间的差异显著性。组数据平均数之间的差异显著性。 第三节第三节 方差分析的线性模