制造系统性能分析

1、制造系统性能分析 制造系统性能分析 基本要求与知识点：基本要求与知识点： l基本概念： l排队理论；仿真； Petri网；随机过程；马尔可夫过程 l基本理论： l基于排队理论的分析方法 l计算机仿真分析方法 lPetri网分析方法 l基于随机过程理论的分析法 制造系统性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法 5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法 5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法 1 制造系统性能分析 5-1 概述 一、系统分析的目的

2、1. 对已有系统，了解其静、动态行为， 求出其性能指标，以便对系统的运行状况进 行改进（如计划、调度、控制等方面的改 进）。 2. 对于系统设计，作为其迭代流程中的 一个环节，为方案、结构和参数优化等提供 准确信息。 制造系统性能分析 二、系统分析方法 1. 基于排队理论的分析方法 从宏观角度分析系统的稳态性能 2. 计算机仿真分析方法 详细了解系统的静动态行为，全面分析系统性能 3. Petri 网分析方法 从宏观角度了解系统行为，分析系统性能 4. 基于随机过程理论的分析方法 从统计角度分析系统的稳态和动态性能 5-1 概述（续） 制造系统性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2

3、 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法 5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法 5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法 1 制造系统性能分析 5-2 基于排队理论的分析方法 一、系统模型 工位 1 毛坯 零件 q1qm q2 qm-1 工位 2 工位m-1 工位 m 制造系统性能分析 1. 系统组成 系统由M个工位组成，每个工位由多个 服务台（机床、运输装置等）组成，第i个 工位的服务台数用Si表示，第M工位为输送 工位，称为网络的中央服务台。 2. 假设条件 (1) 系统是封闭的，加工完

4、了的零件立 即被毛坯所取代（由虚设工位完成），系统 内的工件数量为常数，等于托盘数量N。 (2) 工位前的队列可以容纳所有到达该 工位的工件，即系统不会发生阻塞现象。 制造系统性能分析 二、系统参数 1. 工位数量 M 2. 每一工位的服务台数量 Si 3. 托盘（工件）数量 N 4. 访问频数 q1，q2，qM ， 取决于工件的加 工路线，统计得出。也可假设为某种概率分布。 q1，q2，qM-1 表示输送装置向工位 1，2，M-1 输送工件的概率， qM 表示工件加工完毕的概率。 5. 工位i 的平均工作速率 Wi W1 WM-1 平均加工速率（件/分） ti=1/Wi 平均加工时间 WM

5、平均输送速率（次/分） tM=1/WM 平均输送时间 制造系统性能分析 三、系统性能分析 1. 工位利用率 Ui 定义1：在一个长的运行期间内，工位处于繁忙状态的时间比例 称为工位利用率。 定义2：在长的运行期间内，工位中处于繁忙状态的服务台数量 称为工位利用率，即 如果工位只有一个服务台，两种定义等效 总时间 忙时间 i U 忙台数 i U 制造系统性能分析 因稳态时，工位i 的输出率应等于输入率，即 所以 式中 因 所以将其称为相对利用率。 )( Mi W Wq r i Mi i )( Mi U U r M i i )( MiUWqUW MMiii Mi M i Mi i Ur MiU W

6、 Wq U )( 制造系统性能分析 2. 系统生产率 P 单位时间内输出加工完毕的零件数量称为系统生产率，其计算 公式为 3. 极限生产率 Pm 极限生产率由系统中的“瓶颈”工位出现的饱和所限制。设 “瓶颈”工位的编号为b，则其极限利用率为 只有一个服务台时 bb N SU lim 1lim b N U MMM UWqP 制造系统性能分析 b b MMm b b N MM N b b MM b b i i M r S WqP r U WqNP r U WqNP r U r U U lim )(lim )( b MM m r Wq P 只有一个服务台时 制造系统性能分析 “瓶颈”工位的确定： 因

7、为最易达到饱和的将是具有最大相对利用率且服务台数最少 的工位，所以 ri/Si 最大的工位就是“瓶颈”工位b。 制 造 系 统 输出输入 T 个N T P NTNT 1 4. 工件平均通过时间 T 设系统内有N个工件，从稳态上看，有以下关系 平均通过时间 制造系统性能分析 (3)实际平均通过时间 T： 随着N增加，工件开始相互竞争资源，各工位前出现排队现象， 工件通过系统所耗费的时间越来越多（因排队等待时间越来越长）。 因此，工件在系统内的平均通过时间为N的函数，即 )( NTT * * )( T N NP 5. 系统效率 (1)畅流时间 T*：工件通过各工位不需排队， T*等于各工序加工处理

8、时间和输送时间之和。 (2)理想生产率 P*：理论上，如果工件互不干扰，系统内具有N个 工件时，系统的理想生产率为 制造系统性能分析 (5)系统效率 E： )( / )(/ )( )( * * NT T TN NTN NP NP E )( )( NT N NP (4)实际生产率 P(N)： 制造系统性能分析 (6)关于系统效率的评述： E 表达了实际生产率接近理想生产率的 程度； E 也度量了有效生产时间（加工和输送 等时间之和）与系统内总耗费时间的比例； 由于系统效率的降低是工件拥挤相互影 响而引起的，因此E 也是系统拥挤程度的综 合指标。 制造系统性能分析 )( * NP )(NP E .

9、01 8 . 0 6 . 0 4 . 0 2 . 0 )/(日件P 30 20 10 0 0510201525 )(件N 40 E 制造系统性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法 5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法 5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法 1 制造系统性能分析 5-3 计算机仿真分析方法 一、基本概念 1. 仿真的定义：在建立系统模型的基础上，借助于在计算机上的实 验，对系统模型按一定规则由一个状态变换为另一个状态的动态

10、行为进 行描述。 2. 仿真的特点：仿真是一种“人造的”实验手段。通过仿真实验， 可以对所研究的系统进行类似于物理实验的实验。它与现实系统实验的 主要差别在于：仿真实验依据的不是实际系统本身及其存在的实际环境， 而是作为实际系统的映象系统模型及其相应的“人工”环境。因此， 仿真结果的正确程度取决于仿真模型和输入数据正确反映实际情况的程 度。 制造系统性能分析 二、制造系统仿真分析的步骤： (1)问题描述、原始数据收集（如生产计划、工艺路线、设备数据 等）。 (2)仿真建模 根据系统结构、问题描述和原始数据，建立尽可能符合实际的仿真 模型。 (3)实验设计 确定仿真方案、仿真次数、仿真时间、初始

11、状态等。 (4)仿真运行 编程、输入参数、运行、数据统计。 (5)结果分析 根据仿真运行过程的统计数据，计算系统的性能指标，如设备利用 率、队列长度、系统生产率、工件平均通过时间等。 制造系统性能分析 三、基于活动循环图的仿真算法 1. 输入信息 (1)每一活动的活动周期（持续时间），如机床的加工时间等。 (2)每一队列的排队规则，如FCFS、SPT。 (3)系统的初始状态，如初始队列长度等。 2. 仿真算法 最小时钟原则三阶段离散事件仿真算法 A阶段（时钟推进）： 检查每一活动的活动时间剩余值，选择最小值作为时钟推进量， 进行时钟推进。进行数据处理和动态图形显示。 若仿真时间未到终值，转入B

12、阶段，否则结束。 制造系统性能分析 B阶段（状态更新）： 检查每一活动，终止那些活动时间剩余值等于零的活动，有关 变量置终止状态（实体转入队列等），转入C阶段。 C阶段（活动扫描）： 检查每一活动，看其开始条件是否满足，如满足，则计算该活 动的活动时间，有关实体进入活动状态，转入A阶段。 制造系统性能分析 3. 仿真算法的运行过程 例 三台机床和一个工人组成的加工系统 初态：停止队列有3台机床 等待队列有1个工人 安装活动停止 加工活动停止 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 1.2.3 1 制造系统性能分析 仿真运行过程 第一遍 A阶段：时钟推进=

13、0 时钟=0 B阶段：无活动终止， 无状态更新 C阶段：一号机安装开始，活动时间=3 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 2.3 制造系统性能分析 第二遍 A阶段：时钟推进=3 时钟=3 B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0 C阶段：二号机安装开始，活动时间=3 一号机加工开始，活动时间=10 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 3 制造系统性能分析 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 第三遍 A阶段：时钟推进=3， 时钟=6 B阶段：二号机安装结束，活动

14、时间=3-3=0 一号机加工继续，活动时间=10-3=7 C阶段：三号机安装开始，活动时间=3 二号机加工开始，活动时间=10 制造系统性能分析 第四遍 A阶段：时钟推进=3， 时钟=9 B阶段：三号机安装结束，活动时间=3-3=0 一号机加工继续，活动时间=7-3=4 二号机加工继续，活动时间=10-3=7 C阶段：三号机加工开始，活动时间=10 停止队列空， 安装不能开始 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 1 制造系统性能分析 第五遍 A阶段：时钟推进=4， 时钟=13 B阶段：一号机加工结束，活动时间=4-4=0 二号机加工继续，活动时间=7

15、-4=3 三号机加工继续，活动时间=10-4=6 C阶段：一号机安装开始，活动时间=3 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 制造系统性能分析 加工安装 停止 就绪 等待 机床(3) 循环 工人(1) 循环 D=10D=3 第六遍 A阶段：时钟推进=3， 时钟=16 B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0 二号机加工结束，活动时间=3-3=0 三号机加工继续，活动时间=6-3=3 C阶段：二号机安装开始，活动时间=3 一号机加工开始，活动时间=10 制造系统性能分析 四、制造系统的仿真分析 1. 复演法 每次仿真运行采用相同的初始条件、相同的样本

16、长度。为了保证结 果的准确性，仿真运行的次数和每次运行的采样次数必须足够多。 2. 批均值法 将仿真运行划分为长度（采样次数）相等的M段，每一段看作一次 独立的仿真运行。分段数量要足够大，且每段长度也要足够大。 复演法每次仿真运行之间的独立性较好，但每次运行都经过初始空 载状态，易导致较大的均值估计偏差。批均值法有利于消除初始状态的 影响，但需要注意消除各批之间的相关性。 制造系统性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法 5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法 5-5

17、 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法 1 制造系统性能分析 5-4 Petri 网分析方法 一、简介 Petri网分析方法是在建立制造系统的Petri网模型基础上，根 据Petri网的基本指标计算方法，求解系统性能指标，对系统的运行 状态进行分析的有力工具，在制造系统分析与规划等方面得到了广 泛应用。 制造系统性能分析 二、基本指标计算 式中 为状态 对应的稳态概率，S为状态总数 式中 K 是包含于任一可及状态中的 pi 的最大令牌数 2 ),( Sj ji kpPROB K k ii kpkPROBpET 1 ),()( j kpMsjS ij )(:,2, 1 2 j

18、 M 制造系统性能分析 式中 IT(pi)与 OT(pi)分别为pi 的输入变迁集和输出变迁集 式中 F (Mi , tj) 为Mi 状态时变迁 tj 的发生率 )()( )( )( )( )( )( ijij pOTt j i pITt j i i tTR pET tTR pET pWAIT 3 ),()( Sj ijjiij qtMFtTR 使能被 ij MtsiS:,2, 1 3 制造系统性能分析 三、基于Petri网的系统性能分析 1.系统实例(看板制造系统) MC (Manufacturing Center)：制造中心 OH (Output Hopper)：输出存储器 BB (Bul

19、letin Board)：布告牌 MC BBOH Ck MC BBOH Ck-1Ck-2Ck+1 制造系统性能分析 2.Petri网模型 (三单元看板制造系统) Ni 和ni 分别为单元i的看板数和机床数 M 为在系统出口处等待已加工好零件的顾客队列的最大数目 p4 t2 t3 p5 p6 p3 t1 p9 t5 t6 p10 p11 p8 t4 p14 t8 t9 p15 p16 p13 t7 p17 t10 p18 t11 p2p7p12 p1 M N1N2N3 n1n2n3 制造系统性能分析 库所 变迁 编号意义编号意义 1毛坯准备好1一个零件与一个看板进入输入缓冲器1 2布告牌1 中有

20、看板2单元1 中的一台机床开始加工一个零件 3单元1 中机床可用3单元1 中的机床加工零件结束 4零件与看板在单元1 输入缓冲器中4一个零件与一个看板进入输入缓冲器2 5零件在单元1 中加工5单元2 中的一台机床开始加工一个零件 6零件与看板在单元1 输出缓冲器中6单元2 中的机床加工零件结束 7布告牌2 中有看板7一个零件与一个看板进入输入缓冲器3 8单元2 中机床可用8单元3 中的一台机床开始加工一个零件 9零件与看板在单元2 输入缓冲器中9单元3 中的机床加工零件结束 10零件在单元2 中加工10顾客到达系统 11零件与看板在单元2 输出缓冲器中11顾客取走零件 12布告牌3 中有看板

21、13单元3 中机床可用 14零件与看板在单元3 输入缓冲器中 15零件在单元3 中加工 16零件与看板在单元3 输出缓冲器中 17将要到达系统的顾客 18在队列中等待的顾客 制造系统性能分析 (1)设备瞬时利用率 (2)设备平均利用率 3153 2102 151 /)( /)( /)( npMU npMU npMU m m m 3153 2102 151 /)( /)( /)( npETU npETU npETU m m m 制造系统性能分析 (3)单元i中的在制品数Zi (4)系统生产率P (5)制造通过时间 )()( )()( )()( 15143 1092 541 pETpETZ pET

22、pETZ pETpETZ )( 9 tTRP )( )()( )( )()( )( )()( 7 1514 4 109 1 54 pTR pETpET pTR pETpET pTR pETpET T 制造系统性能分析 (6)不同看板分配方式下的生产率与通过时间 N1N2N3生产率通过时间 1232.13101.8006 3212.13102.5890 1322.20741.9730 3122.10102.3974 2132.10102.0079 2312.20742.3525 2222.17792.2208 1141.95031.5520 1412.23652.0804 4111.95032.

23、8800 制造系统性能分析 由上表可知： 最大生产率对应的看板分配方式为(1，4，1)； 最短通过时间对应的看板分配方式为(1，1，4)。 此结果说明，制造系统具有最大生产率并不意味着具有最短通过 时间。 制造系统性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法 5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法 5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法 1 制造系统性能分析 5-5 基于随机过程理论的分析法 一、简介 随机因素是影响现代制造系统复杂性和运行性能的

24、重要因素。 因此，建立描述随机因素对制造系统性能影响的数学模型从而揭示 其规律，对制造系统的研究、开发和应用具有重要价值。 基于随机过程理论的马尔可夫链模型为描述随机因素对制造系 统的影响，和揭示在随机因素作用下，制造系统的内在规律、行为 举止和运行状态的动态变化等提供了一种有力的工具。下面对这一 模型的基本知识作一介绍。 制造系统性能分析 二、随机过程的基本概念 设t 为过程参数（如时间等） ，T为参数集，Tt。)(tX是对于每 一个t 的随机变量，则这些随机变量的集合: )(TttX即为一随机过 程。 在制造系统研究中，参数t 一般表示时间，将)(tX的取值叫做系 统（随机过程）在时间t

25、的状态，)(tX所有取值的集合则称为状态空 间，记为S。 例如，考虑制造系统中某工作站前工件的排队情况，以 )(tX 表示t 时刻的工件队列长度。 由于系统运行时受多种随机因素的影响， 随着t 的变化， )(tX 的取值也将随t 而随机变化。因此，在系统运行过程中， 该工作站前工件队列长度的变化过程即为一随机过程。 制造系统性能分析 又 如 ， 一 柔 性 制 造 系 统 （ FMS） 由 一 台 立 式 加 工 中 心 、 一 台 卧 式 加 工 中 心 和 一 台 自 动 导 引 车 （ AGV） 组 成 ， 为 对 系 统 的 运 行 过 程 进 行 研 究 ， 考 虑 以 下 状 态

26、： 状 态0： 全 部 设 备 正 常 ； 状 态1： AGV正 常 ， 立 式 加 工 中 心 发 生 故 障 ； ； 状 态2： AGV正 常 ， 卧 式 加 工 中 心 发 生 故 障 ； ； 状 态3： AGV正 常 ， 两 台 加 工 中 心 发 生 故 障 ； ； 状 态4： AGV出 现 故 障 。 则 系 统 的 状 态 空 间4 3 2 1 0，S。 以 )(tX 表 示 t 时 刻 系 统 所 处 的 实 际 状 态 ， 由 于 故 障 的 发 生 往 往 是 随 机 的 ， 因 此 系 统 状 态 )(tX 将 随 t 变 化 而 随 机 变 化 。 因 此 ，)(tX

27、为 一 随 机 过 程 。 制造系统性能分析 三、马尔可夫过程 1 1定定义义 连续时间马尔可夫过程或称连续时间马尔可夫链(Continuous Time Markov Chain，简称CTMC)，是一类具有离散状态空间S及连 续时间的随机过程，且对于所有 ijik tttt, 0, 0，及Skji,，存在 itXjtXP ttktXitXjtXP ij ikkij )()( 0 )(;)()(对于 (5-30) 上式表明，对于马尔可夫过程，系统未来的状态仅取决于当前 状态， 与系统过去的状态无关。 这种无记忆性质称为马尔可夫性质。 制造系统性能分析 2 2状状态态转转移移概概率率与与状状态态

28、转转移移概概率率矩矩阵阵 对于一CTMC0: )(ttX,其状态空间为, 2 , 1 , 0， 若 i t时刻系统 处于i状态，而在 j t时刻转移至j状态，则其状态转移概率可表示为 itXjtXPttp ijjiij )()(),( (5-31) 系统各状态之间的转移概率可用以下矩阵表示 ),(),( jiijji ttpttH (5-32) ),( ji ttH 称为状态转移概率矩阵，它描述了系统状态之间的联系， 因此是马尔可夫链模型的核心。 制造系统性能分析 3 3C Ch ha ap pm ma an n- -K Ko ol lm mo og go or ro ov v 方方程程 从物

29、理意义上看，系统从 i t至 j t的状态转移应该等于由it至 k t以及 k t 至 j t的转移 （设 jki ttt0） 。 由于在中间时刻 k t系统可以处于任何状态， 而这些中间状态都有向 j t时刻的状态j转移的可能性。 于是，根据概率理论有 Sk ikikj Sk ikjjiij itXktXPitXktXjtXP itXktXjtXPttp )(|)()(;)(|)( )(|)(;)(),( (5-33) 根据马尔可夫性质，上式可写为 Sk ikkjjiij itXktXPktXjtXPttp)(|)()(|)(),( (5-34) 即 jki Sk jkkjkiikjiij tttttpttpttp 0 ),(),(),( (5-35) 写成矩阵形式为 jkijkkiji ttttttttt0 ),(),(),(HHH (5-36) 制造系统性能分析 4 4柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫（K Ko ol lm mo og go or ro ov v）微微分分方方程程 令ttt j 式中 t为一无穷小时间增量 将上式代入式(5-36)有 ),(),(),(tttttttt ii HHH 上式两边减去 ),(ttiH