沪科版24.2.1圆的基本性质(用)

1、义务教育课程标准实验教科书数 学九（下） 1 24.2 圆的基本性质 (圆的对称性) 第一课时 圆的概念 一石激起千层浪一石激起千层浪 奥运五环奥运五环 乐在其中乐在其中 钟表外沿钟表外沿 在平面内，线段OP绕着它固定的 一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成 的封闭曲线叫做圆。 1.定义： 2.特征： （1）圆上各点到圆心O的距离 都等于半径r。 线段OP叫做半径，记作 r。 这个以点O为圆心的圆记作 O，读作圆O。 （1）点A、点B都是在圆上， 比较OA、OB和OP的大小。 （2）线段OC、OD都等于OP， 那么点C、点D都是在圆上吗？ （2）到定点(圆心)的距离等 于定长的点都在同一个

2、圆上。 圆被看成：平面内到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形。 r O P A B C D 动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OP绕它绕它 固定的一个端点固定的一个端点O旋转一周，另一旋转一周，另一 个端点个端点P所形成的封闭曲线叫做所形成的封闭曲线叫做圆圆 静态静态：在一个平面内，所有到定点在一个平面内，所有到定点 O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形 叫做叫做圆圆 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车，当车 轮在平面上滚动时，轮在平面上滚动时，

3、车轮中心与平面的距离车轮中心与平面的距离 保持不变保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常时，坐车的人会感觉到非常平稳平稳，这也是车，这也是车 轮都做成圆形的数学道理轮都做成圆形的数学道理 等价于 O r 三.点与圆的位置关系： O r 平面内一点P与 O的位置关系有以下三种情况： （1）点P在圆上OP = r （2）点P在圆内 （3）点P在圆外 OP r P P O r P 1、已知 O的半径为2cm。 （1）若OP=3cm，则点P在 ； （2）若OP=1.5cm，则点P在 ； （3）若OP=，则点P在圆上。 以O为圆心、以3cm为半径再

4、画一个圆。如图 这两个圆叫做同心圆 （4）若OP2cm，则点P在 ； （5）若2cmOP3cm， 则点P在 ； 圆外圆外 圆内圆内 2cm 小圆上或小圆内小圆上或小圆内 小圆和大圆之间小圆和大圆之间 O 2、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆 上，为什么？ A BC D O 3.3.结论结论：圆心和半径是确定一个圆的两：圆心和半径是确定一个圆的两 个必需条件，圆心决定圆的个必需条件，圆心决定圆的 ，半径，半径 决定圆的决定圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。 位置位置 大小大小 如图：OC、OD是 O的两 条半径，它们之间有怎样的大小 关系？它们与直径CD又有怎样的 大小关系？ 同圆中同圆中

5、（1 1）半径相等）半径相等 （2 2）直径等于半径的）直径等于半径的2 2倍倍 四四. .与圆有关的概念与圆有关的概念： O A B 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧。 用符号表示， 如图以A、B为端点的弧记作 读作弧AB。 AB A B O 弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径直径：经过圆心的弦叫做直径。 C D 注意：半径、直径都是线段，为了方便，通常 我们把半径、直径的长也称为半径、直径。 C D 半圆半圆：圆的任意一条直径的两 个端点分圆成两条弧，每一条 弧都叫做半圆。 小于半圆的弧 叫做劣弧劣弧，如： 、 、AB AC BD 弓形弓形：由弦及其所对弧组成 的图形叫

6、做弓形弓形 ACB AB 弦AB分别与 及 组成两个不同的弓形。 O AB 有弦AB与 组成的弓形。 大于半圆的弧叫做优弧优弧，（一般用三个字母 表示）如： 、 、 ACB BDC ACD ACB 有弦AB与 组成的弓形。 BA P1 O1 P1 O1 P2 O2 等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。 O1的半径O1P1和 O2 的半径O2P2有 怎样的关系？ A1 B1 A2 B2 等圆的半径相等。 等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的 弧叫做等弧。 A1 B1 O1上的 和 O2上的 又有怎样 的关系？ A2B2 A1B1 重合 注意：“互相重合的弧”包含两层意思， 弧的长度相等长度相

7、等及弧所含的度数相等度数相等。 已知：如图，AB、CD为 O的直径， 求证：ADCB A B C D O 证明：证明：如图，连接AC、BD AB、CD为 O的直径 OA=OB OC=OD 四边形ABCD为平行四边形 ADCB 如 图如 图 , , 一一 根根5m5m长的绳子长的绳子, , 一端栓在柱子一端栓在柱子 上上, ,另一端栓另一端栓 着一只羊着一只羊, ,请请 画出羊的活动画出羊的活动 区域区域. . 5 5 P A O B 5m o 4m 正确答案正确答案 5m 1m 5m o 4m B A B B A A 想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( ) (2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( ) (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( ) (4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( ) (5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( )( ) (6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( ) 课时小结 1、圆的定义 2、点与圆的位置关系