高二数学组合课件1汇编

1、问题一：问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选选人，需要选2 2名作主持人，其中名作主持人，其中1 1名作正式名作正式主持人，主持人，1 1名作候补主持人，有多少种不同名作候补主持人，有多少种不同的选法？的选法？问题二：问题二：甲、乙、丙三人作为元旦晚甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选会的候选人，需要选2 2名共同主持节目，名共同主持节目，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个）个元素元素并成一组并成一组，叫做从，

2、叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个组合组合组合定义组合定义: : 排列与组合的概念排列与组合的概念有什么共同点与不同有什么共同点与不同点？点？ 组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的

3、一个个元素的一个排列排列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列与元素的排列与元素的顺序有关顺序有关， 而组合则与元素的而组合则与元素的顺序无关顺序无关. .判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)(1)有有4 4盆不同的花，从中选出盆不同的花，从中选出3 3盆放在教室里，共盆放在教室里，共有多少种不同的选法有多少种不同的选法? ?(2)有有4 4盆不同的花，从中选出盆不同的花，从中选出3 3盆分别送给甲乙丙盆分别送给甲乙丙 3 3人，每人一盆，共有多少种不同的送法人，每人

4、一盆，共有多少种不同的送法? ?(3)(3)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票准备多少种车票? ? (4)(4)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上有多有多少种不同的火车票价？少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题排列问题排列问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不有多少种不同的方法同的方法? ?下列问题是组合问题还是排列问题下列问题是组合问题还是排列问题? ? 组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点

5、中选出2 2个游览个游览, ,并确定这并确定这2 2个个风景点的游览顺序风景点的游览顺序, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?排列问题排列问题想一想想一想组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ? 构造排列分两步完成，即构造排列分两步完成，即先选后排先选后排；而构造组合就是其中第一步而构造组合就是其中第一步选取选取. 从从n个个不同元素中不同元素中取出取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合组合数数，用符号，用符号 表示表示. .mnC组合数组合数: :组合数组合数 如何求呢如何求呢 mnC思考

6、思考:1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选需要选2名共同主持节目，有多少种不同的名共同主持节目，有多少种不同的选法？选法？甲乙；甲丙；乙丙甲乙；甲丙；乙丙 323C2 2、从、从a a、b b、c c、d4d4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?ab c d b c d cd624C例例:有有4盆不同的花，从中选出盆不同的花，从中选出3盆盆,分别送分别送给甲乙丙给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不人，每人一盆，共有多少种不同的送法同的送法? 那么那么 呢？呢？m mn nC C 组合数公式

7、组合数公式根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从一般地，求从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素个元素的排列数，可以分为以下的排列数，可以分为以下两两步：步： 第第1步，先求出从这步，先求出从这n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元素的组合数素的组合数 . . 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中m m个元素的全排列数个元素的全排列数 m mm mm mn nm mn nA AC CA A 这里这里m m、n nN*,且且mn , ,这个公式叫做这个公式叫做 m mn nC C(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn m

8、CAm组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定：（m、nN*,且且mn）例例1 1、计算、计算（1 1）与与 （2） 2 2 3 3C CC C2 25 53 38 83 35 51 12 23 35 56 67 7解解( (1 1) )C C3 37 7：210；210；1 12 23 34 47 78 89 91010C C 4 41010148.148.1 12 24 45 52 21 12 23 36 67 78 83 3 2 2解：(2)3解：(2)3C CC C2 25 53 38 83 37 7C C4

9、41010C C. . 求求n n, ,已已知知A AC C2 2n n3 3n n8.8.n n 1 1) ). .n n( (n n6 62 2) )1 1) )( (n nn n( (n n例例2、6.6.2 2n n 得得, , 由由解解A AC C2 2n n3 3n n：n2 . 例例3、C CC C1 1m mn nm mn nm mn n1 1m m: :求证求证.! ! m m）（n n! !m m n n！: :证证明明C Cm mn n1 1) )! !m m( (n n1 1) )! !( (m m! ! n nm mn n1 1m mm mn n1 1m mC C1

10、1m mn n.! ! m m) )( (n n! !m m ! ! n nC CC C1 1m mn nm mn nm mn n1 1m m.例例4. 5个足球队进行单循环比赛，个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？的可能情况共有多少种？ 1 10 0( (场场) )C C2 25 52 20 0( (种种) )A A2 25 5例例5. 壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？一共可以组成多少种币值？1 15 5

11、C CC CC CC C4 44 43 34 42 24 41 14 4答：一共可以组成答：一共可以组成15种币值种币值.则则m m, ,6 6C CA A4 4m m3 3m m1圆上有圆上有10个点：个点：（1）过每）过每2个点画一条弦，一共可画个点画一条弦，一共可画 条弦；条弦；（2）过每）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可个点画一个圆内接三角形，一共可画画 个圆内接三角形个圆内接三角形.120 452.2.如果如果 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9A.6 B.7 C.8 D.9m mn n1 1m m1 1n nC C1 1m m1 1n nC C3.证明证明:B4.（1）有）有3张参观券，要在张参观券，要在5人中确定人中确定3人去人去参观，不同方法的种数是参观，不同方法的种数是 （2）要从）要从5件不同的礼物中选出件不同的礼物中选出3件分送件分送3位同学，不同的方法种数是位同学，不同的方法种数是 （3）5名工人分别要在名工人分别要在3天中选择天中选择1天休息，天休息，不同方法的种数是不同方法的种数是 1 10 0C C3 35 56 60 0A