2026年江苏省宿迁市宿豫区黄山路中学等校中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市宿豫区黄山路中学等校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(3分)下列各数与3在数轴上表示的点到原点的距离相等的是（）A.-2B.-3C.0D.12.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)函数y=x+2中自变量x的取值范围是（A.x⩾-2B.x>-2C.x⩽-2D.x<-24.(3分)下列运算中正确的是（）A.a+a=B.a·C.(-D.(2a5.(3分)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为S甲2和S乙2，则S甲A.SB.SC.SD.无法确定6.(3分)如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，小明用尺规作图画了BE和CF交于点O，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算OEOB的值为（）A.1B.2C.1D.17.(3分)已知m=27-3，则实数mA.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<68.(3分)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90∘，双曲线y=kx(x>0， k>0)经过点B，将线段AB绕点A(4,0)顺时针旋转90∘A.4B.4C.4D.8二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.(3分)因式分解：a2+2a=10.(3分)“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在19.6亿年前仍存在岩浆活动.数据19.6亿用科学记数法表示为______.11.(3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60∘，则12.(3分)当k=______时，关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=013.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC的一部分折叠，点C落在边AB上的点E处，折痕交BC于点D，测得△BDE的周长为12，BE=4，则边14.(3分)函数y1=mx(m是常数，且m≠0)与y2=nx(n是常数，且n≠0)交于A(-1,2)15.(3分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、D都在格点上，则sin∠DBC的值是______.16.(3分)若ab=3217.(3分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的动点，满足CE=2BD，连接DE，在DE的左侧作等边三角形DEF，则BF的最小值是______.18.(3分)如图，点P从原点出发，每次一个单位长度，沿“(0,0)→(1,0)→(1,1)→(2,1)→(2,2)→(3,2)→(3,1)→(4,1)→(4,0)→(5,0)→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为______.三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(9分)计算：(-2026)020.(9分)求不等式组&x-2(x+2)⩽1&21.(9分)如图，点B是线段AC的中点，点D、E在AC的同侧，AE=BD，AE∥BD.(1)求证：△ABE≅△BCD；(2)连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形.22.(9分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分.该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题：(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题：商家中位数统计量众数平均数方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24(2)直接写出表中a和b的值，并求出x的值；(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由.23.(9分)2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E)参加公益讲解活动.(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；(2)小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.24.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点D作DF∥AB交CA的延长线于点F，CF=CD，连接BC，∠ABC=22.5∘(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若DE·DC=8，求阴影部分的面积.25.(9分)综合与实践：下面是求知小组研学报告，请认真阅读，并完成任务.研学目的测量我区第一高楼“京东智慧城”9号办公楼的高度.实景说明“京东智慧城”9号办公楼目前是宿迁第一高楼，坐落于宿豫区东部新城，紧邻宿迁电子商务产业园，共33层，设计上采用“双筒+环廊”结构，塔楼外观造型呈现为“J”字形，呼应“京东”品牌，象征着企业与城市共生的未来愿景.测量示意图方案说明9号楼底部A与点E、C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.6m.在D处测得9号楼顶部B的仰角为22∘，在F处测得9号楼顶部B的仰角为31∘，任务说明根据研学方案计算9号楼AB的高度（结果取整数)。参考数据：tan22∘≈0.426.(9分)春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张）之间满足一次函数关系(30⩽x⩽80，且电影票售价x(元/4260售出电影票数量y(15684(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w(单位：元)，求w与(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？27.(9分)如图1，已知△ABC∽△ADE,∠ACB=∠AED=90∘，ACAE=m，△ADE可绕点A旋转，连接(1)求证：△ACE∽△ABD；(2)如图2，若m=53，AC=5，sin∠ABC=12，当点E在直线AC下方且C、E、(3)如图3，若m=1，延长CE交BD于点F，CE=BF，求∠ABC的度数.28.(15分)定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均衡点”，例如点(1,1)是函数y=-x+2的图象的“均衡点”.(1)在函数①y=x-4，②y=-3x，③y=2x2-3x+2，④y=-x2(2)设函数y=4x(x>0)与y=-2x+b的图象的“均衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.若∠ABC=(3)若将函数y=-x2-2x的图象绕y轴上一点P旋转180∘，点P在(0,1)的上方，旋转后的图象上恰有点1个“均衡点”关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市宿豫区黄山路中学等校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、【答案】B【知识点】数轴2、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】A【知识点】函数自变量的取值范围4、【答案】B【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方5、【答案】A【知识点】折线统计图,方差6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质7、【答案】B【知识点】估算无理数的大小8、【答案】C【知识点】点的坐标,等腰直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9、【答案】a【知识点】因式分解-提公因式法10、【解答】解：19.6亿=1960000000=1.96×10故答案为：1.96×10【知识点】科学记数法—表示较大的数11、【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD=60∴∠ADB=90∘，则又∵BD^对应的圆周角为∠DAB和∴∠DAB=∠DCB=30即∠C=30则∠C的度数为30∘故答案为：30∘【知识点】圆周角定理12、【解答】解：根据题意得Δ=(-2)解得k=2.故答案为：2.【知识点】根的判别式13、【解答】解：由折叠的性质可知，△ACD≅△AED，∴AC=AE，CD=DE，∵△BDE的周长为12，∴BD+DE+BE=12，∵BE=4，∴BD+DE=8，∴BD+CD=8，即BC=8，设AC=x，则AE=x，AB=AE+BE=x+4，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，由勾股定理得即x2解得x=6，∴AC=6，故答案为：6.【知识点】勾股定理,翻折变换（折叠问题）14、【解答】解：由条件可得：2=-m，解得m=-2，即y1将A(-1,2)代入y2=解得n=-2，即y2∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点中心对称，∴两个交点关于原点对称，可得B点坐标为(1,-2)，画出两个函数的图象如下图：由函数图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值范围是故答案为：x<-1或0<x<1.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题15、【解答】解：如图所示，作DH⊥AC交AC于点H，添加字母M，∵BM∥CD，∴△ABM∽△ACD，∴AM∵AM=3，BM=1，AD=4，∴CD=4∵∠ADC=90∴AC=A∵∠BMD=90∘，∴BD=B∵S∴DH=AD·CD∴sin∠DBC=DH故答案为：25【知识点】平方根,勾股定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形16、【答案】14【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：旋转，∴BF=B'E，BD=B'∴△BDB'∴∠B'BD=60∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∴∠B'∴B'在边AB设BD=x，则BB'=x，∵AB=AC=6，∴AE=6-2x，AB'过点E作EH⊥AB于点H，在Rt△AEH中，∠A=60∴AH=12AE=3-x∴B'在Rt△B'HE中，∴当x=3时，B'E2∴B'E的最小值为∴在DE的左侧作等边三角形DEF，则BF的最小值为3.故答案为：3.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,旋转的性质18、【解答】解：根据题意得，第一个“凸”字形从点(1,0)到点(4,0)结束，共8个点，∴可以看作“凸”字形路线运动以8个点为一个循环单位，∵2026=8×253+2∴运动第2026次的位置的纵坐标和点(1,1)的纵坐标相同，为1；∵从(1,0)开始，每两个点的横坐标相同，且依次递增1，∵2026÷2=1013∴运动第2026次的位置的横坐标为1013∴运动第2026次的位置坐标为(1013,1)，故答案为：(1013,1).【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：原式=1+2-2×=1+2-1+5=7.【知识点】实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值20、【解答】解：&x-2(x+2)⩽1①解不等式x-2(x+2)⩽1得：x⩾-5解不等式x+22-x∴原不等式组的解集为x⩾0，∴不等式组的整数解为所有大于等于0的整数.【知识点】一元一次不等式组的整数解21、【解答】(1)证明：∵B是AC的中点，∴AB=BC.∵AE∥BD，∴∠EAB=∠DBC，在△ABE和△BCD中，&∴△ABE≅△BCD(SAS)(2)证明：∵△ABE≅△BCD，∴∠ABE=∠BCD，BE=CD，∴BE∥CD.∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：（1）从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值，从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值，∴甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10个，乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9个，(2)∵甲商家共有30个数据，∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，∴a=3+4∵乙商家4分的个数最多，∴众数b=4，乙商家平均数x=1×1+2×3+3×3+4×9+5×4(3)小亮应该选择乙商家，理由：乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家.【知识点】平方差公式,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差23、【解答】解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，∴选中东关街的概率是15故答案为：15(2)列表如下：CDEC(C,C)(C,D)(C,E)D(D,C)(D,D)(D,E)E(E,C)(E,D)(E,E)共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，∴小明和小亮选到相同景区的概率为39【知识点】概率公式,列表法与树状图法24、【解答】(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∵∠ABC=22.5∴∠CAB=90∵CF=CD，∴∠CDF=∠F，∵DF∥AB，∴∠CAB=∠F=67.5∴∠CDF=67.5∴∠FCD=180∴∠BOD=2∠DCB=90∵DF∥AB，∴∠BOD=∠ODF=90∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线；(2)解：连接AD，∵∠BAD=∠BCD=45∘，∴∠ACD=∠BAD，又∵∠EDA=∠ADC，∴△ADE∽△CDA，∴AD∴AD∴AD=22∵∠AOD=90设OA=OD=R，∴AD∴2R解得R=2，连接OC，过点C作CG⊥AB于点G，∵∠AOC=2∠ABC=45∴∠COG=45∵CG=OG，OC=2，∠GCO=∠COG=45∴CE=2∴SS△OAC∴S【知识点】平方根,圆周角定理,切线的判定与性质,扇形面积的计算,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义25、【解答】解：如图，延长DF交AB于点G，依题意，AG=CD=1.6m，DF=CE=130m，∠BDG=22∘，设BG=xm，∴tan∠BDG=BG∴GD=x∴tan∠BFG=BG∴GF=x∵FD=GD-GF，∴x解得：x=156，∴AB=AG+BG=1.6+156=157.6≈158m.【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题26、【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意可得：&42k+b=156解得&k=-4∴y=-4x+324(30⩽x⩽80，且x是整数)。(2)根据题意，得w=x(-4x+324)-1500=-4x2+324x-1500(30⩽x⩽80，且(3)w=-4x∵30⩽x⩽80，且x是整数，∴x=40或41时，w最大为5060.答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元.【知识点】二次函数的应用-销售问题27、【解答】(1)证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD=∴AEAD=ACAB∵AEAD=∴△ACE∽△ABD；(2)解：∵ACAE=m，m=53∴AE=3，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠ABC=30∴AB=2AC=10，BC=A∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=30∴在Rt△ADE中，AD=2AE=6，DE=A∵C、E、D三点在一条直线上时，∠AED=90∴∠AEC=90∴在Rt△ACE中，CE=A由(1)可知,△ACE∽△ABD，∴CEBD=解得BD=8；(3)解：如图，连接AF，∵△ABC∽△ADE，∴BC∵m=1，即ACAE∴AB=AD，AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，∠ABD=∠ADB.∵△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∠AEC=∠ADB，∴∠ACE=∠ABD，∴点A，