2021年中考数学压轴题考点训练二次函数的综合性问题pdf含解析20210207199.pdf
2021年中考数学压轴题考点训练pdf含解析打包18套
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【典例分析】【考考点点 1 1】二二次次函函数数与与经经济济利利润润问问题题【例例 1 1】 （2 20 01 19 9山山东东中中考考真真题题）扶扶贫贫工工作作小小组组对对果果农农进进行行精精准准扶扶贫贫，帮帮助助果果农农将将一一种种有有机机生生态态水水果果拓拓宽宽了了市市场场与与去去年年相相比比，今今年年这这种种水水果果的的产产量量增增加加了了 1 10 00 00 0 千千克克，每每千千克克的的平平均均批批发发价价比比去去年年降降低低了了 1 1 元元，批批发发销销售售总总额额比比去去年年增增加加了了20%（1 1）已已知知去去年年这这种种水水果果批批发发销销售售总总额额为为 1 10 0 万万元元，求求这这种种水水果果今今年年每每千千克克的的平平均均批批发发价价是是多多少少元元？（2 2）某某水水果果店店从从果果农农处处直直接接批批发发，专专营营这这种种水水果果调调查查发发现现，若若每每千千克克的的平平均均销销售售价价为为 4 41 1元元，则则每每天天可可售售出出 3 30 00 0 千千克克；若若每每千千克克的的平平均均销销售售价价每每降降低低 3 3 元元，每每天天可可多多卖卖出出 1 18 80 0 千千克克，设设水水果果店店一一天天的的利利润润为为w元元，当当每每千千克克的的平平均均销销售售价价为为多多少少元元时时，该该水水果果店店一一天天的的利利润润最最大大，最最大大利利润润是是多多少少？（利利润润计计算算时时，其其它它费费用用忽忽略略不不计计 ）【答答案案】 （1）这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元； （2）每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元.【解解析析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为 10 万元，可得今年的批发销售总额为10 1 20%12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为1x元，可列出方程：12000010000010001xx，求得x即可.(2)根据总利润(售价成本)数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为1x元，今年的批发销售总额为10 1 20%12万元，12000010000010001xx，整理得2191200xx，解得24x 或5x (不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元(2)设每千克的平均售价为m元，依题意由(1)知平均批发价为 24 元，则有41241803003mwm260420066240mm ，整理得260357260wm ，600a ，抛物线开口向下，当35m 元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题【变式【变式 1-11-1】 （20192019浙江中考真题）某农作物的生长率浙江中考真题）某农作物的生长率 p p 与温度与温度 t( t() )有如下关系：如图有如下关系：如图 1 1，当当 1010t t2525 时可近似用函数时可近似用函数11505pt刻画；当刻画；当 2525t t3737 时可近似用函数时可近似用函数21()0.4160pth 刻画刻画(1)(1)求求 h h 的值的值(2)(2)按照经验，该作物提前上市的天数按照经验，该作物提前上市的天数 m(m(天天) )与生长率与生长率 p p 满足函数关系：满足函数关系：生长率生长率 p p0.20.20.250.250.30.30.350.35提前上市的天数提前上市的天数 mm （天）（天）0 05 510101515请运用已学的知识，求请运用已学的知识，求 mm 关于关于 p p 的函数表达式；的函数表达式；请用含请用含t的代数式表示的代数式表示 mm ；(3)(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)(2)的条件下，原计划大棚恒温的条件下，原计划大棚恒温 2020时，时，每天的成本为每天的成本为 200200 元，该作物元，该作物 3030 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出( (一次售一次售完完) )，销售额可增加，销售额可增加 600600 元因此给大棚继续加温，加温后每天成本元因此给大棚继续加温，加温后每天成本 ww ( (元元) )与大棚温度与大棚温度 t( t() )之间的关系如图之间的关系如图 2 2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售农作物上市售出后大棚暂停使用出后大棚暂停使用） 【答案【答案】 （1）29h ； （2）10020mp，2(05829)2mt ； （3）当29t 时，提前上市 20 天，增加利润的最大值为 15000 元.【解析】【解析】【分析】（1）根据11505pt求出 t=25 时 p 的值，代入21()0.4160pth 即可；（2）由表格可知 m 与 p 的一次函数，用待定系数法求解即可；分当1025t时与当25 1 37时两种情况求解即可；（3）分当2025t时与当2537t 时两种情况求出增加的利润，然后比较即可.【详解】（1）把 t=25 代入11505pt，得 p=0.3，把（25，0.3）的坐标代入2116).0(0 4pth 得29h 或21h 25h ，29h.（2）由表格可知 m 与 p 的一次函数，设 m=kp+b，由题意得0.200.255kbkb，解之得10020kb ，10020mp；当1025t时，11505pt，1110020240505mtt当25 1 37时，21(29)0.4160pt .22100(29)0.4 2015160(29)280mtt ；（3） （）当2025t时，由(20,200)，(25,300)，得20200wt.增加利润为2600200 30(30)406004000mwmtt.当25t 时，增加利润的最大值为 6000 元.（）当2537t 时，300w .增加利润为25600200 30(30)=900(29)150008mwmt 21125(29)150002t ，当29t 时，增加利润的最大值为 15000 元.综上所述，当29t 时，提前上市 20 天，增加利润的最大值为 15000 元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，用到的知识点有二次函数图上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式， 二次函数的图像与性质， 利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想.熟练掌握二次函数图上点的坐标特征是解（1）的关键，分类讨论是解（2）与（3）的关键.【变式【变式 1-21-2】 （20192019辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店设了一家网店， 销售当地农产品销售当地农产品 其中一种当地特产在网上试销售其中一种当地特产在网上试销售， 其成本为每千克其成本为每千克 1010 元元 公公司在试销售期间司在试销售期间，调查发现调查发现，每天销售量每天销售量y y（kgkg）与销售单价与销售单价x x（元元）满足如图所示的函数关满足如图所示的函数关系（其中系（其中030x） （1 1）直接写出）直接写出y y与与x x之间的函数关系式及自变量的取值范围之间的函数关系式及自变量的取值范围（2 2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到 31003100 元，则销售单价元，则销售单价x x应定为多少元？应定为多少元？（3 3）设每天销售该特产的利润为）设每天销售该特产的利润为ww元，若元，若1430x，求：销售单价，求：销售单价x x为多少元时，每天的为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？销售利润最大？最大利润是多少元？【答案【答案】 （1）640(1014)20920(1430)xyxx； （2）销售单价x应定为 15 元； （3）当28x 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元【解析】【解析】【分析】（1）当1014x时，可直接根据图象写出；当1430x时，y与x成一次函数关系，用待定系数法求解即可；（2）根据销售利润=每千克的利润（x10）销售量y，列出方程，解方程即得结果；（3）根据销售利润w=每千克的利润（x10）销售量y，可得w与x的二次函数，再根据二次函数求最值的方法即可求出结果.【详解】解： （1）由图象知，当1014x时，640y ；当1430x时，设ykxb，将(14,640)，(30,320)代入得1464030320kbkb，解得20920kb ，y与x之间的函数关系式为20920yx ；综上所述，640(1014)20920(1430)xyxx；（2）(1410)6402560，25603100，14x ，(10)( 20920)3100xx，解得：141x （不合题意舍去） ，215x ，答：销售单价x应定为 15 元；（3）当1430x时，2(10)( 20920)20(28)6480wxxx ，200，1430x，当28x 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的实际应用，正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握一元二次方程的解法和求二次函数的最值的方法是解题的关键.【考点【考点 2 2】二次函数与几何图形问题】二次函数与几何图形问题【例【例 2 2】 （20182018福建中考真题福建中考真题）空地上有一段长为空地上有一段长为 a a 米的旧墙米的旧墙 mnmn，某人利用旧墙和木栏围某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园成一个矩形菜园 abcdabcd，已知木栏总长为，已知木栏总长为 100100 米米（1 1）已知）已知 a=20a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100100 米木栏，且围成的矩形菜园面米木栏，且围成的矩形菜园面积为积为 450450 平方米如图平方米如图 1 1，求所利用旧墙，求所利用旧墙 adad 的长；的长；（2 2）已知）已知 0 0 5050，且空地足够大，如图，且空地足够大，如图 2 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园使得所围成的矩形菜园 abcdabcd 的面积最大，并求面积的最大值的面积最大，并求面积的最大值【答案【答案】 （1）利用旧墙 ad 的长为 10 米 （2）见解析.【解析】【解析】【分析】（1）按题意设出 ad，表示 ab 构成方程；（2）根据旧墙长度 a 和 ad 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关系【详解】（1）设 ad=x 米，则 ab=1002x-米依题意得，(100)2xx450解得 x1=10，x2=90a=20，且 xax=90 舍去利用旧墙 ad 的长为 10 米（2）设 ad=x 米，矩形 abcd 的面积为 s 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：s=2(100)1(50)125022xxx，0xa0a50xa50 时，s 随 x 的增大而增大当 x=a 时，s最大=50a-12a2如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得s=22(1002 )(25)(25)244xaxaax，ax50+2a当 a25+4a50 时，即 0a1003时，则 x=25+4a时，s最大=（25+4a）2=21000020016aa，当 25+4aa，即1003a50 时，s 随 x 的增大而减小x=a 时，s 最大=(1002 )2aaa=21502aa，综合，当 0a1003时，21000020016aa-（21502aa）=2(3100)16a021000020016aa21502aa，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016aa平方米当1003a50 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当 0a1003时，围成长和宽均为（25+4a）米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016aa平方米；当1003a50 时，围成长为 a 米，宽为（50-2a）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（21502aa）平方米【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系【变式【变式 2-12-1】 （20192019湖南中考真题）如图，已知抛物线经过两点湖南中考真题）如图，已知抛物线经过两点a a（3 3，0 0） ，b b（0 0，3 3） ，且其对称轴为直线且其对称轴为直线x x1 1（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）若点）若点p p是抛物线上点是抛物线上点a a与点与点b b之间的动点（不包括点之间的动点（不包括点a a，点，点b b） ，求，求pabpab的面积的最的面积的最大值，并求出此时点大值，并求出此时点p p的坐标的坐标【答案【答案】 （1）yx22x+3； （2） pab的面积的最大值为278， 此时点p的坐标 （32，154） 【解析】【解析】【分析】（1）因为对称轴是直线 x=-1，所以得到点 a（-3，0）的对称点是（1，0） ，因此利用交点式y=a（x-x1） （x-x2） ，求出解析式（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）抛物线对称轴是直线x1 且经过点a（3，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为ya（xx1） （xx2） （a0）即：ya（x1） （x+3）把b（0，3）代入得：33aa1抛物线的解析式为：yx22x+3（2）设直线ab的解析式为ykx+b，a（3，0） ，b（0，3） ，303kbb，直线ab为yx+3，作pqx轴于q，交直线ab于m，设p（x，x22x+3） ，则m（x，x+3） ，pmx22x+3（x+3）x23x，2213327sx3x3x2228 ，当3x2 时，27s8最大，23315y23224 ，pab 的面积的最大值为278，此时点 p 的坐标为（32，154）.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，利用面积的和得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质【变式【变式 2-22-2】 （20182018吉林中考真题吉林中考真题）如图如图，在在 rtrtabcabc 中中，c=90c=90，a=30a=30，ab=4ab=4，动点动点 p p 从点从点 a a 出发出发，沿沿 abab 以每秒以每秒 2 2 个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点 b b 运动运动过点过点 p p 作作 pdpdacac 于于点点 d d（点（点 p p 不与点不与点 a a、b b 重合重合） ，作，作dpq=60dpq=60，边，边 pqpq 交射线交射线 dcdc 于点于点 qq设点设点 p p 的运动的运动时间为时间为 t t 秒秒（1 1）用含）用含 t t 的代数式表示线段的代数式表示线段 dcdc 的长；的长；（2 2）当点）当点 qq 与点与点 cc 重合时，求重合时，求 t t 的值；的值；（3 3）设）设pdqpdq 与与abcabc 重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为 s s，求，求 s s 与与 t t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4 4）当线段）当线段 pqpq 的垂直平分线经过的垂直平分线经过abcabc 一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出 t t 的值的值【答案【答案】 （1）cd= 233t（0t2） ； （2）1； （3）见解析； （4）t 的值为12秒或34秒或54秒【解析】【解析】【分析】 （1）先求出 ac，用三角函数求出 ad，即可得出结论；（2）利用 ad+dq=ac，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论【详解】 （1）在 rtabc 中，a=30，ab=4，ac=23，pdac，adp=cdp=90，在 rtadp 中，ap=2t，dp=t，ad=apcosa=2t32=3t，cd=acad=233t（0t2） ；（2）在 rtpdq 中，dpc=60，pqd=30=a，pa=pq，pdac，ad=dq，点 q 和点 c 重合，ad+dq=ac，23t=23，t=1；（3）当 0t1 时，s=spdq=12dqdp=123tt=32t2，当 1t2 时，如图 2，cq=aqac=2adac=23t23=23（t1） ，在 rtceq 中，cqe=30，ce=cqtancqe=23（t1）33=2（t1） ，s=spdqsecq=123tt1223（t1）2（t1）=3 32t2+43t23，s=223t0123 3t4 32 3 022ttt ；（4）当 pq 的垂直平分线过 ab 的中点 f 时，如图 3，pgf=90，pg=12pq=12ap=t，af=12ab=2，a=aqp=30，fpg=60，pfg=30，pf=2pg=2t，ap+pf=2t+2t=2，t=12；当 pq 的垂直平分线过 ac 的中点 m 时，如图 4，qmn=90，an=12ac=3，qm=12pq=12ap=t，在 rtnmq 中，nq=2 3cos303mqt，an+nq=aq，3+2 33t=23t，t=34，当 pq 的垂直平分线过 bc 的中点时，如图 5，bf=12bc=1，pe=12pq=t，h=30，abc=60，bfh=30=h，bh=bf=1，在 rtpeh 中，ph=2pe=2t，ah=ap+ph=ab+bh，2t+2t=5，t=54，即：当线段 pq 的垂直平分线经过abc 一边中点时，t 的值为12秒或34秒或54秒【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，根据题意准确作出图形、熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.【考点【考点 3 3】二次函数与抛物线形问题】二次函数与抛物线形问题【例【例 3 3】 （20192019山东省青岛第二十六中学中考模拟山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图如图，斜坡斜坡abab长长 1010 米米，按图中的直角按图中的直角坐标系可用坐标系可用y y= =33x x+5+5 表示表示，点点a a，b b分别在分别在x x轴和轴和y y轴上轴上在坡上的在坡上的a a处有喷灌设备处有喷灌设备，喷喷出的水柱呈抛物线形落到出的水柱呈抛物线形落到b b处，抛物线可用处，抛物线可用y y= =13x x2 2+ +bxbx+ +c c表示表示（1 1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围） ；（2 2）求水柱离坡面）求水柱离坡面abab的最大高度；的最大高度；（3 3）在斜坡上距离）在斜坡上距离a a点点 2 2 米的米的cc处有一颗处有一颗 3.53.5 米高的树，水柱能否越过这棵树？米高的树，水柱能否越过这棵树？【答案【答案】 （1）y=-13x2+4 33x+5； （2）当x=5 32时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析【解析】【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a,b 的坐标，再把其代入解析式即可（2）由（1）即可解答（3）过点c作cdoa于点d，求出od=43，把 od 代入解析式即可【详解】（1）ab=10、oab=30，ob=12ab=5、oa=1032=53，则a（53，0） 、b（0，5） ，将a、b坐标代入y=-13x2+bx+c，得：1755 3035bcc，解得：4 335bc，抛物线解析式为y=-13x2+4 33x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+4 33x+5-（-33x+5）=-13x2+5 33x=-13（x2-53x）=-13（x-5 32）2+254，当x=5 32时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）如图，过点c作cdoa于点d，ac=2、oab=30，cd=1、ad=3，则od=43，当x=43时，y=-13（43）2+4 3343+5=51+3.5，所以水柱能越过树【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出 a,b 的坐标【变式【变式 3-13-1】 （20192019河北中考模拟）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高河北中考模拟）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 6 6m，在长度，在长度为为 8 8m的两支柱的两支柱oc和和ab之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为 5 5m. .（1 1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2 2）求支柱）求支柱ef的长度的长度. .（3 3） 拱桥下面拟铺设行车道拱桥下面拟铺设行车道， 要保证要保证高高 3 3m的汽车能够通过的汽车能够通过 （车顶与拱桥的距离不小车顶与拱桥的距离不小于于 0.30.3m） ，行车道最宽可以铺设多少米？行车道最宽可以铺设多少米？【答案【答案】 （1）236505yxx ； （2）ef=3.5m； （3）行车道最宽可以铺设 13.4 米.【解析】【解析】【分析】（1）根据题目可知抛物线经过的两点的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设 n 点的坐标为（15，y）可求出支柱 ef 的长度；（3）令 y=3.3，求得 x 的值即可求解【详解】（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：2yaxbx，相邻两支柱间的距离均为 5m，oa=45m=20m，（20，0） ， （10，6）两点都在抛物线上，400200,100106.abab，解得3,506.5ab 236505yxx （2）设点 f 的坐标为（15，y） ，236915155052y ef=8m92m=72m=3.5m（3）当 y=3+0.3=3.3（m）时，有2363.3505xx，化简，得220550xx，解得103 5x ，13.292x ，216.708x ，2116.7083.29213.41613.4xx答：行车道最宽可以铺设 13.4 米【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键【变式【变式 3-23-2】（20192019辽宁中考模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当辽宁中考模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为水面的宽度为 1010mm时，桥洞与水面的最大距离是时，桥洞与水面的最大距离是 5 5mm（1 1） 经过讨论经过讨论， 同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案 （如图如图） ， 你选择的方案是你选择的方案是（填填方案一，方案二，或方案三方案一，方案二，或方案三） ，则，则b b点坐标是点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2 2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6 6mm，求水面上涨的高度，求水面上涨的高度【答案】【答案】(1) 方案 1; b（5,0）;1(5)(5)5yxx ;(2) 3.2m.【解析】【解析】试题分析： （1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式（2）把x=3 代入抛物线的解析式，即可得到结论试题解析： 解： 方案 1： （1） 点b的坐标为 （5， 0） ， 设抛物线的解析式为：(5)(5)ya xx 由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5） ，代入解析式可得：15a ，抛物线的解析式为：1(5)(5)5yxx ；（2） 由题意： 把3x 代入1(5)(5)5yxx ， 解得：165y =3.2， 水面上涨的高度为 3.2m方案 2： （1）点b的坐标为（10，0） 设抛物线的解析式为：(10)yax x由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5） ，代入解析式可得：15a ，抛物线的解析式为：1(10)5yx x ；（2）由题意：把2x 代入1(10)5yx x 解得：165y =3.2，水面上涨的高度为 3.2m方案 3： （1）点b的坐标为（5，5） ，由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0） 设抛物线的解析式为：2yax，把点b的坐标（5，5） ，代入解析式可得：15a ，抛物线的解析式为：21yx5 ；（2）由题意：把3x 代入21yx5 解得：95y =1.8，水面上涨的高度为5 1.83.2m【达标训练】1 1 （20192019江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场abcdabcd，其中，其中cc120120若新建墙若新建墙bcbc与与cdcd总长为总长为 1212mm，则该梯形储料场，则该梯形储料场abcdabcd的最大面积是（的最大面积是（）a a1818mm2 2b b18 3mm2 2cc24 3mm2 2d d45 32mm2 2【答案】【答案】c【解析】【解析】【分析】过点 c 作 ceab 于 e，则四边形 adce 为矩形，cd=ae=x，dce=ceb=90，则bce=bcd-dce=30，bc=12-x，由直角三角形的，性质得出11bebc6x22得出311adce3be6 3x,abaebex6xx6222，又梯形面积公式求出梯形 abcd 的面积 s 与 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.【详解】解：如图，过点 c 作 ceab 于 e，则四边形 adce 为矩形，cd=ae=x，dce=ceb=90，则bce=bcd-dce=30，bc=12-x，在 rtcbe 中，ceb=90，11bebc6x22311adce3be6 3x,abaebex6xx6222梯形 abcd 面积211133 33 3s(cdab) cexx66 3xx3 3x18 32222888 2(4)24 3x 当 x=4 时，s 最大=243即 cd 长为 4 m 时，使梯形储料场 abcd 的面积最大为 243m2；故选 c【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键2 2 （20192019台湾中考真题台湾中考真题） 如图如图， 坐标平面上有一顶点为坐标平面上有一顶点为a的抛物线的抛物线， 此抛物线与方程式此抛物线与方程式2y的图形交于的图形交于b、c两点两点，abc为正三角形为正三角形若若a点坐标为点坐标为3,0，则此抛物线与则此抛物线与y轴的交点轴的交点坐标为何？（坐标为何？（）a a90,2b b270,2cc0,9d d0,19【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】设3,2bm ，3,2cm ，0m ，可知2bcm，再由等边三角形的性质可知233,23c ，设抛物线解析式23ya x，将点c代入解析式即可求a，进而求解.【详解】解：设3,2bm ，3,2cm ，0m a点坐标为3,0，2bcm，abc为正三角形，2acm，c60ao，2 33m233,23c 设抛物线解析式23ya x，22 33323a ，32a ，2332yx，当0x 时，272y ；故选：b【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键3 3 （20192019山西中考真题山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥( (如图如图 1)1)，它由五个高度不它由五个高度不同同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图最高的钢拱如图 2 2 所示所示，此钢拱此钢拱( (近似看成二次函数的图象近似看成二次函数的图象- -抛物线抛物线) )在同一竖直平面内在同一竖直平面内， 与拱脚所在的水平面相交于与拱脚所在的水平面相交于 a a， b b 两点两点，拱高为拱高为 7878 米米( (即最高点即最高点 oo 到到 abab 的距离为的距离为 7878 米米) )，跨径为，跨径为 9090 米米( (即即 ab=90ab=90 米米) )，以最高点，以最高点 oo为坐标原点为坐标原点，以平行于以平行于 abab 的直线为的直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式则此抛物线钢拱的函数表达式为为( () )a a226675yxb b226675yx cc2131350yxd d2131350yx 【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】设抛物线解析式为 y=ax2，由已知可得点 b 坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为 78 米(即最高点 o 到 ab 的距离为 78 米)， 跨径为 90 米(即 ab=90 米)， 以最高点 o为坐标原点，以平行于 ab 的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为 y=ax2，点 b(45，-78)，-78=452a，解得：a=26675，此抛物线钢拱的函数表达式为226675yx ，故选 b.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4 4 （20192019山西中考模拟）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面山西中考模拟）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m2m 时，水面宽时，水面宽 4m4m，若水面下降若水面下降 2m2m，则水面宽度增加（，则水面宽度增加（）a a4 24 mb b4 2mcc4 24 md d4m【答案】【答案】c【解析】【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=-2 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：以 ab 所在的直线为 x 轴，向右为正方向，线段 ab 的垂直平分线为 y 轴，向上为正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 a，b 两点，oa 和 ob 可求出为 ab 的一半 2 米，抛物线顶点 c 坐标为（0，2） ，设顶点式 y=ax2+2，代入 a 点坐标（-2，0） ，得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2，把 y=-2 代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=22，所以水面宽度增加到 42米，比原先的宽度当然是增加了（42-4）米，故选：c【点睛】此题主要考查了二次函数的应用， 根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键5 5 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）如图是王阿姨晚饭后步行的路程如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s( s(单位单位：m)m)与时间与时间 t( t(单位单位：min)min)的函数图象，其中曲线段的函数图象，其中曲线段 abab 是以是以 b b 为顶点的抛物线一部分为顶点的抛物线一部分. .下列说法不正确的是下列说法不正确的是( () )a a25min50min25min50min，王阿姨步行的路程为，王阿姨步行的路程为 800m800mb b线段线段 cdcd 的函数解析式为的函数解析式为32400 2550stt （）cc5min20min5min20min，王阿姨步行速度由慢到快，王阿姨步行速度由慢到快d d曲线段曲线段 abab 的函数解析式为的函数解析式为23201200 520stt （）（）【答案】【答案】c【解析】【解析】【分析】直接观察图象可判断 a、c，利用待定系数法可判断 b、d，由此即可得答案.【详解】观察图象可知 5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min，王阿姨步行的路程为 2000-1200=800m，故 a 选项正确，c 选项错误；设线段 cd 的解析式为 s=mt+n，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得120025200050mnmn，解得：32400mn，所以线段 cd 的函数解析式为32400 2550stt （），故 b 选项正确；由曲线段 ab 是以 b 为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为 y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，所以曲线段 ab 的函数解析式为23201200 520stt （）（），故 d 选项正确，故选 c.本题考查了函数图象的应用问题，c 项的图象由陡变平，说明速度是变慢的，所以 c 是错误的【点睛】本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把握相关知识是解题的关键.6 6 （20182018北京中考真题）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线北京中考真题）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：（单位：m）与水平距离）与水平距离x（单位（单位：m）近似满足函数关系近似满足函数关系2yaxbxc（0a ） 下图记录了某运动员起跳后的下图记录了某运动员起跳后的x与与y的三组数的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为a a10mb b15mcc20md d22.5m【答案】【答案】b【解析】【解析】分析： 根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围.详解：设对称轴为xh，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h，1020h，故选 b点睛：考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键.7 7 （20182018四川中考真题四川中考真题）如图是抛物线型拱桥如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面当拱顶离水面 2m2m 时时，水面宽水面宽 4m4m，水面下水面下降降 2m2m，水面宽度增加，水面宽度增加_m._m.【答案】【答案】42-4【解析】【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半 2 米，抛物线顶点c坐标为0,2 .通过以上条件可设顶点式22yax，其中a可通过代入a点坐标2,0 .代入到抛物线解析式得出：0.5a ，所以抛物线解析式为20.52yx ，当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y 代入抛物线解析式得出：220.52x ，解得：2 2x ，所以水面宽度增加到4 2米，比原先的宽度当然是增加了4 24.故答案是：4 24.【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键8 8 （20192019河北中考模拟）如图是抛物线形拱桥，河北中考模拟）如图是抛物线形拱桥，p p 处有一照明灯，水面处有一照明灯，水面 oaoa 宽宽 4m4m，从，从 oo、a a 两处双测两处双测 p p 处，仰角分别为处，仰角分别为 、 ，且，且 tantan 12，tantan 32，以，以 oo 为原点，为原点，oaoa 所在直线所在直线为为 x x 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 p p 点坐标为点坐标为_；若水面上升；若水面上升 1m1m，水面宽为，水面宽为_m_m【答案】【答案】33,2；2 2【解析】【解析】【分析】（1）过点p作phoa于h，通过解rtohp、rtahp求得点p的横纵坐标；（2）若水面上升 1m后到达bc位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y1 时x的值，就可解决问题【详解】解： （1）过点p作phoa于h，如图设ph3x，在rtohp中，tanph1oh2，oh6x在rtahp中，tan32phah，ah2x，oaoh+ah8x4，x12，oh3，ph32，点p的坐标为（3，32） ；故答案是： （3，32） ；（2）若水面上升 1m后到达bc位置，如图，过点o（0，0） ，a（4，0）的抛物线的解析式可设为yax（x4） ，p（3，32）在抛物线yax（x4）上，3a（34）32，解得a12，抛物线的解析式为y12x（x4） 当y1 时，12x（x4）1，解得x12+2，x222，bc（2+2）（22）22故答案是：22【点睛】本题主要二次函数的应用、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题9 9 （20192019吉林中考模拟）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽吉林中考模拟）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为度为8m，两侧离地面，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为，则这个门洞的高度为_m. .（精确到（精确到0.1m）【答案】【答案】9.1【解析】【解析】【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为 x 轴，门洞中点为 o 点，画出 y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为 a（-4,0）b（4,0）d（-3,4）设抛物线解析式为 y=ax2+c（a0）把 b、d 两点带入解析式可得解析式为2464y77x ，则 c（0，647）所以门洞高度为647m9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键1010 （20192019湖南中考真题）某政府工作报告中强调，湖南中考真题）某政府工作报告中强调，20192019 年着重推进乡村振兴战略，做优年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店,a b两种湘莲礼盒一个月的销售情两种湘莲礼盒一个月的销售情况，况，a a 种湘莲礼盒进价种湘莲礼盒进价 7272 元元/ /盒，售价盒，售价 120120 元元/ /盒，盒，b b 种湘莲礼盒进价种湘莲礼盒进价 4040 元元/ /盒，售价盒，售价 8080 元元/ /盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 28002800 元，平均每天的总利润为元，平均每天的总利润为 12801280 元元（1 1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2 2）小亮调査发现，）小亮调査发现，a种湘莲礼盒售价每降种湘莲礼盒售价每降 3 3 元可多卖元可多卖 1 1 盒若盒若b种湘莲礼盒的售价和销量种湘莲礼盒的售价和销量不变，当不变，当a种湘莲礼盒降价多少元种湘莲礼盒降价多少元/ /盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？少元？【答案【答案】 （1）该店平均每天销售a礼盒 10 盒，b种礼盒为 20 盒； （2）当a种湘莲礼盒降价 9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307 元【解析】【解析】【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售a礼盒x盒，b种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设a种礼盒降价m元/盒，则a种礼盒的销售量为： （103m）盒，再列出关系式即可【详解】解： （1）根据题意，可设平均每天销售a礼盒x盒，b种礼盒为y盒，则有(12072)(8040)1280120802800xyxy，解得1020xy故该店平均每天销售a礼盒 10 盒，b种礼盒为 20 盒（2）设 a 种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为w元，依题意总利润(12072) 108003mwm化简得221161280(9)130733wmmm 103a 当9m 时，取得最大值为 1307，故当a种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案1111 （20192019内蒙古中考真题内蒙古中考真题）当今当今，越来越多的青少年在观看影片越来越多的青少年在观看影片流浪地球流浪地球后后，更加喜更加喜欢同名科幻小说欢同名科幻小说， 该小说销量也急剧上升该小说销量也急剧上升 书店为满足广大顾客需求书店为满足广大顾客需求， 订购该科幻小说若干本订购该科幻小说若干本，每本进价为每本进价为 2020 元根据以往经验：当销售单价是元根据以往经验：当销售单价是 2525 元时，每天的销售量是元时，每天的销售量是 250250 本；销售单本；销售单价每上涨价每上涨 1 1 元元，每天的销售量就减少每天的销售量就减少 1010 本本，书店要求每本书的利润不低于书店要求每本书的利润不低于 1010 元且不高于元且不高于 1 18 8元元（1 1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价（本）与销售单价x（元）之间的函数（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围关系式及自变量的取值范围（2 2）书店决定每销售书店决定每销售 1 1 本该科幻小说本该科幻小说，就捐赠就捐赠(06)aa元给困难职工元给困难职工，每天扣除捐赠后可每天扣除捐赠后可获得最大利润为获得最大利润为 19601960 元，求元，求a的值的值【答案【答案】 （1）10500(3038)yxx ； （2）2a 【解析】【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2） 设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元 根据题意得到 w=（x-20-a） （-10x+500） =-10x2+（10a+700）x-500a-10000（30x38）求得对称轴为x35+12a，且 0a6，则 3035+12a38，则当1352xa时，w取得最大值，解方程得到 a1=2，a2=58，于是得到 a=2【详解】解： （1）根据题意得，250 102510500 3038yxxx ；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元22010500101070050010000 3038wxaxxaxax 对称轴为x35+12a，且 0a6，则 3035+12a38，则当1352xa时，w取得最大值，1135201035500196022aaxa122,58aa（不合题意舍去） ，2a 【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型1212 （20192019辽宁中考真题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件辽宁中考真题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 3030 元，物价部门规定每元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的件儿童玩具的销售利润不高于进价的60% 在销售过程中发现在销售过程中发现， 这种儿童玩具每天的销售量这种儿童玩具每天的销售量y（件（件）与销售单价与销售单价x（元元）满足一次函数关系满足一次函数关系 当销售单价为当销售单价为 3535 元时元时， 每天的销售量为每天的销售量为 350350 件件；当销售单价为当销售单价为 4040 元时，每天的销售量为元时，每天的销售量为 300300 件件（1 1）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（2 2） 当销售单价为多少时当销售单价为多少时， 该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大， 最大利润是多少？最大利润是多少？【答案【答案】 （1）10700yx ； （2）当销售单价为 48 元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元【解析】【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb，根据题意得到方程组，于是得到结论；（2）设利润为w元，列不等式得到48x，根据题意得到函数解析式22( 10700)(30)1010002100010(50)4000wxxxxx ， 根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb，根据题意得，3535040300kbkb，解得：10700kb ，y与x之间的函数关系式为10700yx ；（2）设利润为w元，30(160%)x，48x，根据题意得，22( 10700)(30)1010002100010(50)4000wxxxxx ，100a ，对称轴50x ，当48x 时，210(4850)40003960w 最大，答：当销售单价为 48 元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是 3960元【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件1313 （20192019云南中考真题云南中考真题）某驻村扶贫小组实施产业扶贫某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销帮助贫困农户进行西瓜种植和销售售. .已知西瓜的成本为已知西瓜的成本为 6 6 元元/ /千克千克， 规定销售单价不低于成本规定销售单价不低于成本， 又不高于成本的两倍又不高于成本的两倍. .经过市场调经过市场调查发现，某天西瓜的销售量查发现，某天西瓜的销售量y y( (千克千克) )与销售单价与销售单价x x( (元元/ /千克千克) )的函数关系如下图所示：的函数关系如下图所示：(1)(1)求求y y与与x x的函数解析式的函数解析式( (也称关系式也称关系式) )；(2)(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. .【答案【答案】(1)y与x的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【解析】【解析】【分析】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k0)，利用待定系数法求得 k、b 的值即可；当 10x12 时，由图象可知 y200，由此即可得答案；(2)设利润为 w 元，当 6x10 时，w2002172x（）1250，根据二次函数的性质可求得最大值为 1250；当 10x12 时，w200x1200，由一次函数的性质结合 x 的取值范围可求得 w 的最大值为 1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，1000620010kbkb，解得2002200kb ，当 6x10 时， y-200x+2200，当 10x12 时，y200，综上，y 与 x 的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx；(2)设利润为 w 元，当 6x10 时，y200x2200，w(x6)y(x6)(200x200)2002172x（）1250，2000，6x10，当 x172时，w 有最大值，此时 w=1250；当 10x12 时，y200，w(x6)y200(x6)200x1200，2000，w200x1200 随 x 增大而增大，又10x12，当 x12 时，w 最大，此时 w=1200，12501200，w 的最大值为 1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.1414 （20192019四川中考真题四川中考真题）攀枝花得天独厚攀枝花得天独厚，气候宜人气候宜人，农产品资源极为丰富农产品资源极为丰富，其中晚熟芒其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 1010 元元/ /千克，售价不低千克，售价不低于于1515 元元/ /千克千克，且不超过且不超过 4040 元元/ /每千克每千克，根据销售情况根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量发现该芒果在一天内的销售量y（千克千克）与该天的售价与该天的售价x（元（元/ /千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量销售量y（千克）（千克）32.532.5353535.535.53838售价售价x（元（元/ /千克）千克）27.527.5252524.524.52222（1 1）某天这种芒果售价为）某天这种芒果售价为 2828 元元/ /千克求当天该芒果的销售量千克求当天该芒果的销售量（2 2）设某天销售这种芒果获利）设某天销售这种芒果获利m元，写出元，写出m与售价与售价x之间的函数关系式如果水果店该天获之间的函数关系式如果水果店该天获利利 400400 元，那么这天芒果的售价为多少元？元，那么这天芒果的售价为多少元？【答案【答案】 （1）芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克； （2）这天芒果的售价为 20 元【解析】【解析】【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润销量（售价成本） ，列出 m 与 x 的函数关系式，再由函数值求出自变量的值【详解】解： （1）设该一次函数解析式为ykxb则25352238kbkb，解得：160kb 60yx （1540x）当28x 时，32y ，芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克（2）由题易知(10)my x(60)(10)xx 270600xx ，当400m 时，则270600400xx整理得：27010000xx解得：120x ，250x 1540x20x=所以这天芒果的售价为 20 元【点睛】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键1515 （20192019湖北中考真题湖北中考真题）某食品厂生产一种半成品食材某食品厂生产一种半成品食材，成本为成本为 2 2 元元/ /千克千克，每天的产量每天的产量p（百千克（百千克）与销售价格与销售价格x（元元/ /千克千克）满足函数关系式满足函数关系式182px，从市场反馈的信息发现从市场反馈的信息发现，该该半成品食材每天的市场需求量半成品食材每天的市场需求量q（百千克百千克）与销售价格与销售价格x（元元/ /千克千克）满足一次函数关系满足一次函数关系，部分部分数据如表：数据如表：销售价格销售价格x（元（元/ /千克千克） 2 24 41010市场需求量市场需求量q（百千克百千克） 121210104 4已知按物价部门规定销售价格已知按物价部门规定销售价格x不低于不低于 2 2 元元/ /千克且不高于千克且不高于 1010 元元/ /千克千克（1 1）直接写出）直接写出q与与x的函数关系式，并注明自变量的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；的取值范围；（2 2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时大于市场需求量时， 只能售出符合市场需求量的半成品食材只能售出符合市场需求量的半成品食材， 剩余的食材由于保质期短而只能剩余的食材由于保质期短而只能废弃废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；的取值范围；求厂家每天获得的利润求厂家每天获得的利润y y（百元）与销售价格（百元）与销售价格x的函数关系式；的函数关系式；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，当）的条件下，当x为为_元元/ /千克时，利润千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低有最大值；若要使每天的利润不低于于 2424（百元（百元） ，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为应定为_元元/ /千克千克【答案【答案】 （1）14qx ，其中210x； （2）221716,(24)21316,(410)xxxyxxx； （3）132，5【解析】【解析】【分析】(1)设q与x的函数关系式为：qkxb，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；(2)当每天的半成品食材能全部售出时，有pq，据此列不等式进行求解即可；根据自变量为24x、410x两种情况分别列式进行求解即可；(3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案.【详解】(1)由表格的数据，设q与x的函数关系式为：qkxb，根据表格的数据得122104kbkb，解得114kb ，故q与x的函数关系式为：14qx ，其中210x；(2)当每天的半成品食材能全部售出时，有pq，即18142xx ，解得4x ，又210x，所以此时24x，由可知，当24x时，211(2)(2)871622yxpxxxx，当410x时，(2)2()yxqpq1(2)(14)28(14)2xxxx 21316xx ，即有221716,(24)21316,(410)xxxyxxx；(3)当24x时，217162yxx的对称轴为771222bxa ，当24x时，y 随着 x 的增大而增大，4x 时有最大值，21474 16202y ，当410x时，2213105131624yxxx ，10 ，1342，132x 时取最大值，即此时y有最大利润，要使每天的利润不低于 24 百元，则当24x时，显然不符合，故2131052424yx ，解得5x ，故当5x 时，能保证不低于 24 百元，故答案为：132，5.【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出函数的关系式是解题的关键.1616 （20192019四川中考真题）随着四川中考真题）随着5g技术的发展，人们对各类技术的发展，人们对各类5g产品的使用充满期待产品的使用充满期待. .某公某公司计划在某地区销售第一款司计划在某地区销售第一款5g产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化而变化. .设该产品在第设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，元，y与与x之间满足如之间满足如图所示的一次函数关系图所示的一次函数关系. .（1 1）求）求y与与x之间的关系式；之间的关系式；（2 2）设该产品在第）设该产品在第x个销售周期的销售数量为个销售周期的销售数量为p（万台（万台） ，p与与x的关系可用的关系可用1122px来描来描述述根据以上信息根据以上信息，试问试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？元？【答案【答案】 （1）y与x之间的关系式为5007500yx ； （2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.【解析】【解析】【分析】（1）根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；（2）根据题意令销售收入 w=py，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设y与x之间的关系式为 y=kx+b，把（1，7000） ， （5,5000）代入 y=kx+b，得700050005kbkb，解得5007500kb y与x之间的关系式为5007500yx ；（2）令销售收入 w=py=11()( 5007500)22xx=2250(7)16000x当 x=7 时，w 有最大值为 16000，此时 y=-5007+7500=4000故第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用， 解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与二次函数的图像与性质.1717（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 20192019 年在法国举办的女足世界杯年在法国举办的女足世界杯， 为人们奉献了一场足球盛宴为人们奉献了一场足球盛宴 某某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件 4040 元，当售价为每件元，当售价为每件 6060 元时，每个元时，每个月可售出月可售出 100100 件件根据市场行情根据市场行情，现决定涨价销售现决定涨价销售，调查表明调查表明，每件商品的售价每上涨每件商品的售价每上涨 1 1 元元，每个月会少售出每个月会少售出 2 2 件，设每件商品的售价为件，设每件商品的售价为x x元，每个月的销量为元，每个月的销量为y y件件（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为 22502250 元；元；（3 3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【答案【答案】 （1）y2202x； （2）当每件商品的售价定为 65 元或 85 元时，每个月的利润恰好为 2250 元； （3）当x75，即售价为 75 元时，月利润最大，且最大月利润为 2450 元【解析】【解析】【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价（x-60）与涨价 1 元每月少售出的件数 2 的乘积，化简可得；（2）月销售量乘以每件的利润等于利润 2250，解方程即可；（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少【详解】（1）由题意得，月销售量y1002（x60）2202x（60x110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y2202x（2）由题意得： （2202x） （x40）2250化简得：x2150x+55250解得x165，x285答：当每件商品的售价定为 65 元或 85 元时，每个月的利润恰好为 2250 元（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w（2202x） （x40）2x2+300x8800w2（x75）2+2450当x75，即售价为 75 元时，月利润最大，且最大月利润为 2450 元【点睛】此题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题关键在于理解题意得到等量关系列出方程.1818 （20192019辽宁中考真题）某服装超市购进单价为辽宁中考真题）某服装超市购进单价为 3030 元的童装若干件，物价部门规定其销元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件售单价不低于每件 3030 元，不高于每件元，不高于每件 6060 元销售一段时间后发现：当销售单价为元销售一段时间后发现：当销售单价为 6060 元时元时，平均每月销售量为平均每月销售量为 8080 件件，而当销售单价每降低而当销售单价每降低 1010 元时元时，平均每月能多售出平均每月能多售出 2020 件件同时同时，在在销售过程中，每月还要支付其他费用销售过程中，每月还要支付其他费用 450450 元设销售单价为元设销售单价为 x x 元，平均月销售量为元，平均月销售量为 y y 件件（1 1）求出）求出 y y 与与 x x 的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量 x x 的取值范围的取值范围（2 2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 18001800 元？元？（3 3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【答案【答案】 （1）y2x+200（30x60） ； （2）当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元； （3）当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950 元【解析】【解析】【分析】（1）当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20 件从而用 60 减去 x，再除以 10，就是降价几个 10 元，再乘以 20，再把80 加上就是平均月销售量；（2） 利用 （售价进价） 乘以平均月销售量， 再减去每月需要支付的其他费用， 让其等于 1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的 x 值及最大利润【详解】解： （1）由题意得：y80+206010x函数的关系式为：y2x+200（30x60）（2）由题意得：（x30） （2x+200）4501800解得 x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元（3）设每月获得的利润为 w 元，由题意得：w（x30） （2x+200）4502（x65）2+200020当 x65 时，w 随 x 的增大而增大30x60当 x60 时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是 1950 元【点睛】本题综合考查了一次函数、 一元二次方程、 二次函数在实际问题中的应用， 具有较强的综合性1919 （20192019贵州中考真题贵州中考真题）某山区不仅有美丽风光某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入. .已知某种士特产每袋已知某种士特产每袋成本成本 1010 元元. .试销阶段每袋的销售价试销阶段每袋的销售价x x（元）与该士特产的日销售量（元）与该士特产的日销售量y y（袋）之间的关系如表：（袋）之间的关系如表：x x（元）（元）151520203030y y（袋）（袋）252520201010若日销售量若日销售量y y是销售价是销售价x x的一次函数，试求：的一次函数，试求：（1 1）日销售量）日销售量y y（袋）与销售价（袋）与销售价x x（元）的函数关系式；（元）的函数关系式；（2 2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案【答案】 （1）yx+40； （2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25 元，每日销售的最大利润是 225 元.【解析】【解析】【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 ykx+b 得25152020kbkb，解得140kb ，故日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为 w 元，得w(x10)(x+40)x2+50x+400，整理得 w(x25)2+225，10，当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是225 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.2020 （20192019湖北中考真题湖北中考真题）为落实为落实“精准扶贫精准扶贫”精神精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓地种植优质草莓根据场调查根据场调查，在草莓上市销售的在草莓上市销售的 3030 天中天中，其销售价格其销售价格m（元元/ /公斤公斤）与第与第x天之间满足天之间满足315(115)75(1530)xxmxx （x为正整数为正整数） ，销售量，销售量n（公斤）与第（公斤）与第x天之间的函数关天之间的函数关系如图所示：系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 8080 元元（1 1）求销售量）求销售量n与第与第x天之间的函数关系式；天之间的函数关系式；（2 2）求在草莓上市销售的）求在草莓上市销售的 3030 天中，每天的销售利润天中，每天的销售利润y与第与第x天之间的函数关系式天之间的函数关系式； （日销售（日销售利润日销售额日维护费）利润日销售额日维护费）（3 3）求日销售利润）求日销售利润y的最大值及相应的的最大值及相应的x【答案【答案】 （1）210,(110)1.444,(1030)xxnxx； （2）22266070,(110)4.2111580,(1015)1.41493220,(1530)xxxyxxxxxx ； （3）草莓销售第 13 天时，日销售利润y最大，最大值是 1313.2 元【解析】【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润【详解】（1）当110x时，设nkx+b，由图知可知123010kxbkb，解得210kb，210nx同理得，当1030x 时，1.444nx 销售量n与第x天之间的函数关系式：210,(110)1.444,(1030)xxnxx（2）80ymn(210)(315)80,(110)( 1.444)(315)80,(1015)( 1.444)(75 80,(1530)xxxyxxxxxx ，整理得，22266070,(110)4.2111580,(1015)1.41493220,(1530)xxxyxxxxxx （3）当110x时，266070yxx的对称轴60522 6bxa 此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大10x时，y取最大值，则10=1270y当1015x时24.2111580yxx 的对称轴是11111113.213.524.2 28.4bxa x在13x 时，y取得最大值，此时1313.2y 当1530x时21.41493220yxx的对称轴为1493022.8bxa 此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小15x时，y取最大值，y的最大值是15=1300y综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润y最大，最大值是 1313.2 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值不一定在2bxa 时取得2121 （20192019四川中考真题四川中考真题）辰星旅游度假村有甲种风格客房辰星旅游度假村有甲种风格客房 1515 间间，乙种风格客房乙种风格客房 2020 间间按按现有定价：若全部入住，一天营业额为现有定价：若全部入住，一天营业额为 85008500 元；若甲、乙两种风格客房均有元；若甲、乙两种风格客房均有 1010 间入住，一间入住，一天营业额为天营业额为 50005000 元元(1)(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加部住满；当每个房间每天的定价每增加 2020 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出度假村需对每个房间每天支出 8080 元的各种费用元的各种费用当每间房间定价为多少元时当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房乙种风格客房每天的利润每天的利润m最大，最大利润是多少元？最大，最大利润是多少元？【答案【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；(2)每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是 2560 元【解析】【解析】【分析】(1)根据题意“若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元”设未知数列出相应的二元一次方程组，解方程组即可解答本题；(2)根据题意列出m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【详解】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：1520850010105000xyxy，解得300200xy，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；(2)设每天的定价增加了a个 20 元，则有2a个房间空闲，根据题意得：2022002080maa224016024004022560aaa ，400，当2a 时，m取得最大值，最大值为 2560，此时房间的定价为2002 20240 元答：当每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是 2560 元【点睛】本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出方程组和二次函数关系式，利用二次函数的性质解答2222 （20192019湖北中考真题）某超市拟于中秋节前湖北中考真题）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为天里销售某品牌月饼，其进价为18元元/ /kg设第设第x天的销售价格为天的销售价格为y（元元/ /kg） ，销售量为销售量为m kg该超市根据以往的销售经验得出该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律以下的销售规律： 当当130x时时，y=40； 当当3150x时时，y与与x满足一次函数关系满足一次函数关系， 且当且当36x 时，时，37y ；44x 时，时，33y m与与x的关系为的关系为550mx（1 1）当）当3150x时，时，y与与x的关系式为的关系式为；（2 2）x为多少时，当天的销售利润为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？（元）最大？最大利润为多少？（3 3）若超市希望第若超市希望第31天到第天到第35天的日销售利润天的日销售利润w（元元）随随x的增大而增大的增大而增大，则需要在当天销则需要在当天销售价格的基础上涨售价格的基础上涨a元元/ /kg，求，求a的最小值的最小值【答案【答案】 （1）1552yx； （2）x为32时，当天的销售利润w（元）最大，最大利润为4410元； （3）3【解析】【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150x时，y与x的关系式为：1552yx，（2）根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润（3）要使第31天到第35天的日销售利润w（元）随x的增大而增大，则对称轴352ba，求得a即可【详解】（1）依题意，当x=36时，37;44yx时，y=33，当3150x时，设ykxb，则有37363344kbkb，解得1255kb y与x的关系式为：1552yx（2）依题意，(18)wym(40 18) (550),(130)155 (550),(3150)2xxwxxx整理得，21101100,(130)51601850,(3150)2xxwxxx当130x时，w随x增大而增大30x时，取最大值30 110 11004400w 当3150x时，22551601850(32)441022wxxx50232x 时，w取得最大值，此时w=4410综上所述，x为32时，当天的销售利润w（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，(18)wyam25(1605 )1850502xa xz第31天到第35天的日销售利润w（元）随x的增大而增大对称轴1605355222baxa ，得3a 故a的最小值为3【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） 2323 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）某水产养殖户进行小龙虾养殖某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为已知每千克小龙虾养殖成本为 6 6元元， 在整个销售旺季的在整个销售旺季的 8080 天里天里， 日销售量日销售量y y（kgkg） 与时间第与时间第t t天之间的函数关系式为天之间的函数关系式为2100yt（180t，t t为整数为整数） ，销售单价，销售单价p p（元（元/ /kgkg）与时间第）与时间第t t天之间满足一次函数关系如下表：天之间满足一次函数关系如下表：（1 1）直接写出销售单价）直接写出销售单价p p（元（元/ /kgkg）与时间第）与时间第t t天之间的函数关系式天之间的函数关系式（2 2）在整个销售旺季的）在整个销售旺季的 8080 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案【答案】 （1）1502pt ;(2) 第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元【解析】【解析】【分析】（1） 设销售单价p（元/kg） 与时间第t天之间的函数关系式为：pktb， 将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得到2(19)4761wt ，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pktb，将(1,49.5)，(2,49)代入得，kb49.52kb49，解得：1k2b50 ，销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：1502pt ；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，(2100)(500.5 )6(2100)wttt22384400(19)4761ttt ，10a w有最大值，当19t 时，w最大，此时，4761w最大，答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键2424 （20182018内蒙古中考真题内蒙古中考真题）如图如图， （图图 1 1，图图 2 2） ，四边形四边形 abcdabcd 是边长为是边长为 4 4 的正方形的正方形，点点e e 在线段在线段 bcbc 上上，aef=90aef=90, ,且且 efef 交正方形外角平分线交正方形外角平分线 cpcp 于点于点 f f，交交 bcbc 的延长线于点的延长线于点 n,n,fnfnbcbc（1 1）若点）若点 e e 是是 bcbc 的中点（如图的中点（如图 1 1） ，aeae 与与 efef 相等吗？相等吗？（2 2）点）点 e e 在在 bcbc 间运动时（如图间运动时（如图 2 2） ，设，设 be=xbe=x，ecfecf 的面积为的面积为 y y求求 y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；当当 x x 取何值时，取何值时，y y 有最大值，并求出这个最大值有最大值，并求出这个最大值. .【答案【答案】 （1）ae=ef； （2）y=-12x2+2x（0x4)，当 x=2,y最大值=2.【解析】【解析】【分析】（1）在 ab 上取一点 g，使 ag=ec，连接 ge，利用 asa，易证得：ageecf，则可证得：ae=ef；（2）同（1）可证明 ae=ef，利用 aas 证明abeenf，根据全等三角形对应边相等可得 fn=be，再表示出 ec，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出ecf 的面积为 y，然后整理再根据二次函数求解最值问题【详解】（1）如图，在 ab 上取 ag=ec，四边形 abcd 是正方形，ab=bc，有ag=ec ，bg=be ，又b
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