2021年中考数学压轴题考点训练一次函数问题pdf含解析202102071107.pdf
2021年中考数学压轴题考点训练pdf含解析打包18套
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2021年中考数学压轴题考点训练pdf含解析打包18套,文本
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【典例分析】【考考点点 1 1】行行程程问问题题【例例 1 1】 （2 20 01 19 9浙浙江江中中考考真真题题）某某校校的的甲甲、乙乙两两位位老老师师同同住住一一小小区区，该该小小区区与与学学校校相相距距 2 24 40 00 0米米. . 甲甲从从小小区区步步行行去去学学校校，出出发发 1 10 0 分分钟钟后后乙乙再再出出发发，乙乙从从小小区区先先骑骑公公共共自自行行车车，途途经经学学校校义义骑骑行行若若干干米米到到达达还还车车点点后后，立立即即步步行行走走回回学学校校. . 已已知知甲甲步步行行的的速速度度比比乙乙步步行行的的速速度度每每分分钟钟快快 5 5米米. . 设设甲甲步步行行的的时时间间为为x( (分分) )，图图 1 1 中中线线段段oa和和折折线线bcd分分别别表表示示甲甲、乙乙离离开开小小区区的的路路程程y( (米米) )与与甲甲步步行行时时间间x( (分分) )的的函函数数关关系系的的图图象象；图图 2 2 表表示示甲甲、乙乙两两人人之之间间的的距距离离s( (米米) )与与甲甲步步行行时时间间x( (分分) )的的函函数数关关系系的的图图象象( (不不完完整整) ). .根根据据图图 1 1 和和图图 2 2 中中所所给给信信息息，解解答答下下列列问问题题：( (1 1) )求求甲甲步步行行的的速速度度和和乙乙出出发发时时甲甲离离开开小小区区的的路路程程；( (2 2) )求求乙乙骑骑自自行行车车的的速速度度和和乙乙到到达达还还车车点点时时甲甲、乙乙两两人人之之间间的的距距离离；( (3 3) )在在图图 2 2 中中，画画出出当当2530x时时s关关于于x的的函函数数的的大大致致图图象象. . ( (温温馨馨提提示示：请请画画在在答答题题卷卷相相对对应应的的图图上上) )【答答案案】(1)甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 700 米；(3)图象如图所示见解析.【解解析析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得 oa 的函数解析式，然后将 x=18 代入 oa 的函数解析式，即可求得点 e 的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400 3080(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是80 10800(米).(2)设直线oa的解析式为:(0)ykx k，直线oa过点30,2400a，302400k ，解得80k ，直线oa的解析式为:80yx.当18x 时，80 181440y ，乙骑自行车的速度是144018 10180(米/分).乙骑自行车的时间为25 1015(分)，乙骑自行车的路程为180 152700(米).当25x 时，甲走过的路程是8080252000yx(米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700(米).(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分） ，乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）75=29（分） ，当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如图所示【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式【变式 1-11-1】 （20192019山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度的速度小于小李的速度，两人同时出发两人同时出发，沿同一条公路匀速前进沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的图中的折线表示两人之间的距离距离y km与小王的行驶时间与小王的行驶时间 x h之间的函数关系之间的函数关系请你根据图象进行探究：请你根据图象进行探究：（1 1）小王和小李的速度分别是多少？）小王和小李的速度分别是多少？（2 2）求线段）求线段bc所表示的所表示的y与与x之间的函数解析式，并写出自变量之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围的取值范围【答案【答案】 （1）小王和小李的速度分别是10/km h、20/km h； （2）(3030 11.5)yxx【解析】【解析】 1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度； 2根据 1中的结果和图象中的数据可以求得点c的坐标，从而可以解答本题【详解】解： （1）由图可得，小王的速度为：30310/km h，小李的速度为：()30 10 1120/km h ，答：小王和小李的速度分别是10/km h、20/km h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30 201.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km，点c的坐标为1.5,15，设线段bc所表示的y与x之间的函数解析式为ykxb，01.515kbkb，解得3030kb ，即线段bc所表示的y与x之间的函数解析式是(3030 11.5)yxx【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中 xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式【变式 1-21-2】 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）“低碳生活低碳生活，绿色出行绿色出行”是一种环保是一种环保，健康的生活方式健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地， 她与乙地之间的距离她与乙地之间的距离 y(km)y(km)与出发时间之间与出发时间之间的函数关系式如图的函数关系式如图 1 1 中线段中线段 abab 所示所示，在小丽出发的同时在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离前往甲地，两人之间的距离 s(km)s(km)与出发时间与出发时间 x(h)x(h)之间的函数关系式如图之间的函数关系式如图 2 2 中折线中折线段段cd-de-efcd-de-ef 所示所示. .（1 1）小丽和小明骑车的速度各是多少？）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2 2）求）求 e e 点坐标，并解释点的实际意义点坐标，并解释点的实际意义. .【答案【答案】 （1）=16/vkm h小丽，=20/vkm h小明； （2）e(95,1445)实际意义为小明到达甲地.【解析【解析】(1)观察图 1 可知小丽骑行 36 千米用了 2.25 小时，根据速度=路程时间可求出小丽的速度，观察图 2 可知小丽与小明 1 小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图 2，结合两人的速度可知点 e 为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.【详解】(1)v小丽=362.25=16(km/h)，v小明=361-16=20(km/h)；(2)3620=95(h)，1695=1445(km)，所以点 e 的坐标为(95，1445)，实际意义是小明到达了甲地.【点睛】本题考查了一次函数的应用行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.【考点【考点 2 2】方案选择问题】方案选择问题【例【例 2 2】 （20192019天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为购买数量是多少，价格均为 6 6 元元/kg/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg50kg 时，价格时，价格为为7 7 元元/kg/kg；一次购买数量超过；一次购买数量超过 50kg50kg 时，其中有时，其中有 50kg50kg 的价格仍为的价格仍为 7 7 元元/kg/kg，超出，超出 50kg50kg 部分的部分的价格为价格为 5 5 元元/kg/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kgx(0)x （）根据题意填表：）根据题意填表：一次购买数量一次购买数量/kg/kg30305050150150甲批发店花费甲批发店花费/ /元元300300乙批发店花费乙批发店花费/ /元元350350（）设在甲批发店花费）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费元，在乙批发店花费2y元，分别求元，分别求1y，2y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（）根据题意填空：）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同且花费相同，则他在同一个批发则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为店一次购买苹果的数量为_kg_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg120kg，则他在甲、乙两个批发店中的，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360360 元元， 则他在甲则他在甲、 乙两个批发店中的乙两个批发店中的_批发店购买数量多批发店购买数量多【答案【答案】 （）180，900，210，850； （）16yx(0)x ；当050x时，27yx；当50x 时，25100yx （）100；乙；甲【解析【解析】 （）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg的价格仍为 7 元/kg，超出 50kg 部分的价格为 5 元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出12yy、关于 x 的函数关系式，注意进行分段；（）根据21yy得出 x 的值即可；把 x=120 分别代入1y和2y的解析式，并比较1y和2y的大小即可；分别求出当1360y 和2360y 时 x 的值，并比较大小即可【详解】解： （）当 x=30 时，130 6180y ，230 7210y 当 x=150 时，1150 6900y ，250 75 15050850y （）故答案为：180，900，210，850（）16yx(0)x 当050x时，27yx；当50x 时，27505(50)yx，即25100yx（）0x 6x7x当21yy时，即 6x=5x+100x=100故答案为：100x=12050，16 120720y ；25 120 100=700 y乙批发店购买花费少；故答案为：乙当 x=50 时乙批发店的花费是：350360一次购买苹果花费了 360 元，x50当1360y 时，6x=360，x=60当2360y 时，5x+100=360, x=52甲批发店购买数量多故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式【变式 2-12-1】 （20192019山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式. .方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费泳再付费 3030 元元. .方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 4040 元元. .设小亮在一年内来此游泳馆的次数为设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x x次次，选择方式一的总费用为选择方式一的总费用为y y1 1( (元元) )，选择方式二的总费用为，选择方式二的总费用为y y2 2( (元元). ).(1)(1)请分别写出请分别写出y y1 1，y y2 2与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式. .(2)(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. .【答案】【答案】(1)1230200;40yxyx；(2)当20x 时选择方式一比方式二省钱.【解析】【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据题意，列出关于 x 的不等式进行解答即可.【详解】(1)130200yx，240yx；(2)由12yy得：3020040xx，解得：20x ，当20x 时选择方式一比方式 2 省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过 20 次时先择方式一比方式二省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.【变式【变式 2-22-2】 （20192019湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为为x x时所需费用为时所需费用为y y元，选择这两种卡消费时，元，选择这两种卡消费时，y y与与x x的函数关系如图所示，解答下列问题的函数关系如图所示，解答下列问题（1 1）分别求出选择这两种卡消费时，）分别求出选择这两种卡消费时，y y关于关于x x的函数表达式；的函数表达式；（2 2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【答案【答案】 （1）20yx甲，10100yx乙（2）见解析【解析【解析】 （1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可【详解】（1）设1yk x甲，根据题意得15100k ，解得120k ，20yx甲；设2100yk x乙，根据题意得：220100300k ，解得210k ，10100yx乙；（2）yy甲乙，即2010100xx，解得10x ，当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算；yy甲乙，即2010100xx，解得10x ，当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样；yy甲乙，即2010100xx，解得10x ，当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型【考点【考点 3 3】最大利润问题】最大利润问题【例【例 3 3】 （20192019辽宁中考真题）某服装超市购进单价为辽宁中考真题）某服装超市购进单价为 3030 元的童装若干件，物价部门规定元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件其销售单价不低于每件 3030 元元，不高于每件不高于每件 6060 元元销售一段时间后发现销售一段时间后发现：当销售单价为当销售单价为 6060 元元时时，平均每月销售量为平均每月销售量为 8080 件件，而当销售单价每降低而当销售单价每降低 1010 元时元时，平均每月能多售出平均每月能多售出 2020 件件同时同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用在销售过程中，每月还要支付其他费用 450450 元设销售单价为元设销售单价为 x x 元，平均月销售量为元，平均月销售量为 y y 件件（1 1）求出）求出 y y 与与 x x 的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量 x x 的取值范围的取值范围（2 2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 18001800 元？元？（3 3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【答案【答案】 （1）y2x+200（30x60） ； （2）当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元； （3）当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950 元【解析【解析】 （1）当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20 件从而用 60 减去 x，再除以 10，就是降价几个 10 元，再乘以 20，再把 80 加上就是平均月销售量；（2） 利用 （售价进价） 乘以平均月销售量， 再减去每月需要支付的其他费用， 让其等于 1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的 x 值及最大利润【详解】解： （1）由题意得：y80+206010x函数的关系式为：y2x+200（30x60）（2）由题意得：（x30） （2x+200）4501800解得 x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元（3）设每月获得的利润为 w 元，由题意得：w（x30） （2x+200）4502（x65）2+200020当 x65 时，w 随 x 的增大而增大30x60当 x60 时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是 1950 元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性【变式【变式 3-13-1】 （20192019四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 4 元元，且用且用 800800 元购进甲种水果的数量与用元购进甲种水果的数量与用 1001000 0元购进乙种水果的数量相同元购进乙种水果的数量相同（1 1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2 2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共购进两种水果共 200200 千克千克，其中甲种水果其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的的数量不超过乙种水果数量的 3 3 倍倍，且购买资金不超过且购买资金不超过 34203420 元元，购回后购回后，水果商决定甲种水水果商决定甲种水果的销售价定为每千克果的销售价定为每千克 2020 元，乙种水果的销售价定为每千克元，乙种水果的销售价定为每千克 2525 元，则水果商应如何进货，元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案【答案】 （1）甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元； （2）水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855 元【解析【解析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(4)x元，80010004xx，解得，16x ，经检验，16x 是原分式方程的解，420x ，答：甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200)a千克，利润为w元，(2016)(2520)(200)1000waaa ，甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，3(200)1620(200) 3420aaaa，解得，145150a，当145a 时，w取得最大值，此时855w ，20055a，答：水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855元【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答【变式【变式 3-23-2】 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为某公司研发了一款成本为 5050 元的新型玩具元的新型玩具，投放市场进投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%90%，市场调研，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量发现，在一段时间内，每天销售数量y y（个）与销售单价（个）与销售单价x x（元）符合一次函数关系，如图所（元）符合一次函数关系，如图所示：示：（1 1）根据图象，直接写出）根据图象，直接写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）该公司要想每天获得）该公司要想每天获得 30003000 元的销售利润，销售单价应定为多少元元的销售利润，销售单价应定为多少元（3 3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案【答案】 （1）y2x+260； （2）销售单价为 80 元； （3）销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元【解析【解析】 （1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为 w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【详解】（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160） ， （80，100）代入得1605010080kbkb解得2260kb y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得： （x50） （2x+260）3000化简得：x2180x+80000解得：x180，x2100x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为 80 元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50） （2x+260）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90 时，w最大值3200答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大【考点【考点 4 4】几何问题】几何问题【例【例 4 4】 （20192019四川中考真题四川中考真题）如图如图，已知过点已知过点(1,0)b的直线的直线1l与直线与直线2l：24yx相交于点相交于点( 1, )pa. .（1 1）求直线）求直线1l的解析式；的解析式；（2 2）求四边形）求四边形paoc的面积的面积. .【答案【答案】 （1）1yx ； （2）52【解析【解析】 （1）根据 p 点是两直线交点，可求得点 p 的纵坐标，再利用待定系数法将点 b、点 p的坐标代入直线 l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0） ，点 c（0，1） ，由四边形pabbocpaocsss可求得四边形paoc的面积【详解】解： （1）点 p 是两直线的交点，将点 p（1，a）代入24yx得2 ( 1)4 a，即2a 则p的坐标为( 1,2)，设直线1l的解析式为：ykxb(0)k ，那么02kbkb ，解得：11kb .1l的解析式为：1yx .（2）直线1l与y轴相交于点c，直线2l与 x 轴相交于点 ac的坐标为(0,1)，a点的坐标为( 2,0)则3ab ，而四边形pabbocpaocsss，paocs四边形1153 21 1222 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.【变式【变式 4-14-1】（20192019浙江中考真题）已知在平面直角坐标系浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xoy中，直线中，直线1l分别交分别交x轴和轴和y轴于点轴于点3,0 ,0,3ab. .(1)(1)如图如图 1 1，已知，已知p经过点经过点o，且与直线，且与直线1l相切于点相切于点b，求，求p的直径长；的直径长；(2)(2)如图如图 2 2，已知直线，已知直线2: 33lyx分别交分别交x轴和轴和y轴于点轴于点c和点和点d，点，点q是直线是直线2l上的一个动上的一个动点，以点，以q为圆心，为圆心，2 2为半径画圆为半径画圆. .当点当点q与点与点c重合时，求证重合时，求证: : 直线直线1l与与q相切；相切；设设q与直线与直线1l相交于相交于,m n两点两点， 连结连结,qm qn. . 问问: :是否存在这样的点是否存在这样的点q，使得使得qmn是是等腰直角三角形，若存在，求出点等腰直角三角形，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由. .【答案】【答案】(1)p的直径长为3 2；(2) 见解析；存在这样的点1(32,63 2)q和2(32,63 2)q，使得qmn是等腰直角三角形.【解析【解析】 （1）连接 bc，证明abc 为等腰直角三角形，则p 的直径长=bc=ab，即可求解；（2）过点c作ceab于点e，证明 ce=acsin45=422=22=圆的半径，即可求解；（3）假设存在这样的点q，使得qmn是等腰直角三角形，分点q在线段cf上时和点q在线段cf的延长线上两种情况，分别求解即可【详解】（1）如图 3，连接 bc，boc=90，点 p 在 bc 上，p 与直线 l1相切于点 b，abc=90，而 oa=ob，abc 为等腰直角三角形，则p 的直径长=bc=ab=32(2)如图 4 过点c作ceab于点e，图 4将0y 代入33yx，得1x ，点c的坐标为1,0.4ac ，45cae，22 22ceac.点q与点c重合，又q的半径为2 2，直线1l与q相切.假设存在这样的点q，使得qmn是等腰直角三角形，直线1l经过点3,0 ,0,3ab，l的函数解析式为3yx= =+ +.记直线2l与1l的交点为f，情况一：如图 5，当点q在线段cf上时，由题意，得45mnq.如图，延长nq交x轴于点g，图 545bao，180454590nga，即ngx轴，点q与n有相同的横坐标，设,33q m m，则,3n m m，333qnmm .q的半径为2 2，3(33)2 2mm ，解得32m ，3363 2m，q的坐标为(32,63 2).情况二：当点q在线段cf的延长线上时，同理可得32m ，q的坐标为(32,63 2).存在这样的点1(32,63 2)q和2(32,63 2)q，使得qmn是等腰直角三角形.【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2） ，关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏【变式【变式 4-24-2】（20192019四川中考真题四川中考真题） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中， 已知已知(0,2)a， 动点动点p在在33yx的图像上运动（不与的图像上运动（不与o重合重合） ，连接，连接ap，过点，过点p作作pqap，交，交x轴于点轴于点q，连接，连接aq（1 1）求线段）求线段ap长度的取值范围；长度的取值范围；（2 2）试问：点）试问：点p运动过程中，运动过程中，qap是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由由（3 3）当）当opq为等腰三角形时，求点为等腰三角形时，求点q的坐标的坐标【答案【答案】（1）3ap；（2）qap为定值，qap=30；（3）1(2 34,0)q，2(2 34,0)q，3( 2 3,0)q ，42 3(,0)3q【解析【解析】 （1）作ahop，由点p在33yx的图像上知：30hoq，求出 ah，即可得解；（2）当点p在第三象限时，当点p在第一象的线段oh上时，当点p在第一象限的线段oh的延长线上时，分别证明q、p、o、a四点共圆，即可求得qap=30；（3）分opoq，popq，qoqp三种情况，分别求解即可【详解】解： （1）作ahop，则apah点p在33yx的图像上30hoq，60hoa(0,2)a，sin603ahao3ap（2）当点p在第三象限时，由90qpaqoa ，可得q、p、o、a四点共圆，30paqpoq 当点p在第一象的线段oh上时，由90qpaqoa ，可得q、p、o、a四点共圆，180paqpoq，又此时150poq18030paqpoq当点p在第一象限的线段oh的延长线上时，由90qpaqoa ，可得180apqaoq，q、p、o、a四点共圆，30paqpoq （3）设3(,)3p mm，则apl：3623mympqap，32 3pqmkmpql：33()32 3myxmmm42 3(,0)3mq2243opm，22161643993oqmm224443993pqmm当opoq时，则2241616433993mmm整理得：24 330mm解得：2 33m 1(2 34,0)q，2(2 34,0)q当popq时，则22444433993mmm整理得：22330mm解得：32m 或3m当32m 时，q点与o重合，舍去，3m，3( 2 3,0)q 当qoqp时，则221616444433993993mmmm整理得：230mm解得：3m 42 3(,0)3q【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2） （3） ，要注意分类求解，避免遗漏【达标训练】1 1（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 一条公路旁依次有一条公路旁依次有, ,a b c三个村庄三个村庄， 甲乙两人骑自行车分别从甲乙两人骑自行车分别从a村村、b村同时出发前往村同时出发前往c村，甲乙之间的距离村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下之间的函数关系如图所示，下列结论：列结论：,a b两村相距两村相距 1010km；出发出发 1.251.25h后两人相遇；后两人相遇；甲每小时比乙多骑行甲每小时比乙多骑行 8 8km；相遇后，乙又骑行了相遇后，乙又骑行了 1515min或或 6565min时两人相距时两人相距 2 2km其中正确的个数是（其中正确的个数是（）a a1 1 个个b b2 2 个个cc3 3 个个d d4 4 个个【答案】【答案】d【解析】【解析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知a村、b村相离 10km，故正确，当 1.25h时，甲、乙相距为 0km，故在此时相遇，故正确，当01.25t 时，易得一次函数的解析式为810st ，故甲的速度比乙的速度快 8/km h故正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25,0) (2,6)设一次函数的解析式为sktb代入得01.2562kbkb，解得k8b10 810st当2s 时得2810t，解得1.5th由1.5 1.250.2515minh同理当22.5t 时，设函数解析式为sktb将点(2,6) (2.5,0)代入得02.5kb62kb，解得k12b30 1230st 当2s 时，得21230t ，解得73t 由7131.2565min312h故相遇后，乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2km，正确故选：d【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2 2 （20192019四川中考真题）如图，一束光线从点四川中考真题）如图，一束光线从点4,4a出发，经出发，经y轴上的点轴上的点c反射后经过点反射后经过点10b ,，则点，则点c的坐标是的坐标是( () )a a10,2b b40,5cc0,1d d0,2【答案】【答案】b【解析】【解析】延长ac交x轴于点d，利用反射定律，可得1ocb ，利用 asa 可证codcob asa ，已知点b坐标，从而得点d坐标，利用a，d两点坐标，求出直线ad的解析式，即可求得点c坐标【详解】如图所示，延长ac交x轴于点d设0,cc这束光线从点4,4a出发，经y轴上的点c反射后经过点10b ,，由反射定律可知，1ocb ，1=ocd，ocbocd，codb于o，codcob=90，在cod和cob中ocdocbococcodcob ，codcob asa ，1odob，1,0d ，设直线ad的解析式为ykxb，将点4,4a，点1,0d 代入得：440kbkb ，解得：4545kb，直线ad的解析式为：4455yx，点c坐标为40,5故选 b【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大3 3 （20192019湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1a、2a、3ana在在x轴上，轴上，1b、2b、3bnb在直线在直线33yx上，若上，若11,0a，且，且112ab a、223a b a1nnna b a都是等边三角都是等边三角形，从左到右的小三角形形，从左到右的小三角形( (阴影部分阴影部分) )的面积分别记为的面积分别记为1s、2s、3sns则则ns可表示为可表示为( () )a a223nb b2123ncc2223nd d2323n【答案】【答案】d【解析】【解析】直线33yx与x轴的成角1130boao，可得2230ob ao，30nnob ao，1290ob ao，190nnob ao；根据等腰三角形的性质可知111ab ，2222b aoa，334b a ，12nnnb a；根据勾股定理可得123b b ，232 3b b ，123nnnb b，再由面积公式即可求解；【详解】解：112ab a、223a b a1nnna b a都是等边三角形，112233nnaba ba ba bpppp，1223341nnb ab ab ab apppp，112ab a、223a b a1nnna b a都是等边三角形，直线33yx与x轴的成角1130boao，11120oabo，1130ob ao，111oaab，11,0a，111ab ，同理2230ob ao，30nnob ao，2222b aoa，334b a ，12nnnb a，易得1290ob ao，190nnob ao，123b b ，232 3b b ，123nnnb b，1131322s ，212 2 32 32s ，1231223232nnnns；故选：d【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键4 4 （20192019广西中考真题）如图，四边形广西中考真题）如图，四边形abcd的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为4,0 ,2, 1 ,3,0 ,0,3abcd， 当过点当过点b的直线的直线l将四边形将四边形abcd分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分时，直线时，直线l所表示的函数表达式为（所表示的函数表达式为（）a a116105yxb b2133yxcc1yxd d5342yx【答案】【答案】d【解析【解析】由已知点可求四边形 abcd 分成面积113741422bacy ；求出 cd 的直线解析式为 y=-x+3，设过 b 的直线 l 为 y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线 l 与 x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121kkkk ，即可求 k。【详解】解：由4,0 ,2, 1 ,3,0 ,0,3abcd，7,3acdo，四边形abcd分成面积113741422bacy ，可求cd的直线解析式为3yx ，设过b的直线l为ykxb，将点b代入解析式得21ykxk，直线cd与该直线的交点为4251,11kkkk，直线21ykxk与x轴的交点为12,0kk，1125173121kkkk ，54k 或0k ，54k ，直线解析式为5342yx；故选：d【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键5 5 （20192019山东中考真题山东中考真题）某快递公司每天上午某快递公司每天上午 9 9：00001010：0000 为集中揽件和派件时段为集中揽件和派件时段，甲甲仓库用来揽收快件仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件乙仓库用来派发快件，该时段内甲该时段内甲，乙两仓库的快件数量乙两仓库的快件数量y（件件）与时间与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）a a9 9：1515b b9 9：2020cc9 9：2525d d9 9：3030【答案】【答案】b【解析】【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得 k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得 k2=-4，y2=-4x+240，联立6404240yxyx，解得20160xy，此刻的时间为 9：20故选 b【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键： （1）熟练运用待定系数法就解析式； （2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义6 6 （20192019重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发乙刚出发 2 2 分钟时分钟时，甲甲也发现自己手机落在公司也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司立刻按原路原速骑车回公司，2 2 分钟后甲遇到乙分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后乙把手机给甲后立即原路原速返回公司立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程甲乙两人相距的路程 y y（米米）与与甲出发的时间甲出发的时间 x x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计） 则乙回到公司则乙回到公司时，甲距公司的路程是时，甲距公司的路程是_米米【答案】【答案】6000【解析】【解析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000（12-2-2）=500 米/分，乙的速度为：4000500 2500 222=1000 米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米） ，故答案为 6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.7 7 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）甲甲、乙两人分别从乙两人分别从 a a，b b 两地相向而行两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到匀速行进甲先出发且先到达达 b b 地，他们之间的距离地，他们之间的距离 s(km)s(km)与甲出发的时间与甲出发的时间 t(h)t(h)的关系如图所示，则乙由的关系如图所示，则乙由 b b 地到地到 a a 地用地用了了_h_h【答案】【答案】10【解析】【解析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由 b 地到 a地所用的时间【详解】解：由图可得，甲的速度为：366=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52 =3.6(km/h)，则乙由 b 地到 a 地用时：363.6=10(h)，故答案为：10【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8 8（20192019山东中考真题山东中考真题） 某市为提倡居民节约用水某市为提倡居民节约用水， 自今年自今年 1 1 月月 1 1 日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格 图图中中1l、2l分别表示去年、今年水费分别表示去年、今年水费y（元）与用水量（元）与用水量x（3m）之间的关系小雨家去年用水量）之间的关系小雨家去年用水量为为 1501503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元元【答案】【答案】210【解析】【解析】根据函数图象中的数据可以求得120x 时，2l对应的函数解析式，从而可以求得150x 时对应的函数值，由1l的的图象可以求得150x 时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决【详解】设当120x 时，2l对应的函数解析式为ykxb，120480160720kbkb，得6240kb ，即当120x 时，2l对应的函数解析式为6240yx，当150x 时，6 150240660y ，由图象可知， 去年的水价是4801603（元/3m） ， 故小雨家去年用水量为 1503m， 需要缴费：150 3450（元） ，660450210（元） ，即小雨家去年用水量为 1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 210 元，故答案为：210【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答9 9 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，点点 a a，cc 分别在分别在 x x 轴轴、y y 轴上轴上，四边四边形形 abcoabco 是边长为是边长为 4 4 的正方形，点的正方形，点 d d 为为 abab 的中点，点的中点，点 p p 为为 obob 上的一个动点，连接上的一个动点，连接 dpdp，apap，当点，当点 p p 满足满足 dp+apdp+ap 的值最小时，直线的值最小时，直线 apap 的解析式为的解析式为_【答案】【答案】y2x+8【解析【解析】根据正方形的性质得到点 a，c 关于直线 ob 对称，连接 cd 交 ob 于 p，连接 pa，pd，则此时，pd+ap 的值最小，求得直线 cd 的解析式为 y12x+4，由于直线 ob 的解析式为 yx，解方程组得到 p（83，83） ，由待定系数法即可得到结论【详解】解：四边形 abco 是正方形，点 a，c 关于直线 ob 对称，连接 cd 交 ob 于 p，连接 pa，pd，则此时，pd+ap 的值最小，ocoaab4，c（0，4） ，a（4，0） ，d 为 ab 的中点，ad12ab2，d（4，2） ，设直线 cd 的解析式为：ykx+b，424kbb，124kb ，直线 cd 的解析式为：y12x+4，直线 ob 的解析式为 yx，142yxyx ，解得：xy83，p（83，83） ，设直线 ap 的解析式为：ymx+n，408833mnmn，解得：28mn ，直线 ap 的解析式为 y2x+8，故答案为：y2x+8【点睛】 本题考查了正方形的性质， 轴对称最短路线问题， 待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点 p 的位置是解题的关键1010 （20192019湖南中考真题湖南中考真题） 已知点已知点00,p xy到直线到直线ykxb的距离可表示为的距离可表示为0021kxbydk，例如例如： 点点(0,1)到直线到直线26yx的距离的距离2| 2061|512d 据此进一步可得两条平行线据此进一步可得两条平行线yx和和4yx之间的距离为之间的距离为_【答案】【答案】2 2【解析【解析】 利用两平行线间的距离定义， 在直线 y=x 上任意取一点， 然后计算这个点到直线 y=x-4的距离即可【详解】解：当0x 时，0yx，即点(0,0)在直线yx上，因为点(0,0)到直线4yx的距离为：2|040|42 221 1d，因为直线yx和4yx平行，所以这两条平行线之间的距离为2 2故答案为2 2【点睛】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力1 11 1（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 甲甲、 乙两人沿同一条直路走步乙两人沿同一条直路走步， 如果两人分别从这条多路上的如果两人分别从这条多路上的,a b两处同时出发两处同时出发，都以不变的速度相向而行都以不变的速度相向而行，图图 1 1 是甲离开是甲离开a处后行走的路程处后行走的路程y（单位单位：m）与与行走时行走时x（单位单位：min）的函数图象的函数图象，图图 2 2 是甲是甲、乙两人之间的距离乙两人之间的距离（单位单位：m）与甲行走时与甲行走时间间x x（单位（单位: :min）的函数图象，则）的函数图象，则ab_【答案】【答案】12【解析】【解析】从图 1，可见甲的速度为120602，从图 2 可以看出，当 x=67时，二人相遇，即：6607v乙（）=120，解得：乙的速度v乙=80，已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，即可求解【详解】解：从图 1，可见甲的速度为120602，从图 2 可以看出，当67x 时，二人相遇，即：6601207v乙，解得：乙的速度：80v 乙，乙的速度快，从图 2 看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，120120160802ab.故答案为12【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间速度1 12 2 （20192019四川中考真题四川中考真题）如图如图，点点p是双曲线是双曲线c：4yx（0x ）上的一点上的一点，过点过点p作作x轴轴的垂线交直线的垂线交直线ab：122yx于点于点q，连结连结op，oq. .当点当点p在曲线在曲线c上运动上运动, ,且点且点p在在q的上的上方时，方时，poq面积的最大值是面积的最大值是_._.【答案】【答案】3【解析【解析】令 pq 与 x 轴的交点为 e，根据双曲线的解析式可求得点 a、b 的坐标，由于点 p 在双曲线上，由双曲线解析式中 k 的几何意义可知ope 的面积恒为 2，故当oeq 面积最大时poq的面积最大.设 q （a，122a） 则 soeq=12a （122a） =214aa=21(1)12a，可知当 a=2 时 soeq最大为 1，即当 q 为 ab 中点时oeq 为 1，则求得poq面积的最大值是是 3.【详解】122yx交 x 轴为 b 点，交 y 轴于点 a,a（0，-2） ，b（4，0）即 ob=4，oa=2令 pq 与 x 轴的交点为 ep 在曲线 c 上ope 的面积恒为 2当oeq 面积最大时poq的面积最大设 q（a,122a）则 soeq=12a（122a）=214aa=21(1)12a当 a=2 时 soeq最大为 1即当 q 为 ab 中点时oeq 为 1故poq面积的最大值是是 3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中 k 的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.1 13 3 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）某工厂计划生产甲某工厂计划生产甲、乙两种产品共乙两种产品共 25002500 吨吨，每生产每生产 1 1 吨甲产品吨甲产品可获得利润可获得利润 0.30.3 万元万元， 每生产每生产 1 1 吨乙产品可获得利润吨乙产品可获得利润 0.40.4 万元万元 设该工厂生产了甲产品设该工厂生产了甲产品x x（吨吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为生产甲、乙两种产品获得的总利润为y y（万元（万元） （1 1）求）求y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）若每生产）若每生产 1 1 吨甲产品需要吨甲产品需要a a原料原料 0.250.25 吨，每生产吨，每生产 1 1 吨乙产品需要吨乙产品需要a a原料原料 0.50.5 吨受市吨受市场影响场影响，该厂能获得的该厂能获得的a a原料至多为原料至多为 10001000 吨吨，其它原料充足其它原料充足求出该工厂生产甲求出该工厂生产甲、乙两种产乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润品各为多少吨时，能获得最大利润【答案【答案】 （1）0.11000yx ； （2）工厂生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，能获得最大利润.【解析【解析】 （1）利润 y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产 1 吨甲产品的利润 0.3 万元甲产品的吨数 x，即 0.3x 万元，生产乙产品的利润生产 1吨乙产品的利润 0.4 万元乙产品的吨数（2500x） ，即 0.4（2500x）万元（2）由（1）得 y 是 x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量 x 的取值范围再确定当 x取何值时，利润 y 最大【详解】（1）0.325000.40.11000yxxx .（2）由题意得：0.2525000.5 1000xx，解得1000x.又因为2500x，所以10002500x.由（1）可知，0.10，所以y的值随着x的增加而减小.所以当1000x 时，y取最大值，此时生产乙种产品250010001500（吨）.答：工厂生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式， 然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值也是常考内容之一1 14 4 （20192019吉林中考真题）甲、乙两车分别从吉林中考真题）甲、乙两车分别从,a b两地同时出发，沿同一条公路相向行驶两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后相遇后，甲车继续以原速行驶到甲车继续以原速行驶到b地地，乙车立即以原速原路返回到乙车立即以原速原路返回到b地地，甲甲、乙两车距乙两车距b地的地的路程路程y km与各自行驶的时间与各自行驶的时间 x h之间的关系如图所示之间的关系如图所示m_，n _；求乙车距求乙车距b地的路程地的路程y关于关于x的函数解析式，并写出自变量的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；当甲车到达当甲车到达b地时，求乙车距地时，求乙车距b地的路程地的路程【答案【答案】 （1）4，120； （2）60240yx ； （3）乙车距b地的路程为30km.【解析【解析】 （1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把 x=3 代入（2）的结论即可【详解】解： （1）根据题意可得 m=22=4，n=280-2803.5=120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为02ykxx，因为图象过2,120，所以2120k ，解得60k ，所以y关于x的函数解析式为60yx，设y关于x的函数解析式为124yk xbx，因为图象过 2,120 , 4,0两点，所以11212040kbkb，解得：160240kb ，所以y关于x的函数解析式为60240yx ；（3）当3.5x 时，603.524030y ，所以当甲车到达b地时，乙车距b地的路程为30km。【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式15.15. （20192019新疆中考真题）某水果店以每千克新疆中考真题）某水果店以每千克 8 8 元的价格收购苹果若干千克，销售了部分元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后苹果后，余下的苹果以每千克降价余下的苹果以每千克降价 4 4 元销售元销售，全部售完全部售完。销售金额销售金额y y（元元）与销售量与销售量x x（千克千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：（1 1）降价前苹果的销售单价是）降价前苹果的销售单价是元元/ /千克；千克；（2 2）求降价后销售金额）求降价后销售金额y y（元）与销售量（元）与销售量x x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；围；（3 3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？）该水果店这次销售苹果盈利多少元？【答案【答案】 （1）16； （2）4050x； （3）360 元.【解析【解析】 （1）根据图像中的数据即可解答；（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是ykx+b，该函数过点（40，640） ， （50，760） ，用待定系数法即可解答；（3）利用总销售额减去成本即可解答.【详解】解： （1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：6404016（元/千克） ，故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是： （760640）（164）10，设降价后销售金额y（元） 与销售量x（千克） 之间的函数解析式是ykx+b， 该函数过点 （40，640） ， （50，760） ，4064050760kbkb，解得12160kb，即降价后销售金额y（元） 与销售量x（千克） 之间的函数解析式是y12x+160 （40x50） ；（3）76050 8360（元）该水果店这次销售苹果盈利了 360 元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.1616 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）快车从甲地驶向乙地快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息途中快车休息 1.51.5 小时小时，慢车没有休息慢车没有休息设慢车行驶的时间为设慢车行驶的时间为 x x 小小时时，快车行驶的路程为快车行驶的路程为1y千米千米，慢车行驶的路程为慢车行驶的路程为2y千米千米如图中折线如图中折线 oaecoaec 表示表示1y与与 x x 之之间的函数关系，线段间的函数关系，线段 odod 表示表示2y与与 x x 之间的函数关系之间的函数关系请解答下列问题：请解答下列问题：（1 1）求快车和慢车的速度；）求快车和慢车的速度；（2 2）求图中线段）求图中线段 ecec 所表示的所表示的1y与与 x x 之间的函数表达式；之间的函数表达式；（3 3）线段）线段 odod 与线段与线段 ecec 相交于点相交于点 f f，直接写出点，直接写出点 f f 的坐标，并解释点的坐标，并解释点 f f 的实际意义的实际意义【答案【答案】 （1）快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时； （2）190135xy；（3）点 f 的坐标为(4.5,270)，点 f 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等【解析【解析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点 e 和点 c 的坐标，从而可以求得1y与 x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点 f 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点 f 的坐标，并写出点 f 的实际意义【详解】（1）快车的速度为：180290千米/小时，慢车的速度为：180360千米/小时，答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时；（2）由题意可得，点 e 的横坐标为：21.53.5，则点 e 的坐标为(3.5,180)，快车从点 e 到点 c 用的时间为：(360180)902（小时） ，则点 c 的坐标为(5.5,360)，设线段 ec 所表示的1y与 x 之间的函数表达式是1ykxb，3.51805.5360kbkb，得90135kb ，即线段 ec 所表示的1y与 x 之间的函数表达式是190135xy；（3）设点 f 的横坐标为 a，则6090135aa，解得，4.5a ，则60 270a ，即点 f 的坐标为(4.5,270)， 点 f 代表的实际意义是在 4.5 小时时， 甲车与乙车行驶的路程相等【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程1717 （20192019吉林中考真题吉林中考真题）已知已知a、b两地之间有一条两地之间有一条 270270 千米的公路千米的公路，甲甲、乙两车同时出乙两车同时出发发，甲车以甲车以 6060 千米千米/ /时的速度沿此公路从时的速度沿此公路从a地匀速开往地匀速开往b地地，乙车从乙车从b地沿此公路匀速开往地沿此公路匀速开往a地地，两车分别到达目的地后停止两车分别到达目的地后停止甲甲、乙两车相距的路程乙两车相距的路程y（千米千米）与甲车的行驶时间与甲车的行驶时间x（时时）之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示（1 1）乙车的速度为）乙车的速度为千米千米/ /时，时，a ，b （2 2）求甲、乙两车相遇后）求甲、乙两车相遇后y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（3 3）当甲车到达距）当甲车到达距b地地 7070 千米处时，求甲、乙两车之间的路程千米处时，求甲、乙两车之间的路程【答案【答案】 （1）75；3.6；4.5； （2）135270 23.6603.64.5xxyxx； （3）当甲车到达距b地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为 180 千米【解析【解析】 （1）根据图象可知两车 2 小时后相遇，根据路程和为 270 千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定ab、的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距b地 70 千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解： （1）乙车的速度为：27060 2275千米/时，270753.6a ，270604.5b 故答案为：75；3.6；4.5；（2）60 3.6216（千米） ，当23.6x时，设11yk xb，根据题意得：1111203.6216kbkb，解得11135270kb ，135270 23.6yxx；当3.64.6x时，设60yx，135270 23.6603.64.5xxyxx；（3）甲车到达距b地 70 千米处时行驶的时间为：2027070606（小时） ，此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806（千米） 答：当甲车到达距b地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为 180 千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.1 18 8 （20192019广西中考真题）某校喜迎中华人民共和国成立广西中考真题）某校喜迎中华人民共和国成立 7070 周年，将举行以周年，将举行以“歌唱祖国歌唱祖国”为主题的歌咏比赛为主题的歌咏比赛， 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋已知毎袋贴纸有贴纸有 5050 张，毎袋小红旗有张，毎袋小红旗有 2020 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少价格少 5 5 元，用元，用 150150 元购买贴纸所得袋数与用元购买贴纸所得袋数与用 200200 元购买小红旗所得袋数相同元购买小红旗所得袋数相同（1 1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2 2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 2 张张，小红旗小红旗 1 1 面面设购买国旗图案贴纸设购买国旗图案贴纸a袋袋（a为正整数为正整数） ，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示的代数式表示（3 3）在文具店累计购物超过）在文具店累计购物超过 800800 元后，超出元后，超出 800800 元的部分可享受元的部分可享受 8 8 折优惠学校按（折优惠学校按（2 2）中）中的配套方案购买，共支付的配套方案购买，共支付w元，求元，求w关于关于a的函数关系式现全校有的函数关系式现全校有 12001200 名学生参加演出，名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案【答案】 （1）每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； （2）购买小红旗54a袋恰好配套； （3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各 48，60 袋，总费用1696w 元【解析【解析】 （1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx，解得15x ，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50 :202:1ab ，解得54ba；（3）如果没有折扣，40 ,2032160,20a awaa，国旗贴纸需要：1200 22400张，小红旗需要：1200 1 1200 面，则24004850a 袋，5604ba袋，总费用32 48 1601696w 元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx，解得15x ，经检验15x 是方程的解，每袋小红旗为15520元；答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50 :202:1ab ，解得54ba，答：购买小红旗54a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404waaa，依题意得40800a ，解得20a ，当20a 时，则8000.8 40800()32160waa，即40 ,2032160,20a awaa，国旗贴纸需要：1200 22400张，小红旗需要：1200 1 1200 面，则24004850a 袋，5604ba袋，总费用32 48 1601696w 元【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.1919 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为已知每件进价为 6 6 元元，当销售当销售单价定为单价定为 8 8 元时，每天可以销售元时，每天可以销售 200200 件市场调查反映：销售单价每提高件市场调查反映：销售单价每提高 1 1 元，日销量将会元，日销量将会减少减少 1010 件，物价部门规定：销售单价不能超过件，物价部门规定：销售单价不能超过 1212 元，设该纪念品的销售单价为元，设该纪念品的销售单价为x x（元（元） ，日，日销量为销量为y y（件（件） ，日销售利润为，日销售利润为ww（元（元） （1 1）求）求y y与与x x的函数关系式的函数关系式（2 2）要使日销售利润为）要使日销售利润为 720720 元，销售单价应定为多少元？元，销售单价应定为多少元？（3 3）求日销售利润）求日销售利润ww（元）与销售单价（元）与销售单价x x（元）的函数关系式，当（元）的函数关系式，当x x为何值时，日销售利润为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润最大，并求出最大利润【答案【答案】 （1）10280yx ； （2）10 元； （3）x为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960元【解析【解析】 （1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到26128010171210wxxx ，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解： （1）根据题意得，200 10810280yxx ，故y与x的函数关系式为10280yx ；（2）根据题意得，610280720xx，解得：110x ，224x （不合题意舍去） ，答：要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为 10 元；（3）根据题意得，261028010171210wxxx ，100，当17x 时，w随x的增大而增大，当12x 时，960w最大，答：当x为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键2 20 0 （20192019黑龙江中考真题）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了黑龙江中考真题）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工小时在加工过程中乙机器因故障停止工作过程中乙机器因故障停止工作， 排除故障后排除故障后， 乙机器提高了工作效率且保持不变乙机器提高了工作效率且保持不变， 继续加工继续加工 甲甲机器在加工过程中工作效率保持不变机器在加工过程中工作效率保持不变甲甲、乙两台机器加工零件的总数乙两台机器加工零件的总数y（个个）与甲加工时间与甲加工时间x h（ ）之间的函数图象为折线之间的函数图象为折线oa ab bc，如图所示，如图所示（1 1）这批零件一共有）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小个零件，乙机器排除故障后每小时加工时加工个零件；个零件；（2 2）当）当36x时，求时，求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（3 3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案【答案】 （1）270,20,40； （2）6090yx36x； （3）甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察 ab 段可得甲机器的速度，观察 bc 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件 270 个，甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20 个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40 个，故答案为：270，20，40； 2设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb把3,90b，6,270c，代入解析式，得3906270kbkb解得6090kb 6090yx36x 3设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件 50-20=30 个，2030x ，1.5x ；乙机器修好后，根据题意则有2030403xx，4.5x ，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.2 21 1 （20192019四川中考真题四川中考真题）某超市计划购进甲某超市计划购进甲、乙两种商品乙两种商品，两种商品的进价两种商品的进价、售价如下表售价如下表：商品商品甲甲乙乙进价（元进价（元/ /件）件）60xx售价（元售价（元/ /件）件）200200100100若用若用 360360 元购进甲种商品的件数与用元购进甲种商品的件数与用 180180 元购进乙种商品的件数相同元购进乙种商品的件数相同（1 1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2 2）若超市销售甲、乙两种商品共）若超市销售甲、乙两种商品共 5050 件，其中销售甲种商品为件，其中销售甲种商品为a件（件（30a ） ，设销售完，设销售完 5 50 0件甲、乙两种商品的总利润为件甲、乙两种商品的总利润为w元，求元，求w与与a之间的函数关系式，并求出之间的函数关系式，并求出w的最小值的最小值【答案【答案】 （1）分别是 120 元，60 元； （2）402000wa(30)a ， 当 a=30 件时，w最小值=3200元【解析【解析】 （1）根据用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值【详解】解： （1）依题意可得方程：36018060xx，解得60x ，经检验60x 是方程的根，60120x元，答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元；（2）销售甲种商品为a件(30)a ，销售乙种商品为(50)a件，根据题意得：(200 120)(10060)(50)402000waaa(30)a ，400，w的值随a值的增大而增大，当30a 时，40 3020003200w最小值（元） 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系2 22 2 （20192019黑龙江中考真题黑龙江中考真题）甲甲、乙两地间的直线公路长为乙两地间的直线公路长为400千米千米一辆轿车和一辆货车一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计） 最后两车同时到达甲地，已知两车最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离距各自出发地的距离y（千米千米）与轿车所用的时间与轿车所用的时间x（小时小时）的关系如图所示的关系如图所示，请结合图象解请结合图象解答下列问题：答下列问题：（1 1）货车的速度是）货车的速度是_千米千米/ /小时；轿车的速度是小时；轿车的速度是_千米千米/ /小时；小时；t值为值为_（2 2）求轿车距其出发地的距离）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自（小时）之间的函数关系式并写出自变量变量x的取值范围；的取值范围；（3 3）请直接写出货车出发多长时间两车相距）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米千米【答案【答案】 （1）50；80；3（2）8003240 3480560 47xxyxxx（3）货车出发3小时或5小时后两车相距90千米【解析【解析】 （1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得a、b、c的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可【详解】解：（1） 车的速度是50千米/小时； 轿车的速度是：4007280千米/小时；240 803t 故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：3,240a，4,240b，7,0c，设直线oa的解析式为110yk x k，8003yxx，当34x时，240y ，设直线bc的解析式为20yk xb k，把4,240b，7,0c代入得：22424070kbkb，解得280560kb ，80560y ，8003240 3480560 47xxyxxx；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：5080140090xx或5080240090xx，解得3x 或5答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.2 23 3 （20192019江苏中考真题）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为江苏中考真题）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 4040 元（市场管理部门元（市场管理部门规定规定，该种玩具每件利润不能超过该种玩具每件利润不能超过 6060 元元） ，每天可售出每天可售出 5050 件件根据市场调查发现根据市场调查发现，销售单价销售单价每增加每增加 2 2 元，每天销售量会减少元，每天销售量会减少 1 1 件设销售单价增加件设销售单价增加x元，每天售出元，每天售出y件件（1 1）请写出）请写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）当）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 22502250 元？元？（3 3）设超市每天销售这种玩具可获利）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当元，当x为多少时为多少时w最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？【答案【答案】 （1）1502yx （2）当x为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元（3）当x为 20 时w最大，最大值是 2400 元【解析【解析】 （1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到213024502wx ，根据二次函数的性质得到当30x 时，w随x的增大而增大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，1502yx ；（2）根据题意得，1405022502xx，解得：150x ，210x ，每件利润不能超过 60 元，10x ，答：当x为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元；（3）根据题意得，211405030200022wxxxx 213024502x ，102a ，当30x 时，w随x的增大而增大，当20x=时，2400w增大，答：当x为 20 时w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键2 24 4 （20192019浙江中考真题浙江中考真题） 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后， 蓄电池剩余电量蓄电池剩余电量y（千千瓦时）关于已行驶路程瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（千米）的函数图象. .（1 1） 根据图象根据图象， 直接写出蓄电池剩余电量为直接写出蓄电池剩余电量为 3535 千瓦时时汽车已行驶的路程千瓦时时汽车已行驶的路程， 当当0150x时时，求求 1 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程；千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2 2）当当150200x时求时求y关于关于x的函数表达式的函数表达式，并计算当汽车已行驶并计算当汽车已行驶 180180 千米时千米时，蓄电池的蓄电池的剩余电量剩余电量. .【答案【答案】 （1）1 千瓦时可行驶 6 千米； （2）当150200x时，函数表达式为0.5110yx ，当汽车行驶 180 千米时，蓄电池剩余电量为 20 千瓦时.【解析【解析】 （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此即可求出 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2） 运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式， 再把 x=180 代入即可求出当汽车已行驶 180千米时，蓄电池的剩余电量【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车行驶了 150 千米.1 千瓦时可行驶15066035千米.（2）设(0)ykxb k，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010kbkb，0.5110kb ，0.5110yx .当180x 时，0.5 180 11020y .答：当150200x时，函数表达式为0.5110yx ，当汽车行驶 180 千米时，蓄电池剩余电量为 20 千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键： （1）熟练运用待定系数法就解析式； （2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义2 25 5 （20192019浙江中考真题浙江中考真题）某风景区内的公路如图某风景区内的公路如图 1 1 所示所示，景区内有免费的班车景区内有免费的班车，从入口处从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）. .第一班车上午第一班车上午 8 8 点发车，点发车，以后每隔以后每隔 1010 分钟有一班车从入口处发车分钟有一班车从入口处发车. .小聪周末到该风景区游玩，上午小聪周末到该风景区游玩，上午 7:407:40 到达入口处，到达入口处，因还没到班车发车时间因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发于是从景区入口处出发，沿该公路步行沿该公路步行 2525 分钟后到达塔林分钟后到达塔林离入口离入口处的路程处的路程y（米）与时间（米）与时间x（分（分) )的函数关系如图的函数关系如图 2 2 所示所示. .（1 1）求第一班车离入口处的路程）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间（米）与时间x（分）的函数表达式（分）的函数表达式. .（2 2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间. .（3 3）小聪在塔林游玩）小聪在塔林游玩 4040 分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸他坐这班车到草甸， 比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）度均相同，小聪步行速度不变）【答案【答案】 （1）1503000 2038yxx.； （2）10 分钟； （3）第 5 班车，7 分钟.【解析【解析】 （1）设 y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把 y=1500 代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第 n 班车，30-25+10（n-1）40，解得 n4.5，可得小聪坐上了第 5 班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：0ykxb k.把20,0，38,2700代入ykxb，得020270038kbkb，解得1503000kb .第一班车离入口处的路程y（米） 与时间x（分） 的函数表达式为1503000 2038yxx.（2）解：把1500y 代入1503000yx，解得30x ，302010-=（分） 第一班车到塔林所需时间 10 分钟.（3）解：设小聪坐上第n班车.3025 10140n，解得4.5n，小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1200 1508（分） ，步行所需时间：120015002520（分） ，20857（分） 小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键2 26 6 （20192019四川中考真题四川中考真题）为了节能减排为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知已知 3 3 只只a a 型节能灯和型节能灯和 5 5 只只 b b 型节能灯共需型节能灯共需 5050 元，元，2 2 只只 a a 型节能灯和型节能灯和 3 3 只只 b b 型节能灯共需型节能灯共需 3131 元元（1 1）求）求 1 1 只只 a a 型节能灯和型节能灯和 1 1 只只 b b 型节能灯的售价各是多少元？型节能灯的售价各是多少元？（2 2） 学校准备购买这两种型号的节能灯共学校准备购买这两种型号的节能灯共 200200 只只， 要求要求 a a 型节能灯的数量不超过型节能灯的数量不超过 b b 型节能灯型节能灯的数量的的数量的 3 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案【答案】 （1）1 只 a 型节能灯的售价是 5 元，1 只 b 型节能灯的售价是 7 元； （2）当购买 a型号节能灯 150 只，b 型号节能灯 50 只时最省钱，见解析.【解析【解析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买 a 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】解： （1）设 1 只 a 型节能灯的售价是 x 元，1 只 b 型节能灯的售价是 y 元，35502331xyxy，解得，57xy，答：1 只 a 型节能灯的售价是 5 元，1 只 b 型节能灯的售价是 7 元；（2）设购买 a 型号的节能灯 a 只，则购买 b 型号的节能灯200 a（ ）只，费用为 w 元，57 20021400waaa（）-，3 200aa（），150a ，当150a时，w 取得最小值，此时1100 20050wa， 答：当购买 a 型号节能灯 150 只，b 型号节能灯 50 只时最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答2 27 7 （20192019河南中考真题河南中考真题）学校计划为学校计划为“我和我的祖国我和我的祖国”演讲比赛购买奖品演讲比赛购买奖品已知购买已知购买 3 3 个个a a 奖品和奖品和 2 2 个个 b b 奖品共需奖品共需 120120 元；购买元；购买 5 5 个个 a a 奖品和奖品和 4 4 个个 b b 奖品共需奖品共需 210210 元元（1 1）求）求 a a，b b 两种奖品的单价；两种奖品的单价；（2 2）学校准备购买）学校准备购买 a a，b b 两种奖品共两种奖品共 3030 个，且个，且 a a 奖品的数量不少于奖品的数量不少于 b b 奖品数量的奖品数量的13请设请设计出最省钱的购买方案，并说明理由计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案【答案】 （1）a 的单价 30 元，b 的单价 15 元（2）购买 a 奖品 8 个，购买 b 奖品 22 个，花费最少【解析【解析】 （1）设 a 的单价为 x 元，b 的单价为 y 元，根据题意列出方程组3212054210xyxy，即可求解；（2）设购买 a 奖品 z 个，则购买 b 奖品为(30) z个，购买奖品的花费为 w 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3zz，3015(30)45015wzzz，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解： （1）设 a 的单价为 x 元，b 的单价为 y 元，根据题意，得3212054210xyxy，3015xy，a 的单价 30 元，b 的单价 15 元；（2）设购买 a 奖品 z 个，则购买 b 奖品为(30) z个，购买奖品的花费为 w 元，由题意可知，1(30)3zz，152z，3015(30)45015wzzz，当=8z时，w 有最小值为 570 元，即购买 a 奖品 8 个，购买 b 奖品 22 个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键2828 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）一种火爆的网红电子产品一种火爆的网红电子产品，每件产品成本每件产品成本16元元、工厂将该产品进工厂将该产品进行网络批发行网络批发，批发单价批发单价y（元元）与一次性批发量与一次性批发量x（件件） （x为正整数为正整数）之间满足如图所示的函之间满足如图所示的函数关系数关系 1直接写出直接写出y与与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围； 2若一次性批发量不超过若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【答案【答案】 （1）当020x 且x为整数时，40y；当2060x 且x为整数时，1502yx-;当60x且x为整数时，20y ； （2）一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元【解析【解析】 （1）根据函数图像，求出各个部分的解析式即可；（2）设所获利润w（元） ，分段求出各个不发的利润，再比较最大利润即可求解.【详解】解： 1当020x 且x为整数时，40y；当2060x 且x为整数时，1502yx-;当60x且x为整数时，20y ； 2设所获利润w（元） ，当020x 且x为整数时，40y；40 1620480w（）元，当020x 且x为整数时，w=480 ,当2060x 且x为整数时，1502yx-1650 16wyxxx（）（-） ，21342wxx-，21345782wx （），102当34x时，w最大，最大值为578元答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键.2929 （20192019湖北中考真题湖北中考真题）某农贸公司销售一批玉米种子某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过若一次购买不超过 5 5 千克千克，则种则种子价格为子价格为 2020 元元/ /千克，若一次购买超过千克，若一次购买超过 5 5 千克，则超过千克，则超过 5 5 千克部分的种子价格打千克部分的种子价格打 8 8 折设一折设一次购买量为次购买量为 x x 千克，付款金额为千克，付款金额为 y y 元元（1 1）求）求 y y 关于关于 x x 函数解析式；函数解析式；（2 2）某农户一次购买玉米种子）某农户一次购买玉米种子 3030 千克，需付款多少元？千克，需付款多少元？【答案【答案】 （1）当 0x5 时，y=20x；当 x5，y=16x+20； （2）一次购买玉米种子 30 千克，需付款 500 元；【解析【解析】（1） 根据题意， 得当0x5时， y=20x； 当x5， y=200.8 （x-5） +205=16x+20；（2）把 x=30 代入 y=16x+20，即可求解.【详解】解： （1）根据题意，得当05x时，20yx；当5x ，20 0.8520 51620yxx ；（2）把30x 代入1620yx，16 3020500y；一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键3030 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）小李经营一家水果店小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果某日到水果批发市场批发一种水果经了经了解解，一次性批发这种水果不得少于一次性批发这种水果不得少于100kg，超过超过300kg时时，所有这种水果的批发单价均为所有这种水果的批发单价均为 3 3 元元/kg图中折线表示批发单价图中折线表示批发单价y（元（元/kg）与质量）与质量x kg的函数关系的函数关系（1 1）求图中线段）求图中线段ab所在直线的函数表达式；所在直线的函数表达式；（2 2）小李用）小李用 800800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？元一次可以批发这种水果的质量是多少？【答案【答案】 （1）0.016 100300yxx ； （2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克【解析【解析】 （1）设线段ab所在直线的函数表达式为ykxb，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为0.016m，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”【详解】（1）设线段ab所在直线的函数表达式为ykxb，根据题意得，10053003kbkb，解得0.016kb ，线段ab所在直线的函数表达式为0.016 100300yxx ；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为0.016m，根据题意得：8000.016mm，解得200m 或 400，经检验，200x ，400x （不合题意，舍去）都是原方程的根答：小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键3131 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）如图如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十十字路口记作点字路口记作点a甲从中山路上点甲从中山路上点b出发出发，骑车向北匀速直行骑车向北匀速直行；与此同时与此同时，乙从点乙从点a出发出发，沿沿北京路步行向东匀速直行设出发北京路步行向东匀速直行设出发minx时，甲、乙两人与点时，甲、乙两人与点a的距离分别为的距离分别为1y m、2y m已已知知1y、2y与与x之间的函数关系如图之间的函数关系如图所示所示（1 1）求甲、乙两人的速度；）求甲、乙两人的速度；（2 2）当）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【答案【答案】 （1）甲的速度为240/minm，乙的速度为80/minm （2）当92x 时，甲、乙两人之间的距离最短【解析】【解析】(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图中函数图象交点列方程组求解；(2)设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得222(1200240 )(80 )dxx2964000()1440002x，根据二次函数最值即可得出结论【详解】(1)设甲、乙两人的速度分别为/minam，/minbm，甲从 b 到 a 用时为 p 分钟，则：11200(0)1200()axxpyaxxp，2ybx，由图知：3.75x 或7.5时，12yy，则有12003.753.757.512007.5abab，解得：24080ab，p=1200240=5，答：甲的速度为240/minm，乙的速度为80/minm；(2)设甲、乙之间距离为d，则222(1200240 )(80 )dxx2964000()1440002x，当92x 时，2d的最小值为144000，即d的最小值为120 10，答：当92x 时，甲、乙两人之间的距离最短【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力3232 （20192019宁夏中考真题宁夏中考真题）将直角三角板将直角三角板abc按如图按如图 1 1 放置放置，直角顶点直角顶点c与坐标原点重合与坐标原点重合，直角边直角边ac、bc分别与分别与x轴和轴和y轴重合，其中轴重合，其中30abc将此三角板沿将此三角板沿y轴向下平移，当轴向下平移，当点点b平移到原点平移到原点o时运动停止时运动停止设平移的距离为设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为积为s，s关于关于m的函数图象（如图的函数图象（如图 2 2 所示）与所示）与m轴相交于点轴相交于点( 3,0)p，与，与s轴相交于点轴相交于点q（1 1）试确定三角板）试确定三角板abc的面积；的面积；（2 2）求平移前）求平移前ab边所在直线的解析式；边所在直线的解析式；（3 3）求）求s关于关于m的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出q点的坐标点的坐标【答案【答案】 （1）32s ； （2）33yx ； （3）3(0,)2q【解析】【解析】 1与m轴相交于点3,0p，可知3ob ，1oa； 2设ab的解析式ykxb，将点0, 3b，1,0a代入即可； 3在移动过程中3obm，则33tan303133oaobmm ，所以21333312362smmmm，03m；当0m 时，32s ，即可求30,.2q【详解】解： （1）与m轴相交于点( 3,0)p，3ob ，30abc，1oa，131322s ；（2）(0, 3),(1,0)ba，设ab的解析式ykxb，30bkb，33kb ，33yx ；（3）在移动过程中3obm，则33tan30( 3)133oaobmm ，21333( 3)1,(03)2362smmmmm当0m 时，32s ，3(0,)2q【点睛】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到0, 3b是解题的关键3333（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 如图如图， 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中， 点点(3,2)a在反比例函数在反比例函数(0)kyxx的图象上的图象上， 点点b在在oa的延长线上的延长线上，bcx轴轴， 垂足为垂足为c，bc与反比例函数的图象相交于点与反比例函数的图象相交于点d，连接连接ac，ad（1 1）求该反比例函数的解析式；）求该反比例函数的解析式；（2 2）若）若32acds，设点，设点c的坐标为的坐标为( ,0)a，求线段，求线段bd的长的长【答案【答案】 （1）6yx； （2）3【解析【解析】 （1）把点 a（3，2）代入反比例函数 y=kx，即可求出函数解析式；（2）直线 oa 的关系式可求，由于点 c（a，0） ，可以表示点 b、d 的坐标，根据sacd=32，建立方程可以解出 a 的值，进而求出 bd 的长【详解】解：（1）点(3,2)a在反比例函数(0)kyxx的图象上，3 26k ，反比例函数6yx；答：反比例函数的关系式为：6yx；（2）过点a作aeoc，垂足为e，连接ac，设直线oa的关系式为ykx，将(3,2)a代入得，23k ，直线oa的关系式为23yx，点( ,0)c a，把xa代入23yx，得：23ya，把xa代入6yx，得：6ya，2( ,)3b aa） ，即23bca，6( ,)d aa，即6cda32acds，1322cdec，即163(3)22aa，解得：6a ，2633bdbccdaa；答：线段bd的长为 3【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法3434 （20192019湖北中考真题湖北中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机大力种植有机蔬菜蔬菜某超市看好甲某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：所示：有机蔬菜种类有机蔬菜种类进价（元进价（元/ /kg）售价（元售价（元/ /kg）甲甲m1616乙乙n1818（1 1）该超市购进甲种蔬菜该超市购进甲种蔬菜 1010kg和乙种蔬菜和乙种蔬菜 5 5kg需要需要 170170 元元；购进甲种蔬菜购进甲种蔬菜 6 6kg和乙种蔬和乙种蔬菜菜1010kg需要需要 200200 元求元求m，n的值；的值；（2 2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于于2020kg，且不大于且不大于 7070kg实际销售时实际销售时，由于多种因素的影响由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过甲种蔬菜超过 6060kg的部分的部分，当当天需要打天需要打 5 5 折才能售完折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；的取值范围；（3 3）在在（2 2）的条件下的条件下，超市在获得的利润额超市在获得的利润额y（元元）取得最大值时取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每决定售出的甲种蔬菜每千克捐出千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于于20%20%，求，求a的最大值的最大值【答案【答案】 （1）m的值是 10，n的值是 14； （2）2400(2060)580(6070)xxyxx ； （3）a的最大值是1.8【解析【解析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得 m、n 的值；（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得 y 与 x 的函数关系式；（3）根据（2）中的条件，可以求得 y 的最大值，然后再根据题意，即可得到关于 a 的不等式，即可求得 a 的最大值，本题得以解决【详解】（1）由题意可得，105170610200mnmn，解得，1014mn，答：m的值是 10，n的值是 14；（2）当2060x时，(16 10)(18 14)(100)2400yxxx当6070x时，(16 10) 60(16 10) 0.5 (60)(18 14)(100)580yxxx 由上可得，2400(2060)580(6070)xxyxx ；（3）当2060x时，2400yx，则当60x 时，y取得最大值，此时520y ，当6070x时，580yx ，则60580520y ，由上可得，当60x 时，y取得最大值，此时520y ，在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元， 乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院， 且要保证捐款后的盈利率不低于 20%，5202604020%60 1040 14aa，解得，1.8a ，即a的最大值是 1.8【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答3535 （20192019湖南中考真题）在一段长为湖南中考真题）在一段长为 10001000 的笔直道路的笔直道路abab上，甲、乙两名运动员均从上，甲、乙两名运动员均从a a点出发进行往返跑训练点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发已知乙比甲先出发 3030 秒钟秒钟，甲距甲距a a点的距离点的距离y y（米米）与其出发的时与其出发的时间间x x（分钟分钟）的函数图象如图所示的函数图象如图所示，乙的速度是乙的速度是 150150 米分钟米分钟，且当乙到达且当乙到达b b点后立即按原速返点后立即按原速返回回（1 1）当）当x x为何值时，两人第一次相遇？为何值时，两人第一次相遇？（2 2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程）当两人第二次相遇时，求甲的总路程【答案【答案】 （1）当x为 0.75 分钟时，两人第一次相遇； （2）当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是 1109.375 米【解析【解析】 （1）根据函数图象中的数据可以计算出当 x 为何值时，两人第一次相遇；（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程【详解】（1）甲的速度为：1004250 米/分钟，令 250x150（x3060） ，解得，x0.75，答：当x为 0.75 分钟时，两人第一次相遇；（2）当x5 时，乙行驶的路程为：150（53060）8251000，甲乙第二次相遇的时间为：510008251502505716（分钟） ，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（57165）2501109.375（米） ，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是 1109.375 米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答3636 （20192019湖北中考真题）为了加快湖北中考真题）为了加快“智慧校园智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批建设，某市准备为试点学校采购一批a、b两种型号的一体机两种型号的一体机，经过市场调查发现经过市场调查发现，今年每套今年每套b型一体机的价格比每套型一体机的价格比每套a型一体机的价型一体机的价格多格多 0.60.6 万元，且用万元，且用 960960 万元恰好能购买万元恰好能购买 500500 套套a型一体机和型一体机和 200200 套套b型一体机型一体机. .（1 1）求今年每套）求今年每套a型、型、b型一体机的价格各是多少万元型一体机的价格各是多少万元（2 2）该市明年计划采购）该市明年计划采购a型、型、b
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