2021年中考数学压轴题考点训练几何变换pdf含解析202102071102.pdf
2021年中考数学压轴题考点训练pdf含解析打包18套
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共82页)
编号：157278664
类型：共享资源
大小：13.66MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-23
上传人：伐***
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2021年中考数学压轴题考点训练pdf含解析打包18套,文本
- 内容简介：
-
【考考点点 1 1】平平移移变变换换问问题题【例例 1 1】 （2 20 01 19 9山山东东中中考考真真题题）在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，将将点点 a a（1 1，2 2）向向上上平平移移 3 3 个个单单位位长长度度，再再向向左左平平移移 2 2 个个单单位位长长度度，得得到到点点 a a，则则点点 a a的的坐坐标标是是（）a a （1 1，1 1）b b （1 1，2 2）cc （1 1，2 2）d d （1 1，2 2）【答答案案】a【解解析析】试题分析：已知将点 a（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 a，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点 a的横坐标为 12=1，纵坐标为2+3=1，即 a的坐标为（1，1） 故选 a考点：坐标与图形变化-平移【变变式式 1 1- -1 1】 （2 20 01 19 9甘甘肃肃中中考考真真题题）如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xoy中中，将将四四边边形形abcd向向下下平平移移， 再再向向右右平平移移得得到到四四边边形形1111abc d， 已已知知1( 3,5),( 4,3),(3,3)aba， 则则点点1b坐坐标标为为 （）a a(1,2)b b(2,1)cc(1,4)d d(4,1)【答答案案】b【解析】【解析】【分析】根据 a 和 a1的坐标得出四边形 abcd 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形1111abc d，则 b 的平移方法与 a 点相同，即可得到答案【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. a（3，5）到 a1（3，3）得向右平移 3（3）6 个单位，向下平移 532 个单位.所以 b（4，3）平移后 b1（2，1）.故选 b.【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键【变式【变式 1-21-2】 （20192019广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点坐的三个顶点坐标分别是标分别是2, 1 ,1,()()2 ,3, 3()abc（1 1）将）将abc向上平移向上平移 4 4 个单位长度得到个单位长度得到111abc，请画出，请画出111abc；（2 2）请画出与）请画出与abc关于关于y轴对称的轴对称的222a b c；（3 3）请写出）请写出12aa、的坐标的坐标【答案【答案】 （1）如图所示：111abc，即为所求；见解析； （2）如图所示：222a b c，即为所求；见解析； （3）122,3 , ), 1()2aa 【解析】【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111abc，即为所求；（2）如图所示：222a b c，即为所求；（3）122,3 , ), 1()2aa 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.【考点【考点 2 2】轴对称变换问题（含折叠变换）】轴对称变换问题（含折叠变换）【例【例 2 2】 （20192019四川中考真题四川中考真题）如图如图，在菱形在菱形abcd中中，4sin5b ，点点,e f分别在边分别在边,ad bc上，将四边形上，将四边形aefb沿沿ef翻折，使翻折，使ab的对应线段的对应线段mn经过顶点经过顶点c，当，当mnbc时，时，aead的的值是值是_【答案】【答案】29.【解析】【解析】【分析】延长cm交ad于点g，进而利用翻折变换的性质得出aeme，aemc ，bffn，bn，abmn， 再利用菱形的性质得出abbccdad，bd ，180ab ，设4cfx，5fnx，利用勾股定理得出9bcxabcdad，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长cm交ad于点g，将四边形aefb沿ef翻折，aeme，aemc ，bffn，bn，abmn四边形abcd是菱形abbccdad，bd ，180ab 4sinsin5cfbnfn，设4cfx，5fnx，223cnfncfx，9bcxabcdad，4sinsin5gcbdcd365xgc 36x6655gmgcmncnxx180ab ，180emcemgbemg 4sinsin5egbemgem3cos5gmemgem=2emx，2aex，2299aexadx故答案为：29.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式【变式 2-12-1】 （20192019江苏中考真题江苏中考真题） 如图如图，将平行四边形纸片将平行四边形纸片abcd沿一条直线折叠沿一条直线折叠，使点使点a与点与点c重合，点重合，点d落在点落在点g处，折痕为处，折痕为ef求证：求证：（1 1）ecbfcg；（2 2）ebcfgc 【答案【答案】 （1）见解析； （2）见解析.【解析】【解析】【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到abcd ，由折叠可得，aecg ，即可得到ecbfcg；(2)依据平行四边形的性质， 即可得出db ，adbc， 由折叠可得，dg，adcg，即可得到bg，bccg，进而得出ebcfgc 【详解】(1)四边形abcd是平行四边形，abcd，由折叠可得，aecg ，bcdecg ，bcdecfecgecf ，ecbfcg；(2)四边形abcd是平行四边形，db ，adbc，由折叠可得，dg，adcg，bg，bccg，又ecbfcg，()ebcfgc asa 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式【变式 2-22-2】 （20192019江苏中考真题）如图，已知等边江苏中考真题）如图，已知等边abcabc 的边长为的边长为 8 8，点，点 p p 是是 abab 边上的边上的一个动点一个动点（与点与点 a a、b b 不重合不重合） ，直线直线ll是经过点是经过点 p p 的一条直线的一条直线，把把abcabc 沿直线沿直线ll折叠折叠，点点 b b的对应点是点的对应点是点 b b. .（1 1）如图）如图 1 1，当，当 pb=4pb=4 时，若点时，若点 b b恰好在恰好在 acac 边上，则边上，则 abab的长度为的长度为_；（2 2）如图）如图 2 2，当，当 pb=5pb=5 时，若直线时，若直线ll/ac/ac，则，则 bbbb的长度为的长度为；（3 3）如图如图 3 3，点点 p p 在在 abab 边上运动过程中边上运动过程中，若直线若直线ll始终垂直于始终垂直于 acac，acbacb的面积是否变的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4 4）当）当 pb=6pb=6 时，在直线时，在直线 ll 变化过程中，求变化过程中，求acbacb面积的最大值面积的最大值. .【答案【答案】 （1）4； （2）53； （3）面积不变，sacb=16 3； （4）24+43【解析】【解析】【分析】(1)证明apb是等边三角形即可解决问题；(2)如图 2 中，设直线 l 交 bc 于点 e，连接 b b交 pe 于 o，证明peb 是等边三角形，求出ob 即可解决问题；(3)如图 3 中，结论：面积不变，证明 b b/ac 即可；(4)如图 4 中，当 pbac 时，acb的面积最大，设直线 pb交 ac 于点 e，求出 be即可解决问题.【详解】(1) 如图 1，abc 为等边三角形，a=60，ab=bc=ca=8，pb=4，pb=pb=pa=4，a=60，apb是等边三角形，ab=ap=4，故答案为 4；(2)如图 2，设直线l交 bc 于点 e，连接 b b交 pe 于 o，peac，bpe=a=60，bep=c=60，peb 是等边三角形，pb=5，b、b关于 pe 对称，bbpe，bb=2ob，ob=pbsin60=5 32，bb=53，故答案为 53；(3)如图 3，结论：面积不变.过点 b 作 beac 于 e，则有 be=absin60=384 32，sabc=118 4 322ac be =163，b、b关于直线l对称，bb直线l，直线lac，ac/bb，sacb=sabc=163；(4)如图 4，当 bpac 时，acb的面积最大，设直线 pb交 ac 于 e，在 rtape 中，pa=2，pae=60，pe=pasin60=3，be=bp+pe=6+3，sacb最大值=12(6+3)8=24+43.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【考点【考点 3 3】旋转变换问题】旋转变换问题【例【例 3 3】 （20192019山东中考真题）山东中考真题）(1)(1)问题发现问题发现如图如图 1,1,acbacb 和和dcedce 均为等腰直角三角形均为等腰直角三角形, ,acb=90acb=90,b,c,d,b,c,d 在一条直线上在一条直线上. .填空填空: :线段线段 ad,bead,be 之间的关系为之间的关系为. .(2)(2)拓展探究拓展探究如图如图 2,2,acbacb 和和dcedce 均为等腰直角三角形均为等腰直角三角形, ,acb=acb=dce=90dce=90, ,请判断请判断 ad,bead,be 的关系的关系, ,并并说明理由说明理由. .(3)(3)解决问题解决问题如图如图 3,3,线段线段 pa=3,pa=3,点点 b b 是线段是线段 papa 外一点外一点,pb=5,pb=5,连接连接 ab,ab,将将 abab 绕点绕点 a a 逆时针旋转逆时针旋转 9090得到得到线段线段 ac,ac,随着点随着点 b b 的位置的变化的位置的变化, ,直接写出直接写出 pcpc 的范围的范围. .【答案】【答案】(1) ad=be，adbe(2) ad=be，adbe(3) 5-32pc5+32【解析】【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证acdbce（sas） ，得 ad=be，ebc=cad，延长 be交 ad 于点 f，由垂直定义得 adbe（2）根据等腰三角形性质证acdbce（sas） ，ad=be，cad=cbe，由垂直定义得ohb=90，adbe；（3）作 aeap，使得 ae=pa，则易证apeacp，pc=be，当 p、e、b 共线时，be最小， 最小值=pb-pe； 当 p、 e、 b 共线时， be 最大， 最大值=pb+pe， 故 5-32be5+32.【详解】（1）结论：ad=be，adbe理由：如图 1 中，acb 与dce 均为等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=acd=90，在 rtacd 和 rtbce 中acbcacdbcecdceacdbce（sas） ，ad=be，ebc=cad延长 be 交 ad 于点 f，bcad，ebc+ceb=90，ceb=aef，ead+aef=90，afe=90，即 adbead=be，adbe故答案为 ad=be，adbe（2）结论：ad=be，adbe理由：如图 2 中，设 ad 交 be 于 h，ad 交 bc 于 oacb 与dce 均为等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=ecd=90，acd=bce，在 rtacd 和 rtbce 中acbcacdbcecdce，acdbce（sas） ，ad=be，cad=cbe，cao+aoc=90，aoc=boh，boh+obh=90，ohb=90，adbe，ad=be，adbe（3）如图 3 中，作 aeap，使得 ae=pa，则易证apeacp，pc=be，图 3-1 中，当 p、e、b 共线时，be 最小，最小值=pb-pe=5-32，图 3-2 中，当 p、e、b 共线时，be 最大，最大值=pb+pe=5+32，5-32be5+32，即 5-32pc5+32【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题【变式【变式 3-13-1】 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）如图如图，abcabc 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别顶点的坐标分别为为a(-4a(-4，4)4)，b(-1b(-1，1)1)，c(-1c(-1，4)4)(1)(1)画出与画出与abcabc 关于关于 y y 轴对称的轴对称的a a1 1b b1 1cc1 1(2)(2)将将abcabc 绕点绕点 b b 逆时针旋转逆时针旋转 9090，得到，得到a a2 2bcbc2 2，画两出，画两出a a2 2bcbc2 2(3)(3)求线段求线段 abab 在旋转过程中扫过的图形面积在旋转过程中扫过的图形面积( (结果保留结果保留 ) )【答案】【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)92.【解析】【解析】【分析】(1)根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 a1、b1、c1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出 a、c 的对应点 a2、c2即可；(3)线段 ab 在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可【详解】解：(1)如图，alb1c1为所作.(2)如图，a2bc2为所作；(3)ab=2233=32，所以线段 ab 在旋转过程中扫过的图形面积=290 (3 2)360 =92【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积公式【变式【变式 3-23-2】 （20192019江苏中考真题）如图江苏中考真题）如图，在，在abc中，中，3abac，100bac，d d是是 bcbc 的中点的中点小明对图小明对图进行了如下探究进行了如下探究：在线段在线段 adad 上任取一点上任取一点 p p，连接连接 pbpb将线段将线段 pbpb 绕点绕点 p p 按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转80，点，点 b b 的对应点是点的对应点是点 e e，连接，连接 bebe，得到，得到bpe小明发现，随着点小明发现，随着点 p p 在线段在线段 a ad d上位置的变化上位置的变化，点点 e e 的位置也在变化的位置也在变化，点点 e e 可能在直线可能在直线 adad 的左侧的左侧，也可能在直线也可能在直线 adad 上上，还还可能在直线可能在直线 adad 的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1 1）当点）当点 e e 在直线在直线 adad 上时，如图上时，如图所示所示bep；连接连接 cece，直线，直线 cece 与直线与直线 abab 的位置关系是的位置关系是（2 2）请在图）请在图中画出中画出bpe，使点，使点 e e 在直线在直线 adad 的右侧，连接的右侧，连接 cece试判断直线试判断直线 cece 与直与直线线abab 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由（3 3）当点）当点 p p 在线段在线段 adad 上运动时，求上运动时，求 aeae 的最小值的最小值【答案【答案】 （1）50；ecab； （2）abec； （3）ae 的最小值3【解析】【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明40abc，40ecb，推出abcecb 即可（2）如图中，以 p 为圆心，pb 为半径作p利用圆周角定理证明1402bcebpe即可解决问题（3） 因为点 e 在射线 ce 上运动， 点 p 在线段 ad 上运动， 所以当点 p 运动到与点 a 重合时，ae 的值最小，此时 ae 的最小值3ab【详解】（1）如图中，80bpe，pbpe，50pebpbe ，结论：abec理由：abac，bddc，adbc，90bde，905040ebd，ae 垂直平分线段 bc，ebec，40ecbebc ，abac，100bac，40abcacb ，abcecb ，abec故答案为 50，abec（2）如图中，以 p 为圆心，pb 为半径作pad 垂直平分线段 bc，pbpc，1402bcebpe，40abc，abec（3）如图中，作ahce于 h，点 e 在射线 ce 上运动，点 p 在线段 ad 上运动，当点 p 运动到与点 a 重合时，ae 的值最小，此时 ae 的最小值3ab【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题【考点【考点 4 4】位似变换问题】位似变换问题【例【例 4 4】 （20192019广西中考真题）如图，广西中考真题）如图，abc与与a b c是以坐标原点是以坐标原点o为位似中心的位似为位似中心的位似图形，若点图形，若点2,2 ,3,4ab，6,1c， 6,8b则则a b c的面积为的面积为_【答案】【答案】18【解析】【解析】【分析】根据3,4b， 6,8b的坐标得到位似比，继而得到 a、c 对应点的坐标，再用a b c所在的矩形的面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案.【详解】abc与a b c是以坐标原点o为位似中心的位似图形，若点3,4b， 6,8b，位似比为：31=62，2,2a，6,1c， 4,4 , 12,2ac，a b c的面积为：1116 82 46 62 818222 ，故答案为：18【点睛】本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键【变式【变式 4-14-1】 （20192019山东中考真题）在平面直角坐标系中，山东中考真题）在平面直角坐标系中，abo三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为2,4 ,4,0 ,0,0abo 以原点以原点o为位似中心为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的把这个三角形缩小为原来的12， 得到得到cdo，则点则点a的对应点的对应点c的坐标是的坐标是_【答案】【答案】1,2或1, 2【解析】【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点 a 的对应点 c.【详解】解：以原点o为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点a的坐标为2,4，点c的坐标为112,22(4) 或112,22(4) ，即1,2或1, 2，故答案为：1,2或1, 2【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.【变式【变式 4-24-2】 （20182018四川中考真题）如图，四川中考真题）如图，abc在方格纸中在方格纸中. .（1 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)a，(6,2)c，并求出，并求出b点坐标；点坐标；（2 2）以原点）以原点o为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 2 2，在第一象限内将，在第一象限内将abc放大，画出放大后的图形放大，画出放大后的图形a b c；（3 3）计算）计算a b c的面积的面积s. .【答案【答案】 （1）作图见解析；(2,1)b.（2）作图见解析； （3）16.【解析】【解析】分析： （1）直接利用 a，c 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出abc；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可详解： （1）如图所示，即为所求的直角坐标系；b（2，1） ；（2）如图：abc即为所求；（3）sabc=1248=16点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形一、单选题一、单选题1 1（20192019浙江中考真题浙江中考真题） 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中， 点点,2a m与点与点()3,bn关于关于 y y 轴对称轴对称， 则则 （）a a3m ，2n b b3m ，2n cc2m ，3n d d2m ，3n 【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】根据点关于 y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】a，b 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选 b【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.2 2 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）如图如图，点点p p（8 8，6 6）在在abcabc的边的边acac上上，以原点以原点oo为位似中心为位似中心，在第一象限内将在第一象限内将abcabc缩小到原来的缩小到原来的12， 得到得到a ab bcc， 点点p p在在a acc上的对应点上的对应点p p的的坐标为（的的坐标为（）a a （4 4，3 3）b b （3 3，4 4）cc （5 5，3 3）d d （4 4，4 4）【答案】【答案】a【解析】【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而结合已知得出答案【详解】点 p（8，6）在abc 的边 ac 上，以原点 o 为位似中心，在第一象限内将abc 缩小到原来的12，得到abc，点 p 在 ac上的对应点 p的的坐标为： （4，3） 故选：a【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键3 3 （20192019湖南中考真题）如图，将湖南中考真题）如图，将oab绕点绕点o逆时针旋转逆时针旋转 7070到到ocd的位置，若的位置，若40aob，则，则aod（）a a4545b b4040cc3535d d3030【答案】【答案】d【解析】【解析】【分析】首先根据旋转角定义可以知道70bod，而40aob，然后根据图形即可求出aod【详解】解：oab绕点o逆时针旋转 70到ocd的位置，70bod，而40aob，704030aod故选：d【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识4 4（20192019广东中考真题广东中考真题） 下列四个银行标志中下列四个银行标志中， 既是中心对称图形既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是又是轴对称图形的是( () )a ab bccd d【答案】【答案】c【解析】【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选 c.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5 5 （20192019浙江中考真题浙江中考真题） 如图如图， 在直角坐标系中在直角坐标系中， 已知菱形已知菱形 oabcoabc 的顶点的顶点 a(1,2)a(1,2)， b(3,3)b(3,3) 作作菱形菱形 oabcoabc 关于关于 y y 轴的对称图形轴的对称图形 oaoab bcc，再作图形，再作图形 oaoab bcc关于点关于点 oo 的中心对的中心对称图形称图形 oaoab bcc，则点，则点 cc 的对应点的对应点 cc的坐标是（的坐标是（）a a(2,-1)(2,-1)b b(1,-2)(1,-2)cc (-2,1)(-2,1)d d (-2,-1)(-2,-1)【答案】【答案】a【解析】【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图， 21c，.故选 a.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图， 熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.6 6 （20192019四川中考真题四川中考真题）在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，将点将点2,3向右平移向右平移4个单位长度后得到的个单位长度后得到的点的坐标为（点的坐标为（）a a2,3b b6,3cc2,7d d2, 1【答案】【答案】a【解析】【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加 4，故选 a【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.7 7 （20192019湖南中考真题）点湖南中考真题）点( 1, 2)关于原点的对称点坐标是（关于原点的对称点坐标是（）a a( 1,2)-b b(1,2)cc(1, 2)d d(2,1)【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】坐标系中任意一点,p x y，关于原点的对称点是, xy，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2故选b【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数8 8 （20192019湖南中考真题）如图，以点湖南中考真题）如图，以点 oo 为位似中心，把为位似中心，把abc放大为原图形的放大为原图形的 2 2 倍得到倍得到abc，以下说法中错误的是（，以下说法中错误的是（）a aabcabcb b点点 cc、点、点 oo、点、点 cc三点在同一直线上三点在同一直线上ccao:aa1:2d dab ab【答案】【答案】c【解析】【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】以点 o 为位似中心，把abc放大为原图形的 2 倍得到abc，abcabc，点 c、点 o、点 c三点在同一直线上，ab ab，ao:aa1:3，c 选项错误，符合题意故选 c【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键9 9 （20182018湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 a a（2 2，4 4） ，过点，过点 a a 作作ababx x 轴于点轴于点 b b将将aobaob 以坐标原点以坐标原点 oo 为位似中心缩小为原图形的为位似中心缩小为原图形的12，得到，得到codcod，则则cdcd 的长度是（的长度是（）a a2 2b b1 1cc4 4d d2 25【答案】【答案】a【解析】【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合 a 点坐标可直接得出点 c 的坐标，即可得出答案【详解】点 a（2，4） ，过点 a 作 abx 轴于点 b，将aob 以坐标原点 o 为位似中心缩小为原图形的12，得到cod，c（1，2） ，则 cd 的长度是 2，故选 a【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键1010 （20192019山东中考真题山东中考真题）如图如图，点点 a a 的坐标是的坐标是(-2,0)(-2,0)，点点 b b 的坐标是的坐标是(0,6)(0,6)，cc 为为 obob 的中的中点点， 将将ababcc 绕绕点点 b b 逆时针旋逆时针旋转转 9090后得到后得到a b c 若反比例函数若反比例函数kyx的图象恰好经过的图象恰好经过a b的中点的中点 d d，则，则 k k 的值是（的值是（）a a9 9b b1212cc1515d d1818【答案】【答案】c【解析】【解析】【分析】作a hy轴于.h证明aobbha aas，推出oabh，oba h，求出点a坐标，再利用中点坐标公式求出点d坐标即可解决问题【详解】解：作a hy轴于h90aoba hbaba ，90aboa bh ，90abobao，baoa bh ，baba，aobbha aas，oabh，oba h，点a的坐标是2,0，点b的坐标是0,6，2oa ，6ob ，2bhoa，6a hob，4oh ，6,4a，bda d，3,5d，反比例函数kyx的图象经过点d，15k 故选：c【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化- -旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题1111 （20192019浙江中考真题浙江中考真题）在数学拓展课上在数学拓展课上，小明发现小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线若一条直线经过平行四边形对角线的交点的交点， 则这条直线平分该平行四边形的面积则这条直线平分该平行四边形的面积. . 如图是如图是由由5 5个边长个边长为为1 1的小正方形拼成的图形的小正方形拼成的图形，p是其中是其中 4 4 个小正方形的公共顶点个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下小强在小明的启发下，将该图形沿着过点将该图形沿着过点p的某条直线剪的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）a a2 2b b5cc3 52d d10【答案】【答案】d【解析】【解析】【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得 em=dn，利用勾股定理即可求得【详解】如图，ef为剪痕，过点f作fgem于g.ef将该图形分成了面积相等的两部分，ef经过正方形abcd对角线的交点，,afcn bfdn.易证pmepdn，emdn，而afmg，1egemmgdnafdncndc.在rt fge中，22223110fgegef.故选：d.【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键1212 （20192019湖北中考真题）如图，矩形湖北中考真题）如图，矩形abcd中，中，ac与与bd相交于点相交于点e，:3:1ad ab ，将将abd沿沿bd折叠折叠，点点a的对应点为的对应点为f，连接连接af交交bc于点于点g，且且2bg ，在在ad边上有一边上有一点点h，使得，使得bheh的值最小，此时的值最小，此时bhcf（）a a32b b2 33cc62d d32【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】设 bd 与 af 交于点 m设 ab=a，ad=3a，根据矩形的性质可得abe、cde 都是等边三角形，利用折叠的性质得到 bm 垂直平分 af，bf=ab=a，df=da=3a解直角bgm，求出 bm，再表示 dm，由admgbm，求出 a=23，再证明 cf=cd=23作 b 点关于 ad 的对称点 b， 连接 be， 设 be 与 ad 交于点 h， 则此时 bh+eh=be， 值最小 建立平面直角坐标系，得出 b（3，23） ，b（3，-23） ，e（0，3） ，利用待定系数法求出直线 be 的解析式，得到 h（1，0） ，然后利用两点间的距离公式求出 bh=4，进而求出42 3bhcf=2 33【详解】如图，设 bd 与 af 交于点 m设 ab=a，ad=3a，四边形 abcd 是矩形，dab=90，tanabd=31adab，bd=ac=22abad=2a，abd=60，abe、cde 都是等边三角形，be=de=ae=ce=ab=cd=a，将abd 沿 bd 折叠，点 a 的对应点为 f，bm 垂直平分 af，bf=ab=a，df=da=3a，在bgm 中，bmg=90，gbm=30，bg=2，gm=12bg=1，bm=3gm=3，dm=bd-bm=2a-3，矩形 abcd 中，bcad，admgbm，addmbgbm，即32323aa ，a=23，be=de=ae=ce=ab=cd=23，ad=bc=6，bd=ac=43，易证baf=fac=cad=adb=bdf=cdf=30，adf 是等边三角形，ac 平分daf，ac 垂直平分 df，cf=cd=23，作 b 点关于 ad 的对称点 b，连接 be，设 be 与 ad 交于点 h，则此时 bh+eh=be，值最小如图，建立平面直角坐标系，则 a（3，0） ，b（3，23） ，b（3，-23） ，e（0，3） ，易求直线 be 的解析式为 y=-3x+3，h（1，0） ，bh=22(3 1)(2 30)=4，42 3bhcf=2 33故选：b【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称-最短路线问题，两点间的距离公式等知识综合性较强，有一定难度分别求出 bh、cf 的长是解题的关键1313 （20192019湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 1 的正方形的正方形oabcoabc绕绕点点oo顺时针旋转顺时针旋转45后得到正方形后得到正方形111oabc，依此方式，绕点，依此方式，绕点oo连续旋转连续旋转 20192019 次得到正方形次得到正方形201920192019oabc，那么点，那么点2019a的坐标是的坐标是( () )a a22,22b b(1,0)cc22,22d d(0, 1)【答案】【答案】a【解析】【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点 a1、a2、a3、的坐标，继而发现 8 次为一个循环，用 2019 除以 8，看余数即可求得答案.【详解】四边形 oabc 是正方形，且oa1，a 0,1，将正方形 oabc 绕点 o 逆时针旋转45后得到正方形111oa b c，点 a1的横坐标为 12sin452 ，点 a1的纵坐标为 12cos452 ，122a,22，继续旋转则2a1,0，322a,22， a4(0， -1)， a522,22， a6(-1， 0)， a722,22，a8(0，1)，a922,22，发现是 8 次一循环，所以2019 8252 余 3，点2019a的坐标为22,22，故选 a【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.1414 （20192019江苏中考真题江苏中考真题）如图如图，abcabc 中中，ab=ac=2ab=ac=2，b=30b=30，abcabc 绕点绕点 a a 逆时逆时针旋转针旋转 (0(0 120120) )得到得到ab c ，bc与与 bcbc， acac 分别交于点分别交于点 d d， e.e.设设cddex，aec的面积为的面积为y，则，则y与与x的函数图象大致为的函数图象大致为( () )a ab bccd d【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】连接 bc， 作 ahbc， 垂足为 h， 由已知以及旋转的性质可得 ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30，继而可求出 ah 长，bc的长，由等腰三角形的性质可得abc=acb，再根据abd=acd=30，可得dbc=dcb，从而可得bd=cd，进而可得 be=x，由此可得 ce=23-x，再根据三角形面积公式即可求得 y与 x 的关系式，由此即可得到答案.【详解】连接 bc，作 ahbc，垂足为 h，ab=ac，b=30，c=b=30，abc 绕点 a 逆时针旋转(0120)得到ab c ，ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30，ah=12ac=1，ch=223acah ，bc=2ch=23，ab=ac，abc=acb，abd=acd=30，abc-abd=acb-acd，即dbc=dcb，bd=cd，cd+de=x，bd+de=x，即 be=x，ce=bc-be=23-x，y=12c e ah=12(23-x)1=132x，观察只有 b 选项的图象符合题意，故选 b.【点睛】本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.1515（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 如图如图， 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中， 将将aboabo 沿沿 x x 轴向右滚动到轴向右滚动到abab1 1cc1 1的位置的位置，再到再到a a1 1b b1 1cc2 2的位置的位置依次进行下去依次进行下去，若已知点若已知点 a(4a(4，0)0)，b(0b(0，3)3)，则点则点 cc100100的的坐标为坐标为( () )a a121200,5b b600,0cc12600,5d d1200,0【答案】【答案】b【解析】【解析】【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动 3 次为一个周期，点 c1，c3，c5，在第一象限，点c2，c4，c6，在 x 轴上，由点 a，b 的坐标利用勾股定理可求出 ab 的长，进而可得出点c2的横坐标，同理可得出点 c4，c6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点c2n的横坐标为 2n6(n 为正整数)”，再代入 2n=100 即可求出结论【详解】解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点 c1，c3，c5，在第一象限，点 c2，c4，c6，在 x 轴上a(4，0)，b(0，3)，oa=4，ob=3，ab=22oaob=5，点 c2的横坐标为 4+5+3=12=26，同理，可得出：点 c4的横坐标为 46，点 c6的横坐标为 66，点 c2n的横坐标为 2n6(n 为正整数)，点 c100的横坐标为 1006=600，点 c100的坐标为(600，0)故选：b【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题二、填空题1616 （20192019湖南中考真题湖南中考真题）在如图所示的方格纸在如图所示的方格纸(1(1 格长为格长为 1 1 个单位长度个单位长度) )中中，abcabc 的顶点的顶点都在格点上，将都在格点上，将abcabc 绕点绕点 oo 按顺时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到abcabc，使各顶点仍在格点上，则其，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是旋转角的度数是_ 【答案】【答案】90【解析】【解析】【分析】根据旋转角的概念找到bob是旋转角，从图形中可求出其度数即可【详解】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知bob是旋转角，且bob90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角1717 （20192019山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点abc绕某点顺时针旋转角绕某点顺时针旋转角0180得到格点得到格点111abc，点，点a与点与点1a，点，点b与点与点1b，点，点c与点与点1c是对应点，则是对应点，则_度度【答案】【答案】90【解析】【解析】【分析】先连接1cc，1aa，作1cc，1aa的垂直平分线交于点e，连接ae，1ae，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接1cc，1aa，作1cc，1aa的垂直平分线交于点e，连接ae，1ae，1cc，1aa的垂直平分线交于点e，点e是旋转中心，190aea，旋转角90.故答案为：90.【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.1818 （20192019海南中考真题海南中考真题）如图如图，将将rt abc的斜边的斜边abab绕点绕点a a顺时针旋转顺时针旋转090得得到到aeae，直角边，直角边acac绕点绕点a a逆时针旋转逆时针旋转090得到得到afaf，连结，连结efef若若=3ab，=2ac，且且b ，则，则=ef_【答案】【答案】13【解析】【解析】【分析】由旋转的性质可得3aeab，2acaf，由勾股定理可求ef的长【详解】解：由旋转的性质可得3aeab，2acaf，90bbac ，且b ，90bac90eaf2213efaeaf故答案为：13【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键1919 （20192019山东中考真题）在平面直角坐标系中，点山东中考真题）在平面直角坐标系中，点4,2p关于直线关于直线1x 的对称点的坐标的对称点的坐标是是_【答案】【答案】2,2【解析】【解析】【分析】先求出点p到直线1x 的距离，再根据对称性求出对称点p到直线1x 的距离，从而得到点p的横坐标，即可得解【详解】点4,2p，点p到直线1x 的距离为4 13 ，点p关于直线1x 的对称点p到直线1x 的距离为3，点p的横坐标为1 32 ，对称点p的坐标为2,2.故答案为：2,2【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观2020 （20192019山东中考真题山东中考真题）如图如图，在边长为在边长为 1 1 的小正方形组成的网格中的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标建立平面直角坐标系系，abo与与a bo是以点是以点 p p 为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点它们的顶点均在格点（网格线的交点网格线的交点）上，则点上，则点 p p 的坐标为的坐标为_【答案】【答案】( 3,2)【解析】【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接b b并延长，a a并延长，b b与a a的交点即为位似中心 p 点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接b b并延长，a a并延长，b b与a a的交点即为位似中心 p 点，由图可知b、b、p 在一条直线上，则 p 点横坐标为-3，由图可得abo和a bo的位似比为3162obo b，2bb ，所以12pbpbpbpbbb，解得 pb=2，所以 p 点纵坐标为 ，即 p 点坐标为( 3,2).故答案为：( 3,2)【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.2121 （20192019四川中考真题四川中考真题）如图如图，在在rt abc中中，90b ，5ab ，12bc ，将将abc绕绕点点a逆时针旋转得到逆时针旋转得到ade，使得点，使得点d落在落在ac上，则上，则tanecd的值为的值为_【答案】【答案】32【解析】【解析】【分析】在rt abc中，由勾股定理可得13ac 根据旋转性质可得13ae ，5ad ，12de ，利用线段的和差关系可得8cd 在rt ced中根据tandeecddc计算即可【详解】在rt abc中，ab=5，bc=12，2213acabbcabc绕点a逆时针旋转得到ade，13aeac，5adab，12debc，cd=ac-ad=8在rt ced中，123tan82deecddc故答案为：32【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题2222 （20192019吉林中考真题吉林中考真题）如图如图，在四边形在四边形abcd中中，10,abbdad若将若将bcd沿沿bd折折叠叠, ,点点c与边与边ab的中点的中点e恰好重合，则四边形恰好重合，则四边形bcde的周长为的周长为_【答案】【答案】20【解析】【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 de=be=12ab=5，再根据折叠的性质，即可得到四边形 bcde 的周长为 54=20【详解】解：bdad，点 e 是 ab 的中点，de=be=12ab=5，由折叠可得，cb=be，cd=ed，四边形 bcde 的周长为 54=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2323 （20192019湖南中考真题湖南中考真题）如图如图，已知已知abc是等腰三角形是等腰三角形，,45 ,abacbac点点d d在在acac边上，将边上，将abd绕点绕点a a逆时针旋转逆时针旋转 4545得到得到acd，且点，且点d d、d d、b b三点在同一条直三点在同一条直线上，则线上，则abd的度数是的度数是_【答案】【答案】22.5【解析】【解析】【分析】由旋转的性质可得45baccad ，adad，由等腰三角形的性质可得67.5ad d，90d ab，即可求abd的度数【详解】将abd绕点a逆时针旋转 45得到acd，45baccad ，adad67.5ad d，90d ab=22.5abd故答案为：22.5【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键2424 （20192019辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点,a b的坐标分别是的坐标分别是4,25,0ab,，以，以点点o为位似中心为位似中心， 相们比为相们比为12， 把把abo缩小缩小， 得到得到11abo， 则点则点a的对应点的对应点1a的坐标为的坐标为_【答案】【答案】2,1或2, 1【解析】【解析】【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以12和-12即可求解.【详解】解：以点o为位似中心，相似比为12，把abo缩小，点a的坐标是4,2a则点a的对应点1a的坐标为114,222或114, 222 ，即2,1或2, 1，故答案为：2,1或2, 1【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.2525 （20192019四川中考真题四川中考真题）如图如图，在菱形在菱形abcd中中，4sin5b ，点点,e f分别在边分别在边,ad bc上上，将四边形将四边形aefb沿沿ef翻折，使翻折，使ab的对应线段的对应线段mn经过顶点经过顶点c，当，当mnbc时，时，aead的值是的值是_【答案】【答案】29.【解析】【解析】【分析】延长cm交ad于点g，进而利用翻折变换的性质得出aeme，aemc ，bffn，bn，abmn， 再利用菱形的性质得出abbccdad，bd ，180ab ，设4cfx，5fnx，利用勾股定理得出9bcxabcdad，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长cm交ad于点g，将四边形aefb沿ef翻折，aeme，aemc ，bffn，bn，abmn四边形abcd是菱形abbccdad，bd ，180ab 4sinsin5cfbnfn，设4cfx，5fnx，223cnfncfx，9bcxabcdad，4sinsin5gcbdcd365xgc 36x6655gmgcmncnxx180ab ，180emcemgbemg 4sinsin5egbemgem3cos5gmemgem=2emx，2aex，2299aexadx故答案为：29.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答2626 （20192019四川中考真题）如图，四川中考真题）如图，abc中，中，90abc，2babc，将，将abc绕点绕点cc逆时针旋转逆时针旋转60得到得到dec，连接，连接bdbd，则，则2bd的值是的值是_【答案】【答案】84 3【解析】【解析】【分析】连接 ad， 由旋转的性质可得 ca=cd， acd=60， 得到acd 为等边三角形， 由 ab=bc，cd=ad，得出 bd 垂直平分 ac，于是求出 bo=12ac=2，od=cdsin60=6，可得bd=bo+od，即可求解【详解】如图，连接ad，设ac与bd交于点o，由题意得：cacd，60acdacd为等边三角形，adcd，60dacdcaadc ；90abc，2abbc，2 2accd，abbc，cdad，bd垂直平分ac，122boac，sin606odcd，26bd 22( 26)84 3bd ，故答案为：84 3【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键2727 （20192019黑龙江中考真题黑龙江中考真题）如图将如图将abc绕点绕点c逆时针旋转得到逆时针旋转得到a bc ，其中点其中点a与与a是对应点是对应点， 点点b与与b是对应点是对应点， 点点b落在边落在边ac上上， 连接连接a b， 若若45acb，3ac ，2bc ，则则a b的长为的长为_【答案】【答案】13【解析】【解析】【分析】由旋转的性质可知3acac，45acbaca ，故90acb ，根据勾股定理即可求解.【详解】解：将abc绕点c逆时针旋转得到a bc ，3acac，45acbaca 90acb 2213abbcac故答案为13【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应角相等，对应线段相等，旋转角相等，以及勾股定理，灵活运用旋转的性质是解题的关键.2828（20192019湖北中考真题湖北中考真题） 如图如图， 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，rt abc的直角顶点的直角顶点c的坐标为的坐标为(1,0)，点点a在在x轴正半轴上，且轴正半轴上，且2ac 将将abc先绕点先绕点c逆时针旋转逆时针旋转90，再向左平移，再向左平移 3 3 个单位，个单位，则变换后点则变换后点a的对应点的坐标为的对应点的坐标为_【答案】【答案】( 2,2)【解析】【解析】【分析】先求出点 a 的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点 a 的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】点c的坐标为(1,0)，2ac ，点a的坐标为(3,0)，如图所示，将rt abc先绕点c逆时针旋转 90，则点a的坐标为(1,2)，再向左平移 3 个单位长度，则变换后点a的对应点坐标为( 2,2)，故答案为：( 2,2)【点睛】 本题考查了平移变换、 旋转变换， 熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.2929 （20192019四川中考真题四川中考真题） 如图如图，abc、bde都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形，babc，bdbe，4ac ，2 2de 将将bde绕点绕点b逆时针方向旋转后得逆时针方向旋转后得bd e， 当点当点e恰好落在线段恰好落在线段ad上时，则上时，则ce _【答案】【答案】26【解析】【解析】【分析】如图， 连接ce， 易求得2 2abbc，2bdce， 根据旋转的性质得到d bbebd，90d beo，d bdabe ，由全等三角形的性质得到45dce b o，过b作bhce于h，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，连接ce，abc、bde都是等腰直角三角形，babc，bdbe，4ac ，2 2de ，2 2abbc，2bdbe，将bde绕点b逆时针方向旋转后得bd e，2d bbebd，90d beo，d bdabe ，abdcbe，abdcbesas ，45dce b o，过b作bhce于h，在rt bhe中，222bhe hbe，在rt bch中，226chbcbh，26ce ，故答案为：26【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和解直角三角形等知识，熟练掌握旋转的性质、正确的作出辅助线是解题的关键3030（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 如图如图， 在在abcabc 中中， ac=bcac=bc， 将将abcabc 绕点绕点 a a 逆时针旋转逆时针旋转 6060，得到得到adeade若若 ab=2ab=2，acb=30acb=30，则线段，则线段 cdcd 的长度为的长度为_【答案】【答案】2【解析】【解析】【分析】连接 ce，如图，利用旋转的性质得到 ad=ab=2，ae=ac，cae=60，aed=acb=30，则可判断ace 为等边三角形，从而得到aec=60，再判断 de平分aec，根据等腰三角形的性质得到 de 垂直平分 ac，于是根据线段垂直平分线的性质得 dc=da=2【详解】解：连接 ce，如图，abc 绕点 a 逆时针旋转 60，得到ade，ad=ab=2，ae=ac，cae=60，aed=acb=30，ace 为等边三角形，aec=60，de 平分aec，de 垂直平分 ac，dc=da=2故答案为 2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质3131（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 如图如图，abc是等边三角形是等边三角形， 点点d d为为b bcc边上一点边上一点，122bddc，以点以点d d为顶点作正方形为顶点作正方形defgdefg，且且debc，连接连接aeae，agag若将正方形若将正方形defgdefg绕点绕点d d旋转旋转一周，当一周，当aeae取最小值时，取最小值时，agag的长为的长为_【答案】【答案】8【解析】【解析】【分析】过点a作ambc于m，由已知得出4dc ，得出6bcbddc，由等边三角形的性质得出6abacbc，116322bmbc，得出1dmbmbd，在rt abmv中，由勾股定理得出223 3amabbm，当正方形defg绕点d旋转到点e、a、d在同一条直线上时，adaede，即此时ae取最小值，在rt admv中，由勾股定理得出222 7addmam，在rt adgv中，由勾股定理即可得出228adagdg【详解】过点a作ambc于m，122bddc，4dc ，246bcbddc，abc是等边三角形，6abacbc，ambc，116322bmbc，321dmbmbd，在rt abmv中，2222633 3amabbm，当正方形defg绕点d旋转到点e、a、d在同一条直线上时，adaede，即此时ae取最小值，在rt admv中，22221(3 3)2 7addmam，在rt adgv中，2222(2 7)68agaddg；故答案为：8【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键3232 （20192019湖北中考真题）问题背景：如图，将湖北中考真题）问题背景：如图，将abc绕点绕点a逆时针旋转逆时针旋转 6060得到得到ade，de与与bc交于点交于点p，可推出结论：，可推出结论：papcpe问题解决问题解决：如图如图，在在mng中中，6mn ，75m，4 2mg 点点o是是mng内一点内一点，则则点点o到到mng三个顶点的距离和的最小值是三个顶点的距离和的最小值是_【答案】【答案】2 29【解析】【解析】【分析】如图，将mog 绕点 m 逆时针旋转 60，得到mpq，易知mop 为等边三角形，继而得到点 o 到三顶点的距离为：onomogonoppq，由此可以发现当点 n、o、p、q 在同一条直线上时，有 onomog 最小，此时，nmq75+60135，过 q 作 qanm 交 nm 的延长线于 a，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将mog 绕点 m 逆时针旋转 60，得到mpq，显然mop 为等边三角形，omogoppq，点 o 到三顶点的距离为：onomogonoppq，当点 n、o、p、q 在同一条直线上时，有 onomog 最小，此时，nmq75+60135，过 q 作 qanm 交 nm 的延长线于 a，则maq=90，amq180-nmq=45，mqmg42，aqammqcos45=4，nq2222(46)42 29anaq，故答案为：2 29.【点睛】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.3333 （20192019江苏中考真题江苏中考真题） 如图如图， 过点过点 c(3,4)c(3,4)的直线的直线2yxb交交x轴于点轴于点 a a， abc=90abc=90，ab=cbab=cb， 曲线曲线0kyxx（）过点过点 b b， 将点将点 a a 沿沿y轴正方向平移轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上个单位长度恰好落在该曲线上，则则a的值为的值为_【答案】【答案】4【解析】【解析】【分析】分别过点 b、点 c 作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点 m，与x轴的交点为 n将c(3,4)代入2yxb可得 b=-2，然后求得 a 点坐标为(1,0)，证明abnbcm，可得an=bm=3，cm=bn=1，可求出 b(4,1)，即可求出 k=4，由 a 点向上平移后落在4yx上，即可求得 a 的值.【详解】分别过点 b、点 c 作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点 m，与x轴的交点为 n，则m=anb=90，把 c(3,4)代入2yxb，得 4=6+b，解得：b=-2，所以 y=2x-2，令 y=0，则 0=2x-2，解得：x=1，所以 a(1，0)，abc=90，cbm+abn=90，anb=90，ban+abn=90，cbm=ban，又m=anb=90，ab=bc，abnbcm，an=bm，bn=cm，c(3，4)，设 an=m，cm=n，则有413mnmn ，解得31mn，on=3+1=4，bn=1，b(4，1)，曲线0kyxx（）过点 b，k=4，4yx，将点 a 沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，此时点 a 移动后对应点的坐标为(1，a)，a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题三、解答题3434 （20192019宁夏中考真题）已知：在平面直角坐标系中，宁夏中考真题）已知：在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为(5,4)a，(0,3)b，(2,1)c（1 1）画出）画出abc关于原点成中心对称的关于原点成中心对称的111abc，并写出点，并写出点1c的坐标；的坐标；（2 2）画出将）画出将111abc绕点绕点1c按顺时针旋转按顺时针旋转90所得的所得的221a b c【答案【答案】 （1）如图所示，111abg即为所求，见解析，点1c的坐标为( 2, 1)； （2）如图所示，221a b c即为所求见解析.【解析】【解析】【分析】 1分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得； 2分别作出点1a、1b绕点1c按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接即可得【详解】解： （1）如图所示，111abg即为所求，其中点1c的坐标为( 2, 1)（2）如图所示，221a b c即为所求【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键3535 （20192019湖北中考真题）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹湖北中考真题）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1 1）如图）如图，四边形，四边形 abcdabcd 中，中，ab=adab=ad，b=b=d d，画出四边形，画出四边形 abcdabcd 的对称轴的对称轴 mm；（2 2）如图）如图，四边形，四边形 abcdabcd 中，中，adadbcbc，a=a=d d，画出边，画出边 bcbc 的垂直平分线的垂直平分线 n n【答案【答案】 （1）见解析； （2）见解析；【解析】【解析】【分析】（1）连接 ac，ac 所在直线即为对称轴 m（2）延长 ba，cd 交于一点，连接 ac，bc 交于一点，连接两点获得垂直平分线 n【详解】解： （1）如图，直线m即为所求（2）如图，直线n即为所求【点睛】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.3636 （20192019贵州中考真题贵州中考真题）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点a a旋转旋转，连连接接bcbc，dede探究探究s sabcabc与与s sadcadc的比是否为定值的比是否为定值（1 1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，s sabcabc：s sadeade是否为定值？如果是，求出是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由此定值，如果不是，说明理由 （图（图）（2 2）一块是等腰直角三角板一块是等腰直角三角板，另一块是含有另一块是含有 3030角的直角三角板时角的直角三角板时，s sabcabc：s sadeade是否为定是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由 （图（图）（3 3）两块三角板中，）两块三角板中，baebae+ +cadcad180180，ababa a，aeaeb b，acacmm，adadn n（a a，b b，mm，n n为常数为常数） ，s sabcabc：s sadeade是否为定值？如果是是否为定值？如果是，用含用含a a，b b，mm，n n的式子表示此定值的式子表示此定值（直直接写出结论，不写推理过程接写出结论，不写推理过程） ，如果不是，说明理由，如果不是，说明理由 （图（图）【答案【答案】 （1）结论：sabc：sade1，为定值理由见解析； （2）sabc：sade33，为定值，理由见解析； （3）sabc：sademanb，为定值理由见解析.【解析】【解析】【分析】（1） 结论： sabc： sade=定值 如图 1 中， 作 dhae 于 h， cgba 交 ba 的延长线于 g 首先证明dae=cag，利用三角形的面积公式计算即可（2） 结论： sabc： sade=定值 如图 1 中， 作 dhae 于 h， cgba 交 ba 的延长线于 g 首先证明dae=cag，利用三角形的面积公式计算即可（3） 结论： sabc： sade=定值 如图 1 中， 作 dhae 于 h， cgba 交 ba 的延长线于 g 首先证明dae=cag，利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）结论：sabc：sade定值理由：如图 1 中，作 dhae 于 h，cgba 交 ba 的延长线于 gbaecad90，bac+ead180，bac+cag180，daecag，abaeadac，1212abcaedab ac sin cagssae ad sin dae1（2）如图 2 中，sabc：sade定值理由：如图 1 中，作 dhae 于 h，cgba 交 ba 的延长线于 g不妨设adc30，则 ad3ac，aeab，baecad90，bac+ead180，bac+cag180，daecag，132132abcaedab ac sin cagssae ad sin dae（3）如图 3 中，如图 2 中，sabc：sade定值理由：如图 1 中，作 dhae 于 h，cgba 交 ba 的延长线于 gbaecad90，bac+ead180，bac+cag180，daecag，aba，aeb，acm，adn1212abcaedab ac sin cagsmasnbae ad sin dae【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30 度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型3737 （20192019黑龙江中考真题黑龙江中考真题）如图如图，正方形网格中正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，oab的三个顶点的三个顶点(0,0)o、(4,1)a、(4,4)b均在格点上均在格点上（1 1）画出）画出oab关于关于y轴对称的轴对称的11oab，并写出点，并写出点1a的坐标；的坐标；（2 2）画出）画出oab绕原点绕原点o顺时针旋转顺时针旋转90后得到的后得到的22oa b，并写出点，并写出点2a的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，求线段）的条件下，求线段oa在旋转过程中扫过的面积（结果保留在旋转过程中扫过的面积（结果保留） 【答案【答案】 （1）( 4,1)（2）(1, 4)（3）174【解析】【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点1a的坐标；（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点2a的坐标；（3）根据题意可以求得 oa 的长，从而可以求得线段 oa 在旋转过程中扫过的面积【详解】（1）如右图所示，点1a的坐标是( 4,1)；（2）如右图所示，点2a的坐标是(1, 4)；（3）点(4,1)a，221417oa，线段oa在旋转过程中扫过的面积是：290( 17)173604【点睛】此题考查作图-轴对称变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则3838（20192019湖北中考真题湖北中考真题） 如图如图 1 1，abc中中，,cacbacbd为为abc内一点内一点， 将将cad绕点绕点c按逆时针方向旋转角按逆时针方向旋转角得到得到cbe，点，点,a d的对应点分别为点的对应点分别为点,b e，且，且,a d e三点在三点在同一直线上同一直线上（1 1）填空：）填空：cde（用含（用含的代数式表示的代数式表示） ；（2 2） 如图如图 2 2， 若若60， 请补全图形请补全图形， 再过点再过点c作作cfae于点于点f， 然后探究线段然后探究线段,cf ae be之间的数量关系，并证明你的结论；之间的数量关系，并证明你的结论；（3 3）若）若90 ,5 2ac，且点，且点g满足满足90 ,6agbbg，直接写出点，直接写出点c到到ag的距离的距离【答案【答案】 （1）1802； （2）2 33aebecf，理由见解析； （3）1或7【解析】【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得,cdcedcea，即可求解；（2）由旋转的性质可得,60adbecdcedce，可证cde是等边三角形，由等边三角形的性质可得3cf3dfef，即可求解；（3）分点g在ab的上方和ab的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解【详解】（1）将cad绕点c按逆时针方向旋转角得到cbeacdbce ，dceacdce1802cde故答案为：1802（2）2 33aebecf理由如下：如图，将cad绕点c按逆时针方向旋转角60得到cbeacdbce ,60adbecdcedcecde是等边三角形，且cfde3cf3dfefaeaddfef233aebecf（3）如图，当点g在ab上方时，过点c作ceag于点e，90,5 2acbacbc45 ,10cababcab 90acbagb 点c，点g，点b，点a四点共圆45 ,agcabc 且ceag45agcecg cege10,6,90abgbagb228agabgb222acaece，222(5 2)(8)cece7ce（不合题意舍去） ，1ce 若点g在ab的下方，过点c作cfag，同理可得：7cf 点c到ag的距离为1或7【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键3939 （20192019山东中考真题）如图，山东中考真题）如图，abc和和ade是有公共顶点的等腰直角三角形，是有公共顶点的等腰直角三角形，90bacdae . .（1 1）如图）如图 1 1，连接，连接be，cd，be的廷长线交的廷长线交ac于点于点f，交，交cd于点于点p，求证：，求证：bpcd；（2 2）如图）如图 2 2，把，把ade绕点绕点a顺时针旋转，当点顺时针旋转，当点d落在落在ab上时，连接上时，连接be，cd，cd的延的延长线交长线交be于点于点p，若，若6 2bc ，3ad ，求，求pde的面积的面积【答案【答案】 （1）见解析； （2）pde的面积910.【解析】【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到adae，abac，baedac ，根据全等三角形的性质得到abeacd ，根据余角的性质即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到abeacd ，becd， 求得90epd， 得到3 2de ，6ab ，求得633bd ，3 5cd ，根据相似三角形的性质得到55pd ，6 55pb 根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】(1)abc和ade是有公共顶点的等腰直角三角形，90bacdae ，adae，abac，baceafeadeaf ，即baedac ，在abe与adc中，abacbaecadaead ，abeadc sas ，abeacd ，90abeafbabecfp ，90cpf，bpcd；(2)在abe与acd中，90aeadeabcababac ，abeacd sas ，abeacd ，becd，pdbadc ，90bpdcab ，90epd，6 2bc ，3ad ，3 2de ，6ab ，633bd ，223 5cdadac，bdpcda，bdpdpbcdadac，3363 5pdpb，55pd ，6 55pb ，6 59 53 555pe ，pde的面积19 55925510.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质熟练掌握旋转的性质是解题的关键4040 （20192019辽宁中考真题）思维启迪辽宁中考真题）思维启迪： （1 1）如图）如图 1 1，a a，b b 两点分别位于一个池塘的两端，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量小亮想用绳子测量 a a，b b 间的距离间的距离，但绳子不够长但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一先在地上取一个可以直接到达个可以直接到达 b b 点的点点的点 cc，连接，连接 bcbc，取，取 bcbc 的中点的中点 p p（点（点 p p 可以直接到达可以直接到达 a a 点点） ，利用工，利用工具过点具过点 cc 作作 cdcdabab 交交 apap 的延长线于点的延长线于点 d d，此时测得此时测得 cdcd200200 米米，那么那么 a a，b b 间的距离是间的距离是米米思维探索思维探索： （2 2）在）在abcabc 和和adeade 中，中，acacbcbc，aeaedede，且，且 aeaeacac，acbacbaedaed9090，将将adeade 绕点绕点 a a 顺时针方向旋转顺时针方向旋转
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号