2022届高考数学统考一轮复习第8章平面解析几何命题探秘2第2课时圆锥曲线中的范围最值问题教师用书教案理新人教版202103081251.doc
2022届高考数学统考一轮复习第8章平面解析几何教案打包12套理新人教版
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- 内容简介：
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第2课时圆锥曲线中的范围、最值问题技法阐释圆锥曲线中的范围、最值问题的求解常用的三种方法(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数的单调性求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围.(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式求参数的范围.高考示例思维过程(2019全国卷)已知点a(2,0)，b(2,0)，动点m(x，y)满足直线am与bm的斜率之积为.记m的轨迹为曲线c(1)求c的方程，并说明c是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交c于p，q两点，点p在第一象限，pex轴，垂足为e，连接qe并延长交c于点g.证明：pqg是直角三角形；求pqg面积的最大值. 技法一判别式法求范围典例1已知椭圆的一个顶点a(0，1)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点m，n.当|am|an|时，求m的取值范围思维流程解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，联立解得故椭圆的标准方程为y21.(2)设p(x0，y0)为弦mn的中点，m(x1，y1)，n(x2，y2)联立得(4k21)x28kmx4(m21)0.则x1x2，x1x2.(8km)216(4k21)(m21)0，所以m214k2.所以x0，y0kx0m.所以kap.又|am|an|，所以apmn，则，即3m4k21.把代入得m23m，解得0m3.由得k20，解得m.综上可知，m的取值范围为.点评：本例在求解中巧用|am|an|得出apmn，从而建立m与k的等量关系，回代由判别式0得出的m与k的不等关系，进而得出参数m的取值范围 技法二利用函数性质法求最值(范围)典例2已知直线l：xy10与焦点为f的抛物线c：y22px(p0)相切(1)求抛物线c的方程；(2)过焦点f的直线m与抛物线c分别相交于a，b两点，求a，b两点到直线l的距离之和的最小值思维流程解(1)直线l：xy10与抛物线c：y22px(p0)相切，联立消去x得y22py2p0，从而4p28p0，解得p2或p0(舍)抛物线c的方程为y24x.(2)由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为tyx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立消去x得y24ty40，0，y1y24t，即x1x24t22，线段ab的中点m的坐标为(2t21,2t)设点a到直线l的距离为da，点b到直线l的距离为db，点m到直线l的距离为d，则dadb2d22|t2t1|2，当t时，a，b两点到直线l的距离之和最小，最小值为.点评：本例的求解有两大亮点，一是直线m的设法：tyx1，避免了讨论斜率不存在的情形；另一个是将dadb的最值问题巧妙的转化为ab的中点m到直线l的最值问题，在转化中抛物线的定义及梯形中位线的性质起了关键性作用 技法三利用不等式法求最值(范围)典例3已知点a(0，2)，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程思维流程解(1)设f(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21.(2)当lx轴时，不合题意，故设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1,2.从而|pq|x1x2|.又点o到直线pq的距离d.所以opq的面积sopqd|pq|.设t，则t0，sopq1.当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以当opq的面积最大时，l的方程为2yx40.点评：基本不等式求最值的五种典型情况分析(1)s(先换元，注意“元”的范
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