2022届高考数学统考一轮复习第8章平面解析几何第5节第2课时直线与椭圆教师用书教案理新人教版202103081246.doc
2022届高考数学统考一轮复习第8章平面解析几何教案打包12套理新人教版
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2022届高考数学统考一轮复习第8章平面解析几何教案打包12套理新人教版,2022,高考,数学,统考,一轮,复习,平面,解析几何,教案,打包,12,新人
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第2课时直线与椭圆 考点一直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆位置关系判断的步骤(1)联立直线方程与椭圆方程(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程(3)当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离1若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()am1bm0c0m5且m1 dm1且m5d直线ykx1恒过定点(0,1)，要使直线ykx1与椭圆1总有公共点，只需1，即m1，又m5，故m的取值范围为m1且m5，故选d2已知直线l：y2xm，椭圆c：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆c：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点解将直线l的方程与椭圆c的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)当0，即3m3时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线l与椭圆c有两个不重合的公共点(2)当0，即m3时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆c有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆c有且只有一个公共点(3)当0，即m3或m3时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆c没有公共点点评：(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数； (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点 考点二弦长及中点弦问题 1.弦长问题常用“根与系数的关系”设而不求，利用弦长公式|ab|，(a(x1，y1)，b(x2，y2)，k为直线的斜率)计算弦长2中点弦问题常用“点差法”，即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x1x2，y1y2，三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率弦长问题典例11已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，f是椭圆c的一个焦点点m(0,2)，直线mf的斜率.(1)求椭圆c的方程；(2)若过点m的直线l与椭圆c交于a，b两点，线段ab的中点为n，且|ab|mn|，求l的方程解(1)由题意，可得解得则b2a2c22，故椭圆c的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，|ab|2，|mn|2，|ab|mn|，不合题意，故直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx2，联立得(14k2)x216kx80.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，(16k)232(14k2)128k2320，即k2.设n(x0，y0)，则x0，因为|ab|mn|，所以|x1x2|x00|，则|x0|，即，整理得k2.故k，所以直线l的方程为yx2.点评：涉及弦长问题在求解时务必注意两点：一是所设直线方程其斜率是否存在二是保证直线与椭圆相交，即消元后对应方程其判别式0.中点弦问题 典例12(1)已知直线xy10与椭圆c：1(ab0)交于a，b两点，且线段ab中点为m，若直线om(o为坐标原点)的倾斜角为150，则椭圆c的离心率为()a b c d(2)若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y3x7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为 (1)d(2)1(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点m(x0，y0)1，1，两式相减可得0，把x1x22x0，y1y22y0，k，tan 150，代入可得，解得.e.故选d(2)法一：(直接法)椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，设椭圆方程为1(b0)，由 消去x，得(10b24)y214(b24)y9b413b21960，设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知1，y1y22，解得b28.所求椭圆方程为1.法二：(点差法)椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，设椭圆的方程为1(b0)设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得0，即，又弦ab的中点的纵坐标为1，故横坐标为2，k3，代入上式得3，解得b28，故所求的椭圆方程为1.点评：与椭圆中点弦有关的问题应用椭圆中点弦的斜率公式kabkom，即kab比较方便快捷，其中点m的坐标为(x0，y0)1过椭圆1内一点p(3,1)，且被点p平分的弦所在直线的方程是()a4x3y130 b3x4y130c4x3y50 d3x4y50b设所求直线与椭圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，由题意得得0，又p(3,1)是ab的中点x1x26，y1y22，kab.故直线ab的方程为y1(x3)，即3x4y130，故选b2已知椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2，若斜率为1的直线l与以线段f1f2为直径的圆相交于a，b两点，与椭圆相交于c，d，且，求出直线l的方程解设直线l的方程为yxm，由题意知f1，f2的坐标分别为(1,0)，(1,0)，所以以线段f1f2为直径的圆的方程为x2y21，由题意知圆心(0,0)到直线l的距离d1，得|m|.|ab|22，联立消去y，得7x28mx4m2120，由题意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0，解得m27，设c(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|cd|x1x2|ab|，解得m22，得m.即存在符合条件的直线l，其方程为yx. 考点三直线与椭圆的综合问题 转化思想在直线与椭圆综合问题中的应用(1)以向量为背景的综合题：常先将向量关系坐标化，然后借助根与系数的关系求解(2)以几何图形为背景的综合题：常体现数形结合思想，可先把几何图形中的平行、垂直等关系代数化(借助向量或斜率公式)，再利用根与系数的关系求解典例2如图，已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，点在椭圆c上，过原点o的直线与椭圆c相交于m，n两点，且|mf|nf|4.图图(1)求椭圆c的方程；(2)设p(1,0)，q(4,0)，过点q且斜率不为零的直线与椭圆c相交于a，b两点，证明：apobpq.解(1)如图，取椭圆c的左焦点f，连接mf，nf，由椭圆的几何性质知|nf|mf|，则|mf|mf|2a4，得a2.将点代入椭圆c的方程得1，解得b1.故椭圆c的方程为y21.(2)证明：设点a的坐标为(x1，y1)，点b的坐标为(x2，y2)由图可知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为yk(x4)(k0)联立方程消去y得，(4k21)x232k2x64k240，(32k2)24(4k21)(64k24)0，k2，直线ap的斜率为.同理直线bp的斜率为.由0.由上得直线ap与bp的斜率互为相反数，可得apobpq.点评：圆锥曲线中的两角相等问题，其实就是有公共边的两个角(公共边所在直线垂直于坐标轴)的不相同的边所在直线的倾斜角互补的问题，即已知点b，d在垂直于坐标轴的同一直线上，若要证明abdcbd，需证kabkbc0.(2020天津高考)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为a(0，3)，右焦点为f，且|oa|of|，其中o为原点(1)求椭圆的方程；(2)已知点c满足3，点b在椭圆上(b异于椭圆的顶点)，直线ab与以c为圆心的圆相切于点p，且p为线段ab的中点求直线ab的方程解(1)椭圆1(ab0)的一个顶点为a(0，3)，b3，由|oa|of|，得cb3，又由a2b2c2，得a2323218，所以，椭圆的方程为1.(2)直线ab与以c为圆心的圆相切于点p，所以cpab，根据题意可知，直线ab和直线cp的斜率均存在，设直线ab的斜率为k，则直线ab的方程为y3kx，即ykx3，由方
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