九年级数学上册第二章一元二次方程本章复习教案新版北师大版

1、第二章 一元二次方程【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念；2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点

2、，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识以及之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.3.一元二次方程的解法：直接开方法；配方法；公式法；因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；当0时

3、，方程有实数根.5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=-p， x1x2=q.6.一元二次方程的应用.【教学说明】学生独立完成，通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.（1）方程（m+1）xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2

4、+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得m+10来求m的值.解：m=3.（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）a.1 b.2 c.1或2 d.0解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得m-10来求m的值.解答：b【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a0设计陷阱.2.用适当的方法解一元二次方程：（1）x2=3x；（2）（x-1）2=3；（3）x2-2x-99=0；（4）2x2+5x-3=0.分析：方程（1）选用因式分解法；

5、方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法.3.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=_.解析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1.对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.解答：5【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）a.k-1 b.k-1且k0c.k0 d.k0且0解析：b2-4ac=（-2）2-

6、4（-1）k=4k+40得k-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的定义中a0这一条件得k0.解答：b【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼.5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上

7、涨x元，那么每个月台灯获利（40+x-30）元，每月平均销售数量为（600-10x）个，销售利润为（40+x-30）和（600-10x）的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得（40+x-30）（600-10x）=10000即x2-50x+400=0解得x1=10，x2=40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元.当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%

8、，符合要求.答：每个台灯售价应定为50元.【教学说明】列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了.四、复习训练，巩固提高1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）a.有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d.没有实数根解析：b2-4ac=（-2）2-4（-1）=80解答：b2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a-1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ）a.-1 b.0 c.1 d.-1或1解析：把x=0代入方程得：a-1=0，a=1，a-10，a=-1.解答：a3.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-

9、2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为_.解析：设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1，x2，得=（2k+1）2-4（k2-2）=4k+90，kx1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，又x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1x2=11（2k+1）2-2（k2-2）=11，解得k=1或-3k，k=1解答：14.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_.解析：关于x的一元二次方程有实根，=22-4a0，解得a1解答：a15.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根

10、及k的值.分析：根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件x1=3x2联立组成方程组，解方程组即可.解：由根与系数的关系得：x1+x2=4 ，x1x2=k-3 又x1=3x2 ，联立、，解方程组得k=x1x2+3=31+3=6故：方程组两根为x1=3，x2=1，k=6.6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当每月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公

11、司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.解：（1）27-（3-1）0.1=26.8.（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）0.1=（27.1-0.1x）万元，若x10，则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6，x2=-20（不符合题意，舍去）若x10，则（28-27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5（与x10不符，舍去），x4=-24（不符合题意，舍去）答：公司计划当月盈利12万元，需要售