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2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第2课时学案含解析新人教B版必修第一册202012051159.docx
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教b版必修第一册 (1),文本
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3.1.1函数及其表示方法第2课时学习目标1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图像法以及其各自的优缺点.培养数学抽象素养.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.提升逻辑推理、数学运算素养.自主预习情境与问题情境一:(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米,设计速度目标值为380千米/时.若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300x来表示,其中y=300x叫做该函数的解析式.(2)如图是我国人口出生率变化曲线:(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01问题根据初中学过的知识,说出(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的?知识点一函数的三种表示方法、函数的定义中,对应关系有哪三种表达形式1.解析法:在函数y=f(x)中,如果f(x)是用来表示的,这种表示函数的方法称为解析法.2.列表法:用的形式给出了函数的对应关系,这种表示函数的方法称为列表法.3.图像法(1)函数图像:一般地,将函数y=f(x),xa中的自变量x和对应的函数值y,分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,则满足条件的点(x,y)组成的集合f称为函数的图像,即f=(x,y)|y=f(x),xa.(2)图像上点的坐标与函数的关系:如果f是函数y=f(x)的图像,则图像上任意一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在函数图像f上.(3)图像法:用函数的表示函数的方法称为图像法.(4)作函数图像的方法是,其步骤是、.情境二:北京市自2014年5月1日起,居民用水实行阶梯水价:年用水量不超过180 m3的部分,水价为5元/m3;超过180 m3但不超过260 m3的部分,水价为7元/m3.如果北京市一居民年用水量为x m3,其要缴纳的水费为f(x)元.假设0x260,试写出函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图像.知识点二分段函数与常数函数1.分段函数:如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的方式,则称其为分段函数.2.常数函数:值域只有元素的函数,这类函数通常称为常数函数.也就是说,常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.课前自测判断.1.任何一个函数都可以用解析法表示.()2.任何一个函数都可以用图像法表示.()3.函数f(x)=2x+1不能用列表法表示.()4.分段函数是由若干个函数构成的.()课堂探究一、函数的表示方法例1某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x(x为正整数)与收款金额y之间的函数关系,分别用列表法、图像法、解析法表示出来.反思感悟:跟踪训练1由下表给出函数y=f(x),则f(f(1)等于()x12345y45321a.1b.2c.4d.5二、求函数解析式例2求下列函数的解析式:(1)已知二次函数的图像过点(-1,4),(0,1),(1,2),求这个二次函数的解析式;(2)已知f(x)=x2,求f(x-1).反思感悟:跟踪训练2(1)已知f(x2+2)=x4+4x2,则f(x)的解析式为.(2)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x-1,则f(x)=.三、分段函数求值例3已知函数f(x)=x+1,x-2,x2+2x,-2x1或x0,若f(a)=4,则实数a等于()a.-4或-2b.-4或2c.-2或4d.-2或23.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是()a.f(x)=x2+6xb.f(x)=x2+8x+7c.f(x)=x2+2x-3d.f(x)=x2+6x-104.已知二次函数f(x)的图像经过点(-3,2),顶点是(-2,3),则函数f(x)的解析式为.核心素养专练a组:课本p93练习a第6,7,8题练习b第7,8,9,10题b组:1.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为()a.-2b.6c.1d.02.函数f(x)=|x-1|的图像是()3.如果f1x=x1-x,则当x0,1时,f(x)等于()a.1xb.1x-1c.11-xd.1x-14.函数f(x)=2x,0x1,2,1x1或x1或x-1,114.解得x12或x-12,x的取值范围是-,-1212,+.课堂练习1.答案:a2.答案:b3.答案:a解析:法一设t=x-1,则x=t+1.f(x-1)=x2+4x-5,f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.法二f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),f(x)=x2+6x,f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.故选a.4.答案:f(x)=-x2-4x-1解析:f(x)的图像顶点是(-2,3),可设f(x)=a(x+2)2+3(a0),由y=f(x)过点(-3,2),得a=-1,f(x)=-(x+2)2+3=-x2-4x-1.核心素养专练a组略b组1.答案:b解析:令t=x-1,则x=t+1,f(t)=(t+1)2-3=t2+2t-2,f(2)=22+22-2=6.2.答案:b解析:方法一函数的解析式可化为y=x-1,x1,1-x,x0,x0,即0xa2.所以此盒子的体积v以x为自变量的函数式为v=x(a-2x)2,定义域为0,a2.学习目标1.会求抽象函数的解析式.2.会求分段函数解析式,并能作出分段函数的图像.3.会求分段函数的定义域和值域.自主预习1.函数的表示方法:2.分段函数:3.常数函数:4.待定系数法:课堂探究问题探究在生活中,我们会经常遇到不同的盛水容器,有台体、柱体、锥体等.对不同的容器,在等速注水时,水的深度h与注水的时间t之间具有不同的函数关系.我们能否根据容器形状判断出函数的大致图像?下面我们一起来进行如下探究:如图所示a,b,c,d四个盛水容器体积相同,高度相同,向四个容器同时以等速注水,注满为止.回答下列问题.1.向容器c匀速注水时,水的深度h与注水的时间t之间具有什么函数关系?2.记a,b,c,d四个容器注水容量达到容积的一半时所用的时间分别为t1,t2,t3,t4比较t1,t2,t3,t4的大小关系.3.当a,b,c,d四个容器注水的深度h达到容器高度的一半时,用时最短的是哪个容器?最长的又是哪个?4.向容器b均速注水,则水深h与注水时间t的函数图像是()典型例题例11.已知f(x)=x2.(1)求f(0),f(1),f(2)的值;(2)求f(a),f(a-1)的值.2.已知f(x-1)=x2,求f(x)的解析式.跟踪练习课本第94页练习b第7,8题例2北京市自2014年5月1日起,居民用水实行阶梯水价.其中年用水量不超过180 m3的部分,综合用水单价为5元/m3;超过180 m3但不超过260 m3的部分,综合用水单价为7m3.如果北京市一居民年用水量为x m3,其中缴纳的水费为f(x)元.假设0x260,试写出f(x)的解析式,并作出f(x)的图像.跟踪练习课本第93页练习a第7,8题例3设x为任意一个实数,y是不超过x的最大整数.(1)x6.895-1.5-2y6(2)判断这种对应关系是否是函数?如果是,作出这个函数的图像;如果不是,请说明理由.评价反馈1.已知f(x-1)=x+2x,则函数f(x)的解析式为.2.求狄里克莱函数d(x)=1,xq,0,xq的定义域、值域.能作出这个函数的图像么?课堂小结通过本节课的学习,绘制一张思维导图.要求:你认为的重点、难点、需要注意的地方、规律方法都要画出来.课后作业作业1:自学课本第91页例6、例7作业2:课本93页练习b第3,6,9,10题核心素养专练(2019河南周口高一联考)设函数f:rr,满足f(0)=1,且对任意x,yr,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 019)=() a.0b.1c.2 019d.2 020参考答案课堂探究问题探究1.因为容器c是圆柱,所以水的深度h随着注水时间t的增加而均匀上升,属于一次函数关系.2.因为四个容器的容积相等,它们的一半也相等,注水的速度一样,所以时间一样,即t1=t2=t3=t4.3.由图知,注水的深度h到达容器高度的一半时,容器a的注水量最小,所以用时最短,容器b的注水量最多,所以用时最长.4.因为b容器下面宽上面窄,水深的增长先慢后快,故选b.典型例题例11.(1)f(0)=0;f(1)=1;f(2)=4.(2)f(a)=a2;f(a-1)=a2-2a+1.2.f(x)=x2+2x+1.跟踪练习7.f(-x)=-2x2-x;f(x+1)=-2x2-3x-18.f(4)=3;f(x)=2x-5例2f(x)
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