2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象学案含解析新人教A版必修第一册202103091189.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包48套新人教A版必修第一册
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54三角函数的图象与性质54.1正弦函数、余弦函数的图象内容标准学科素养1.借助单位圆中正弦、余弦的定义画出ysin x、ycos x的图象直观想象2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.授课提示：对应学生用书第92页教材提炼知识点一正弦函数的图象在0,2上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点t(x0，sin x0)？ 知识梳理(1)如图，在直角坐标系中画出以原点o为圆心的单位圆，o与x轴正半轴的交点为a(1,0)在单位圆上，将点a绕着点o旋转x0弧度至点b，根据正弦函数的定义，点b的纵坐标y0sin_x0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点t(x0，sin x0)若把x轴上从0到2这一段分成12等份，使x0的值分别为0，2，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点t(x0，sin x0)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点(如图)将函数ysin x，x0,2的图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xr的图象(如图)正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线(2)五点法：在函数ysin x，x0,2的图象上，以下五个点：(0,0)，(，0)，(2，0)在确定图象形状时起关键作用描出这五个点，函数ysin x，x0,2的图象形状就基本确定了因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图知识点二余弦函数图象你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 知识梳理(1)变换法将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示余弦函数ycos x，xr的图象叫做余弦曲线(cosine curve)它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线(2)五点法：ycos x，x，的五个关键点为(，1)，(0,1)，(，1)，用光滑曲线连接这五个点可得到x，的简图自主检测1用五点法作函数ysin 2x，x0，的简图的五个点的横坐标为()a0，2b0，c0，2，3，4d0，答案：b2下列图象中，ysin x在0,2上的图象是()答案：d3正弦曲线在(0,2内最高点坐标为_，最低点坐标为_答案：(，1)(，1)4不等式cos xa(或cos xa)的三个步骤(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解析：首先作出ysin x在0,2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立所以cos x；x取何值，sin xsin x.当x时，sin xcos x.二、作图象时忽视函数的定义域致误典例函数ysin x的图象应为()解析由tan x0，得xk，kz，又因为xk，kz，所以x，kz，此时有ysin xcos x，x，kz.其图象如图所示：答案b纠错心得(1)解答本题过程中，常因没有考虑该函数的定义域，而导致把不符合要求的点都画出来的错误，而错选a.(2)在作函数
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