2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1第3课时二倍角的正弦余弦正切公式学案含解析新人教A版必修第一册202103091195.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包48套新人教A版必修第一册
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第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式内容标准学科素养1.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程逻辑推理数学运算2.能够灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行化简、求值、证明.授课提示:对应学生用书第107页教材提炼知识点倍角公式利用c、s、t,令可推出什么公式? 知识梳理名称公式记法二倍角的正弦sin 22sin_cos_s2二倍角的余弦cos 2cos2sin212sin22cos21c2二倍角的正切tan 2t2自主检测1.cos2的值等于()ab.c. d答案:a2已知cos x,则cos 2x等于()a. bc. d答案:b312sin2750_.答案:4._.答案:授课提示:对应学生用书第108页探究一给角求值例1求下列各式的值:(1);(2)cos 20cos 40cos 80.解析(1)原式4.(2)原式.1同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等都可应用于三角函数式的化简在应用时,应找到化简思路后再动手化简2注意观察式子的特点及角之间的特殊关系,灵活运用二倍角公式解题,通过观察角度的关系,发现其特征(二倍角形式),创造条件正用或者逆用二倍角公式,使问题得以解决计算_.解析:原式4.答案:4探究二给值求值例2(1)设为锐角,若cos,则sin的值为_(2)已知sin,0x,则的值为_解析(1)为锐角,.又cos,sin,sin2sincos,cos2cos21,sinsinsincos cossin .(2)0x,0x.又sin,cos.cos 2xsin2sincos2coscos2coscos,2cos.答案(1)(2) (1)条件求值问题常有两种解题途径:对题设条件变形,把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论(2)一个重要结论:(sin cos )21sin 2.(1)已知tan 2,则tan 2_;(2)已知0,cos,则sin_.解析:(1)tan 2,tan 2.(2)0,.cos,sin.sinsin2sincos2.答案:(1)(2)探究三利用二倍角公式化简证明例3求证:tan2x.证明法一:(切化弦)左边右边,等式成立法二:(弦化切)右边tan2x左边,等式成立证明三角恒等式常用方法从左边推到右边;从右边推到左边;找中间量,常用技巧:切化弦,降次消元,拆项拆角,“1”的代换以及公式变形等指导思想是统一三角函数名称,统一为相同的角求证:tan 2.证明:法一:左边tan 2右边法二:左边tan 2右边授课提示:对应学生用书第108页一、二倍角公式的使用技巧1正用:从条件出发,顺着问题的线索,以“展开”公式的方式使用2逆用:逆向转换,应用时要求对公式特点有一个整体感知主要形式有2sin cos sin 2,sin cos sin 2,cos2sin2cos 2,tan 2等3变形用:将公式进行简单等价变形后,利用其新形式主要形式有1cos 22cos2,1cos 22sin2,cos2,sin2.4三角函数式的化简要注意“三变”:(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,其手法通常有:“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等典例已知(0,),化简:_.解析原式.因为(0,),所以cos0,所以原式cos2sin2cos .答案cos 二、忽略角的范围
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