2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质学案含解析新人教A版必修第一册202103091174.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包48套新人教A版必修第一册
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42.2指数函数的图象和性质内容标准学科素养1.通过具体的指数函数，总结指数函数的性质、单调性及特殊点数学抽象逻辑推理、数学运算2.会利用指数函数的性质解决指数函数问题.授课提示：对应学生用书第54页教材提炼知识点指数函数的图象和性质y2x与y()x的单调性有什么不同？ 知识梳理0a1a1图象定义域r值域(0，)性质过定点(0,1)，即x0时，y1减函数增函数无奇偶性自主检测1若3x11，则x的取值范围是()a(1,1)b(1，)c(0,1)(1，) d(，1)解析：3x1130，y3x是增函数，x10，x0.解析(1)由2x10得2x20，故x0，函数f(x)的定义域为xr|x0(2)函数f(x)是偶函数理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，f(x)x()，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)证明：由(2)知f(x).对于任意xr，都有2x10若x0，则2x20，所以2x10，于是0，即f(x)0，若x0，则2x20，所以2x10，即f(x)0，综上知：f(x)0.解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论(4)形如yaf(x)的函数的单调性，若a1，yaf(x)的单调性与uf(x)的单调性相同，若0a1，yaf(x)的单调性与uf(x)的单调性相反.设函数f(x)kaxax(a0，且a1)是定义域为r的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式f(x22x)f(4x2)0的解集解析：(1)法一：f(x)kaxax，f(x)kaxax，又f(x)是奇函数， f(x)f(x)恒成立，解得k1.法二：f(x)是定义域为r的奇函数，f(0)0，k10，k1.(2)f(1)a0，又a0且a1，a1.yax，yax都是r上的增函数，f(x)是r上的增函数f(x22x)f(4x2)0，f(x22x)f(4x2)，f(x22x)f(x24)，x22xx24，x2.f(x)在r上单调递增，且不等式的解集为x|x2授课提示：对应学生用书第56页一、“同为幂值，差别这么大”指数函数与幂函数的区别指数函数yax与幂函数yx，其函数值都是幂的形式但是自变量的位置发生了变化，其图象性质也会有变化典例一个函数yf(x)是幂函数或指数函数，过点(2，)，研究这个函数的定义域、值域、单调性，如果该函数具有奇偶性，能确定f(x)是什么函数吗？解析若yf(x)为指数函数，设为yax(a0，a1)函数过点(2，)，a2，a2.f(x)2x，定义域为r.值域为(0，)单调增函数，是非奇非偶函数若yf(x)为幂函数，设为yx，过点(2，)，(2)，2.f(x)x2，即f(x).定义域为x|x0，值域为(0，)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数此时f(x)是偶函数，具有奇偶性故可确定f(x)x2.二、忽视对底数的讨论致错典例函数f(x)ax(a0且a1)在0,1上的最大值与最小值的差为，则a_.解析(1)当a1时，函数f(x)ax在0,1上是增函数所以当x1时，函数f(x)取最大值；当x0时，函数f(x)取最小值由题意得f(1)f(0)，即aa0，解得a.(2)当0a1时，函数f(x)ax在0,1上是减函数所以当x1时，函数f(x)取最小值；当x0时，函数f(x)取最大值由题意得f(0)f(1)，即a
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