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2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册20210331186.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包20套新人教a版选择性必修第一册,文本
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第二章2.22.2.1请同学们认真完成练案 12 a组素养自测一、选择题1经过点(3,2)，斜率为的直线方程是(c)ay2(x3)by2(x3)cy2(x3)dy2(x3)解析由直线的点斜式方程的定义可知选项c正确2(2021郑州一中检测)已知直线的方程是y2x1，则(c)a直线经过点(1,2)，斜率为1b直线经过点(1,2)，斜率为1c直线经过点(1，2)，斜率为1d直线经过点(1，2)，斜率为1解析方程y2x1可写成y2(x1)，根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为1，过点(1，2)3直线y4(x3)的倾斜角和所经过的定点分别是(b)a30，(3,4)b120，(3,4)c150，(3，4)d120，(3，4)解析斜率k，过定点(3,4)4过点(0,1)且与直线y(x1)垂直的直线方程是(c)ay2x1by2x1cy2x1dy2x1解析与直线y(x1)垂直的直线斜率为2，又过点(0,1)，所以所求直线方程为y2x1，故选c5已知a(2,5)，b(4,1)，若点p(x，y)在线段ab上，则2xy的最小值为(a)a1b3c7d8解析直线ab的斜率为kab2，所以直线ab的方程为y12(x4)，即y2x9所以线段ab的方程为y2x9(2x4)，所以2xy2x(2x9)4x91,7，因此，2xy的最小值为1，故选a二、填空题6斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)两点，则a_4_解析经过点(3,5)，斜率为2的直线的点斜式方程为y52(x3)，将(a,7)代入y52(x3)，解得a47直线l与直线xy20垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为_xy40_解析设直线l的方程为xym0，又它在y轴上的截距为4，m4，直线l的方程为xy408如图，直线l的斜截式方程是ykxb，则点(k，b)在第_二_象限 解析由题图知，直线l的倾斜角是钝角，则k0又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上，则b0，则点(k，b)在第二象限三、解答题9当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3(1)平行？(2)垂直？解析由题意可知，kl12a1，kl24(1)若l1l2，则kl1kl2，即2a14，解得a故当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3平行(2)若l1l2，则4(2a1)1，解得a故当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直10已知abc的顶点坐标分别是a(5,0)，b(3，3)，c(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程解析直线ab的斜率kab，且直线ab过点a(5,0)，直线ab的点斜式方程为y(x5)，同理：kbc，kac，直线bc的点斜式方程为y2x，直线ac的点斜式方程为y2xb组素养提升一、选择题1将直线y(x2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60后所得直线方程是(a)axy20bxy20cxy20dxy20解析直线y(x2)的倾斜角是60，按逆时针旋转60后的直线的倾斜角为120，斜率为，且过点(2,0)其方程为y0(x2)，即xy202以a(2，5)，b(4，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(d)a2xy90bx2y30c2xy90dx2y30解析由a(2，5)，b(4，1)，知线段ab中点坐标为p(3，3)，又由斜率公式可得kab2，所以线段ab的垂直平分线的斜率为k，所以线段ab的垂直平分线的方程为y(3)(x3)，即x2y30故选d3在等腰三角形aob中，|ao|ab|，点o(0,0)，a(1,3)，点b在x轴的正半轴上，则直线ab的方程为(d)ay13(x3)by13(x3)cy33(x1)dy33(x1)解析由对称性可得b(2,0)，kab3，直线ab的方程为y33(x1)4(多选题)(2021诸城一中高一检测)经过点m(1,1)且在两轴上截距相等的直线是(bd)axy2bxycx1或y1dxy2解析当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为xya，把(1,1)代入所设的方程得a2，则所求直线的方程为xy2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把(1,1)代入所设的方程得k1，则所求直线的方程为yx，经过点m(1,1)且在两轴上截距相等的直线是xy2或xy，故选bd二、填空题5(2020杭州高一检测)直线l1与直线l2：y3x1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为_y3x4_解析直线l2的斜率k23，l1与l2平行直线l1的斜率k13又直线l1过点(3,5)，l1的方程为y53(x3)，即y3x46已知直线l：ykxb(k0)，且l不经过第三象限，若x2,4时，y1,1，则k，b的值分别为_1,3_解析由题可知，该直线过第二、四象限或第一、二、四象限，且y随x增大而减小，当x2时，y1，当x4时，y1，故解7已知直线l过点p(2,0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为_y5x10或y5x10_解析设直线l在y轴上的截距为b，则由已知得|2|b|10，b10当b10时，直线过点(2,0)，(0,10)，斜率k5故直线的斜截式方程为y5x10当b10时，直线过点(2,0)，(0，10)，斜率k5故直线的斜截式方程为y5x10综合可知，直线l的方程为y5x10或y5x10三、解答题8已知直线l：5ax5ya30，(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围解析(1)证明：直线l的方程可化为ya，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点a，由于点a在第一象限，所以直线一定过第一象限(2)解：如图，直线l的倾斜角介于直线ao与ap的倾斜角之间，kao3，
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