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2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册202103311102.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包20套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包20套新人教a版选择性必修第一册,文本
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第二章2.52.5.2请同学们认真完成练案 20 a组素养自测一、选择题1已知圆c1：(x1)2(y3)225，圆c2与圆c1关于点(2,1)对称，则圆c2的方程是(b)a(x3)2(y5)225b(x5)2(y1)225c(x1)2(y4)225d(x3)2(y2)225解析设c2上任一点p(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在c1上，(x5)2(y1)2252圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为a、b，则线段ab的垂直平分线方程为(a)axy10b2xy10cx2y10dxy10解析解法一：线段ab的中垂线即两圆的连心线所在直线l，由圆心c1(1,0)，c2(1,2)，得l方程为xy10解法二：直线ab的方程为：4x4y10，因此线段ab的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选a3(2020湖北省襄阳一中期中)圆c1：(x2)2(y2)21和圆c2：(x2)2(y5)216的公切线有(b)a2条b3条c4条d1条解析圆c1的圆心为c1(2,2)，半径r11，圆c2的圆心为c2(2,5)，半径r24，圆心距|c1c2|5，r1r25，故两圆外切，故公切线的条数为34两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r(c)a5b4c3d2解析设一个交点p(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016r2412(3y04x0)9，r35过圆x2y24外一点m(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为(a)a4xy40b4xy40c4xy40d4xy40解析以线段om为直径的圆的方程为x2y24xy0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4xy40，这就是经过两切点的直线方程二、填空题6圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_相交_解析圆x2y26x70的圆心为o1(3,0)，半径r14，圆x2y26y270的圆心为o2(0，3)，半径为r26，|o1o2|3，r2r1|o1o2|r1r2，故两圆相交7(2020江苏省启东中学期中)圆心在直线xy40上，且经过圆x2y24x60与圆x2y24y60的交点的圆的方程为_(x3)2(y1)216_解析由解得故圆x2y24x60与圆x2y24y60的交点为a(1，1)，b(3,3)，线段ab的垂直平分线的方程为y1(x1)由解得所以所求圆的圆心坐标为(3，1)，半径为4，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)216三、解答题8求以圆c1：x2y212x2y130和圆c2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆c的方程解析解法一：联立两圆方程，相减得公共弦所在直线方程为4x3y20再由，联立得两圆交点坐标(1,2)、(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心c是公共弦的中点(2，2)，半径为5圆c的方程为(x2)2(y2)225解法二：由解法一可知公共弦所在直线方程为4x3y20设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心c圆心c在公共弦所在直线上，4320，解得圆c的方程为x2y24x4y1709(2021寿光现代中学高一检测)已知圆c：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，满足以l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析设直线l的方程为yxb，则消元得2x2(2b2)xb24b40设此方程两根为x1，x2，则a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2以ab为直径的圆过原点o，koakob1x1x2y1y20，x1x2(x1b)(x2b)0，即2x1x2b(x1x2)b20，b23b40，b4或b1又(2b2)28(b24b4)，经检验当b4或b1时满足0存在这样的直线l为yx4或yx1b组素养提升一、选择题1(2021辽宁省朝阳市检测)已知圆c1：x2y24x6y0和圆c2：x2y26x0相交于a，b两点，则公共弦ab的垂直平分线的方程为(c)axy30b2xy50c3xy90d4x3y70解析方法一圆c1：x2y24x6y0的圆心为c1(2，3)，圆c2：x2y26x0的圆心为c2(3,0)，结合圆的几何性质可知公共弦ab的垂直平分线必过圆心c1和圆心c2，故所求直线的方程为3xy90方法二两圆方程相减得2x6y0，即直线ab的方程为x3y0，易得公共弦ab的垂直平分线的斜率为3，观察各选项易得c选项符合题意2一圆过圆x2y22x0和直线x2y30的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是(b)ax2y24x4y60bx2y24y60cx2y22x0dx2y24x60解析设圆的方程为x2y22x(x2y3)0，圆心为且在y轴上，则0，2故圆的方程为b3(多选题)(2021泰安一中高一检测)设r0，两圆(x1)2(y3)2r2与x2y216可能(abc)a内切b相交c内含d外切e外离解析两圆圆心坐标为(1，3)，(0,0)，两圆的圆心的距离为4，半径分别为4，r，当|4r|4r时，两圆相交，当4r时，两圆相切，当4r时，两圆内含，故选abc4(多选题)若圆c1：x2y21和圆c2：x2y26x8yk0没有公共点，则实数k的取值可能是(ad)a16b9c11d12解析化圆c2：x2y26x8yk0为(x3)2(y4)225k，则k25，圆心坐标为(3,4)，半径为；圆c1：x2y21的圆心坐标为(0,0)，半径为1要使圆c1和圆c2没有公共点，则|c1c2|1或|c1c2|1，即51或51，解得25k9或k11实数k的取值范围是(25，9)(11，)满足这一范围的有a和d二、填空题5若圆x2y22axa22和圆x2y22byb21相外离，则a，b满足的条件是_a2b232_解析两圆的连心线的长为d两圆相外离，d1，a2b2326已知圆(x1)2y21与圆(x2)2(y1)2r2(r0)无公切线，则r的取值范围为_(1，)_解析由题意，圆(x1)2y21的圆心坐标为c1(1,0)，半径为r11，圆(x2)2(y1)2r2(r0)的圆心坐标为c1(2,1)，半径为r，因为两圆无公切线，则两圆的位置关系为两个圆内含，则圆心距d，则dr1，即r1，所以r的取值范围是(1，)7已知圆c：x2y21，过点p向圆c引两条切线pa，pb，切点为a，b，若点p的坐标为(2,1)，则直线ab的方程为_2xy10_；若p为直线x2y40上一动点，则直线ab经过定点_解析圆c：x2y21的圆心坐标为c(0,0)，则以c(0,0)和p(2,1)为直径的圆的圆心为，半径为r可得以cp为直径的圆的方程为(x1)22，即x2y22xy0，两圆的方程相减可得直线ab的方程：2xy10因为点p为直线x2y40上一动点，设p(42m，m)，因为pa，pb是圆c的切线，所以capa，cbpb，所以ab是圆c与以pc为直径的两圆的公共弦，以pc为直径的圆的方程为x(2m)22(2m)2，又由圆c的方程为x2y21，两圆的方程相减，则ab的方程为2(2m)xmy1，可得满足上式，即ab过定点三、解答题8已知圆m：x2y22mx2nym210与圆n：x2y22x2y20交于a、b两点，且这两点平分圆n的圆周，求圆心m的轨迹方程解析两圆方程相减，得公共弦ab所在的直线方程为2(m1)x2(n1)ym210，由于a、b两点平分圆n的圆周，所以a、b为圆n直径的两个端点，即直线ab过圆n的圆心n，而n(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆m的圆心m(m，n)，从而可知圆心m的轨迹方程为
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