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2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册202103311100.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包20套新人教a版选择性必修第一册,文本
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第二章2.52.5.1请同学们认真完成练案 19 a组素养自测一、选择题1(2021北京市海淀区检测)直线3x4y130与圆(x2)2(y3)21的位置关系是(c)a相离b相交c相切d无法判定解析由圆的方程可知，圆心坐标为(2,3)，半径r1，所以圆心到直线3x4y130的距离d1r，则直线与圆的位置关系为相切2已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(b)a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不存在解析由题意，得1，a2b2c2，故选b3(2020九江一中高一期末)已知圆c：x2y29，点p为直线x2y90上一动点，过点p向圆c引两条切线pa、pb，且a、b为切点，则直线ab经过定点(c)a(4,8)b(2,4)c(1,2)d(9,0)解析设p(92b，b)，由圆的切线公式，则直线lab：(92b)xby9，即b(y2x)9x9，所以定点4(2020四川省南充市三模)已知圆的方程为x2y21，则经过圆上一点m(1,0)的切线方程是(a)ax1by1cxy1dxy1解析方法一由圆的方程为x2y21，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r1，故经过圆上一点m(1,0)的切线方程是x1方法二直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1x0y12，即x15(2020临朐一中高一检测)若圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，则这个圆的方程是(b)a(x2)2(y1)22b(x2)2(y1)24c(x2)2(y1)28d(x2)2(y1)216解析由题意得，设圆的方程为(x2)2(y1)2r2，圆心到直线xy10的距离为d，再由圆的弦长公式，可得22r2d22，即r2d224，所以这个圆的方程为(x2)2(y1)24，故选b二、填空题6圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有_3_个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离，d2，又r3，故有三个点到直线3x4y110的距离等于17(天津文)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，)在圆c上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆c的方程为_(x2)2y29_解析设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，半径r3，所以圆c的方程为(x2)2y298(2020河北省石家庄市正定三中高二期中)已知圆c与直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，则圆c的方程为_(x3)2(y5)237_解析因为圆c与直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，该直线方程为y16(x4)，即6xy230又圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的垂直平分线y，即直线5x7y500上，由解得即圆心坐标为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237三、解答题9求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点p(，1)；(2)斜率为1；(3)过点q(3,0)解析(1)点p(，1)在圆上所求切线方程为xy40(2)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22bxb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0解得b2所求切线方程为xy20也可用几何法dr求解(3)解法一：32024，点q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为2xy60解法二：设切点为m(x0，y0)，则过点m的切线方程为x0xy0y4，点q(3,0)在切线上，x0又m(x0，y0)在圆x2y24上，xy4由构成的方程组可解得或所求切线方程为xy4或xy4，即2xy60或2xy6010(2020本溪一中高一期中)已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24(1)求过点m的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值解析(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点m的直线的斜率不存在时，直线方程为x3由圆心(1,2)到直线x3的距离312r知，此时，直线与圆相切当过点m的直线的斜率存在时，设直线为y1k(x3)，即kxy13k0由题意知2，解得k，方程为3x4y50故过点m的圆的切线方程为x3或3x4y50(2)圆心到直线axy40的距离为，2()24，解得ab组素养提升一、选择题1(多选题)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是(ab)a2xy50b2xy50c2xy0d2xy0解析所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0所求直线与圆x2y25相切，m5即所求的直线方程为2xy50或2xy50故选ab2(多选题)在同一直角坐标系中，直线yaxa2与圆(xa)2y2a2的位置不可能为(abd)解析由题意，可得a20，直线yaxa2显然过点(0，a2)，故abd均不可能3(2018全国卷理，6)直线xy20分别与x轴，y轴交于a，b两点，点p在圆(x2)2y22上，则abp面积的取值范围是(a)a2,6b4,8c，3d2，3解析直线xy20分别与x轴，y轴交于a，b两点，a(2,0)，b(0，2)，则|ab|2，点p在圆(x2)2y22上，圆心为(2,0)，则圆心到直线距离d12，故点p到直线xy20的距离d2的范围为，3，则sabp|ab|d2d22,6故答案选a4设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(b)a3r5b4r6cr4dr5解析圆心c(3，5)，半径为r，圆心c到直线4x3y20的距离d5，由于圆c上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r6二、填空题5如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_2_m解析以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示设圆心为c，水面所在弦的端点为a、b，则由已知得a(6，2)设圆的半径为r，则c(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2将点a的坐标(6，2)代入方程，得36(r2)2r2，r10圆的方程为x2(y10)2100当水面下降1 m后，可设点a的坐标为(x0，3)(x00)，将a的坐标(x0，3)代入方程，得x0水面下降1 m后，水面宽为2x02 m6(2019浙江卷，12)已知圆c的圆心坐标是(0，m)，半径长是r若直线2xy30与圆c相切于点a(2，1)，则m_2_，r_解析根据题意画出图形，可知a(2，1)，c(0，m)，b(0,3)，则ab2，ac，bc|m3|直线2xy30与圆c相切于点a，bac90，ab2ac2bc2即204(m1)2(m3)2，解得m2因此rac7(2020广东省汕头市高二期末)已知圆c的圆心与点(2，1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，则圆c的标准方程为_x2(y1)218_解析设点(2,1)关于直线yx1的对称点为c(x0，y0)，则解得即圆心c的坐标为(0，1)，则圆心c到直线3x4y110的距离为3从而圆c的半径为3，故圆c的方程为x2(y1)218三、解答题8(2020邹城一中高一检测)已知方程x2y22x4ym0，mr(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于m，n两点，且omon(o为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程解析(1)(x1)2(y2)25m，方程表示圆时，m5(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2，omon，komkon1，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20，由，得5y216ym80，y1y2，y1y2代入得m(3)以mn为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0，所求圆的方程为x2y2xy09已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为c，直线l：yxm(1)若m4，求直线l被圆c所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4变化时，求m的取值范围解析(1)已知圆的标准方程是(x
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