2020_2021学年新教材高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数练测评含解析北师大版必修第一册202010131236.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册练测评含解析打包61套北师大版必修第一册
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41一元二次函数必备知识基础练进阶训练第一层知识点一一元二次函数的解析式1.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为()ay2(x2)24 by2(x2)24cy2(x2)24 dy2(x2)242已知一元二次函数的图象过点(2，1)，(1，1)，且函数值的最大值为8，求一元二次函数的解析式知识点二一元二次函数的图象变换3.将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()ay3(x1)22 by3(x1)22cy3(x1)22 dy3(x1)224将抛物线yx22x1向右平移一个单位长度，向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()ayx22 byx24x2cyx22 dyx24x6知识点三一元二次函数的图象与性质5.对于二次函数yax2(12a)x(a0)，下列说法错误的是()a当a时，该二次函数图象的对称轴为y轴b当a时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧c该二次函数的图象的对称轴可为x1d当x2时，y的值随x的值增大而增大6已知二次函数yax2bxc的图象过点a(1,2)，b(3,2)，c(5,7)若点m(2，y1)，n(1，y2)，k(8，y3)也在二次函数yax2bxc的图象上，则下列结论正确的是()ay1y2y3 by2y1y3cy3y1y2 dy1y30 db05抛物线y(x1)21上有点a(x1，y1)、点b(x2，y2)，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()ay1y2cy1y2 d不能确定6(探究题)已知二次函数yax2bxc同时满足下列条件：图象的对称轴是x1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，则b的值是()a4或30 b30c4 d6或207函数yx2m的图象向下平移2个单位长度，得到函数yx21的图象，则实数m_.8设函数f(x)4x2(a1)x5在1，)上f(x)随x的增大而增大，在(，1上f(x)随x的增大而减小，则f(1)_.9(易错题)当x2,1时，二次函数y(xm)2m21有最大值3，则实数m的值为_10已知二次函数yx2x.(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为ya(xm)2k的形式；(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)将二次函数yx2的图象如何平移能得到二次函数yx2x的图象，请写出平移方法学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)关于二次函数y3x21和y3(x1)2的说法正确的是()a它们的图象都是开口向上b它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0,0)c当x0时，它们的函数值y都是随x的增大而增大d它们的开口的大小是一样的2已知二次函数yx22mxm21，当自变量x的值满足3x1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为_3(学科素养逻辑推理)已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点a(1，m)(1)求抛物线的解析式；(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数必备知识基础练1解析：设抛物线的解析式为ya(x2)24，把(0，4)代入得a(2)244，解得a2，所以抛物线的解析式为y2(x2)24，故选b.答案：b2解析：设yax2bxc(a0)，由题意，得解得故所求一元二次函数的解析式为y4x24x7.3解析：将抛物线y3x2向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为y3(x1)2，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y3(x1)22.故选c.答案：c4解析：将抛物线y(x1)2向右平移一个单位长度所得抛物线的解析式为y(x11)2，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y(x11)22，即y(x2)22，即yx24x2.故选b.答案：b5解析：该抛物线的对称轴为x1，a中，当a时，此时x0，即二次函数的图象对称轴为x0，即y轴，故正确；b中，当a时，此时x10，此时对称轴在y轴的右侧，故正确；c中，由于a0，故对称轴不可能是x1，故错误；d中，由于11，所以对称轴x0，抛物线的开口向上，x2时，y的值随x的值增大而增大，故正确，故选c.答案：c6解析：把a(1,2)，b(3,2)，c(5,7)代入yax2bxc得解得函数解析式为yx2x(x2)2.当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小；根据对称性，k(8，y3)的对称点是(4，y3)，所以y2y1y3.故选b.答案：b7解析：当y1时，有x22x11，解得x10，x22，当a1xa时，函数有最小值1，a12或a0，a3或a0.故选d.答案：d关键能力综合练1解析：因为抛物线yx2bxc的顶点坐标为(1，3)，所以y(x1)23，即yx22x2.故选b.答案：b2解析：y4x(x2)x22x4(x1)25，函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,5)，对称轴方程为x1.答案：b3解析：y2x24x52(x1)27，将y2(x1)27的图象向左平移2个单位长度得y2(x12)27，再向下平移3个单位长度得y2(x1)273，即y2x24x8.故选a.答案：a4解析：函数yx2bxc图象的对称轴为x，函数yx2bxc在0，)上y随x的增大而增大，(0，)0.b0.答案：a5解析：抛物线y(x1)21的开口向上，对称轴为直线x1，而x1x2y2，故选b.答案：b6解析：对称轴是x1，最值是15，可设ya(x1)215，yax22ax15a，设方程ax22ax15a0的两个根是x1，x2，则x1x22，x1x2，二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，则xx(x1x2)22x1x215a，2215a，即a213a300，所以a115(不符合题意，舍去)，a22，y2(x1)2152x24x13，b4.故选c.答案：c7解析：因为函数yx21的图象向上平移2个单位长度，得到函数yx21的图象，所以m1.答案：18解析：由题意可得1，解得a9.f(x)4x28x5.f(1)4(1)28(1)51.答案：19易错分析：该题容易忽略x的范围，直接由m213，解得m或m.解析：二次函数的对称轴为xm，当m2时，x2时二次函数有最大值，此时(2m)2m213，解得m，与m1时，x1时二次函数有最大值，此时(1m)2m213，解得m.综上所述，m的值为或.答案：或10解析：(1)yx2x(x1)24，即y(x1)24.(2)因为a0，它们的图象都是开口向上，故a正确；y3x21对称轴是y轴，顶点坐标是(0,1)，y3(x1)2的对称轴是x1，顶点坐标是(1,0)，故b错误；二次函数y3x21，当x0时，y随着x的增大而增大；二次函数y3(x1)2，当0x1时，y随着x的增大而增大，故c错误；a3，它们的开口的大小是一样的，故d正确故选a、d.答案：ad2解析：由yx22mxm21(xm)21(m为常数)知，其对称轴为xm.当m3时，在3x1上，y随x的增大而增大所以x3时取得最小值y5，即(3m)215，所以m5或1(舍去)，当3m1时，函数值y的最小值为1，不符合题意当m1时，在3x1上，y随x的增大而减小，所以当x1时取得最小值y5，即(1m)215，所以m1或3(舍去)，综上所述，m的值为1或5.答案：1或53解析：(1)点
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