2020_2021学年新教材高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数4.1函数的奇偶性第2课时函数奇偶性的应用练测评含解析北师大版必修第一册202010131188.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册练测评含解析打包61套北师大版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册练测评含解析打包61套北师大版必修第一册,文本
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第2课时函数奇偶性的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用奇偶性求函数解析式1.函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的解析式为()af(x)x1 bf(x)x1cf(x)x1 df(x)x12已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.知识点二利用奇偶性求函数值3.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.4设函数f(x)的最大值为m，最小值为m，则mm_.知识点三函数的奇偶性与单调性5.已知f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f(x)在0，)上是减函数，则下列关系式中，正确的是()af(5)f(5) bf(4)f(3)cf(2)f(2) df(8)f(8)6已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围为()a. b.c. d.7若奇函数f(x)在区间2,5上的最小值是6，那么f(x)在区间5，2上有()a最小值6 b最小值6c最大值6 d最大值68已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_关键能力综合练进阶训练第二层1下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是()ayx1 byx3cy dyx|x|2对于定义域为r的奇函数f(x)，下列结论成立的是()af(x)f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)03已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在r上的表达式是()ayx(x2) byx(|x|2)cy|x|(x2) dyx(|x|2)4若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()a(，0 b0，)c(，) d1，)5f(x)是定义在r上的奇函数且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是()aa1 ba1 da36设f(x)是r上的偶函数，且在0，)上单调递增，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()af()f(3)f(2) bf()f(2)f(3)cf(3)f(2)f() df(3)f()f(2)7已知函数f(x)(xr)是奇函数，且当x0时，f(x)x22x1，则函数f(x)的解析式为_8.如果定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)在(0，)内是减函数，又有f(3)0，则xf(x)0的解集为_9(探究题)已知函数f(x)是奇函数，且f(2)，则函数f(x)的解析式f(x)_.10(易错题)已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数，若f(1a2)f(1a)0，求实数a的取值范围学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知函数f(x)x22x3，则下列结论正确的是()a函数f(x)的最小值为4b函数f(x)在(0，)上单调递增c函数f(|x|)为偶函数d若方程f(|x1|)a在r上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x442已知定义在r上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在1，)上为单调减函数，则当x_时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围第2课时函数奇偶性的应用必备知识基础练1解析：设x0.f(x)x1，又函数f(x)是奇函数f(x)f(x)x1，f(x)x1(x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.答案：x13解析：g(2)g(2)29，则g(2)15，于是f(2)6.答案：64解析：f(x)1，其中g(x)为奇函数，根据其图象的对称性，函数f(x)最大值与最小值的和mm212.答案：25解析：f(x)为奇函数，且在0，)上是减函数，f(x)在(，0)上是减函数，f(x)在(，)上为减函数，又2f(2)，故选c.答案：c6解析：由于f(x)为偶函数，且在0，)上单调递增，则不等式f(2x1)f，即2x1，解得x.答案：a7解析：因为奇函数f(x)在2,5上有最小值6，所以可设a2,5，有f(a)6.由奇函数的性质，f(x)在5，2上必有最大值，且最大值为f(a)f(a)6.答案：c8解析：f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1x3，x(1,3)答案：(1,3)关键能力综合练1解析：a中函数不具有奇偶性；b中函数在定义域内为减函数；c中函数在定义域内不具有单调性故选d.答案：d2解析：f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0.答案：c3解析：由x0时，f(x)x22x，f(x)是定义在r上的奇函数得，当x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)即f(x)x(|x|2)答案：d4解析：因为函数为偶函数，所以a20，a2，即该函数f(x)2x21，所以函数f(x)在(，0上单调递增答案：a5解析：f(x)在r上为奇函数，f(2a)f(4a)0转化为f(2a)a4，得a3.答案：b6解析：f(x)是r上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上单调递增，且23，f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)答案：a7解析：当x0，f(x)(x)22x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x1，f(x)(xr)是奇函数，f(0)0.所求函数的解析式为f(x)答案：f(x)8.解析：由题意可画出函数f(x)的草图当x0时，f(x)3；当x0，所以x3或x3.答案：x|x39解析：f(x)的定义域为，若f(x)是奇函数，则0，得q0.故f(x)，又f(2)，得，得p2，因此f(x).答案：10解析：由f(1a2)f(1a)0，得f(1a2)f(1a)yf(x)在1,1上是奇函数，f(1a)f(a1)，f(1a2)f(a1)又f(x)在1,1上单调递减，解得0a1.a的取值范围是0,1)学科素养升级练1解析：二次函数f(x)在对称轴x1处取得最小值，且最小值f(1)4，故选项a正确；二次函数f(x)的对称轴为x1，其在(0，)上有增有减，故选项b错误；由f(x)得，f(|x|)|x|22|x|3，显然f(|x|)为偶函数，故选项c正确；令h(x)f(|x1|)|x1|22|x1|3，方程f(|x1|)a的零点转化为yh(x)与ya 的交点，作出h(x)图象如下图所示：图象关于x1对称，当yh(x)与ya有四个交点时，两两分别关于x1对称，所以x1x2x3x44，故选项d正确故选acd.答案：acd2解析：由f(1x)f(1x)知，f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)在(1，)上单调递减，则f(x)在(，1上单调递增，所以当x1时f(x)取到最大值由对称性可知f(0)f(2)，所以f(0)f(m)，得0mb，所以ab0，由题意得0，所以
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