2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.1.2事件的关系和运算课时分层作业含解析新人教A版必修第二册20210324258.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册试题含解析打包57套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册试题含解析打包57套新人教a版必修第二册,文本
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课时分层作业(四十一)事件的关系和运算(建议用时：40分钟)一、选择题1从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()a“都是红球”与“至少1个红球”b“恰有2个红球”与“至少1个白球”c“至少1个白球”与“至多1个红球”d“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”da，b，c中两个事件是包含与被包含关系，只有d，两个事件不可能同时发生，是互斥事件2抽查10件产品，记事件a为“至少有2件次品”，则a的对立事件为()a至多有2件次品b至多有1件次品c至多有2件正品d至少有2件正品b至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品3给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件a：“两次都出现正面”，事件b：“两次都出现反面”，则事件a与事件b是对立事件；(2)在命题(1)中，事件a与事件b是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件a：“所取3件中最多有2件是次品”，事件b：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件a与事件b是互斥事件其中命题正确的个数是()a0b1c2d3b(1)还有可能出现一次出现正面，一次出现反面这种情况，所以事件a和b是互斥事件，但不是对立事件，所以(1)错误；(2)正确；(3)中可能出现2件次品，1件正品的情况，所以事件a与事件b不是互斥事件故选b4(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件a两弹都击中飞机，事件b两弹都没击中飞机，事件c恰有一弹击中飞机，事件d至少有一弹击中飞机，下列关系正确的是()aadbbdcacddacbdabc“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，acbd5如果事件a，b互斥，那么()aab是必然事件 b是必然事件c与一定互斥 d与一定不互斥b用集合的表示法中的“venn图”解决比较直观，如图所示，i是必然事件，故选b二、填空题6事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是_某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”7同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为_一个是5点，另一个是6点；一个是5点，另一个是4点；至少有一个是5点或6点；至多有一个是5点或6点同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”8向上抛掷一枚骰子，设事件a点数为2或4，事件b点数为2或6，事件c点数为偶数 ，则事件c与a，b的运算关系是_cab由题意可知cab三、解答题9某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件a为“只订甲报”，事件b为“至少订一种报”，事件c为“至多订一种报”，事件d为“不订甲报”，事件e为“一种报也不订”判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件(1)a与c；(2)b与e；(3)b与d；(4)b与c；(5)c与e.解(1)由于事件c“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件a与事件c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2)事件b“至少订一种报”与事件e“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件b与e是互斥事件由于事件b和事件e必有一个发生，故b与e也是对立事件(3)事件b“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件b发生，事件d也可能发生，故b与d不是互斥事件(4)事件b“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件c“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”即事件b与事件c可能同时发生，故b与c不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件e“一种报也不订”仅仅是事件c的一种可能，事件c与事件e可能同时发生，故c与e不是互斥事件10某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x1,2,3，y4,5)表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(1)设a“恰有1名男生”，b“恰有2名男生”，则a(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，b(1,2)，(1,3)，(2,3)，因为ab，所以事件a与事件b互斥且不对立(2)设c“至少有1名男生”，d“全是男生”，则c(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，d(1,2)，(1,3)，(2,3)，因为cdd，所以dc即事件c与事件d不互斥(3)设e“至少有1名男生”，f“全是女生”，则e(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，f(4,5)，因为ef，ef，所以e和f互为对立事件(4)设g“至少有1名男生”，h“至少有1名女生”，则g(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，h(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，由于gh(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以g与h不互斥11(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是()a一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6b统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分c播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒d检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%acd对于b，设事件a1为平均分不低于90分，事件a2为平均分不高于90分，则a1a2为平均分等于90分，a1，a2可能同时发生，故它们不是互斥事件而a、c、d显然都是互斥事件12(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件a出现奇数点，事件b出现2点，事件c出现奇数点或2点，则下列成立的是()aacbabcabcdbcabc易知abc，bcb，所以选项a、b、c正确，选项d不正确13(一题两空)如图所示，事件a“甲元件正常”，b“乙元件正常”，c“丙元件正常”则abc表示的含义为_，表示的含义为_ 答案电路工作正常电路工作不正常14某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动记事件a：“获得不多于30元菜品或饮品”(1)求事件a包含的基本事件；(2)写出事件a的对立事件，以及一个事件a的互斥事件解(1)事件a包含的基本事件为：获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或饮品，获得30元菜品或饮品(2)事件a的对立事件是“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件a的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)15从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：c1“选出1号同学”，c2“选出2号同学”，c3“选出3号同学”，c4“选出4号同学”，c5“选出5号同学”，c6“选出6号同学”，d1“选出的同学学号不大于1”，d2“选出的同学学号大于4”，d3“选出的同学学号小于6”，e“选出的同学学号小于7”，f“选出的同学学号大于6”，g“选出的同学学号为偶数”，h“选出的同学学号为奇数”，等等据此回答下列问题：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件c1发生，则一定有哪些事件发生？(3)如果事件h发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件h与这些事件之间有何关系？(4)有没有某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生的情况？它们之间的关系如何描述？(5)两个事件的交事件也可
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