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2020_2021学年新教材高中数学课时作业13第十一章立体几何11.1.4棱锥与棱台含解析新人教B版必修第四册202010091109.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包25套新人教b版必修第四册,文本
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课时作业13棱锥与棱台时间:45分钟1(多选)关于多面体的结构特征,下列说法正确的是(acd)a棱柱的侧棱长都相等b棱锥的侧棱长都相等c三棱台的上、下底面是相似三角形d有的棱台的侧棱长都相等解析:根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等2以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成的三棱锥的个数是(c)a1b2c3d4解析:如图,分割为a1abc,ba1b1c1,c1a1bc,3个棱锥3下列三种叙述,正确的有(a)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台a0个b1个c2个d3个解析:中的平面不一定平行于底面,故错;可用反例去检验,如图所示,侧棱延长线不能相交于一点,故错故选a.4正四棱台的上、下底面均为正方形,它们的边长分别为2 cm和6 cm,两底面之间的距离为2 cm,则四棱台的侧棱长为(c)a3 cm b2 cmc2 cm d. cm解析:如图,由题设可知o1b1,ob3,oo12,故侧棱长bb12 (cm)5侧棱长为2a的正三棱锥,若底面周长为9a,则棱锥的高是(a)aa b2ac.a d.a解析:如图,由题意知abbcac3a,oc3aa.soa.6.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法错误的是(d)a该几何体是由2个同底的四棱锥组成的b该几何体有12条棱、6个顶点c该几何体有8个面,并且各面均为三角形d该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形解析:该几何体用平面abcd可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合体,因而四边形abcd是它的一个截面而不是一个面故d说法不正确7已知正四面体abcd的表面积为s,其四个面的中心分别为e、f、g、h,设四面体的efgh的表面积为t,则等于(a)a. b.c. d.解析:如图所示,正四面体abcd四个面的中心分别为e、f、g、h.四面体efgh也是正四面体连接ae并延长与cd交于点m,连接ag并延长与bc交于点n,e、g分别为面的中心,又mnbd,面积比是相似比的平方,.8正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍,则k的取值范围是(d)a(0,) b.c(,) d.解析:由正四棱锥的定义(如图)知正四棱锥sabcd中,s在底面abcd内的射影o为正方形的中心,而saoaab,即k.9已知正四棱锥vabcd中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为6.解析:取正方形abcd的中心o,连接vo,ao,则vo就是正四棱锥vabcd的高底面面积为16,ao2.一条侧棱长为2,vo6.正四棱锥vabcd的高为6.10如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是.(填序号)a1b12,ab3,b1c13,bc4;a1b11,ab2,b1c11.5,bc3,a1c12,ac3;a1b11,ab2,b1c11.5,bc3,a1c12,ac4;a1b1ab,b1c1bc,c1a1ca.解析:因为三棱台的上下底面相似,所以该几何体如果是三棱台,则a1b1c1abc,所以.故选.11有一个正四面体的棱长为3,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为2.解析:由题意,将正四面体沿底面将侧面都展开,如图所示展开图是由4个边长为3的小正三角形组成的一个边长为6的大正三角形,设底面正三角形的中心为o,不难得到当包装纸是大正三角形的外接圆时,所需包装纸的半径最小,此时由正弦定理可得包装纸的最小直径为:2r4,所以包装纸的最小半径为2.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,12、13、15题各12分,14题6分,共42分)12试从正方体abcda1b1c1d1的八个顶点中任取若干个点,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;(3)三棱柱解:(1)如图所示,三棱锥a1ab1d1(答案不唯一)(2)如图所示,三棱锥b1acd1(答案不唯一)(3)如图所示,三棱柱a1b1d1abd(答案不唯一)13正四棱台的体对角线长是5 cm,高是3 cm,求它的相对侧棱所确定的截面面积解:如图(1)所示,面acc1a1是相对的两条侧棱aa1和cc1所确定的截面,它的对角线长即是正四棱台的体对角线长,a1c5 cm,oo13 cm.其截面又可画成图(2)的形状,由点a1向ac作垂线交ac于h,则a1hoo13 cm.ch4 cm,又aha1c1ch,s四边形acc1a1(aca1c1)a1h2cha1h4312(cm2)相对侧棱所确定的截面面积为12 cm2.素养提升14如图,已知正三棱锥pabc的侧棱长为,底面边长为,q是侧棱pa的中点,一条折线从a点出发,绕侧面一周到q点,则这条折线长度的最小值为.解析:如图,沿着棱pa把三棱锥展开成平面图形,所求的折线长度的最小值就是线段aq的长度,因为点q是pa的中点,所以在展开图中,aq.15.如图,正六棱锥的底面周长为24,h是bc的中点,o为底面六边形中心,sho60.求:(1)棱锥的高;(2)斜高;(3)侧棱长解:正六棱锥的底面周长为24,正六棱锥的底面边长为4.在正六棱
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