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2020_2021学年新教材高中数学第九章解三角形单元综合测试含解析新人教B版必修第四册20201009139.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包25套新人教B版必修第四册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包25套新人教b版必修第四册,文本
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单元综合测试一(第九章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知在abc中，a1，b，b45，则角a等于(d)a150 b90c60 d30解析：由正弦定理得sina.ab，a为锐角a30.2在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a1，b，b45，则a(a)a30 b60c150 d30或150解析：由正弦定理得sina.ab，a2 bx2c2x2 d2xbcdasin45.2x2.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9在abc中，给出下列4个命题，其中正确的命题是(abd)a若ab，则sinasinbb若sinasinb，则ab，则dacos2b解析：a.若ab，则ab,2rsina2rsinb，所以sinasinb，所以该选项是正确的；b若sinasinb，ab，则ab，设a，b，0，所以该选项错误；dab，则sinasinb，sin2asin2b，1sin2a1sin2b，cos2acos2b，故该选项正确故选abd.10在abc中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(bc)ab10，a45，c70bb45，c48，b60ca14，b16，a45da7，b5，a80解析：选项a：因为a45，c70，所以b65，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项b：由正弦定理可知，即sinbsinc1，所以角c有两解；选项c：由正弦定理可知，即sinasinbsinb，所以角b仅有一解，综上所述，故选bc.11已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则下列四个命题中正确的命题是(ac)a若，则abc一定是等边三角形b若acosabcosb，则abc一定是等腰三角形c若bcoscccosbb，则abc一定是等腰三角形d若a2b2c20，则abc一定是锐角三角形解析：由，利用正弦定理可得，即tanatanbtanc，abc，abc是等边三角形，a正确；由正弦定理可得sinacosasinbcosbsin2asin2b,2a2b或2a2b，abc是等腰或直角三角形，b不正确；由正弦定理可得sinbcoscsinccosbsinb，即sin(bc)sinb，sinasinb，则ab，abc等腰三角形，c正确；由余弦定理可得cosc0，角c为锐角，角a，b不一定是锐角，d不正确，故选ac.12在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(ab)(ac)(bc)91011，则下列结论正确的是(acd)asinasinbsinc456babc是钝角三角形cabc的最大内角是最小内角的2倍d若c6，则abc外接圆半径为解析：因为(ab)(ac)(bc)91011.所以可设：(其中x0)，解得：a4x，b5x，c6x.所以sinasinbsincabc456，所以a正确；由上可知：c边最大，所以三角形中c角最大，又cosc0, 所以c角为锐角，所以b错误；由上可知：a边最小，所以三角形中a角最小，又cosa.所以cos2a2cos2a1，所以cos2acosc，由三角形中c角最大且c角为锐角可得：2a(0，)，c(0，)所以2ac，所以c正确；由正弦定理得：2r，又sinc.所以2r，解得：r，所以d正确；故选acd.第卷(非选择题，共90分)13abc为钝角三角形，且c为钝角，则a2b2与c2的大小关系为a2b2c2.解析：cosc，c为钝角，cosc0，a2b2c20，故a2b2c2.14在abc中，tanb1，tanc2，b100，则c40.解析：由tanb1，tanc2，得sinb，sinc，由得c40.15在锐角三角形abc中，bc1，b2a，则的值等于2，ac的取值范围为(，)解析：设ab2.由正弦定理得，又090，所以sin0，所以12.由锐角三角形abc得0290045.又01803903060，故3045cos，所以ac2cos(，)16一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一灯塔b在北偏东60，行驶4 h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为30km.解析：如图所示，由已知条件，得ac60 km，bac30，acb105，故abc45.由正弦定理得：bc30 km.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)在abc中，bca，acb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(ab)1.(1)求角c的度数；(2)求ab的长解：(1)cosccos180(ab)cos(ab).又因为c(0，180)，所以c120.(2)因为a，b是方程x22x20的两根，所以所以ab2a2b22abcos120(ab)2ab10，所以ab.18(12分)在abc中，内角a，b，c对边分别为a，b，c，且bsinaacosb.(1)求b；(2)若b3，sinc2sina，求a，c的值解：(1)由bsinaacosb及正弦定理得sinbcosb，即tanb，因为b是三角形的内角，所以b.(2)由sinc2sina及正弦定理得c2a.由余弦定理及b3，得9a2c22accos，即9a24a22a2，所以a，c2.19(12分)如图所示，已知在四边形abcd中，adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，求bc的长解：在abd中，由余弦定理得ab2ad2bd22adbdcosadb.设bdx，有142102x2210xcos60，x210x960.x116，x26(舍去)，即bd16.在bcd中，由正弦定理，可得bcsin308.20(12分)已知abc中，a120，a7，bc8，求b，c，sinb及abc的面积解：在abc中，由余弦定理得cosa.将a7，bc8代入得bc15，又bc8.或当b3，c5时，由正弦定理得，sinb.sabcbcsina35.当b5，c3时，同理可得sinb，sabc.21(12分)在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cos2asin2bcos2csinasinb.(1)求角c的大小；(2)若c，求abc周长的取值范围解：(1)由题意知1sin2asin2b1sin2csinasinb，即sin2asin2bsin2csinasinb，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cosc，又0c，c.(2)2，a2sina，b2sinb，则abc的周长labc2(sinasinb)22sin.0a，a，sin1，22sin2，abc周长的取值范围是(2，222(12分)如图所示，直线a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点a处有一个水声监测点，另两个监测点b，c分别在a的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点b收到发自静止目标p的一个声波，8 s后监测点a,20 s后监测点c相继收到这一个信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设a到p的距离为x km，先用x表示b，c到p的距离，并求x的值及pb，pc的长度；(2)求静止目标p到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)解：(1)pa，pb，pc的长度关系可以由收到信号的先后时间建立由题意papb1.5812(km)，pcpb1.52030(km)所以pb(x12) km，pc(18x) km.在pab中，ab
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