2011届高三数学一轮复习精练解析排列与组合.

1、第 1 页(共 8 页)、选择题1.若 U 迈)52011 高三数学一轮复习精练解析：排列与组合二a 2(a，b为有理数)，则a b =A . 452.用数字 0, 1 ,(A) 288 个126 个3, 4,3.在二项式A.-10C.-5甲、乙、4.安排一人，A. 20 种.55C. 705 可以组成没有重复数字，并且比(B)240 个D. 8020000 大的五位偶数共有(C) 144 个(D)的展开式中，含4x的项的系数是()103 位志愿者安排在周一至周五的 并要求甲安排在另外两位前面.不B . 30 种5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多同的安排方法共有(C . 4

2、0 种)D. 60 种3 位女生中有且只 有两位女生相邻，则5. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 不同排法的种数是A. 360 B. 188C. 216 D. 966. 从 0, 1, 2, 3, 4, 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300(B)2167. 从 10 名大学生毕业生中选的种数位A 85B 56C 49(C) 180(D)162网3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有1 人入选，而丙没有入选的不同选法 D 28y8.函数兀= cos(2x)-26的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为y= f(x

3、),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于Jt訂2)JIB.(W2)c)JIDJ)9.若(5)2009=a。 a1x |a2009X2009(xR)旦.生a200922009,则222的值为(A) 2(B) 0(0 -1(D)-210.若CnxCnX JUCnx能被7整除，则X,n的值可能为A .x=4, n =3B .x=4, n =4C二、填空题(小题，每小题 分)11.在(1X) (i-X厂(1 *3X)的展开式中，x的系数为(用数字作答)第 1 页(共 8 页)第3页（共 8 页）12.x；y-y、x的展开式中xy3的系数为。13. 用1,4,5,x四个不同数字组成四位数，所有这些四

4、位数中的数字的总和为288,则x14. 以1,2,3|,9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法.三、解答题（小题，每小题 分）15.6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有多少种?（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？16.（本题满分 13 分）一个口袋里有 4 个不同的红球，6 个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取 3 个球，恰好 为同色球的不同取法有多少种？（2） 取得一个红球记为 2 分，一个白球记为 1 分。从口袋中取出五个球，使总分不小于 共有多少种？11 1 1 )(1 )111(1)w3 _ a2a3ann

5、17.已知ann=1,2,3,L，当n2时，求证:1an3个相邻的坐法有7 分的不同取法第4页（共 8 页）18. （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少?19.（本小题满分 12 分）某校高 2010 级数学培优学习小组有男生3 人女生 2 人，这 5 人站成一排留影。（1） 求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2） 求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3） 求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？20.（ 16 分）设函数f（x）满足f（）J且对任意X, * R，都有f（xy+1） = f（x） f（y） f（y）x+2.（I）求f（X）的解析

6、式；（n）若数列an满足：an十=3心1（nN*）,且a1,求数列an的通项;z、f （ n 4）31屮兰1+- 2,（ nN）.（川）求证：2I2f（n丿参考答案一、选择题（ 小题，每小题 分）1.C(2)x：n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。第5页（共 8 页）【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式属于基础知识、基本运算的考查 （1=c?（血i+C5（G$ +C2（V2,（血）+c；（）5第6页（共 8 页）=1 5 2 20 20、220 4 2 =4129,2由已知，得41 29,2二a b、，2a 41 29 =70.故选C.2.答案：B解析：

7、选 B.对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位-最高位-中间三位”分步计数：个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 丨 1个；个位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 、个；故共有.一一丨 1二-个.本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目3.B2 2解析：r 251rTr + C5（x）（ 一） 对于x十皿严，对于104十2,4则x的项的系数是第7页（共 8 页）C5（-1） =104.【解析】分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法,甲在星期三有种安排方法，总共有种答案：A5.B解析：6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有

8、两位女生相邻的排法有A3C；A：A；二332种其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2=144，符合条件的排法故共有 188解析 2 :由题意有2A 7x = 2=3； *y=3或y=2或10 分总分不小于 7 分的不同取法C4C6C4C6 C4C6=12060186种13 分A17.解析：(1)因为n(n -k)!(n -1) -(k -1)!nAn：(2MkM n)所以当n一2时,=1n n1,n,(A1A2A；)一匚山 人“亠亠nAnl)“ An:)J虽an_1所以ann(2)由(1)an1an 4.ann an 41(1 )所以a1(1丄)(1丄)；IIa?83an 1(丄)=生生旦a

9、n2a13a24a；(n 1応an 1(n 1)(n 1)!(A；1A21 A：；)=1 11.1. 1n! (n -1)!.2!1!：n(n-1) (n -1)(n-2)1111珂市呼P 厂-(1 -1)22x =4(2)设五个球中有x个红球，y的白球，则第11页(共 8 页)(2)由已知得CnCnCn=128,2一=128, n=8 , 而展开式中二项式系数最大项是严C；(xVx)4(3=)4=7X4F Vx。419.解析：(1 )把甲乙捆绑成一个整体与其余3 人当着 4 个人作全排列有A4种，且甲、乙的位置还可以互换42不同站法有42= 48 种.4 分3(2)除甲乙两人外其余 3 人的

10、排列数为 A3，而甲乙二人应插其余3 人排好的空才不相邻；且甲、乙位223 22置可以互换。故有 C4A2种排列方式。不同站法有 A3 C4A2=72 种。8 分(3)优先考虑甲：4若甲站最右端， 则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A4种；若甲不站最右端，则先从中间 3 个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3 个位置给20.解析：(i)因f().若令x=y=O,得fO) = f()f()-f()-2=2再令y=得f(1) = f(x)f() - f() -x 2 = f(x)=x1,x R(n).f(x) = x+1. an十=3f (an) T =3(an+1) T =3an+2.an 13(an1),又a1十2,数列：an 1是首项为 2,公比为 3 的等比数列. an2 3n4，即an =23心-11 +1f(n4)=(1十丄)n,nN*(m)vf(x) = x+1,xRT=2f(n -1)2n另法：可用数学归纳法来证明18.解析:(1 )由已知得10 分n! (n _1)!2! 1!乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为 C3C3A3种；不同站法有4+C3C；A3=78 种。12 分(注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端