《一元二次方程》复习导学案

1、元二次方程综合复习教学目 标1.熟练掌握一元二次方程的解法2.能列一元二次方程解应用题重点、难占 八、一元二次方程的解法及其实际应用考点及 考试要一元二次方程的解法及其实际应用求教学内容考点一、方程的十口)概念：一方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用：网用根的概念求代数式的值；典型例题： 例1、已知2V2 +y3的值为2,则4y2 +2y+1的值为例2、关于x的一元二次方程(a-2 X2 + x+a2-4 = 0的一个根为0,则a的值为。例3已知关于x的一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a=0)的系数满足a+c = b ,则此方程必有1根为 。针对练习： 1、已知方程x2 +kx

2、10=0的一根是2,则k为,另一根是 。x 1 2、已知关于x的万程x2 +kx -2 =0的一个解与方程 =3的解相同。求 k的值；x - 1方程的另一个解。 3、已知m是方程x2 x 1 =0的一个根，则代数式 m2m=。 4、已知 a是 x2 -3x +1=0 的根，则 2a2 -6a =。 5、方程（abK2+（b ck + ca = 0的一个根为（）A -1 B 1 Cb -cD -a 6、若 2x+5y 3 = 0，贝U 4x *32y =。考点二、解法 口法：曾直接开方法;因式分解法；配方法；公式法.键点：降次类型一、直接开方法:x2 = m(m20 ,3 x = ±而

3、22 一2对于(x+a) =m, (ax+m) = (bx+n )等形式均适用直接开万法2222典型例题1、若9(x1 ) =16(x+2),则x的值为。针对练习：卜列方程无解的是()22,_ 22A. x 3=2x -1 B. x - 2 =0 C. 2x 3=1 - x d. x 9 = 0类型二、因式分解法：(xx1 jxx2 )=0 3 x = x1, m£x = x2.程特点：左I边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”，派 方程形式：如(ax + m f = (bx + n f , (x+ a'j(x + b )= (x + a'fx + c),2_2_

4、x 2ax a =0典型例题：5-5例 1、2x(x -3 )= 5(x -3 )的根为()Ax= B x = 3 Cx1= ,x2=3222D x =5例 2、若(4x + y f +3(4x + y ) 4 = 0,则 4x+y 的值为。变式 1： (a2 +b2 2 -(a2 +b2 )6 = 0，贝匕2 +b2 =。变式 2：若(x + y '(2 x - y )+3 = 0,则 x+y 的值为。变式 3：若 x2 +xy +y =14, y2 +xy + x = 28 ,则 x+y 的值为。例3、方程x2 +|x -6 =0的解为()A. x1-3,x2=2 B.x1=3,x

5、2 -2C. x1 =3, x2 - -3 D.x1=2,x2- -2例4、已知2x2 -3xy -2y2 =0,则y的值为。x - y变式：已知 2x2 -3xy -2y2 = 0,且 x>0, y>0,则 x一y 的值为。x - y针对练习: 1、下列说法中：方程 x2 + px + q = 0 的二根为 x1, x2，则 x2 + px + q = (x x1)(x x2)X2 -x2 +6x 8 = (x -2)(x 4). a2 5ab +6b2 = (a -2)(a 3) x2 y2 =(x 十 y)( Jx + jyj(jx JV)方程(3x+1)27 =0可变形为(

6、3x 17)(3x 1- . 7) =0正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、以1 + J7与1 _币 为根的一元二次方程是（）A. x2 -2x -6 =022B . x 2x+6 = 0 C . y +2y6 = 02D. y 2y 6 = 03、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：1,且两根互为相反数4、若实数 x、y 满足（x+y3jx + y ）+2=0,则 x+y 的值为（A -1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D 、1 或 2215、万程：x +=2的解是。 x类型三、配方法

7、|ax2 + bx + c = 0（a 0 0 ）= i x + 1 = b -4ac< 2a 1 4a在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明x2-2x+3的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式 x2 +y2 +2x4y+ 7的最小值。例3、已知x2+y2+4x6y+13 = 0, x、y为实数，求xy的值。针对练习：1、试用配方法说明 10x2 +7x4的值恒小于0。,211.八12、已知 x x4=0,则 x+=x xx类型四、公式法条件：(a #0,且b2 -4ac>0)2/-b±<b

8、 -4ac / 口, 2 ,2)公式：x , (a 0 0,且 b - 4ac > 0)2a类型五、“降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题： 例1、 已知x2 3x+2 =0 ,求代数式(x -1 ) -x +1的值。x 一 1例2、 如果x2 +x 1 =0 ,那么代数式x3 +2x27的值。例3、 已知a是一元二次方程 x2 3x +1 = 0的一根，求a 2，-5 .某市计划经过两年时间，绿地面积增加44% 企两年平均每年绿地面积的增长率是().(A) 19%(B) 20%(C) 21%(D) 22%2.五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯 990次

9、，问晚宴共有多少人出席？的值。 a2 1考点三、根的判别式 b2 4ac定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、若关于x的方程x2 +2，kx-1 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 例2、关于x的方程(m1区1 3.某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？ +2mx + m = 0有实数卞则 m的取值范围是()A. m 之 0且m。1B. m 之 0 C. m 11 D. m > 1例3、已知关于x的方程x2 _(k+2K +2k =0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰AABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个

10、根，求AABC的周长。针对练习： 1、当k 时，关于x的二次三项式x2 +kx+9是完全平方式。 2、已知方程 mx2 -mx+2 = 0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是收点四、方程类问题中的“分类讨论”型型例题：|例1、关于x的方程(m+1x2 +2mx-3 = 0有两个实数根，则 m为 ， 只有一个根, 则m为。例2、不解方程，判断关于 x的方程x2 -2(x k )+ k2 = 3根的情况。考点五、应用解答题 碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月

11、能售出500千克，销售单价每涨 1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：(1)当销售价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cnf,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。6、A、B两地间的路程为 36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后, 甲再走2小时30分到达

12、B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.一元二次方程测试题一、选择题：221、关于x的方程ax 3x = x +2是一兀二次方程，则（）A、a = 0 B 、a = 1 C 、a>0 D 、a _ 02、方程 x（x1 ）=x 的根是（）A、x=2 B 、x=1 C、x1 = _2,x2=0 D、x1=2,x2=03、对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个（）A、非负数B 、正数 C 、负数 D 、无法确定4、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有边（）A、6条B 、7条 C 、8条D 、9条5、下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）一 2 一八2.一112 2.2A、

13、x -x7 x=0 B、ax bx c=0 C 2=5 D 、ax bx = 1-x6、某商品连续两次降价20断价格为a元，则原价为（A 1.2a C 、0.64a D1.44）元。a0.647、若实数x、y 满足(x + y -3 jx + y )+ 2 = 0 ,则 x+y 的值为(A、-1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D 、1 或 298、若x2 3x+a =0的左边是完全平方式，则a的值为（）A、9 B 、一 C 、±94_922,29、用换兀法解分式方程 3（x2+x）=+1 ,若设x2 +x = y ,则原方程可化为关于 y的整式方程是（c 2.3y =

14、 1 B y、3y -y-2-0C 、3y y 2 v0一 2一一3y2 y - 2 =010、已知 m n 是方程 x2 +1999x+7 =0 的两个根，贝U （m2 +1998m +6）（n2 +2000n +8）=（ ）A 1990 B 、1992 C 、-1992 D 、1999二、填空：11、x2 -3x= （x）212、当x=时，最简二次根式 Vx2 +3x与Jx+15是同类二次根式。13、 已知 a、 b、 c 为 AABC 的三边，且关于 x 的一元二次方程23一 c+bX2 + J2a -cX- a-c =0有两个相等的实数根，那么这个三解形是 4:14、已知 2x2 +

15、xy -3y2 = 0（y o 0 ），则二=。y15、一元二次方程x2 3x1=0与x2 -x3 = 0的所有实数根的和等于 。16、把一根长为22cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则这个三角形的面积为。17、若一个三角形的三边长均满足方程x2 -6x + 8 = 0 ,则此三角形的周长为 -211 -118、已知 x + + x+ = 0,则 x+ =。xxx三、解方程219、x2 -4x-3 =0 20 、 x-3 2xx-3 = 0 21二1 一4xx2 -4四、解答题22、阅读下面的例题：请参照例题解方程x2 -|x -1| -1 = 0例：x2 - x -2=0解：（1）当x之0时，原方程化为x2x2=0解得x1 =2 , x2 =-1 （不合题意，舍去）（2）当x <0时，原方程化为x2+x2=0解得x1 =1 （不合题意，舍去），x2 =