正切函数的图像和性质

1、正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质性质性质 所谓函数的性质包括所谓函数的性质包括 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 其它（最值，定点等）其它（最值，定点等）正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2

2、522320 xy1- -122奇函数奇函数偶函数偶函数关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质三角函数1.4.3正切函数的性质与图象正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质正切函数和正切线正切函数和正切线正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质定义域定义域tanyx 定义域：定义域：|,2x xkkZ 终边不能落在终边不能落在y轴上。轴上。正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质周期性周期性2Tsinyx 2T cosy

3、x 2T tanyx T sinsintantancoscosxxxxxx正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质奇偶性奇偶性( )sin ,f xx xR为为奇奇函数函数( )cos ,f xx xR 为为偶偶函数函数f(x)=tanx呢？呢？正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质利用正切线作正切函数的图像利用正切线作正切函数的图像2244883838正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质图图 象象xy2 2 23 23 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质特特 征征又由图像可知正切函数的又由图像可知正切函数的值域是实数集值域是实数集R R |,2x xRxkkz且其中其中x x的取

4、值集合，即的取值集合，即定义域为定义域为练习：练习：P45 2正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质例例1.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：值的范围：tan0tan0tan0 xxx(1); (2); (3)xy 2 2 o22tan yx解：解：(,)2 xkkkZ(1) xkkZ(2) (,)2 xkkkZ (3) 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质特特 征征1.有无穷多支曲线组成，有无穷多支曲线组成， 由直线由直线 隔开隔开,2xkkZ 2.在每个分支里是单调递增的在每个分支里是单调递增的3 .关于原点对称（奇函数）关于原点对称（奇函数）.正切

5、函数的图像和性质正切函数的图像和性质单调性单调性在每个分支里是单调递增的在每个分支里是单调递增的增区间：增区间：,22 k k kZ 注意：只能说注意：只能说tanyx在某个区间内在某个区间内是增函数，是增函数，在定义域范在定义域范围是增函数围是增函数. tanyx不能说不能说正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质正切函数的性质正切函数的性质定义域值 域奇偶性周期性单调性最值,2zkkxx 上单调增上单调增在在)2,2( kk R奇函数在R上没有单调性没有最值正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质例例6 （1）定义域）定义域 32tan xy解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自

6、变量x应满足应满足,232xkkZ即即12 ,3xk kZ所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是1 |2 ,.3x xk kZ正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质例例6 （2）周期性）周期性 32tan xytan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质例例6 （3）单调区间）单调区间 32tan xy由由,2232kxkkZ解得解得5122 ,33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是51(2 ,2 ),33kk kZ的单调区间呢？的单调区间呢？思考：思考：xy23tan正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质P46 A9（1） 解不等式解不等式1tan0 x 方法方法（1）在）在 内找到相应的范