计量基础知识(2014)

1、前言前言 第一章第一章 通用计量术语通用计量术语第二章第二章 量和单位量和单位第三章第三章 数据处理与统计分析数据处理与统计分析第四章第四章 测量不确定度评定测量不确定度评定第五章第五章 测量质量保证测量质量保证计量：是通过技术的和法制的手段，实现测量单位的单位统一计量：是通过技术的和法制的手段，实现测量单位的单位统一和量值准确可靠。和量值准确可靠。计量技术特性计量技术特性 1、一致性、一致性 只要符合有关的计量要求，计量结果就应在允许范围内一致。只要符合有关的计量要求，计量结果就应在允许范围内一致。 2、准确性、准确性 只用准确才能一致，是基础。只用准确才能一致，是基础。 3、法制性、法制性

2、 是一致性、准确性的保证。是一致性、准确性的保证。 4、社会性、社会性 是一门综合性的技术基础性的学科，涉及众多专业领域。是一门综合性的技术基础性的学科，涉及众多专业领域。1、（可测量的）量、（可测量的）量 可以定性区别和定量确定的现象、物体或物质的属性。可以定性区别和定量确定的现象、物体或物质的属性。注：注： 术语术语“量量”可指广义量或特定量。可指广义量或特定量。广义量：长度、时间、质量、温度等；特定量：某根棒的长度等。广义量：长度、时间、质量、温度等；特定量：某根棒的长度等。 能按大小次序排列、彼此相关的、可以相互比较的量称为能按大小次序排列、彼此相关的、可以相互比较的量称为同种量。同种

3、量。 同种量可以组合成为同类量，如厚度、周长、波长等。同种量可以组合成为同类量，如厚度、周长、波长等。 量彼此联系，存在于某个量制中。量彼此联系，存在于某个量制中。 量的定义只与量、常量有关与计量单位无关。量的定义只与量、常量有关与计量单位无关。 量是可测的，可以用计量单位表达。量是可测的，可以用计量单位表达。 量是不可数的。量是不可数的。 量独立于操作。一切量都不能通过操作来定义。量独立于操作。一切量都不能通过操作来定义。2、量值、量值 一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。注：注： 量值可以是正值、负值或零。量值可以是正值、负值或零。 量值

4、可以用多种方式表示。量值可以用多种方式表示。 量纲为量纲为1的量的值一般用纯数字表示。的量的值一般用纯数字表示。3、测量、测量以确定量值为目的的一组操作。以确定量值为目的的一组操作。测量有时也称计量测量有时也称计量4、测量结果、测量结果由测量所得到的赋予被测量的由测量所得到的赋予被测量的值。在值。在测量结果的完整表述中测量结果的完整表述中应包括测量应包括测量不确定度。不确定度。5、（量的）真值、（量的）真值与给定的特定量的定义一致的量值。与给定的特定量的定义一致的量值。真值只有通过完善的测量才可能获得。真值只有通过完善的测量才可能获得。真值按其本性是不能确定的。真值按其本性是不能确定的。与给定

5、的特定量的定义一致的值可以有许多个。与给定的特定量的定义一致的值可以有许多个。6、（量的）约定真值、（量的）约定真值 赋予赋予被承认的（有时是约定的）特定量的值，该值具有与其被承认的（有时是约定的）特定量的值，该值具有与其预期用途相适应的不确定度。预期用途相适应的不确定度。 在在给定地点，由参考标准复现而赋予该量的值常数委员会推给定地点，由参考标准复现而赋予该量的值常数委员会推荐的常数：如光速、阿佛加德罗常数等荐的常数：如光速、阿佛加德罗常数等,通常真值是未知的，但通常真值是未知的，但下列情况例外：下列情况例外： 理论真值：理论真值：三角形内角和恒为三角形内角和恒为180；理想电感和电容电流；

6、理想电感和电容电流与电压相位差恒为与电压相位差恒为90；同一量减同一量为零，同一量自身比为；同一量减同一量为零，同一量自身比为一。一。 计量学约定真值：计量学约定真值：1m等于光在真空中走等于光在真空中走1299792458s所所通过的距离。通过的距离。 再如质量单位千克、时间单位再如质量单位千克、时间单位1秒等都有约定量值。秒等都有约定量值。 计量标准器相对真值：高一级标准为次级标准误差的计量标准器相对真值：高一级标准为次级标准误差的13120时，可认为前者是后者的相对真值。时，可认为前者是后者的相对真值。7、测量准确度、测量准确度 测量结果与被测量真值之间的一致程度。测量结果与被测量真值之

7、间的一致程度。准确度是一个定性的概念。准确度是一个定性的概念。不能用术语精密度表示准确度。不能用术语精密度表示准确度。在我国工程领域中曾称为精确度或精度。尽量不使用在我国工程领域中曾称为精确度或精度。尽量不使用“精精度度”来描述。来描述。8、（测量结果的）重复性、（测量结果的）重复性 在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性。得结果之间的一致性。注：注： 这些相同测量条件称为重复性条件。这些相同测量条件称为重复性条件。 重复性条件包括：相同的测量程序、相同的观测者、重复性条件包括：相同的测量程序、相同的观测者、在相同在相

8、同条件下使用相同测量器具、相同的地点和在短期内进行重复测条件下使用相同测量器具、相同的地点和在短期内进行重复测量。量。 重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。9、（测量结果的）复现性、（测量结果的）复现性 在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。致性。注：注： 复现性的说明应列出变化的条件。复现性的说明应列出变化的条件。 变化的测量条件包括：测量原理、测量方法、观测者、变化的测量条件包括：测量原理、测量方法、观测者、测量测量器具、参照标准、测量地点、使用条件和测量时间。器具、参照标准、测量地

9、点、使用条件和测量时间。 重复性重复性可用测量结果的分散性定量地表示。可用测量结果的分散性定量地表示。 测量结果在此通常理解为已修正结果。测量结果在此通常理解为已修正结果。 在我国又称再现性。在我国又称再现性。10、（测量）误差、（测量）误差 测量结果减去被测量的真值。测量结果减去被测量的真值。 注：注： 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。 当有必要与相对误差区别时，测量误差有时称为测量当有必要与相对误差区别时，测量误差有时称为测量的绝对误差。的绝对误差。 不可与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。不可与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。11、相

10、对误差、相对误差 测量误差与被测量的真值之比值。测量误差与被测量的真值之比值。12、随机误差、随机误差 测量结果与同一被测量在重复性条件下的无限多次测测量结果与同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均值之差值。量结果的平均值之差值。 注：注： 随机误差等于误差减去系统误差。随机误差等于误差减去系统误差。 因为只能进行有限次数的测量，所以只可能确定随机因为只能进行有限次数的测量，所以只可能确定随机误差的估计值。误差的估计值。13、系统误差、系统误差 同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均值与被测量的真值之差。值与被测量的真值之差。

11、 注：注： 同真值一样，系统误差及其产生原因不能完全知道。同真值一样，系统误差及其产生原因不能完全知道。 就测量器具而言，系统误差称为测量器具的偏移。就测量器具而言，系统误差称为测量器具的偏移。14、偏差、偏差 某值与其参考值之差。某值与其参考值之差。某值某值实际值；实际值；参考值参考值标称值、示值。标称值、示值。15、测量器具的（示值）误差、测量器具的（示值）误差 测量器具的示值与对应输入量的真值之差值。测量器具的示值与对应输入量的真值之差值。由于真值不能确定，实际上使用约定真值；由于真值不能确定，实际上使用约定真值；此概念主要应用于与参照标准相比较的仪器；此概念主要应用于与参照标准相比较的

12、仪器；就实物量具而言，示值就是赋予它的值（标称值）。就实物量具而言，示值就是赋予它的值（标称值）。 对对实物量具实物量具参考值既是其标称值，因此实物量具的偏差参考值既是其标称值，因此实物量具的偏差就是量具的实际值相对于标称值的偏离。实物量具的未修正测就是量具的实际值相对于标称值的偏离。实物量具的未修正测量结果既是其示值（标称值）。实际值是补偿系统误差后的值。量结果既是其示值（标称值）。实际值是补偿系统误差后的值。因此：因此： 偏差偏差=实际值参考值实际值参考值=实际值标称值实际值标称值 修正值修正值=实际值示值实际值示值=实际值标称值实际值标称值 误差误差=示值真值示值真值=标称值实际值标称值

13、实际值例如：标称长度例如：标称长度50mm的量块，其实际长度为的量块，其实际长度为50.0002mm。即。即实际值实际值=真值真值=50.002mm；标称值；标称值=示值示值=50mm. 误差误差=示值真值示值真值=5050.0002=2m 偏差偏差=实际值参考值实际值参考值=50.0002 50=2m 修正值修正值=实际值示值实际值示值= 50.0002 50=2m 对对测量仪器测量仪器参考值即是其示值，因此测量仪器的偏差就是实参考值即是其示值，因此测量仪器的偏差就是实际值相对于示值的偏离。测量仪器的未修正测量结果既是其示际值相对于示值的偏离。测量仪器的未修正测量结果既是其示值。值。偏差偏差

14、=实际值参考值实际值参考值=实际值示值实际值示值修正值修正值=真值示值真值示值=实际值示值实际值示值误差误差=示值真值示值真值=示值实际值示值实际值例如：校准电压表时，接入标准的例如：校准电压表时，接入标准的100V参考电压，从电压表上得到读数为参考电压，从电压表上得到读数为100.02V。于是：。于是： 参考值参考值=示值示值=100.02V 实际值实际值=真值真值=100V所以：所以： 误差误差=示值真值示值真值=示值实际值示值实际值=100.02 100=0.02V 偏差偏差=实际值参考值实际值参考值=实际值示值实际值示值=100-100.02= 0.02V 修正值修正值=真值示值真值示

15、值=实际值示值实际值示值= 0.02V通过以上分析可以得出以下结论：通过以上分析可以得出以下结论：误差误差= 偏差偏差误差误差= 修正值修正值偏差偏差=修正值修正值测量设备测量器具测量器具测量标准测量标准标准物质标准物质辅助设备辅助设备相关资料相关资料测量器具测量器具实物量具实物量具测量仪器测量仪器测量标准测量标准国际国际(测量测量)标准标准国家国家(测量测量)标准标准16、粗大误差、粗大误差 明显超出统计规律预期值的误差。明显超出统计规律预期值的误差。 注：注： 引起粗大误差的原因有：错误读取示值、测量器具引起粗大误差的原因有：错误读取示值、测量器具使用不当或环境的突然干扰等。使用不当或环境

16、的突然干扰等。 又称过失误差或粗差。又称过失误差或粗差。 明显超出统计规律的测量值称为异常值。明显超出统计规律的测量值称为异常值。17、（测量）不确定度、（测量）不确定度 与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。 注：注： 此参数可以是标准偏差（或其倍数），也可以是说明此参数可以是标准偏差（或其倍数），也可以是说明了置信水平的区间半宽度。了置信水平的区间半宽度。 测量不确定度一般由多个分量组成。测量不确定度一般由多个分量组成。 不确定度的所有分量均对被测量值的分散性有贡献。不确定度的所有分量均对被测量值的分散性有贡献。18、测

17、量不确定度、测量不确定度A类评定类评定 用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。19、测量不确定度、测量不确定度B类评定类评定 用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。定的方法。20、实验标准偏差、实验标准偏差 表征同一被测量的多次测量结果分散性的参数，用表征同一被测量的多次测量结果分散性的参数，用s表示。表示。标准偏差简称标准差。标准偏差简称标准差。如果该如果该n个值是测量总体的一个样本，个值是测量总体的一个样本，s可称为样本标准偏差，可称为样本标准偏差，s2可称为样可称为样

18、本方差。本方差。 是算术平均值的估计标准偏差，称为平均值的实验标准偏差。是算术平均值的估计标准偏差，称为平均值的实验标准偏差。平均值的实验标准偏差不应称为平均值标准误差。平均值的实验标准偏差不应称为平均值标准误差。ns/niixxns12)(1121、（测量）标准、（测量）标准 为了定义、实现、保存或复现量的单位或一个或多个量值，为了定义、实现、保存或复现量的单位或一个或多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。 22、参照标准、参照标准 在指定地区或组织内通常具有最高计量特性的，并在该地区在指定地区或组织内通常具有最高计量特

19、性的，并在该地区或组织内进行量值传递的测量标准。或组织内进行量值传递的测量标准。 注：在我国国防系统内即为部门、区域、企事业单位的最高测注：在我国国防系统内即为部门、区域、企事业单位的最高测量标准。量标准。23 、工作标准、工作标准 用于日常校准（检定）或核查实物量具、测量仪器或标准物用于日常校准（检定）或核查实物量具、测量仪器或标准物质的标准。质的标准。 注：注： 工作标准通常用参照标准校准（检定）。工作标准通常用参照标准校准（检定）。 用以确保日常测量工作正确进行的工作标准称为核查标准。用以确保日常测量工作正确进行的工作标准称为核查标准。24、标称范围、标称范围 测量仪器的操纵器件调到特定

20、位置时可得到的示值范围。测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。 注：注： 标称范围通常用它的下限和上限表明，如标称范围通常用它的下限和上限表明，如100到到200 。若下限为。若下限为零，则标称一般只用其上限表明，如从零，则标称一般只用其上限表明，如从0 V到到100 V的标称范围可表示为的标称范围可表示为100 V。25、量程、量程 标称范围两极限值之差的模。标称范围两极限值之差的模。 例如：对从例如：对从10V到到 10V的标称范围，其量程为的标称范围，其量程为20V。 注：在有些领域，最大值和最小值之差称为范围。注：在有些领域，最大值和最小值之差称为范围。26、测量范围、测量

21、范围 使测量器具的误差处在规定极限范围内的一组被测量值。使测量器具的误差处在规定极限范围内的一组被测量值。也称也称：工作范围。：工作范围。 注：按约定真值确定注：按约定真值确定“误差误差”。幅值响应特性幅值响应特性频率响应特性频率响应特性27、灵敏度、灵敏度 测量仪器的响应变化与相应的激励变化之比值。测量仪器的响应变化与相应的激励变化之比值。 注：灵敏度可能与激励值有关。注：灵敏度可能与激励值有关。28、稳定性、稳定性 测量器具保持计量特性持续恒定的能力。测量器具保持计量特性持续恒定的能力。 注：注： 若稳定性不是对时间而是对其他量而言，则应该明确说明。若稳定性不是对时间而是对其他量而言，则应

22、该明确说明。 稳定性可用几种方式量化。稳定性可用几种方式量化。 有时又称稳定度。有时又称稳定度。29、漂移、漂移 测量器具计量特性的慢变化。测量器具计量特性的慢变化。30、（显示装置的）分辨力（显示装置的）分辨力 显示装置能有效辨别的最小的示值差。显示装置能有效辨别的最小的示值差。 注：注： 对数字式显示装置而言，就是当变化一个最小有效数字时，其示对数字式显示装置而言，就是当变化一个最小有效数字时，其示值的变化。值的变化。 此概念亦适用于记录式装置。此概念亦适用于记录式装置。31、死区、死区 不致引起测量仪器响应发生变化的激励变动的最大区间。不致引起测量仪器响应发生变化的激励变动的最大区间。注

23、：死区可能与变化的速率有关。注：死区可能与变化的速率有关。 死区有时故意地加大些，以防止激励的微小变化引起响应的变化。死区有时故意地加大些，以防止激励的微小变化引起响应的变化。测量设备质量特性测量设备质量特性32、测量器具的准确度测量器具的准确度 测量器具给出被测量接近于真值的响应能力。测量器具给出被测量接近于真值的响应能力。 注：准确度是定性概念。注：准确度是定性概念。34、准确度等级、准确度等级 符合一定的计量学要求，并使其误差保持在规定极限范围内符合一定的计量学要求，并使其误差保持在规定极限范围内的测量器具的等级。的测量器具的等级。注：准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标。

24、注：准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标。35、（测量器具）最大允许误差、（测量器具）最大允许误差 技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差极限值。技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差极限值。36、（测量器具的）偏移、（测量器具的）偏移 测量器具示值的系统误差。测量器具示值的系统误差。37、量值传递、量值传递 通过对测量器具的校准（检定），将国家测量标准所复现通过对测量器具的校准（检定），将国家测量标准所复现的单位量值通过各等级测量标准传递到工作测量器具的活动，的单位量值通过各等级测量标准传递到工作测量器具的活动，以保证被测对象的量值准确和一致。以保证被测对象的量值准确和一致

25、。38、检定、检定 由法定计量技术机构确定并证实测量器具是否完全满足规由法定计量技术机构确定并证实测量器具是否完全满足规定要求而做的全部工作。定要求而做的全部工作。 注：注： 检定结果应对测量器具作出合格或不合格的结论。检定结果应对测量器具作出合格或不合格的结论。39、校准、校准 在规定条件下，为确定测量仪器、测量系统所指示的量值在规定条件下，为确定测量仪器、测量系统所指示的量值或实物量具、标准物质所代表的量值与对应的测量标准所复现或实物量具、标准物质所代表的量值与对应的测量标准所复现的量值之间关系的一组操作。的量值之间关系的一组操作。注：注： 校准结果可以给示值赋值，又可确定示值的修正值。校

26、准结果可以给示值赋值，又可确定示值的修正值。 校准也可用以确定其他计量特性，如影响量的作用。校准也可用以确定其他计量特性，如影响量的作用。 校准结果记录在校准证书或校准报告等文件中。校准结果记录在校准证书或校准报告等文件中。 有时用修正值或校准因子或校准曲线表征校准结果。有时用修正值或校准因子或校准曲线表征校准结果。 在有的场合校准也称定度。在有的场合校准也称定度。40、实物量具、实物量具 在使用时具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或在使用时具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量器具。多个已知值的测量器具。41、测量仪器、测量仪器 单独地或连同辅助设备一起用以进行测量

27、的器具。单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。42、直接测量、直接测量法法 不必测量与被测量有函数关系的其他量，而直接得到被测不必测量与被测量有函数关系的其他量，而直接得到被测量值的测量方法。量值的测量方法。41、间接测量法、间接测量法 通过测量与被测量有函数关系的其他量得到被测量值的测通过测量与被测量有函数关系的其他量得到被测量值的测量方法。量方法。42、检定证书、检定证书 证明测量器具经过检定合格的文件。证明测量器具经过检定合格的文件。43、检定结果通知书、检定结果通知书 证明测量器具经过检定不合格的文件。证明测量器具经过检定不合格的文件。44、计量确认、计量确认 为确保测量设备处于

28、满足预期使用要求的状态所需要的一为确保测量设备处于满足预期使用要求的状态所需要的一组操作。组操作。项目项目检定检定校准校准定义定义查明和确认计量器具是否符查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括合法定要求的程序，它包括检查、加标记和（或）出具检查、加标记和（或）出具检定证书检定证书在规定条件下，为确定测量仪器在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的值，物量具或参考物质所代表的值，与对应的由标准所复现的量值之与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作间关系的一组操作法制性法制性检定分强制检定和非强制检检定分强制检定和非

29、强制检定，但都要定，但都要依法管理依法管理校准是企业自愿进行的一种量值校准是企业自愿进行的一种量值溯源，溯源，不具有法制性不具有法制性目的目的判断计量器具是否符合法定判断计量器具是否符合法定要求（技术要求和法制管理要求（技术要求和法制管理的要求）。的要求）。对应于量值传递对应于量值传递。确定计量器具的示值误差，确保确定计量器具的示值误差，确保计量器具给出准确度的量值。计量器具给出准确度的量值。对应于量值溯源对应于量值溯源。依据依据必须依据检定规程必须依据检定规程可以依据校准规范，也可以参照可以依据校准规范，也可以参照检定规程，也可以双方商定校准检定规程，也可以双方商定校准方法方法项目项目检定检

30、定校准校准结论结论必须判定计量器具是否合格必须判定计量器具是否合格，并出具检定证书或不合格通并出具检定证书或不合格通知书知书不判断计量器具是否合格不判断计量器具是否合格，必要，必要时可给出某计量性能是否符合预时可给出某计量性能是否符合预期的要求期的要求检定周期检定周期根据检定规程给出检定周期，根据检定规程给出检定周期，在正常使用的情况下，在正常使用的情况下，给出给出的合格性由政府担保在有效的合格性由政府担保在有效期内有效。期内有效。一般不给校准周期一般不给校准周期( (有时也可以有时也可以建议一个有效期建议一个有效期) )，校准结果只校准结果只表明校准时计量器具所复现的量表明校准时计量器具所复

31、现的量值值。不确定度不确定度一般无需给出不确定评定报一般无需给出不确定评定报告告必须给出测量结果的不确定度报必须给出测量结果的不确定度报告告1、表示量的原则、表示量的原则 量可以表示为数值乘以单位。即量可以表示为数值乘以单位。即2、表示数值的原则、表示数值的原则 数值常用量除以单位来表示。即数值常用量除以单位来表示。即例，以例，以nm为单位表示钠的一条谱线的波长的数值是：为单位表示钠的一条谱线的波长的数值是： nm=589.6 数值的这种表示多用于图表中。数值的这种表示多用于图表中。3、国际单位制（、国际单位制（SI）SI单位单位SI单位的倍数单位单位的倍数单位SI基本单位基本单位SI导出单位

32、导出单位量的名称量的名称长度长度质量质量时间时间电流电流热力学温度热力学温度物质的量物质的量发光强度发光强度单位名称单位名称米米千克千克(公斤公斤)秒秒安安培培开开尔文尔文摩摩尔尔坎坎德拉德拉单位符号单位符号mkgsAKmolcd4、国家法定计量单位、国家法定计量单位 计量法规定我国的计量单位制采用国际单位制（计量法规定我国的计量单位制采用国际单位制（SISI）。）。SI单位单位SI单位的倍数单位单位的倍数单位国家选定的非国际单位制的单位国家选定的非国际单位制的单位由以上单位构成的组合形式的单位由以上单位构成的组合形式的单位法法定定计计量量单单位位5、法定计量单位的使用方法、法定计量单位的使用

33、方法5.15.1不论用拉丁字母或希腊字母表示的单位，计量单位符号一律用正体。不论用拉丁字母或希腊字母表示的单位，计量单位符号一律用正体。5.25.2单位符号的字母一般用小写体（升的符号单位符号的字母一般用小写体（升的符号“L L”例外），当来源于人名时，例外），当来源于人名时，符号的第一个字母大写。如符号的第一个字母大写。如kPakPa不能写成：不能写成：kpakpa。5.3 5.3 单位符号没有复数形式。必须作为整体使用。单位符号没有复数形式。必须作为整体使用。5kg 5kg 不应写成不应写成5kgs5kgs5.4 5.4 单位符号不得附加角标或其他说明性标记或符号。单位符号不得附加角标或其

34、他说明性标记或符号。5.5 5.5 平面角单位度、分和秒的符号，在组合单位中应采用（平面角单位度、分和秒的符号，在组合单位中应采用（）、（）、（）、）、（）的形式。）的形式。5.6 5.6 在证书或技术文件中，表示量值的数字后面不写单位的中文名称。单位在证书或技术文件中，表示量值的数字后面不写单位的中文名称。单位的中文名称一般在叙述性文字中使用。如检定证书中，被测量块的中心长度的中文名称一般在叙述性文字中使用。如检定证书中，被测量块的中心长度偏差偏差0.2m0.2m，不能写成，不能写成“0.20.2微米微米”。5.7 5.7 乘方形式的单位名称，其顺序为指数名称在前，单位名称在后。乘方形式的单

35、位名称，其顺序为指数名称在前，单位名称在后。指数单位由数字加指数单位由数字加“次方次方”组成；组成；但长度的面积和体积单位读做平方米、立方米。如端面系数单位但长度的面积和体积单位读做平方米、立方米。如端面系数单位m m3 3读做读做“三三次方米次方米”；体积的单位；体积的单位m m3 3读做读做“立方立方米米”。如：。如：3cm3cm2 2读成读成3 3平方厘米。平方厘米。5.8 5.8 由两个以上的单位相乘构成组合形式的导出单位，可以表示成以下两种由两个以上的单位相乘构成组合形式的导出单位，可以表示成以下两种方式：方式：N N m m或或NmNm，但要避免混淆，不能写成，但要避免混淆，不能写

36、成mNmN。5.9 5.9 由两个以上单位相除构成组合形式的导出单位，可以表示成以下三种方由两个以上单位相除构成组合形式的导出单位，可以表示成以下三种方式：式：kg/mkg/m3 3、 kgkg m m-3-3 、 kgmkgm-3-3 。但应尽量用斜线和中间圆点的形式。但应尽量用斜线和中间圆点的形式。5.10 5.10 分子为分子为1 1的组合形式的导出单位的符号，一般不用分式而用负数幂的形的组合形式的导出单位的符号，一般不用分式而用负数幂的形式。如膨胀系数的单位为式。如膨胀系数的单位为-1-1，一般不用，一般不用1/1/。5.11 5.11 组合单位的符号中，除加括号避免混淆外，斜线不应多

37、于一条。当分组合单位的符号中，除加括号避免混淆外，斜线不应多于一条。当分母中包含多个单位符号时，整个分母应加圆括号。母中包含多个单位符号时，整个分母应加圆括号。 应写成：应写成：J/J/（kgkg K K），而不是），而不是J/kg/KJ/kg/K或或J/kgJ/kg K K5.12 5.12 词头一般加在第一个单位之前，分母中不用词头。词头一般加在第一个单位之前，分母中不用词头。km/s km/s 不能写做不能写做m/msm/ms。5.13 5.13 组合形式的单位的中文名称与其符号的表示顺序一致，乘号没有名称，组合形式的单位的中文名称与其符号的表示顺序一致，乘号没有名称，除号的对应名称为除

38、号的对应名称为“每每” ，无论分母中由几个单位，无论分母中由几个单位， “每每”只出现一次。只出现一次。 如速度的单位为如速度的单位为m/sm/s，单位名称是米每秒。，单位名称是米每秒。5.14 5.14 可用汉字（如：件、台、部、个、元等）与可用汉字（如：件、台、部、个、元等）与SISI单位符号组合构成，表单位符号组合构成，表示非物理量的单位。例如：示非物理量的单位。例如：“格格/s/s”、 “台台/h/h”等。等。5.15 5.15 所有单位的符号，均应按其中文名称或简称读，不得按字母发音读。所有单位的符号，均应按其中文名称或简称读，不得按字母发音读。 如如km km 读成读成“千米千米”

39、。5.16 5.16 在一个量值中只使用一个单位，单位符号应在全部数值之后，在一个量值中只使用一个单位，单位符号应在全部数值之后， 例如：例如： 1.25 m 1.25 m 不应写成不应写成1m25cm1m25cm5.17 5.17 组合单位中并不应同时使用组合单位中并不应同时使用SI单位和中文符号。单位和中文符号。 km/h 不应写成不应写成 km/小时小时5.18 由两个以上单位相除构成的组合单位的中文符号。由两个以上单位相除构成的组合单位的中文符号。 千克千克/米米3 千克千克米米-3 5.19 摄氏度的符号摄氏度的符号可以作为中文符号使用，并可与其他中文符号组合。可以作为中文符号使用，

40、并可与其他中文符号组合。例如例如 焦焦/ 6、数值的表述规则、数值的表述规则6.1量的和或差的表示量的和或差的表示 如如l =(15-9)m=15m-9m=6m 不能写成：不能写成： l =15-9m=6m 6.2 范围数值的表示范围数值的表示 如如：50121 g/L 0.52.4 mol/L 201 但是表示百分数的范围，为避免误解，用如下方式：但是表示百分数的范围，为避免误解，用如下方式： 5357 或或 （552） 但不能写成：但不能写成： 5357% 或或5527、数字修约规则、数字修约规则 基本术语：修约区间、整数倍和修约数。基本术语：修约区间、整数倍和修约数。 修约区间是指修约精

41、密到的最低位数；修约区间是指修约精密到的最低位数； 整数倍是指为修约区间的整数倍数；整数倍是指为修约区间的整数倍数； 修约数就是一已知数在一定的修约区间下进行修约后的数修约数就是一已知数在一定的修约区间下进行修约后的数。“四舍六入五留双四舍六入五留双”注意：对已知数进行修约时，要一次完成。不得对一个数值连注意：对已知数进行修约时，要一次完成。不得对一个数值连续多次续多次修约。修约。 极限值在进行单位换算时极大值只舍不入，极小值只入不极限值在进行单位换算时极大值只舍不入，极小值只入不舍。舍。1、基本概念、基本概念 测量误差是指由测量赋予的被测量之值与被测量的真值之测量误差是指由测量赋予的被测量之

42、值与被测量的真值之差。但真值是无法准确得到的，实际使用约定真值。差。但真值是无法准确得到的，实际使用约定真值。 可用于估计测量结果偏离约定真值的程度，研究改善测量可用于估计测量结果偏离约定真值的程度，研究改善测量准确度的方法。准确度的方法。 在实际计量中，上一级标准所复现的量值、测量标准所复在实际计量中，上一级标准所复现的量值、测量标准所复现的量值对被测量来说，视为约定真值，也称参考值或指定值现的量值对被测量来说，视为约定真值，也称参考值或指定值。2、绝对误差：测量的绝对误差，有正、有负。、绝对误差：测量的绝对误差，有正、有负。0 xxx3、相对误差：测量误差除以被测量的真值。以百分数表示、相

43、对误差：测量误差除以被测量的真值。以百分数表示%1000 xxx4、分贝误差：是相对误差的另一种表现形式。、分贝误差：是相对误差的另一种表现形式。5、引用误差：测量仪器示值的绝对误差与仪器特定值之比，特、引用误差：测量仪器示值的绝对误差与仪器特定值之比，特定值是指测量仪器的满刻度值或标称范围的上限。定值是指测量仪器的满刻度值或标称范围的上限。%100limlimxxx 引用误差也是一种相对误差。一般用于连续刻度的多档仪引用误差也是一种相对误差。一般用于连续刻度的多档仪表，特别是电工仪表，引用误差常用来作为这些仪表的准确度表，特别是电工仪表，引用误差常用来作为这些仪表的准确度等级标志，如某电表的

44、引用误差小于或等于等级标志，如某电表的引用误差小于或等于1.5%，该电表准确该电表准确度等级为度等级为1.5级。级。举例：举例：对一个测量范围为（对一个测量范围为（0100）的测温仪表进行校准，在校准温度值的测温仪表进行校准，在校准温度值为为50时，测温仪测得以下时，测温仪测得以下5个有效数据：个有效数据：50、53、55、51、49，试计算其在，试计算其在50处的最大示值误差、相对误差、引用误差和修正值。处的最大示值误差、相对误差、引用误差和修正值。 解答：解答： 测量结果测量结果 示值误差：示值误差： 5254951555350 x25052x相对误差：相对误差：%4%1005020 xx

45、x引用误差：引用误差：%2%1001002limlimxxx修正值：修正值：2 6、系统误差、系统误差 在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差保持恒定或以可预知方式变化的测量误差称为系统误差。保持恒定或以可预知方式变化的测量误差称为系统误差。 特点：特点：1）可通过实验确定并加以修正，但不能完全消除。）可通过实验确定并加以修正，但不能完全消除。实验方法包括替代法、补偿法、对称法等。实验方法包括替代法、补偿法、对称法等。 2）与测量次数无关，不能用通过增加测量次数的方）与测量次数无关，不能用通过增加测量次数的方法使其消除或减小。法使其

46、消除或减小。 3）系统误差按其本质被定义为：在重复条件下，对同）系统误差按其本质被定义为：在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。之差。环境环境人员人员装置装置方法方法系统误差来源系统误差来源7、系统误差的发现、系统误差的发现（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与检测设备所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系量结果与检测设备所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。统误差的估计值。（2）在测量条件改变时，例如随时间、温

47、度、频率等条件改变）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地时测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。8、减小系统误差的方法、减小系统误差的方法（1）采用修正的方法。）采用修正的方法。（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。对中、调整水平、垂直或平行。采用数字显示仪器消除人为。对中、调整水平、垂直或平行。采用数字显示仪器消除人为读数误差。读数误差。

48、（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消。）选择适当的测量方法，使系统误差抵消。异号法：正反向测量取平均值。异号法：正反向测量取平均值。交换法：用天平称重。交换法：用天平称重。替代法：电桥测量电阻器。准确度较高。替代法：电桥测量电阻器。准确度较高。（4）合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期）合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。性变化引入的系统误差。 如：用质量比较仪作指示仪表，用如：用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校级标准砝码替代被校砝码的方法，来消除质量比较仪漂移。采用砝码的方法，来消除质量比较仪漂移。采用“标准标准被校被校被被

49、校校标准标准”顺序顺序9、随机误差、随机误差 在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律的测以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律的测量误差。量误差。 定义：测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限定义：测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。多次测量所得结果的平均值之差。 特点：特点：不能修正也不能消除，只能根据其本身存在的某种统不能修正也不能消除，只能根据其本身存在的某种统计规律用增加测量次数的方法加以限制或减小。计规律用增加测量次数的方

50、法加以限制或减小。 测量平均值的标准偏差随测量次数增加而减测量平均值的标准偏差随测量次数增加而减小。在一般测量时，取小。在一般测量时，取n=10或或12已足够了。已足够了。测量次数n测量平均值的标准偏差10、随机误差的基本性质、随机误差的基本性质 大多数观测结果服从正态分布，具有以下统计规律：大多数观测结果服从正态分布，具有以下统计规律：1）有界性；）有界性；2）对称性；）对称性；3）抵偿性；是随机误差的最本质特征。）抵偿性；是随机误差的最本质特征。4）单峰性。）单峰性。11、随机误差的表示方式、随机误差的表示方式定义：随机误差是测量结果与重复条件下，对同一被测量进行定义：随机误差是测量结果与

51、重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。因此，随机误差等于测无限多次测量所得结果的平均值之差。因此，随机误差等于测量误差减去系统误差。测量误差等于系统误差和随机误差之代量误差减去系统误差。测量误差等于系统误差和随机误差之代数和。随机误差表达方式有：数和。随机误差表达方式有：p均方根误差：最常用，即是单次测量的标准偏差。均方根误差：最常用，即是单次测量的标准偏差。p平均误差：平均误差：p或然误差：或然误差：p范围误差：范围误差：112nvnii12、测量误差的合成测量误差的合成代数和法：将所有误差按正负号取代数和。代数和法：将所有误差按正负号取代数和。绝对值和法：将所有误差

52、按绝对值取和。绝对值和法：将所有误差按绝对值取和。方和根法：取所有误差的方和根。方和根法：取所有误差的方和根。广义方和根法广义方和根法 体合成方法应根据各分项误差性质与大小而定。如果各误差的大小相差体合成方法应根据各分项误差性质与大小而定。如果各误差的大小相差悬殊而且小误差的数目又不多，则在一定条件下，可将小误差忽略不计，悬殊而且小误差的数目又不多，则在一定条件下，可将小误差忽略不计，条件便称为微小误差准则。条件便称为微小误差准则。niiee1niiee1niiee121、随机事件和概率、随机事件和概率 对随机现象进行一次观察或实验，称为随机试验。随机试验对随机现象进行一次观察或实验，称为随机

53、试验。随机试验具备如下条件：具备如下条件： 可以在相同条件下重复；可以在相同条件下重复； 全部可能结果有多个，这些可能的结果在试验前能明确知全部可能结果有多个，这些可能的结果在试验前能明确知道；道； 每次试验可能的结果则惟一，并且在试验前无法预知。每次试验可能的结果则惟一，并且在试验前无法预知。2、概率的基本性质、概率的基本性质 公理公理1：0P(A) 1 公理公理2: 对于必然事件对于必然事件S，有，有P(S)=1 性质性质4：对于任何两个事件：对于任何两个事件A、B，有，有 P(AB)=P(B)P(A|B)3、随机变量的数字特征、随机变量的数字特征 随机变量取值的平均值和标准差是随机变量的

54、最重要数字特随机变量取值的平均值和标准差是随机变量的最重要数字特征。征。4、随机变量的概率密度分布、随机变量的概率密度分布 1）正态分布：）正态分布： 2）t分布：分布： 3）2分布：分布： 4）F分布：分布：对称性、单峰性5 5、常见概率分布、常见概率分布 正态分布正态分布 xexpx22221 )()(正布分布时包含概率正布分布时包含概率P 与包含因子与包含因子k 的常用关系的常用关系 测量在一定置信概率下的误差分布界限或极限误差用区测量在一定置信概率下的误差分布界限或极限误差用区间半宽度表示：间半宽度表示：k均匀分布均匀分布其它01)(bxaabxff(x)F(x)abx期望和标准差：期

55、望和标准差：2/）（）（abxE32/ )(ab以下是服从均匀分布的情形：以下是服从均匀分布的情形：p 数据切尾引起的舍入误差；数据切尾引起的舍入误差；p 指示器调零不准引起的误差；指示器调零不准引起的误差；p 数字电子记数器的量化误差；数字电子记数器的量化误差；p 仪器度盘或齿轮回程误差；仪器度盘或齿轮回程误差；p 平衡示值的分辨力限制引起的误差平衡示值的分辨力限制引起的误差p 滞后误差等。滞后误差等。 期望和标准差：期望和标准差：0）（xE6/a-aa 三角分布可看作等腰梯形分布的特殊情况，通常两次相三角分布可看作等腰梯形分布的特殊情况，通常两次相同均匀分布相加取平均后可视为三角分布。同均

56、匀分布相加取平均后可视为三角分布。三角分布三角分布axaxaxaaxaxf00)(22反正弦分布反正弦分布其他01)(22axaxaxf期望和标准差：期望和标准差：0)(xE2/afx()Fx()x10100.51常见服从反正弦分布的可能情形：常见服从反正弦分布的可能情形：p度盘偏心引起的测角误差；度盘偏心引起的测角误差；p正弦振动引起的位移误差；正弦振动引起的位移误差；p无线电中失配引起的误差。无线电中失配引起的误差。投影分布投影分布 期望和标准差：期望和标准差：3/)(xE10/31 1、异常值判定和剔除、异常值判定和剔除 异常值又指离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干异常值又指离群

57、值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值。值。 注意：怀疑的数值不能随意剔除。注意：怀疑的数值不能随意剔除。 33准则：拉依达准则。前提是测量次数充分大。准则：拉依达准则。前提是测量次数充分大。通常通常 不知不知道，常用实验标准偏差道，常用实验标准偏差s代替代替 。可疑。可疑数据数据xd 若残差满足：若残差满足：sxxd3则剔除则剔除xd在测量次数少时不能用此方法。在测量次数少时不能用此方法。 一般一般n20n20以上最好。以上最好。 n50n50判断更准确。判断更准确。例：已知例：

58、已知2020个测量值，按顺序排个测量值，按顺序排 0.84 0.84，0.92,0.960.92,0.96，0.980.98，0.990.99，1.001.00，1.011.01， 1.08 1.08，1.101.10，1.131.13，1.211.21，1.211.21，1.221.22，1.271.27，1.321.32，1.341.34，1.401.40，1.451.45，1.621.62，1.881.88已知已知 = 0.16= 0.16348. 036835. 01965. 188. 11965. 120dxxdx、格拉布斯准则、格拉布斯准则 设在一组重复观测结果设在一组重复观测结果

59、x xi i中，其残差中，其残差v v的绝对值最大者为可的绝对值最大者为可疑值疑值x xd d，在给定的置信概率为，在给定的置信概率为p=0.99p=0.99或或p=0.95p=0.95时，判别准则：时，判别准则：若若),(naGsxxd 数据数据xd含有粗差应予剔除。含有粗差应予剔除。例：一组观测值例：一组观测值0.82、0.78、0.80、0.91、0.79、0.76.平均值平均值x=0.81实验标准偏差实验标准偏差s=0.053残差残差0.01、-0.03、-0.01、0.10、-0.02、-0.05其中绝对值最大的残差其中绝对值最大的残差0.10，相应的观测值，相应的观测值0.91为可

60、疑值。则为可疑值。则89. 1053. 010. 0sxxd按按p=95%，n=6查表，得查表，得G（a，n）=1.82在剔除异常值在剔除异常值0.91后，还要继续判断一个最大值是不是异常值。后，还要继续判断一个最大值是不是异常值。此时此时n=5 s=0.022 在在5个数据中找出残差最大者，个数据中找出残差最大者，xd=0.7636. 1022. 079. 076. 0sxxd此时此时得得G（a，n）=1.67，所以，所以0.76不是异常值。不是异常值。格拉布斯准则的临界值G（a,n）n3456789P=95%1.151.461.671.821.942.032.11P=99%1.161.49