2020-2021学年安徽省蚌埠第三中学高二上学期期中考试数学试题 word版

1、安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分，将答案填在题后的表格中）1. 如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( )a. 棱柱b. 棱台c. 圆锥d. 圆柱2. 若空间两个角与的两边对应平行，当=60°时，则等于( )a. 30°b. 30°或120°c. 60°d. 60°或120°3. 已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中o'b'=o'c&

2、#39;=1，则此三棱锥的体积为( )a. 3b. 33c. 34d. 3344. 已知三角形的三个顶点a(2,4)，b(3,-6)，c(5,2)，则过a点的中线长为( )a. 10b. 210c. 112d. 3105. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( )a. 1b. 2c. 1+3d. 36. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )a. 若lm，m，则lb. 若l，m，则l/mc. 若l/m，m，则l/d. 若l/，m/，则l/m7. 已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=

3、0的距离为1，则a的值为( )a. 2b. 2-2c. 2-1d. 2+18. 下列命题是公理的是( )a. 平行于同一个平面的两个平面互相平行b. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行c. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线d. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补9. 如果两个球的体积之比为827，那么两个球的表面积之比为( )a. 827b. 23c. 49d. 2910. 已知直线l过点a(-1,3)，b(2,m)两点，若直线l的倾斜角是23，则m= ( )a. -23b. 0c. 23d. 4311. 如图所示，在正方体ab

4、cd-a1b1c1d1中，e，f分别是ab1，bc1的中点，则异面直线ef与c1d所成的角为( )a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°12. 若圆心坐标为(2,-1)的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为22，则圆的方程为( )a. (x-2)2+(y+1)2=4b. (x-2)2+(y+1)2=2c. (x-2)2+(y+1)2=8d. (x-2)2+(y+1)2=16题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 直线3x-y+1=0的倾斜角为_14. 用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是9cm2.

5、则球心到截面的距离为_cm15. 已知直线l1：ax-y+a=0，l2：(2a-3)x+ay-a=0，互相平行，则a的值是_16. 如图所示，在三棱锥a-bcd中，e，f，g，h分别是棱ab，bc，cd，da的中点，则当ac，bd满足条件_时，四边形efgh是正方形 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点。求证： (1)pa/平面bde (2)平面pac平面bde18.（10分）已知直线l的方程为3x-4y+4=0.(1)求过点(-2,2)且与直线l垂直的直线方程；(2)求与直线l平行且距离为2的直线方

6、程 19.（12分）如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，点d 在边bc 上，adc1d(1)求证：ad平面bcc1b1;(2)若点e 为b1c1的中点，求证：平面a1eb/平面adc1. 20.（12分）已知圆c经过a(3,2)、b(1,6)，且圆心在直线y=2x上(1) 求圆c的方程 (2) 若直线l经过点p(-1,3)与圆c相切，求直线l的方程21.（12分）已知曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，圆心为c(1)求实数m的取值范围；(2)若曲线c与直线x+2y-4=0交于m、n两点，且cmcn，求实数m的值22.（14分）如图所示，正方形abcd与直角梯形adef所在平面互相

7、垂直，ade=90，af/de，de=da=2af=2(1)求证：ac平面bde；(2)求证：ac/平面bef；(3)若ac与bd相交于点o，求四面体boef的体积 高二数学答案1. c2. d3. a4. b5. d6. b7. c8. c9. c10. a11. c12. a13.3  14. 4cm  15. -3  16. ac=bd且acbd  17. 证明：(1)连接oe，o是ac的中点，e是pc的中点，oe/ap，又oe平面bde，pa平面bde，pa/平面bde；(2)po底面abcd，pobd，又

8、acbd，且acpo=o，bd平面pac，bd平面bde，平面pac平面bde  18. 解：(1)设与直线l：3x-4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点(-2,2)代入，得：-8+6+c=0，解得c=2，过点(-2,2)且与直线l垂直的直线方程为：4x+3y+2=0(2)设与直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+c=0，则|c-4|9+16=2，解得c=14或c=2与直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+2=0或3x-4y+14=0  19. (1)因为正三棱柱abc-a1b1c1所以c1c平面abc   

9、0;  ，                  因为ad平面abc 所以c1cad ，                          因为adc1d，c1cc1d=c1，c1c平面bcc1b1，c1d平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1       ，  (2)由(1)知

10、ad平面bcc1b1，bc平面bcc1b1  ，        所以adbc   ，      因为正三棱柱abc-a1b1c1     ， 所以abc为正三角形  ，    所以ab=ac 所以bd=cd  ，                    因为正三棱柱abc

11、-a1b1c1  ，    所以bc=b1c1 ， bc/b1c1  ，    因为b1e=c1e  ，   所以bd=ec1 ， bd/ec1  ，    所以四边形bcc1c是平行四边形，所以be/dc1  ，因为dc1平面adc1，be平面adc1， 所以be/平面adc1，     因为正三棱柱，     &#

12、160;  所以aa1/bb1，aa1=bb1cc1/bb1，cc1=bb1.，    因为bd=cd,b1e=ec1  ，    所以ed/b1b,ed=b1b，   所以ed/a1a,ed=a1a    ，    所以四边形a1ade是平行四边形   ，     所以a1e/ad   ，     因为a1e平面adc1，ad

13、平面adc1  所以a1e/平面adc1   ，               因为a1ebe=e ，所以平面a1eb/平面adc1    20. 解：(1)圆心在直线y=2x上，故可设圆心c(a,2a)，半径为r，则圆c的标准方程为(x-a)2+(y-2a)2=r2，圆c经过a(3,2)、b(1,6)，(3-a)2+(2-2a)2=r2(1-a)2+(6-2a)2=r2，解得a=2，r=5，圆c的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=5;(2)由

14、()知，圆c的圆心为c(2,4)，半径r=5，直线l经过点p(-1,3)，若直线斜率不存在，则直线l：x=-1圆心c(2,4)到直线l的距离为：d=3<r=5，故直线与圆相交，不符合题意，若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y-3=k(x+1)，即kx-y+k+3=0，圆心c(2,4)到直线l的距离为：d=|2k-4+k+3|1+k2=|3k-1|1+k2，直线与圆相切，d=r，即|3k-1|1+k2=5，(3k-1)2=5+5k2，解得k=2或k=-12，直线l的方程为2x-y+5=0或x+2y-5=0  21. 解：(1)由d2+e2-4f=4+16-4m=20-4m>0，得m<5(2)由题可知c的圆心为c(1,2)，半径r=5-mc到直线x+2y-4=0的距离d=55cmcnr=2d即5-m=105，解得m=235，满足m<5，故m=235  22. 解：(1)面abcd面adefed面abcdedac，&#