专题六电磁感应中的动力学与能量问题

1、专题六专题六电磁感应中的动力学与能电磁感应中的动力学与能量问题量问题电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题1安培力的大小安培力的大小由感应电动势由感应电动势 EBlv，感应电流，感应电流 IER和安培力公式和安培力公式 FBIl 得得 FB2l2vR.2安培力的方向判断安培力的方向判断感应电流感应电流受安培力受安培力的方向的方向|先用右手定则确定感应电流方向，再用先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向左手定则确定安培力方向根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向磁感线运动方向相反相反3两种状态及处理方法两种状态及处理方法

2、状态状态特征特征处理方法处理方法平衡平衡态态加速度加速度为零为零根据平衡条件列式分析根据平衡条件列式分析非平非平衡态衡态加速度加速度不为零不为零根据牛顿第二定律进行根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关动态分析或结合功能关系进行分析系进行分析4.力学对象和电学对象的相互关系力学对象和电学对象的相互关系5动态分析的基本思路动态分析的基本思路如图所示，如图所示，MN 和和 PQ 是两条是两条水平放置彼此平行的金水平放置彼此平行的金属导轨属导轨，质量质量 m0.2 kg、电电阻阻 r0.5 的金属的金属杆杆 ab 垂直跨接在导垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平轨上，匀强磁场的磁感线垂直

3、于导轨平面面，导轨左端接阻值导轨左端接阻值 R2 的电阻的电阻，理理想电压表并接想电压表并接在在 R 两端两端， 导轨电阻不计导轨电阻不计 t0 时时刻刻 ab 受水平拉受水平拉力力 F 的作用后由静的作用后由静止开始向右做匀加速运动，止开始向右做匀加速运动，ab 杆与导轨杆与导轨动摩擦因数动摩擦因数0.2，第第 4 s 末末，ab 杆的速杆的速度度 v1 m/s，电压表示数，电压表示数 U0.4 V取取重力加速度重力加速度 g10 m/s2.(1)在第在第 4 s 末，末，ab 杆产生的感应电杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？动势和受到的安培力各为多大？(2)若第若第 4 s 末以后

4、，末以后，ab 杆做匀速运杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？整个过程拉力的最大值为多大？(3)若第若第 4 s 末以后末以后， 拉力的功率保持拉力的功率保持不变，不变，ab 杆能达到的最大速度为多大？杆能达到的最大速度为多大？解析解析： (1)第第 4 s 末的感应电流大小末的感应电流大小为为 IUR0.42A0.2A.感 应 电 动势 大 小感 应 电 动势 大 小 E I(R r)0.2(20.5)V0.5 V设两导轨间距为设两导轨间距为 l，由，由 EBlv 得得BlEv0.51Tm0.5 Tm故第故第 4 s 末末

5、 ab 杆受到的安培力大小杆受到的安培力大小为为 F安安BIl0.50.2 N0.10 N.(2)匀速运动阶段，匀速运动阶段，ab 杆受力平衡杆受力平衡，则拉力大小为则拉力大小为FmgF安安0.20.210 N0.10 N0.50 N加速过程在第加速过程在第 4 s 末时拉力最大末时拉力最大， 则则最大拉力为最大拉力为 FmaxmgF安安ma 0.20.210 N 0.10 N 0.2104N0.55 N.(3)若第若第 4 s 末以后，拉力的功率不末以后，拉力的功率不变变， 此此时时PFmaxv0.551 W0.55 W设设 ab 杆的最大速度为杆的最大速度为 vm， 此时的拉此时的拉力为力

6、为 F，则则 PFvmgB2l2vmRr vm代入数据解得代入数据解得 vm1.08 m/s.答案：答案：(1)0.5 V0.10 N(2)0.50 N0.55 N(3)1.08 m/s11：如图所示，电阻忽略如图所示，电阻忽略不计的两根平行的光滑金属导不计的两根平行的光滑金属导轨竖直放置轨竖直放置， 导轨间的距离导轨间的距离为为d，其上端接一电阻其上端接一电阻 R， 在两导轨间在两导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁存在与导轨平面垂直的匀强磁场场 B，且磁场区域足够大且磁场区域足够大，在其在其下方存在与导轨相连的两个竖下方存在与导轨相连的两个竖直的平行金属板在两金属板间存在一直的平行金属板在两金

7、属板间存在一光滑的轨道，倾斜轨道与水平方向的夹光滑的轨道，倾斜轨道与水平方向的夹角为角为，倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一段光滑小圆弧相连段光滑小圆弧相连， 圆形轨道的半径为圆形轨道的半径为 r.将一电阻为将一电阻为 R、质量为、质量为 m 的导体棒从一的导体棒从一位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当导体棒开始匀速运动时，将一带动，当导体棒开始匀速运动时，将一带正电的小球从倾斜轨道的某一位置由静正电的小球从倾斜轨道的某一位置由静止释放，小球的电荷量为止释放，小球的电荷量为 q.(1)求导体棒匀速运动的速度；求导体棒匀速运动的速度；(

8、2)若小球到达圆形轨道最高点时对若小球到达圆形轨道最高点时对轨道的压力刚好为零，则释放小球的初轨道的压力刚好为零，则释放小球的初位置到圆形轨道最低点的高度位置到圆形轨道最低点的高度 h 多大？多大？解析：解析：(1)当导体棒匀速运动时，当导体棒匀速运动时，其感应电动势为其感应电动势为 EBdv由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得 E12R由平衡条件得由平衡条件得 BIdmg解得解得 v2mgRB2d2(2)两金属板间的电势差为两金属板间的电势差为 UIR两金属板间的电场强度为两金属板间的电场强度为 E1Ud(方方向水平向左向水平向左)由动能定理得由动能定理得 mg(h2r)E1qhtan

9、12mv210在轨道最高点，由牛顿第二定律在轨道最高点，由牛顿第二定律得得mgmv21r解得解得 h5Bd2rtan 2 qRBd2tan .答案：答案：(1)2mgRB2d2(2)5Bd2rtan 2 qRBd2tan 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题1能量转化特点能量转化特点机械能或其机械能或其他形式的能他形式的能安安培力做负功培力做负功电电能能电流做功电流做功内能或其他内能或其他形式的能形式的能2电能的求解思路电能的求解思路电能求电能求解思路解思路主要有主要有三种三种| 1 利用克服安培力做功利用克服安培力做功感应电路中产生的焦耳热等于感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，

10、即克服安培力做的功，即 QWA. 2 利用利用 QI2Rt感应电路中电阻产生的焦耳热等感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即于电流通过电阻做的功，即 QI2Rt. 3 利用能量守恒利用能量守恒感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即现象中其他形式能量的减少，即 QE其他其他如图所示，足够长的光滑平行金如图所示，足够长的光滑平行金属导轨属导轨 MN、PQ 竖直放置竖直放置，一一匀强磁场垂直穿过导轨平面，匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上导轨的上端端 M 与与 P 间连接阻值间连接阻值为为 R0.40 的电阻的电阻， 质量为质量

11、为 m0.01 kg、电阻为电阻为 r0.30 的的金属棒金属棒 ab 紧贴在导轨上紧贴在导轨上 现使金属棒现使金属棒 ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度加速度 g 取取 10 m/s2.试求：试求：时间时间 t(s)00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7下滑距下滑距离离 x(m)00.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5(1)当当 t0.7 s 时，重力对金属棒时，重力对金属棒 ab做功的功率；做功的功率；(2)金属金属棒棒 ab 在开始运动在开始运

12、动的的 0.7 s 内内，电阻电阻 R 上产生的焦耳热；上产生的焦耳热；(3)从开始运动到从开始运动到 t0.4 s 的时间内的时间内，通过金属棒通过金属棒 ab 的电荷量的电荷量解析：解析：(1)由表格中数据可知：金属由表格中数据可知：金属棒先做加速度减小的加速运动棒先做加速度减小的加速运动， 最后以最后以 7m/s 的速度匀速下落的速度匀速下落，则则 t0.7 s 时时，重重力对金属棒力对金属棒 ab 做功的功率为做功的功率为 PGmgv0.7 W.(2)根据动能定理：根据动能定理：WGW安安12mv212mv20W安安12mv212mv20mgh0.105 JQRRRr|W安安|0.06

13、 J.(3)当金属当金属棒棒 ab 匀速下落时匀速下落时， GF安安，则则 mgBILB2L2vRr解得解得 BL0.1 Tm则电荷量则电荷量 qItRrBLxRr0.2 C.此类问题求解的一般步骤此类问题求解的一般步骤(1)确定研究对象确定研究对象(导体棒或回路导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律列式求解根据能量守恒定律列式求解21：如图所示如图所示，竖竖直平面内有平行放置的光滑导直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为轨，导轨间距为 l0.2 m，电阻不计，电阻不计，导轨

14、间有水平方向的匀强磁场，磁感应导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为强度大小为 B2 T，方向如图所示，有，方向如图所示，有两根质量均为两根质量均为 m0.1 kg，长度均为，长度均为 l0.2 m，电阻均为，电阻均为 R0.4 的导体棒的导体棒 ab和和 cd 与导轨接触良好与导轨接触良好，当用竖直向上的当用竖直向上的力力 F 使使 ab 棒向上做匀速运动时，棒向上做匀速运动时，cd 棒棒刚好能静止不动刚好能静止不动， 则下列说法正确的是则下列说法正确的是(g取取 10 m/s2)()Aab 棒运动的速度是棒运动的速度是 5 m/sB力力 F 的大小为的大小为 1 NC在在 1 s 内

15、，力内，力 F 做的功为做的功为 5 JD 在在 1 s 内内， cd 棒产生的电热为棒产生的电热为 5 J解析：解析：对导体棒对导体棒 cd 由由 BBlv2Rlmg，得到得到 v5 m/s，选项，选项 A 正确；再由正确；再由 FmgF安安2 N 知选项知选项 B 错误错误； 在在 1 s 内内，力力F做的做的功功WFvt10 J， 选选项项C错误错误；在在 1 s 内，内，cd 棒产生的电热棒产生的电热 QBlv2R2Rt2.5 J，选项，选项 D 错误错误答案：答案：A高考题组高考题组1.(2012山东理综山东理综20)如图所示，相如图所示，相距为距为 L 的两条足够长的光的两条足够长

16、的光滑平行金属导轨与水平面滑平行金属导轨与水平面的夹角为的夹角为，上端接有定值上端接有定值电阻电阻 R，匀强磁场垂直于，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为导轨平面，磁感应强度为 B.将质量为将质量为 m的导体棒由静止释放，当速度达到的导体棒由静止释放，当速度达到 v 时时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为率恒为 P，导体棒最终以，导体棒最终以 2v 的速度匀速的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加好，不计导轨和导体棒

17、的电阻，重力加速度为速度为 g.下列选项正确的是下列选项正确的是()AP2mgvsin BP3mgvsin C当导体棒速度达到当导体棒速度达到v2时加速度大时加速度大小为小为g2sin D在速度达到在速度达到 2v 以后匀速运动的以后匀速运动的过程中，过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所上产生的焦耳热等于拉力所做的功做的功解析：解析：根据根据 IERBLvR，导体棒由，导体棒由静止释放，速度达到静止释放，速度达到 v 时，回路中的电时，回路中的电流为流为 I，则根据共点力的平衡条件，则根据共点力的平衡条件，有有mgsin BIL.对导体棒施加一平行于导对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力轨向下的

18、拉力，使其以使其以 2v 的速度匀速运的速度匀速运动时，则回路中的电流为动时，则回路中的电流为 2I，则根据平，则根据平衡条件衡条件，有有 Fmgsin B2IL，所以拉所以拉力力 Fmgsin ，拉力的功率，拉力的功率 PF2v2mgvsin ，故选项故选项 A 正确正确，选项选项 B 错错误误；当导体棒的速度达到当导体棒的速度达到v2时时，回路中的回路中的电流为电流为I2， 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律， 得得 mgsin BI2Lma，解得解得 ag2sin ，选项选项 C 正正确；当导体棒以确；当导体棒以 2v 的速度匀速运动时的速度匀速运动时，根据能量守恒定律知，重力和拉力所做根

19、据能量守恒定律知，重力和拉力所做的功之和等于的功之和等于 R 上产生的焦耳热，故选上产生的焦耳热，故选项项 D 错误错误答案：答案：AC2.(2013全国课标卷全国课标卷25)如图，两如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为为， 间距为间距为 L.导轨上端接有一平行板电导轨上端接有一平行板电容器容器，电容为电容为 C.导轨处导轨处于匀强磁场中，磁感应于匀强磁场中，磁感应强度大小为强度大小为 B，方向垂，方向垂直于导轨平面在导轨直于导轨平面在导轨上放置一质量为上放置一质量为 m 的金属棒，棒可沿导的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂轨下滑，且

20、在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为， 重力加速度大小为重力加速度大小为 g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的金属棒的速度大小随时间变化的关系关系解析：解析：从电磁感应中的动生电动势从电磁感应中的动生电动势和电容器的充放电及牛顿第二定律入手和电容器的充放电及牛顿第二定律入手(1)设金属棒下滑的速度大小为设金属棒下滑

21、的速度大小为 v，则感应电动势为则感应电动势为 EBLv平行板电容器两极板之间的电势差平行板电容器两极板之间的电势差为为 UE设此时电容器极板上积累的电荷量设此时电容器极板上积累的电荷量为为 Q，据定义有，据定义有 CQU联立联立式得式得 QCBLv(2)设金属棒的速度大小为设金属棒的速度大小为 v 时经历时经历的时间为的时间为 t，通过金属棒的电流为，通过金属棒的电流为 i.金属金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为上，大小为 FBLi设在时间间隔设在时间间隔(t，tt)内流经金属内流经金属棒的电荷量为棒的电荷量为Q，据定义有，据定义有 iQtQ 也是

22、平行板电容器极板在时间也是平行板电容器极板在时间间隔间隔(t，tt)内增加的电荷量由内增加的电荷量由式式得得QCBLv式中式中， v 为金属棒的速度变化量为金属棒的速度变化量 据据定义有定义有 avt金属棒所受到的摩擦力方向斜向金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为上，大小为 FfFN式中，式中，FN是金属棒对导轨的正压力是金属棒对导轨的正压力的大小，有的大小，有 FNmgcos 金属棒在时刻金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜的加速度方向沿斜面向下，设其大小为面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有mgsin FFfma11联立联立至至11式得式得am sin cos mB

23、2L2Cg12由由12式及题设可知，金属棒做初速式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动度为零的匀加速直线运动t 时刻金属棒时刻金属棒的速度大小为的速度大小为vm sin cos mB2L2Cgt13答 案 ：答 案 ：(1)Q CBLv(2)v m sin cos mB2L2Cgt模拟题组模拟题组3.(2013河南商丘市二模河南商丘市二模)如图所示如图所示，在距离水平地在距离水平地面面 h0.8 m 的虚线的上方的虚线的上方有一个方向垂直于纸面向里的有一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场匀强磁场正方形线框正方形线框 abcd 的的边长边长 l0.2 m，质量，质量 m0.1 kg，电阻，

24、电阻 R0.08 .某时刻对线框施加竖直向上的某时刻对线框施加竖直向上的恒力恒力 F2 N，且，且 ab 边进入磁场时线框边进入磁场时线框以以 v02 m/s 的速度恰好做匀速运动的速度恰好做匀速运动当当线框全部进入磁场后线框全部进入磁场后，立即撤去外力立即撤去外力 F，线框继续上升一段时间后开始下落，最线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面整个过程线框没有转动，后落至地面整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，线框平面始终处于纸面内，g 取取 10 m/s2.求：求：(1)匀强磁场的磁感应强度匀强磁场的磁感应强度B 的大小；的大小；(2)线框从开始进入磁场运动到最高线框从开始进入

25、磁场运动到最高点所用的时间；点所用的时间；(3)线框落地时的速度的大小线框落地时的速度的大小解析：解析：(1)线框的线框的 ab 边刚进入磁场边刚进入磁场时，时，IBlv0R线框恰好做匀速运动，有线框恰好做匀速运动，有 FmgIBl代入数据解得代入数据解得 B1 T(2)设线框进入磁场做匀速运动的时设线框进入磁场做匀速运动的时间为间为 t1，有，有 t1lv00.1 s线框全部进入磁场后做竖直上抛运线框全部进入磁场后做竖直上抛运动，到最高点时所用时间动，到最高点时所用时间 t2v0g0.2 s线框从开始进入磁场运动到最高线框从开始进入磁场运动到最高点，所用时间点，所用时间 tt1t20.3 s

26、(3)线框从最高点回到磁场边界时速线框从最高点回到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不度大小不变，线框所受安培力大小也不变，则变，则 BIlmg因此，线框穿出磁场过程中还是做因此，线框穿出磁场过程中还是做匀速运动匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得12mv2t12mv20mg(hl)代入数据解得线框落地时的速度代入数据解得线框落地时的速度 vt4 m/s答案：答案：(1)1 T(2)0.3 s(3)4 m/s4(2013北京西城区期末试卷北京西城区期末试卷)如图如图甲所示，两根足够长的平行金属导甲所示，两根足够长的平行金属导轨轨MN、PQ 相距为相距为 L，导轨平面与水平面，导轨平面与水平面夹角为夹角为，金属棒金属棒 ab 垂直于垂直于 MN、PQ 放放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为金属棒的质量为 m.导轨处于匀强磁场导轨处于匀强磁场中中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B.金属导轨的上端与金属导轨的上端与开关开关 S