重庆市2016届中考数学标准测试卷(含解答)

1、2016年重庆市中考数学标准测试卷一、选择题1下列各数中，最小的数为（）A2 B3 C0 D22雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害为了让人们对雾霾有所了解摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A2×105米 B0.2×104米 C2×105米 D2×104米3计算：（a2）3（）Aa6 Ba6 Ca5 Da54如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）Ax1，y0 B（x1）y0 C0 Dx1，y05如

2、图，已知ABGH，CDGH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若1=42°，则2等于（）A130° B138° C140° D142° 62015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31則下列关于这列数据表述正确的是（）A众数是30 B中位教是31 C平均数是33 D极差是357对于非零的两个实数a，b，规定a*b=，若5*（3x1）=2，则x的值为（）A B C D8在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tanMCN=，则AB等于（）A32 B28 C36

3、 D409如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿ABCO的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（） A B C D10在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 11观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（

4、）A第502个菱形的左边 B第502个菱形的右边C第504个菱形的左边 D第503个菱形的右边12如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A6 B9 C10 D12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13的倒数是14如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则= 15如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O则下列结论：DNMC；DN垂直平分MC；sinOCD=；SODC=S四边形BMON中，正确的有（填写序号）16今年某市中考增加了体育

5、测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；再从写有“引体向上”立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是17已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为 18如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50°，则CAD=三、解答题19计算：（ +1）0+（1）2015+sin45°（）120如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，

6、AC=2，sinB=（1）求tanC；（2）求线段BC的长四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：（）÷（），其中x=，y=122中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：红绿灯设置不科学，交通管理混乱；侥幸心态；执法力度不够；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调査了名行人；（2）求图1中所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采

7、访其中的一名行人，求他属于第种情况的概率23受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D

8、作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H（1）求证：AGGO=HGGD；（2）若ABC=120°，AB=6，求OG的长五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）25如图，已知抛物线y=（x+2）（xa）（a0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，一4）（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；（3）若把题干中“抛物线过点N（6，4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由26如图，已知四边形ABCD是

9、平行四边形，AC为对角线，DAC=30°，ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒（1）求四边形ABCD的面积；（2）当EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，最小的数为（）A2B3C0D2【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：|3|=3，|2|=2，32，32，320

10、2，最小的数是3故选B【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键2雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害为了让人们对雾霾有所了解摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A2×105米B0.2×104米C2×105米D2×104米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

11、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×105米，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3计算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方计算即可【解答】解：（a2）3=a6，故选B【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算4如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）Ax1，y0B（x1）y0C0Dx1，y0【考点

12、】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，x，y满足0时，是二次根式故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键5如图，已知ABGH，CDGH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若1=42°，则2等于（）A130°B138°C140°D142°【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】根据平行线的判定推出ABCD，根据平行线的性质求出BPF，即可求出2的度数【解答】解：如图：ABGH，CDGH，GMB=GOD=90°，A

13、BCD，BPF=1=42°，2=180°BPF=180°42°=138°，故选B【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键62015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31則下列关于这列数据表述正确的是（）A众数是30B中位教是31C平均数是33D极差是35【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错

14、误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：3530=5，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据

15、的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值7对于非零的两个实数a，b，规定a*b=，若5*（3x1）=2，则x的值为（）ABCD【考点】解分式方程【专题】新定义【分析】根据规定5*（3x1）可化成，再根据解分式方程的步骤即可得出答案【解答】解：根据题意得：=2，解得：x=；经检验x=是原方程的解；故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tanMCN=，则AB等于（）A32B28C36D40【考点】矩形的性质【分析】通过证得AMN

16、DCM，对应边成比例即可求得【解答】解：MN丄MC，tanMCN=，=，AMN+DMC=90°，AMN+ANM=90°，ANM=DMC，A=D=90°，AMNDCM，=，AN=2，MD=8，M为AD的中点，AM=8，AMNDCM，=，=，DC=32，AB=32故选A【点评】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，证得三角形相似是解题的关键9如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿ABCO的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题

17、的函数图象【分析】分三段求解：当P在AB上运动时；当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案【解答】解：A（4，0）、C（0，4），OA=AB=BC=OC=4，当P由点A向点B运动，即0t4，S=OAAP=2t；当P由点A向点B运动，即4t8，S=OAAP=8；当P由点A向点B运动，即8t12，S=OAAP=2（12t）=2t+24；结合图象可知，符合题意的是A故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式10在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2

18、时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【专题】探究型【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项【解答】解：由题意和图象可知：x0时，N=y2，M=y1；0x2时，N=y1，M=y2；x2时，M=y1，N=y2当0x2时，N=y1，故正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为

19、4，故正确；由图象和题意可知，N=2时，0x2，N=y1，故对应的x值只有一个，故错误由上可得，正确，错误故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误故选B【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件11观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）A第502个菱形的左边B第502个菱形的右边C第504个菱形的左边D第503个菱形的右边【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：四个数字以下、左、上、右的顺序依次循环，由此用2015除以4根据余数判定得出答案即可【解答】解：由已知图形可知，每四个数字一循环，

20、2015÷4=5033，在第504个图形上，余数是3，则与第一个图形中3的位置相同，即在左边故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字循环的规律，利用规律解决问题12如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A6B9C10D12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形

21、OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解答】解：过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，ABx轴，AFy轴，四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，AF=OD，BF=OE，AB=DE，点A在双曲线y=上，S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，ABOD，=，AB=2OD，DE=2OD，S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，k=9，故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13的倒数是【考点】倒

22、数【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是故答案为：【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数14如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据DEBC得出ADEACB，由相似三角形的性质求出两个相似三角形的面积比，进而求出的值【解答】解：DEBC，ADEABC，=（）2=（）2，AD=1，DB=2，故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求值15如图，已知正方形ABCD的边

23、长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O则下列结论：DNMC；DN垂直平分MC；sinOCD=；SODC=S四边形BMON中，正确的有（填写序号）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，ABC=BCD=90°，然后根据SAS证得BMCCND，得出MCB=NDC进而即可证得DOC=90°，即DNMC；根据勾股定理求得DN，然后根据NCCD=NDOC，求得OC=，OM=13=，则OCOM，因为DNC+NDC=90°，ODC+OCD=90°，得出OCD=DNC，所以sinOCD=sinDN

24、C=；由BMCCND，得出SBMC=SCND，求得SBMCSCNC=SCNDSCNC，即S四边形BMON=SODC【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ABC=BCD=90°，在BMC和CND中，BMCCND，MCB=NDC又MCN+MCD=90°，MCD+NDC=90°，DOC=90°，DNMC，故正确；在RtCDN中，CD=12，CN=5，DN=13又BCD=90°，COD=90°NCCD=NDOC，OC=，OM=13=，OCOM，故错误；DNC+NDC=90°，ODC+OCD=90°，OCD=DNC

25、，sinOCD=sinDNC=，故正确；BMCCND，SBMC=SCNDSBMCSCNC=SCNDSCNC，即S四边形BMON=SODC，故正确综上，正确的结论是故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形以及三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键16今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；再从写有“引体向上”立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组

26、“引体向上”的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】分别用D，E，F表示“引体向上”立定跳远”“800米”，据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：分别用D，E，F表示“引体向上”立定跳远”“800米”，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明抽到A组“引体向上”的概率=故答案为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为

27、圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为（1）a2【考点】列代数式【专题】计算题【分析】根据圆的面积公式和利用S扇形ABC+S扇形ADC=S阴影部分+S正方形ABCD进行计算【解答】解：S扇形ABC+S扇形ADC=S阴影部分+S正方形ABCD，S阴影部分=2×a2a2=（1）a2故答案为（1）a2【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 本题的根据是利用面积的和差计算阴影部分的面积18如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50°，则CAD=40°【考点】圆周角定理【分析】

28、首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90°，又由圆周角定理，可得D=ABC=50°，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90°，D=ABC=50°，CAD=90°D=40°故答案为：40°【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题19计算：（ +1）0+（1）2015+sin45°（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计

29、算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=11+13=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=（1）求tanC；（2）求线段BC的长【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】（1）过点A作ADBC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；（2）在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长【解答】解：（1）如图，过点A作ADBC于D，在RtABD中，AB=10，sinB=，=，AD=6，在RtACD

30、中，由勾股定理得CD2=AC2AD2，CD2=（2）262=16，CD=4，tanC=；（2）在RtABD中，AB=10，AD=6，由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，BC=BD+CD=12【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：（）÷（），其中x=，y=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=，y=1是，原式=23【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22中

31、国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：红绿灯设置不科学，交通管理混乱；侥幸心态；执法力度不够；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调査了200名行人；（2）求图1中所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第种情况的概率【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据种的人数除以所占的百分比，可得答案；（2）种情况的人数除以总人数乘以圆周角

32、，可得答案，总人数乘以第种情况所占的百分比，可得第种情况的人数，根据总人数减去第种情况的人数，减去第种情况的人数，减法第种情况的人数，可得第中情况的人数；（3）根据概率的意义：的人数除以总人数，可得答案【解答】解：（1）2÷%=200（名）；（2）所在扇形的圆心角×360°=126°，的人数200×9%=18人，的人数20018270=110人，第种情况110人，第种情况18，补全图形如图：（3）p=，他属于第种情况的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图

33、能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用【分析】（1）

34、设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300x800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200x）=0.3x+2520，（300x800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，500800，700900，符合条件答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖

35、场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200x）斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300x800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200x）=0.3x+2520，（300x800），W随x的增大而增大，当x=300时，W最小=2610元，每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省【点评】本题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系24如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H（1）求证：AGGO=HGGD

36、；（2）若ABC=120°，AB=6，求OG的长【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质得到ACBD，由于DHAB于H，于是得到DHA=DOG=90°，推出AGHDGO，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）根据已知条件得到DAB=60°，AB=AD=6，得到ABD是等边三角形，根据菱形的性质得到ACDB，OD=OB=BD=3，得到ODG=30°，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，DHAB于H，DHA=DOG=90°，AGH=DGO，AGHDGO，AGGO=HGGD

37、；（2）解：四边形ABCD是菱形，ABC=120°，DAB=60°，AB=AD=6，ABD是等边三角形，ACDB，OD=OB=BD=3，DHAB，ODG=30°，OG=ODtan30°=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟记个性质定理是解题的关键五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）25如图，已知抛物线y=（x+2）（xa）（a0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，一4）（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；（3）若把题

38、干中“抛物线过点N（6，4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将N点坐标代入即可求得；（2）由于A、B关于对称轴对称，所以相当于求AH+CH的最小值，根据两点之间线段最短，当A、H、C三点共线时AH+CH最小，即连接AC与对称轴的交点就是H，求出AC解析式，再与对称轴方程联立即可求得；（3）分两种情况：作BFAC交抛物线于点F，先求出BF解析式，再与抛物线方程联立求出F点坐标，再用两点间的距离公式表示出BF的长度，接着利用相似比例关系列出方程求解；在x轴

39、下方作ABF=ABC=45°，同样先求出BF解析式，再求出F点坐标，进而表示出BF长度，最后利用相似比例关系列方程求解算的过程中，可能有一种情况无解，舍去就是了【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（xa）（a0）过点N（6，一4），4=，解得，a=4，即实数a的值为4；（2）a=4令y=0，得x1=2，x2=4；令x=0，得y=2点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2）点A和点B关于抛物线的对称轴x=对称，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，即AH+CH最小，连接AC，则AC与抛物线的对称轴x=1的交点即为所求如下图所示：设过点A（4，0）

40、，C（0，2）的直线解析式为：y=kx+b则解得k=，b=2y=令x=1代入y=，得y=点H的坐标为（1，）即点H的坐标为（1，）时，使得BH+CH最小；（3）作BFAC交抛物线于点F，如图：则FBA=BAC，由y=（x+2）（xa）=，令x=0，则y=2，C（0，2），又A（a，0），AC的解析式为y=，设BF的解析式为y=，BF过点B（2，0），b=，BF的解析式为：y=，解得：F（a+2，2），BF=BFAABC，AB2=BFAC，化简整理得：16=0，不存在这种情形，即这种情况不存满足要求的F点；B（2，0），C（2，0），BC的解析式为y=x+2，ABC=45°，在x轴下方作ABF=ABC=45°，如图：BFBC，BF的解析式为y=x2，解得：F（2a，2a2），BF=，BFABAC，AB2=BFBC，整理得：a24a4=0，解得a=或a=（舍去），综上所述，a=时，以点B，A，F为顶点的三角形与BAC相似【点评】考查了二次函数综合题，解决二次函数问题应注意对称性的应用，若已知三点坐标，可设一般式；若已知顶点坐标，可设顶点式；若已知抛物线与x轴两交点坐标，可设两点式，从而简化运算，整个问题围绕二次函数展开，并将二次函数、三角形等多个问题紧密地结合在一起，无论是题设的给出还是思维方式的考查都很新颖一道考题不仅考查了二次函数、三角形相似等初中数学中的重