高中数学：高一课本知识点知识点总结

1、高中数学：高一课本知识点知识点总结姓名：指导：日期：高中数学知识点汇总高一）高中数学知识点汇总（高一） I一、合和命题 2一.不普式4* I«*、 r« 11 a««i t a a«t r« « « r « « eri a t s « it v« «« b « v t vai v r» t rv « rtw e ft aq v rv t vt v rv 11 r« i « «* ri »

2、 rv >4 « at v ra a f *« at e re i« t aw v t «*i « v ra r» F三，爱数的孙奉性质 .a.a.4.u.6薛福也 指数函数和对数彘数 12（） 餐函数 12二）指救&指数诬数 13（三）反函故的概念及其性质 14«£l -T.w.- w- -.-17六、三角 的St 24、集合和命题一、集合3集合的元鑫的性澳：确定性,互异性和无序性；(2)元武与建合的关系，®« e A -。屈F集合d ：。-1 4 u不陵于集合力 .(3)常用的

3、数集：N 自然数集：J正整致史：Zi整数集：0T有理数集；Ac实数集：电丹交柒:U更数集：(Z- o正整数第3正有理数集叱6正实数集卜 ”负整数3, c负有理敷集，/0负实数紫/(4)集合的表示方法呈等a 1有限期仪列举法口无限集0描述法'例如，列举法；区以优儿日：描述法：伊卜)4.(5)集合之间的美僚；.，1±8 一铜合.1足俵台日的子集，特别地.工£.人,；''：n.uC. :1 一/I=聿或一图：1提合力与集合B相等才内B i集合.|是集合B的英子蛎.冽：人工/10彳盘3； '覃空集是任何更合的子集.括任何非空集合的血子掠.(61集分的

4、运算;交集：(1占=小-1包I E那r集合/与集合力的交虬并集：,£UE =仲蓬小曲E修c耶合/与生合B的并集：补集：设U为全集,集合H是U的子集,则由U中所有不属于I的元素舒成的梁合，叫 做集合力在全维U中的补柒.记作仁,人得摩根定律: EJ/flB) = C,.AUC,7? ； ；f(.IU0) = C,.IA；fl更合的子集个数:若电台4有“ 5W万;千元累，那么谈集告育2个子集：2-1 1 « fft: 2'7个忙空子始:T2个非空口子组.二、网种命题的形式：命I8.能判断疑假的语句.（2）罂护的图 如果用和川分别表示盘急剧的条件和结论.用鼠用另分别表示“和

5、/?的否定, 那么四种名映形式就是工砧题原禽就:逆俞班否俞题逆否命题表示形式& a » ¥J P若尸,则a ;若k如面若/?,则之.逆畲理关系原如鹿C逆命题逆否命照分否命膻否命题关系|能野题香出题逆否命题一逆命题逆古力而亲素原都强一逆杏命翘斑豺型C部命题同其同相关系（S）充分条件，必要条件.充要条件：若仪二/八那么a叫做了的充分条件,小叫做江的必要条件：若仪=/，且乃郎ao/，那么既是/?的充分条件，又是。的必要条件，也就是 说,“是的充分必要能件,演钵充饕条件.就诃期条件。乩丝论的充分必要条件.讨分西步来祖，海一步:证昵充分性：条na =结论/九第二步，证明必要性

6、：结论”二条件疗.（4）子更与抵近关系：设4 月是非空集合.，1二冲具有件质.网=4枚昼毋件血例.则与仪=力等价.结怆：小范围之大范用：例如：小明是上海人=小明是中国人.小能困整大能树的充分非必矍条件*大危阳是小范树的必要非充分条件.第33页共29页二、不等式ax'+几+c = O(a >0) 的根的判别式-3 >0=6? -4ae = 0=&2-依 <0y =k +M +c(a >0)41T-/ jJJ1 /Vif |JIax2+c O(a > 0)维,K?)，演V勺61<Dax2 bx +c >0(a >0)(f(y,%)Ug

7、i，+财R-Zw+c <0(a >0)(K”“2),.<Dax1 -加+。之 0(a)0)(f,% JU多,+B)RRa* *干加+cW0(a0)区“lxa)四、含有绝对揖不等式的性质:"心 >。=(q+8Xd)>0：(2) - - <0<x> (ax4-AXav + ci<0.cx+ dcx + d六、含绝对他的不等式：忖>d*a1小a >0ZQ"<0u >0a =00V。ti > 0</ = 0<0不x > 或v E aR-a<x<ax = 06x A川世丫

8、 £ 一 a1;七、指数不等式：(1) afln >> 1)» f(x) > a) t (2)' > £/*"x (0 < a < 1 » /( j) < j).同十州斗士司之同一网；五、分式不等式：(2)同+闷+何|*| +“； +外卜八，对数不等式：哨/任）1性*）（。）=飙工>)0WaeSI f(x) > 0(2)k啤吟,/、. lf(x)二浦九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式:行+力12t收公bwR,当II做芍a =川忖取"="斗） 空±2

9、值3 bwR：当且仅当方时取-="号）:补充公式:之"Ji/+N+c'2k»d, h、cwN .当且仅当 = b = o 时取"=”号）：上土士之行但 A CW,当且仅当n = A=c时取号）： 3气/s为大干】的自然数.当且便当nfl, =«.= =4 I 时取"="号）;（2）证明不等式的常用方法：比较法t分析法.综合法，三、函数的基本性质一、函数的概念iCl)若自变量C ,因变量一则J设是t的函数，记作w/gnAX的取值电国D 1函数的定义域；y的取值范E 1理数的值域.求定义域一般丽要注意：丁二工，/(x&g

10、t;0；®> = V/W* /Gv)5 0；/wy = (/«/< /(.v)*0：®y=k4/(.r). /(a)>0；.v = 咕1M A3 /4N”。且 /(.v) H1. 判乐是否函数理像的方法：住取平行于丁船的直线，与3(像戢多只有一个公共点: 刊断两个函数足否同一个函啰的方法；”定义域是否相同，对应法则是否相同.二，函数的笔本性枇：(1)奇偶性£函数j = /(.rXe/>前提条件“定义域0关于。对称”成立“定义均。美于0对秫; " /( A ) = T)”： * /(-V)= -八-幻”2 .+41成立不成

11、立或者一.厂 国、搭不应立/(x) = /(-.r) 成立/二-/(-V) 成立奇偶性偶函数奇鎏骰非裔非偶函数布偶函数 图像性质关于y轴对称关于。(c,g对称注意：定义域包括。的奇茏数必过瞟点ao.s.(2单耀性和最(fU面1条件y = /(.xK-ve D /cD» (TflX.v2 eKlW单谓埴箧政* >/单黄减函呆.* K或.占 /«)<广值)我小他. =/(%)在取#e A存在4 e£>.八a注/GQ届大把Pi 二工)任用Q存在与e £>./(©£天)注意：更合函数的单调性:而数单谖性外家数y =/蠹

12、）/、内一数，=副了）置合函敷尸=/月（X）/如果笊数在某个区间/ 1二度增（减）耍敢，那么的数= /（.、）在国何/上足单调造 数，区间/总曲亲立1=/（#）的单调区间.（3）零点：若/。工£.匕七心且/3） = 0,则.V”叫做函:数片/的零点.零点定理：卜幻竺法:广住2但”特别密当片/cmm网是单调函数.口办协<0,则该函敷在区间仁用上有且仅有一个零点，即存在唯一上5便价力.）=0.<4）平移的规律± “左加右战,下加上减。函数向左平移史向右平移七向上平移力向下平移方备注，-/（ V）-4yf-fgy + Z/-/(x)Jt.A>0（5）对称性工七粕

13、对称的两个陶故:通数六/对称轴X轴F轴v = xy= "xX-ffiyn递数-J = /¥三代一工'皿/-v=/(-v)y=刖 7)2ii-yf(,x)中心对称的两个函数上函数对称中心函数y=f(x)(m9nj2n -y = f(2m-x)电好对弥的函融;蝎数r=/w对称粕x=ni/=/(-a)/(,v) = /(2/h-.v)注意：/（底"二艮卜=八丫）关于1/（of力=火什=/（K）关J.V=”时称: /（x> /+ n=f（x）关于¥二。对称即/是偶算Sc.位中心对称的医救$函数对称中心条件八冷= 2/(2mN)注於 义/用+ ；（尿

14、 /=/关于点（誓,$对瓠 八行用十x34=/（X）关丁点对称;/（ A 艮叶）=：=八*）关于点（a6）对称:jf（x> fir .v尸=> /（幻关于点（0.0）时称，KP /（x）是一函数, 凹凸性:皮函数j = /（.rX.veZ?.如哭对什恿.毛£。f Ra *x2 .那自/函数尸= /（”在。上是凹；:微：例如ly =进一步,如果对任意47 一%期D.那行/工+邑+ f* 1<么5）+止/+:史金则林两效,二/）在D上是即:该不等式也称考生不药式或詹森不算式:设函数j=/C“*e，姐/对任菽玛年匚。.隹都百，（之产卜小勺&让，朋称 函数p=/（的

15、在。上是进一步，如果对任意都有/:该不等式也称号生不等式或翕森不等式.翻折:函数翻折后曲折过程y=/(v)k/忖将丁=,佳)在j相在边的图像不受,井推共翻折到),轴左边.并覆差.bl=/(x)怒=/6)在x轴上边的图像不变，并将其翻折到尤粕卜边，并覆壶*同=川市第一步？将=/(”在卜轴左边的图像不变并将其硼折到左边,并覆或； 第二/：将工轴E功的08愎不变并将其翻折到x轴下边并覆第.将尸二/任)在X轴匕边的图像俵持不变，片将X轴下边的图值翻折JU轴上 边.不畏就.)周M性：若N = /W.V£A> 37*0.任取xeK,恒有/g+r)=，Q人则称7为这个虚数的朋朋.注敕：若丁是

16、y=/(x)的周期,那么才八4YZ/fO)也是这个函数的周期；周觇函致的周期有无穷多个,但不一定有批小正周期.x+n)=/G+热。= b n /'(.v)此叼期函数且J¥牛一个用期7" 二 |"牛阴影部处下略)/(x)=_/(x+p), p哝a = 丁 = 2p：/(X+4)= -/(*+6) a珑 b = 7, = 2|“一用：""=7 或小高 , x'二如.的=：工:产或八.*)4W；，f>0T=2PiI+ /(%+)f(x+RT/X)关于1微.V = 0 K±力w 至5都对有；=T =斗7 用J/5)美f两

17、点(瓦沙 "工占都成中心对称=2上-小关于点QG，成中心对笄，且关于直绥才一占，o*A对称=7"-川0占卜邮若 f(x)+f(xai+/(x+2a)+- - +/(x+no) = m ( m 为常数 ne A - ). K fix是以(“fIW 为周期的周期整数音/(.t)-/(.r+«)+/Q +2卜+ f(.什叫=tn ( m为常一 n为正偶数%则/是以2GrlR为周期的周期峭St、分式函裁:主平圻匕M&yjp则称二区后卜德 闾为aw的曼哈顿跑簿六、某类揩有绝对值的函数：八咫于函数心卜-町|在X二和/取最小值：2、对于函数F二小小 阳力生MW阳,川时取

18、避小值：3%对于函数f= X时+卜-"4k-目，川丹/在k=百次RZ搔小ifi：4、对于函数,二|x-同寸k T* ik-H才|x -力！wnv户c g卜在*E|/t川时取岐小值：5A推广到下卜-M+卜一三卜士卜-巧小 七二七二在工蚱时取最小优二1-| X- 4 |工一卜T | + X rS.j. $七工v弋卑”.在工广£的联最小值.思考：对于密殿外卜-】卜2|中3卜+斗，在X 时取地小直.四.基函数、指数函数和对数函教（一）幕函数（1） .幕函数的定义:形如,=/3£趁的函数称作幕函数7定义域因日而异.（2）当口工力时，哥函数在区间他+上的图像分三类，如图所示.

19、当。0时，函数单假递减；“当以0时，的数单调递嵋.其中虫1时比0VQV时. 困数的增长率更大些.， 作繇函数1也6。/）的草田，可分两步；恨据。的大小作出该函数在区间。、十时上的图獴:根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在口8上的图像.（4）判断幕函数丁=/（口幻的a的大小比莪：方法一：y = dER）与直线工=刖洸1）的交点越靠上，a越大：方法二，p = H%：ac©与直线，=用0加vl）的交点越靠下，a越大（夕 美子形如P二空当仁工。）的变形聚函数的作图： cx+d渐近线（用虚投工其=&C C选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取（。袅画出大敷图彘 结合渐近线和特殊

20、点，判断图像向方位（右上左下、左上右下上1指数运算法Ulh（二）指数&指数函数方法一：y= al与直线加加 0）典文度越靠上s o越大;1川城二的。二一:3 by二记电r钞二/ 其中bQ*、yw机方怯二：y=球与直线/=皿* 。）的文点越靠下，以睡大.（三）反函数的概念及其性质1、反函数的概念i洞于函数设它的定义域为D,值域为如果对于/I中任庶一个色尸,在D中总对瞋一峋立的m值与它时应，且满足¥ =这样得到的x关干）的送数眦做的反院故,记作* =八刃,、习假上.自变喊常用内丧示.而函致用j茨求，所WJ巴它改写为，=/力.2、求反函数的步骤：（* - “换-、求”）将¥

21、;=/（2衍作方程，解出*=/（力将J，互换,将到y = /'（*标出反函数的定义域原函数的他域）.3、反的数的条件：定义域与值域中的元素一一对应.4、反函数的性周；原圣敷,=/。）过点（内）则反函数=/ 4）过点S,初：原梵/3，= /（*与反歪数j= / Yk）关T = x时称且单调性相同；奇函款的反曲数必为奇的教.5,原函数与反函数的关系:/商敦户/定义城DA崔域AD（四）对数&对数函数1、推数与对数的关系a6N八N底数指数累对数真效2、时数的运算法则：(T:log , 1 = 0. loga-1. 口"&" = N ；常用对数加N= I5?i

22、qN , 自然对效hiM = b£, N； loga (AW) -M + log.-M、 log；1log7 M- lcfi A* * kg曰 AfK' = ji hga M ；Nloge, =咤=I呜BI-a3、对致函数图像及其性质：4、判断对数函数j三1（唱*.x >力中叁数a的大小：方法一t y = 1叫茁A>0与直线y = nini>0）的交点越猛右,一越大：方法二t v = kig x.a a 0 9直践f =小0）的交点越靠三«越大.五、三角比1、角的定义:门）绛边相同的ftka与4月+ a上e Z表示终边相同的角咬：终边相同的圻工一定

23、相等.但相等的角终边一定相同:a与亚开*&示空边共线的角（同向或反向工门）特侏位度的的的集合的表示：位置角的集合在4轴正平油上J«|« = 2k fr.k c Z在上轴的华轴kJa|a = 2Ajf + jt, eZy在#粕上ce|a = A:,A eZ在F轴正毕轴上"卜=22万+30* £ 2在j，帕负半轴上da卜=2火火+募*4 e Z在沙轴上皿卜=上"+',/e 2)在率标釉上(a|a = y-.fc e ZJ在第一季限内cc 2t?r <a <2kng Z)在第二盥限内a Zbr+gua v次用+丸* eZ在

24、第三象墨内3 IT(仪 2<+ ff <a < 21+ -3k e Z 2在第四象架内h/ 2上汇+ «a < 2£方十 2r< eZIC3）弧度制与角度旬互化：-5眇：M .: 口小急调C4）房形有关公式：冏三2 ；强长公式：，二好；席形面积公式：£%函想象三角形面积公式】.22（5）集合中常见角的台井:Qr t作X = 2k汽+ 一. kn ；*/，=足4+=乃 17r2x = 2k%x = 1k汽 + -X-Aryr + -4X -2k7T+ 4X =2tt + I（G .三角匕公式及苴在备金明的正无怖必以角探的顶点为坐标原点始

25、边为x轴的正华轴建立直角坐标系，在。的终边上任取一个异 于原点的点中卜,，点Q到原点的距离记为一则J”加以+ 全中CSC。0*tan acos a+ +cot asee a(7)特殊特的三柏比:a角度制00UP硕。2册产弧度制0£ 7工7界 T三 .3ff 2万sin仪0HB'l2迈亘2-I0-10CGSi。1在迈 2£ 2-101laiicr0£16无0无0cn 电重要的结论工(注意.如果没我特别指明.次的取值相围是AeZ) 角a和角”的"边：珀”和的"的终动关于X拘时称关于J轴对称关于原点对称sina = -sin p V®

26、;« =uos i 过 na=-mi/fsin a = sin /f cusa = 。力尸 iona三一tan»1sin = -siii/ cus a = 一 cos / law = sn“&的终功与的算边的关系.口的终也在第一条限0以登(2Or2Kg=三日代”/打+不；«的终功在:第二条限O4E侬开+不出行十1)03£(府+?而+9？a 的终功广：第三争阳 <=> « c (2X-JT +j. 2kff) u - R(X*xr +二*rr*三、：2224口的融布第四象限小如+ 2乃=会3"学山。的大小美系：n 的

27、终边在直饯j-a右边<f>O >:汽7工Q=，”田终功在直线尸三片左辿()T00的终城在.宜浅p = j上(一5?=。).或J jt-rr>0MM与|co词的大小关系：|si M<| ©叫=£(#一：'#+W = n的终边在，。修。小出咛"4c"的终边在：；»；：:A与Z = 的纥边在j :Lq卜iM|d| e4=，弋代行十£,而青生 44三角比公式:CD济静公式.(请导公式口逢工奇变偶不变.符号百陵限)第二组诱导公式:(奇偶性)s i r") = "s i uz c q ；H

28、u) = co wI a iHz) = - Inr eoKr)=一an 第五期诱导公式: (互余性)第一组诱导公式工(周期性)fs !晞4 + ff) = S i u 0 0我开+ 8)=。3« I "1晚厅+优)=14IK co 踝 4+a) = cu0 第囚组诱导公式，(轴对称)第三组诱导公式：(中心时称性)s i iw( + c/)= -s i m V：OSfl(+<X)= -c。11 a in( + tr)= t a 皿 c ov< + &)= cov 第六组诱导公式复sn-a) = siMKc o 火一色、二一c OH I a im(-tx)

29、= -i a nz COM(-«)=-CODrL an j -c) -cot/co 1-(- a) = 1 3 meS I n ( + <7)= COKTI+c) = -co kc o + «)= "la hz同角三第七的美东*倒数关系，商数关.系,平方关系:S I iW aCS G* = 1 心。二1 Hi w c o b = IIs in a + co Sa = J l + i wAa二wt。 il+coitf=csCI a w =( co«x * 0)CO KCO R . 八】 c。 =(sia 0|i si uzU)两角和/:的正弦公式：疝

30、X或±/0 = sin。8s0±cos«siii小两色和差的余舷公式：ctw(a 土”二co*«：8s#千Jiinaxin ft ；R角和箜的止切公式:umfa±/H =Lin/jf ± tun 日1 4 tan a tan/i（4）二传角的正弦公式:二倍角的余弦公式;= coh' a -sin x= 1 -2Hn a - Zcox a -1二播用的正切公式:、2 toil aI:ui2a =：-1- tatr a1 + sin rz = sin -+ ctts 一【22l-COX£t2t a m1 +i a net

31、t a演=2t a wI - I a fta妹中0W<2黑一.公式:万能置换公式:1 + ccstz2COStf =,2l-eos 2a hn « =I + cos la2八ia xmu用公式:q«n二一21 + 8$ 仪 suit?辅助角公式:版本一：<15 i 谶*be。*$ iiXX +l 版本二,一布1 士cos"十：，irt（。士"） 其中 a.h >0.0= B2 a£正余弦函数的五点:法作图，以丁 = j;in（GK+仍为例,令松+伊依次为0,三十小匕.2万.求出对应的x,与天/ 描点<工巧作图224.正弦

32、定理和氽弦定理:（1）正比定理：三二y=三= 2R（R为外接物半径）： sin A sin 4 smC其中常见的结论有：o = 2Ksin/L h = 2RsinB， c = 2RsmC ：Ein A. pin Q = - 27?2R;3 心 =2/C sriii/Jsin /sinCdRnBsinC卜心沁JsinC ： £3广=4sin ,4 sin/#COS0 =cosC =三收h)(h)(卜)/为/V收r的冏氏,a： = 上A余强定理：版本Vh： =+<?： - 2flC?CX ：板本：:cf =。 + 占:一2订GcosCU=AcOxC+i7COS(3) H透三为形射邱

33、定理(第一余弦定期h A-eccw.J + actr . “aco§8+8coM米与三角形有关的三角比；(1)三角形的面积:J三口：母二=1 a4如1(：=工儿sin . 1 = tftpjin B ；(2)在Zv由中.。；. > 分 o. I > 召 osin> sin /i cocos J < cos/，o cot J < cot Z?； 若人烟“锐的三角形，则疝sin(/l+) = sinC sin(9+C) = 4ii d ：sin( J+<7)23siii Bcos(/! + 7?) = -co»C cos(7i+C) = -c

34、os/| ： CO5(J +) = 715 lan(/!+B) = - tan C tan(B+C)=tail 4 t hint. I + C) = -la» BB+C.T fi+CSill-CCS，一,c ,厂4B。SllU-d +sm /5 + 5I11C = 4COS-C0H- COS -222 iBCcos A +cos B+cosC= I + 4 sh sinsin ；222jBCsin A + sin Z? 一 dn C = 4 sin -sin -cos-222a i n .3+ s i A£ sCi ff 2co区2+ c <>S >6c4

35、5s 2-sin A +shi /?+ sinC (0.cos A +co* 6+co5w (I.11sh. Isin 3sin C > cos/I cos/? cost'.cosJeo$Bcu$Ce (-1.- g其中第一组可以利用学生不等式来证明第二组可以结合第一组及基本不等式证明. (3)在/也,中.角.八8、C成等差数列=U) AJ/?。的内切圆1M空为= 方4公6、仰角、俯角、方位角：略7,利差化积与积(匕和差公式(理科以sin ctcos一 sin(a 十 0寸 sin(a - fl)(D枳牝和差公式:cossqiii * = ,| 疝Mat+ )- jdnfa -/

36、?COSWCOs/ = 一|8S(tr-/0 + 3 可仪+。)will 以第It /，三一8一 “>-8必a +/0-a+0sina+sm/i = 2smshi -sin/= 2 cosS)和爰化枳公式： -i a-R « + /?COStt 4 COR P = 2 COKCQ*cos a -cos /i = -2sin六、三角函数1、正弦的装、余弦函数和正切的数的性质、军像,f= sinxV = COSX y = tanx定义域幻e 焉 £,2-14卜刑奇儡性周二期性单调性Q/ 圻-2 .( £2£2最小正周期了二沏最小正周期丁二初是小正闾期了

37、二井7r当x = 2七r+F时】乂皿=1；当 X ' 叫"+"时 3 'KOT,-11 当父=%T时，yMlf =1:例】：求函数1y=i"2x+段）的周期、单调区间和最值.（当x的系数为负皴时，华词拄相反）解折：周期T当x2左打一?时，），皿-1;用,由函效尸二勺由工的递增区间%产一5，%无+£,可得uU2幼T-刍0 21+三£ 2Ar+, gp k-< x , 23：1212于是，的做股5皿214+7的I递用区间为此”尊姓r+勺. ?L £1 乙同理司得函数”X皿2* +争+7递减区间为"+

38、7;,"一卷.7T7Tjtyy当2x + =%十二,即x = Att+ 一时,函数y = 5矶”2彳+）取最大值5；3.*2*l2v3' ,2t+-=2Xjr-,即t=1br色时.施数y=5曲i（Zt+2）取我大值-5.3_121例2：求函数卜二如1】（2+2）+7引0.£的单代区间和出优第析：0.v6O-|. KrW 2x+-e|-.233 3然后画出笈十式的终边凡然后就可以用出3当各十三同生与，即,3|。与时.函数j。5疝旧+丑尸7单调递增： 3； <2r121?®如+乂同时.当2.v+£,| . fil r e .|ET-j.函数4=

39、5则|；+=)+ 7单调递减.312 23.即X二三时.港数”5痢d 2）+ 7取蚊大伙12:当2x+± = 3,即=£时，脸Sb = 5sin(2t+4 + 7取果小值”空i33232注意i雪X的系数为负数时，电建性的分析正好相反,21 嗡数 y = J si n（ 口小 + +力 & y = / cos： ;v+伊）+力 & jr =. 1 lan（丫+伊）+% 其中 / A 0.中注 0 ： Cl）双合三角函数的翦本性值；三角函致y =/加（日*上+伊）+ A其中.1>。 = 0y =. 15闻0卬 + w) + h其中 / >0.

40、1;*0y = .1 tiiH(rt?.¥ + A其中4>Q/hO振始A无基谁成yh定义境(-00.+x)；丁 Gxr+W*六万+±/飞? 2值域，*/?./ +川（f加）最小正周期用r " / =而频率 1)相位树+>初相（2）语数p = （皿与性:裁p三曲ix的图像的关系如下土 相位变换：当6。肘.二端n，'至WFCJi-=：当中0时，.疝哂西一位 网助变换；匕= xill(Y +华U3 w > IIJ F = sm(x+.)>>y=sin(ew.v+p) t与 0 < ri>< I Fl-j . y -

41、 sin(.v <py- 胸帆变换ii，“ 三忸热”一中*，”痴（侬什；当.> 1 时，j = xin(ftv+?)一当0<J<l时,. = 3ingA 卡稗 忙-Y.也电%工用& r=匕Ms +； 版值变换：；3 h>01J y = A si 匿&状 + 伊)一.尸 ±±±±口：/七 '£ 二，,=.4 sinfriiv + )+A ：当 v。时. y = , Isin(勋第+中一门”_=zlsin(fiv+) + /i ；注藏：图敢>* =. lct>s(rt>A +

42、y5 + A和诙数y =. I umg，x +0> +的变仙况同上.3、三%函数的值域：C1) p = "sinx+小町：山=sin x,化为一次承数)，=w +6农田区向|-山上求景值.(2) I1 sc/sin.viccis.r+t./A>0型：引入辅助fl (p, tany?= m 化为 y =+ /»'siii(.v±+c . cr(J) y-asm1 A+Asin,v+c V：设/由1/vg卜LI ,化为：次谑数>(/+4+e求解.14) v =(r/snn.vcc>s.v + 网xin,r±cos,v)+e型.；Vt r = sin±cos.v| -n/2. J21( 8i/ =1 ±2sinxc<>SA,.化为二次保数_r = 士生，+Ar + u