人教版八年级数学上册第27章相似专题练习：相似三角形的基本模型(含答案)

1、小专题(三)相似三角形的基本模型下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识相似 三角形的基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题.模型1 X字型及其变形(1)如图1,对顶角的对边平行，则4 ABOszDCO；(2)如图2,对顶角的对边不平行，且/ OAB = /OCD,则小BOsgDO.图图2针对训练1 .(滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB=、/3, BC =、/6,点E在对角线BD上，且BE= 1.8,连接AE并延长交DC于点F,则今=1.CD 3BC2 .如图，已知/ADE = CB, BD = 8, CE=4, CF=2,求 DF 的

2、长.解：. 乂DE = /ACB,.180° ADE = 180° ACB, 即/BDF = ZECF.又 zBFD = ZEFC/BDFszECF.BD DF8 DF;,即一=CE CF4 2. DF=4.模型2 A字型及其变形如图1,公共角所对应的边平行，则4 ADEszAbc；（2）如图2,公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则4 ADEsbc；如图3,公共角的对边不平行，两个三角形有一条公共边，且有另一对角相等，则AACDszAbc.针对训练3 .（潍坊中考）如图，在zABC中，AB吊C, D, E分别为边AB, AC上的点，AC = 3AD,AB = 3AE ,

3、点F为BC边上一点，添加一个条件：答案不唯一，如："=/BDF,"=/BFD,BD BF BD BFDE = ZBFD, ZEDA = ZBFD, DF AC ,一二二一等，可以使得4FDB 与AADEAE-ED DE-AE相似.（只需写出一个）4.(福州中考)如图，在ABC中，AB=AC = 1, BC= , J连接BD.(1)通过计算，判断AD?与AC CD的大小关系；(2)求BD的度数.A工或T解：(1) AD = BC=,2/5-13-'卜. AD2=( V 尸=22.AC = 1 ,J5-1 3-j5CD = 1 =22. AD2 = AC CD.(2)

4、AD2 = AC CD,BC CD-BC2 = AC CD,即 =.AC BC又.£=«, .公BCs/BDC.AB ACBD-BC-又.AB=AC,，BD = BC = AD. .A="BD, "BC = /C=/BDC.设/A=BD=x,在AC边上截取AD = BC , 2WJ/BDC = + ZABD = 2x,ABC = /C = /BDC = 2x.A+BC + /C = x+2x + 2x= 180°解得x = 36 ° . ABD = 36° .模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似

5、，即cds 公 bcsgbd.针对训练5 .如图，在那BC 中，ZC = 90° ,D 是 AC 上一点，DE 1AB 于点 E,若 AC = 8, BC = 6,DE = 3,则AD的长为(C)A. 3B. 4C. 5D. 66 .如图，在RtMBC中，CD1AB, D为垂足，且 AD = 3, AC = 3、/s,则斜边AB的长为(B)A.B. 15C.JiD. 3 +7 .如图，AABC 中，ZACB = 90° , CD 是斜边 AB 上的高，AD = 9, BD=4,那么 CD =6, AC = 3aJ13.模型4 M字型及其变形如图1, RtzABD与RtzBC

6、E的斜边互相垂直，则有 ABDzCEB；(2)如图2,点B, C, E在同一条直线上，/ABC = CD,则再已知一组条件，可得MBC与ADCE相似.针对训练8.如图，已知ABJBD, ED JBD, C是线段BD的中点,且 AC ICE, ED = 1, BD=4,求AB的长.解：vABJBD, ED JBD, .E = ZD = 90° . ACB + ZA=90°.AC dCE, .ACB + ZECD = 90° . . A=ZECD. .zABCs/CDE.AB BC. =.CD DE又，C是线段BD的中点，ED = 1, BD=4,.BC = CD=2. AB =4.9.如图，在正方形 ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且/BEF = 90求证：4ABEszDEF;(2)若AB = 4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.解：（1）证明：二.四边形ABCD为正方形, .A=ZD = 90° . . ABE + ZAEB =90° . EEF = 90° , . AEB + ZDEF = 90° . . abe = zdef.zABEsQEF.(2) AB = AD = 4, E 为 AD 的中点,. AE = DE = 2.由(1)知，至