2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学第一次模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷学无止境！ 、单项选择题-二的倒数是（D.A.卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2.3. 一组数据3、4、1、A.4.A.X、3 B. 3.5C. 4不等式组4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（D. 4.5的解集在数轴上表示为（ B.0D.5.如图，O O的直径AB=2,点D在AB的延长线上，DC与。相切于点 C,连接AC.若/ A=30° ,则CD长为（5DIIA.6. 一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致

2、是（2 .y=ax+bx+c (aw0)的图象,得出了下面五条信息：c>0;b=6a;b2 - 4ao 0;a+b+cv 0;对于图象上的两点(-6, m（1, n）,有mvn.其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）B.9 .若关于x的分式方程 =ID- 1无解，则m的值为（）A. 0 B. 2C. 0 或 2 D.受10 .某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组 11人，则余下1人；若每小组12人,则有一组少4人.按下列哪个选项重新

3、分组，能使每组人数相同？（）A. 3组B. 5组C. 6组D. 7组、填空题11. 2016年1月末，社会融资规模存量为141.57亿元，将141.57亿用科学记数法表示为 元.12.在函至自变量x的取值范围是13 .四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AD/ BC, AC=BD.试添力口一个条件 使四边形ABCD为矩形.14 .从长度分别为x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为卞,若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为 .15 .若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1,则圆锥侧面积为 .16 .如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

4、23 （x>0）上的一点C过等边三角形 OAB三条高的17 .某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个.市场调查反映,每涨价1元，每星期要少卖出 100个；每降价1元，则多卖出100个.已知进价为每个 20元，当 鼠标垫售价为 元/个时，这星期利润为 9600元.18 .如图，矩形 ABCD的边长AB=8, AD=4,若将 DCB沿BD所在直线翻折，点 C落在点F处， DF与 AB交于点 E.则 cos/ADE=.19 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次运动到点（2, 0）,第3次运动到点（3,

5、- 1）,，按照这样的运动规律，点 P第2017 次运动到点.三、解答题(共63分)三一三r20 .化简求值： (77J3+2)，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根.3 - 22 一目21 .在平面直角坐标系中， ABC顶点坐标分别为：A (2, 5)、B (-2, 3)、C (0, 2).线段 DE的端点坐标为D (2, - 3) , E (6, - 1).(1)线段AB先向 平移 个单位，再向 平移 个单位与线段ED重合；(2)将 ABC绕点P旋转180°后得到的DEF,使AB的对应边为 DE,直接写出点 P的坐标，并 画出 DEF;(3)求点C在旋转过程中所经过的路径 l的

6、长.22 .如图，过点 A( - 1, 0)、B (3, 0)的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C,它的对称轴与 x轴交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点 D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P > Sapce=3Sapoc,求此时DP的长.23 .如图，矩形 ABCD中，AD=5, AB=3,在BC边上取一点 E,使BE=4,连结 AE,沿AE剪下ABE,将它平移至 DCF的位置，拼成四边形 AEFD.(1)求证：四边形 AEFD是菱形；(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.24 .某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的

7、情况进行调查(开展情况为极少、有时、常常、总是四种)，并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：(1) m=% , n=%,"总是”对应扇形统计图的圆心角的度数(2)补全条形统计图；(3)若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名?(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化?SO开展情加匚1刈悔 nif 年年、年开展变式 训炼情况的条形统计图25.在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到 C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发.设步行

8、时间为x(分钟)，甲、乙两支队伍距B地的距离为yi (千米)和y2 (千米).(甲、乙两队始终保持匀速运动)图中的折线分别表示 yi、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题:(1) A、B两地之间的距离为千米，B C两地之间的距离为千米;26.如图，矩形 ABCD的顶点(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;A在x轴的正半轴上，顶点 D在y轴的正半轴上，点 B、点C在第一象限，sin Z OADAD> AB的长分别是方程 x211x+24=0的两根(AD>AB).(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)在

9、直线AB上是否存在点M,使以点C点B、点M为顶点的三角形与 OAD相似？若存在,请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析、单项选择题A.B.C.-3D.【考点】倒数.【分析】直接根据倒数的定义求解.34【解答】解：一宁的倒数是-f故选D.【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（aw0）a2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念: 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

10、互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. 一组数据3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5 C. 4

11、D. 4.5【考点】众数；中位数.【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可.【解答】解：二.数据 3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,x=3,把这些数据从小到大排列为：1, 3, 3, 3, 4, 4,最中间2个数的平均数是：二二二3,则这组数据的中位数是 3;故选A.【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【考点

12、】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答.【解答】解:+E>0©,解不等式得：X> -5,解不等式得：xv 2,由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心, 故选C.3 - x>lV的解集在数轴上表示为:【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀 大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心.5.如图，O O的直径AB=2,点D在AB的延长线上，DC与。相切于点 C,连接AC.若Z A=30° ,A. AB.噂 C. ¥ D

13、.仃5J【考点】切线的性质.【分析】先连接BC,OC,由于AB是直径，可知/BCA=90°,而=30°,易求/CBA,又DC是切线，利用弦切角定理可知/DCB=Z A=30° ,再利用三角形外角性质可求/ D,再由切线的性质可得/BCD=/ A=30° , JDCD=90 ,易得OD,由勾股定理可得 CD.【解答】解：如右图所示，连接 BC, OC,AB是直径，2 .Z BCA=90° ,又. / A=30° ,/ CBA=90° 0 =60° ,DC是切线，/ BCD=Z A=30° , zOCD=9O

14、° ,.D=/CBA- / BCD=60° W0°=30° ,3 AB=2,OC=1,OD=2,CD相加2 -3策/ 1之行，故选D.【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90。、切线的性质、弦切角定理、三角形外角性质，解题的关键是连接 BC, OC,构造直角三角形 ABC,利用勾股定理是解答此题的关键.y （m）与火车进入桥的6 . 一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.【解答】解：根据题意可知火车进入隧

15、道的时间x与火车在隧道内的长度 y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时 y逐渐变小，故反映到图象上应选A.故选A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.27 .如图，对于二次函数y=ax+bx+c （aw0）的图象，得出了下面五条信息：c>0;b=6a;b2 - 4ao 0;a+b+cv 0;对于图象上的两点（-6, m ）、（ 1, n）,有mvn.其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【

16、考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，所以c>0, 正确；k = = 6函数的对称轴为 x=-=3,2a 2，b=6a,正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac> 0, .正确；当 x=1 时，y > 0,a+b+c>0,错误；对称轴为 x=-3, |-6- (-3) |=3, |1 - (- 3) |=4, m v n，正确.其中正确信息的有，故选C.【点评】主要

17、考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.8.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是()【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.【分析】由已知条件可知，主视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为1, 3, 2,画出图形即可.【解答】解：根据题意画主视图如下:故选B.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主 视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚

18、物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题x 一 in9.若关于x的分式方程 无解，则m的值为（）KA. 0B. 2C. 0 或 2 D.受【考点】分式方程的解.【专题】探究型.的值,【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程-UI - 1无解，可以求得相应的 m本题得以解决. 一 k -m t【解答解：=m-l£方程两边同乘以X,得x- m=mx x解得，x=, ，一，、一一m t -.关于x的分式万程 无解，xx=0 或 2 - m=0,解得m=0或m=2,故选C.【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解.1

19、0 .某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组 11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A. 3组B. 5组C. 6组D. 7组【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组 11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人”列出方程，求解即可.【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得11x+1=12x- 4,解得x=5,所以全班同学共有：11x+1=11 >5+1=56人，56=7 刈，则将全班同学分成 7个小组，能使每组人数相同.故选D.【点评】本题考查了一元一次

20、方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出 等量关系，列出方程.二、填空题11 . 2016年1月末，社会融资规模存量为 141.57亿元，将141.57亿用科学记数法表示为1.4157M010 元.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.10【解答】解：141.57 亿=141 5700 0000=1.4157 X0 ,故答案为：1.4157

21、X1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.在函数y=U4 (比L )。中，自变量x的取值范围是 x> 0且xw2 . x £【考点】函数自变量的取值范围；零指数哥.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0,零指数塞的底数不等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得， x>0且x-2W0, X+1W0,解得 x>0 且 xw2, xw - 1,所以，x>0且xw 2.故答案为：*>0且*2.【点评】本题考查了函数自变量的

22、范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AD/ BC, AC=BD试添加一个条件AB/ CD (答案不唯一)，使四边形ABCD为矩形.BC1【考点】矩形的判定.【分析】先证明四边形 ABCD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论.【解答】解：添加条件 AB/ CD,使四边形ABCD为矩形；理由如下： AB/ CD, AD/ BC, 四边形ABCD是平行四边形，又 AC=BD, 四边形ABCD为矩形;故答案为：

23、AB/CD (答案不唯一).【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明四边形是 平行四边形是解决问题的关键.14.从长度分别为x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为 1或2 .【考点】概率公式；三角形三边关系.【分析】由从长度分别为 x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为七,可得只有4, 6, 8能组成三角形，又由三角形的三边关系，求得 x的值.【解答】解：二.从长度分别为x （x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形

24、的概率为，只有4, 6, 8能组成三角形,长为x的线段在四条线段中最短，-x+4<6,.x为正整数,x=1 或 2.故答案为：1或2.【点评】此题考查了概率公式的应用以及三角形的三边关系.用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比.15.若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1,则圆锥侧面积为题 兀.【考点】圆锥的计算.【分析】根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可.【解答】解：.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为1,圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的母线长为我，圆锥的侧面积 S=7t rl=J兀, 故答案为：血兀.【点评】本题考查圆锥的计算，得到圆锥的底

25、面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积S=兀rl的理解和应用.（x>0）上的一点 C过等边三角形 OAB三条高的16.如图，在平面直角坐标系中，双曲线【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.【专题】计算题.【分析】延长BC交OA于H,连结OC,如图，根据等边三角形的性质得 BHI±OA, OC平分/ AOB,CB=CO利用含30度的直角三角形三边的关系可表示出可求出t,从而得到BH的长，然后写出 B点坐标.【解答】解：延长 BC交OA于H,连结OC,如图,点C为等边三角形 OAB三条高的交点, BHXOA, OC平分/ AOB, CB=CO在 RtA OCH

26、 中，设 CH=t,COH=30° , ,-.OH= ：'；CH= %, C (心，t),把 C (gt, t)代入 y宅得V3tt=V3,解得 ti= - 1 xC St, t）,再把C （西3 t）代入中（舍去），t2=1 ，.OH=/S, CH=1,BH=CH+BC=/3+1,B (匹，V3 +1) .故答案为(V3, V3 +1).y=2 (k为常数，kwo)的图象【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 是双曲线，图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值 k,即xy=k.也考查了等边三角形的性质.17.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30

27、元，每星期可卖出1000个.市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出 100个；每降价1元，则多卖出100个.已知进价为每个 20元，当 鼠标垫售价为32或28元/个时，这星期利润为 9600元.【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】根据“每涨价1元，每个星期要少卖出100个；每降价1元，每个星期可多卖出100个”， 分别列出方程得出答案.【解答】解：设涨价 x元，根据题意得：涨价时，9600= (30- 20+x) ( 1000- 100x),整理得：x2=4,解得：x1=2, x2= - 2 (不合题意舍去)，故售价为32元，降价时，9600= (30- 20-x) ( 1

28、000+100x)整理得：x2=4,解得：x1= - 2, x2=2 (不合题意舍去)，故售价为28元，综上所述：售价为 32元或28元时，这星期利润为 9600元.故答案为：32或28.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键.点 C落在点F处,18 .如图，矩形 ABCD的边长AB=8, AD=4,若将 DCB沿BD所在直线翻折,DF与 AB交于点 E.则 cos/ADE= 1 .-r5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义.【分析】根据翻折的性质可得/ 1 = /2,再根据两直线平行，内错角相等可得/ /2=/3,再根据等角对等边可得 BF=

29、DF再表示出AF,然后在RtABF中, 程求出DF,根据余弦三角函数的定义即可求得答案.【解答】解：如图，由翻折的性质得，/1 = Z2, Z E=ZC=90° ,ED=DC=4矩形 ABCD的边 AD/ BC,/ 1 = / 3,/ 2=/ 3, BF=DF AD=8, . AF=8 DF,1 = / 3,然后求出利用勾股定理列出方在 RtABF 中， aB+aF=bF,42+ (8 - DF) 2=dF解得DF=5,【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，三角函数的定义，勾股定理 的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键.19 .如图，动点P

30、在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1),第2次运动到点(2, 0),第3次运动到点(3, - 1),，按照这样的运动规律，点P第2017【考点】规律型：点的坐标.【分析】令P点第n次运动到的点为 Pn点(n为自然数).罗列出部分 Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律"P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+1, 1) , P4n+2 (4n+2, 0) , P4n+3 (4n+3, 1) ”，根据该规律即可得出结论.【解答】解：令 P点第n次运动到的点为 Pn点(n为自然数).观察，发现规律：P0(0,0), P1 (1,1),P2(2,

31、0),P3 (3,- 1) ,P4(4,0),P5(5,1), .P4n (4n,0),P4n+1(4n+1, 1) ,P4n+2(4n+2,0), P4n+3(4n+3, 1) . 2017=4 >504+1 , .P第2017次运动到点(2017, 1).故答案为：(2017, 1).【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“P4n (4n, 0) , P4n+1 (4n+1,1) , P4n+2 (4n+2, 0) , P4n+3 (4n+3, - 1) ” .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律

32、是关键.三、解答题(共63分)20.化简求值：月一. (不匚十，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根.【考点】分式的化简求值；算术平方根.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据|a+1是4的算术平方根求出 a的值,把合适的a的值代入原式进行计算即可.【解答】解：原式a - 3 5-b (2+a) (2-a) =：a _ Z 2 _ a白-M a-2 ?a - 2 ( a+3)(日 -3)出h+3. |a+1|是4的算术平方根, ，|a+1|=2,解得 ai=- 3, a2=1.= a= - 3时，原式结果无意义，-1当a=1时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此

33、类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意 义.21.在平面直角坐标系中， ABC顶点坐标分别为：A (2, 5)、B (-2, 3)、C (0, 2).线段 DE的端点坐标为D (2, - 3) , E (6, - 1).(1)线段AB先向 右平移 4个单位,再向 下平移 6 个单位与线段ED重合；(2)将 ABC绕点P旋转180°后得到的DEF,使AB的对应边为 DE,直接写出点 P的坐标，并 画出 DEF;(3)求点C在旋转过程中所经过的路径 l的长.【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；坐标与图形变化 -旋转.【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移规律即可；(2)利用旋转的

34、性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用弧长公式进而求出答案.【解答】解：(1) AB先向右平移4个单位，再向下平移 6个单位与ED重合;故答案为：右，4,下，6;(2)如图所示：P (2, 1),画出 DEF;(3)点C在旋转过程中所经过的路径长1=才加.【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22.如图，过点 A( - 1, 0)、B (3, 0)的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C,它的对称轴与 x轴交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点 D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P > Sapcb=3Sapoc,求此时DP的长.*

35、1【考点】抛物线与 x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)利用待定系数法即可求得解析式；(2)把抛物线解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；(3)求出 POC的面积，由三角形的面积关系得出 PF=3,求出直线BC的解析式，得出F的坐标, 再分两种情况讨论，即可得出DP的长.2【解答】解：(1)将A (T, 0) , B (3, 0)代入y=- x2+bx+c得：(小”，I - 9+3b+c=。解得：b=2, c=3,，抛物线解析式为 y=- x2+2x+3;(2)y=- x2+2x+3=- ( x 1) 2+4,，顶点D的坐标为(1,4);(3)设BC与抛物线的对

36、称轴交于点F,如图所示:则点F的横坐标为1,y= - x2+2x+3,当 x=0 时，y=3,OC=3,13. POC的面积f, z1 4 1 _、3. PCB的面积=4PCF的面积+4PBF的面积PF (1+2) =3点,解得：PF=3,设直线BC的解析式为y=kx+a,则彳5 .3k+a=0解得：a=3, k= - 1,直线BC的解析式为y= - x+3,当 x=1 时，y=2,F的坐标为(1,2),EF=2,当点P在F的上方时，PE=PF+EF=5DP=5 4=1;当点P在F的下方时，PE=PF- EF=3- 2=1,DP=4+1=5;综上所述：DP的长为1或5.【点评】本题考查了待定系

37、数法求抛物线和直线的解析式；求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键.23.如图，矩形 ABCD中，AD=5, AB=3,在BC边上取一点 E,使BE=4,连结 AE,沿AE剪下ABE,将它平移至 DCF的位置，拼成四边形 AEFD.(1)求证：四边形 AEFD是菱形；(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移的性质.【分析】(1)根据平移的性质得到 AE/ DF, AE=DF则由此判定四边形 AEFD是平行四边形；然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(2)根据勾股定理，可得答案.【解答】(1)证明：由平移的性质得：AE/ DF, AE=DF

38、四边形AEFD是平行四边形.四边形ABCD是矩形，/ B=Z DCE=90° ,AE=J：节=-J/工 <=5=AD，四边形AEFD是菱形(2)解：连结DE、AF,如图所示：在直角 ABF 中，BF=BE+EF=4+5=9由勾股定理得到： AF=/aB，EF 2#屋+ g 2=3/T5 ,在直角 DCE 中，CE=BC- BE=5 4=1,由勾股定理得到： DE=Jc12+cE 2=%2+ 2=JYj.1 D的判定与性质，由勾股定理得出AE是解决问题的关键.24.某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查(开展情况为极少、有时、常

39、常、总是四种)，并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：(1) m= 19 %, n= 31 %, “总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为144° ;(2)补全条形统计图；(3)若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？SO摄少有时常量总是乂】年、抑If年开展变式训练情况的条形统计图翻2翼，年匚9】5年开展情况【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用2015年极少的人数除以总人数即可求出m,

40、再用100%减去其它所占的百分比求出n；最后用360乘以总是所占的百分比即可得出“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数；(2)用总人数乘以“有时”和“常常”所占的百分比即可得出2015年“有时”和“常常”的人数，从而补全统计图；(3)用该校2015年的总人数乘以“总是”所占的百分比即可得出答案；(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高.gn【解答】解：(1)调查的总人数是： =200 (人)，则 m=M00%=19% ; n=100% - 31%- 40% - 19%=10% ;“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为：360M0%=144° ;故答案为：m=

41、19%, n=10%, 144° ;(2) “有时”的人数是：200 M0%=20人，“常常”的人数是：200>31%=62人;补图如下：RM年、Ml 3年开展登式训练情况的集斤”苑计图(3)根据题意得：1200*0%=480,答：其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有480人;(4)与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小.25.在一次徒步活动中，有甲、乙

42、两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到 C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为 x(分钟)，甲、乙两支队伍距B地的距离为yi (千米)和y2 (千米).(甲、乙两队始终保持匀速运动)图中的折线分别表示yi、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：(1) A、B两地之间的距离为5千米,B C两地之间的距离为1千米;(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；(3)请你直接写出点 P的实际意义.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)当x=0时，y的值即为 A B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从 B地到C地段的函数图象，由此可得出B C两地间的距离；(2)根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线 MN的解析式为y=kx+b (kw0),再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；(3)设队伍甲从 A地到B地运动过程中离 B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为 y=mx+n (mw0),由点(0, 5)、