高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明课件 苏教版选修1-2

1、2.2.1直接证明第2章 2.2 直接证明与间接证明学习目标1.了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一综合法思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案答案利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.答案梳理梳理(1)综合法的定义：从已

2、知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.知识点二分析法可用下面的方法进行.只需证明67，显然67成立，思考上述证明过程从哪里开始？证明思路是什么？答案答案从结论开始，逐步寻求结论成立的充分条件，它的思维特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，执果索因.答案梳理梳理(1)分析法的定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法.题型探究例例1已知a，b，cr，且它们互不相等，求证a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明类型一综合法证明证明a4b42a

3、2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a，b，c互不相等，a4b4c4a2b2b2c2c2a2.命题角度命题角度1用综合法证明不等式用综合法证明不等式用综合法证明不等式时常用的结论反思与感悟证明又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，例例2求证：sin(2)sin 2sin cos().证明证明证明因为sin(2)2sin cos()sin()2sin cos()sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin sin()sin .

4、所以原等式成立.命题角度命题角度2用综合法证明等式用综合法证明等式证明三角恒等式的主要依据(1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式.(2)和、差、倍角的三角函数公式.(3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.(4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.反思与感悟证明证明证明在abc中，由正弦定理及已知，得于是sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0.因为bc，从而bc0，所以bc.类型二分析法证明分析法的应用范围及方法反思与感悟证明只需证02，而01，证明(2)在锐角abc中，求证：tan atan b1.a，b均为锐角，cos a0，cos b0.即证sin a

5、sin bcos acos b，即cos acos bsin asin b0，只需证cos(ab)0.abc为锐角三角形，90ab180，cos(ab)1.当堂训练1.设alg 2lg 5，bex (x0)，则a与b的大小关系为_.答案23451解析ab解析解析alg 2lg 5lg 101，bexb.23451解析答案c3.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a、b、c应满足的条件为_.23451答案b2c2a2解析23451答案23451证明x，y是正实数，且xy1，y1x，即证(1x)(1x1)9x(1x)，即证2xx29x9x2，即证4x24x10，即证(2x1)20，此式显然成立.原不等式成立.规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一