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文档简介

专题十四基础知识变限定积分的求导：若连续，可导，则例题1. 注：当时，（因为其积分区间的长度），从而此极限为型未定式，可使用洛必达法则。本题运用的知识较多，包括洛必达法则、变上限积分的导数、等价无穷小替换等。2. 注：若，且存在，但等式 不一定成立，只有当，都存在时上式才成立。3. 若时，有 求。解：由于 故，从而。4. 当时，的导数与为等价无穷小，求。解： 由题设，当时，的导数与为等价无穷小，故 从而。注：本题涉及的知识点较多，包括变上限积分的导数、定积分的计算、等价无穷小的定义、导数的定义等。做题时应将现有知识整合，不应仅局限于一点。5. 设连续，求。解： 6. 求。解： 7. 设连续，且，求。解： 8. 求。解： 9. 求。解： 10. 注：当时，（因为其积分区间的长度），从而此极限为型未定式，可使用洛必达法则。本题运用的知识较多，包括洛必达法则、变上限积分的导数、等价无穷小替换等。11. 设在上连续，且，证明：存在，使得 证明：令，则 从而 由积分中值定理知存在，使得 故，亦即。（积分中值定理）设在闭区间上连续，则存在，使得习题求解下列极限：1. 努力就有收获!8

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