2020与名师对话算法初步

1、第四节算法初步高考概览： 1.了解算法的含义，了解算法的思想； 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构； 3.理解几种基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 知识梳理 1算法的框图及结构(1)算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成(2)程序框图程序框图又称流程图， 是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头， 按照算法进行的顺序将程序框连接起来(3)三

2、种基本逻辑结构12.算法语句的格式及框图(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2(2)条件语句的格式及框图 IFTHEN 格式 IFTHEN ELSE 格式(3)循环语句的格式及框图 UNTIL 语句3 WHILE 语句辨识巧记 1三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律2循环结构的两个形式的区别(1)当型循环结构：先判断是否满足条件，若满足条件，则执行循环体(2)直到型循环结构：先执行循环体，再判断是否满足条件，直到满足条件时结束循环双基自测

3、 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构 ()(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同()(4)在算法语句中， XX 1 是错误的 () 答案 (1)×(2)(3)(4)×2(必修 3P20A 组 T3 改编 )某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是： 3 人和 3 人以下的住户，每户收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出 1 人加收 1.2 元，相应收费系统的程序框图4如图所示，则处应填()A y51.2xB

4、y151.2xCy51.2(x3)Dy151.2(x3) 解析 当人数 x>3 时，卫生费 y51.2(x3)故选 C.答案C3(2017 ·北京卷 )执行如图所示的程序框图， 输出的 s 值为()3A 2B.258C.3D.55 解析 运行该程序， k0，s1，k<3；11k011，s 12，k<3；213k112，s 22，k<3；32155k123，s 33，k3.输出的 s 值为 3.故选 C.2答案C4如图所示是一算法的程序框图， 若此程序运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是 ()A k6?Bk7?Ck8?Dk9? 解析 第一次

5、运行结果为S10，k9；第二次运行结果为S10×990，k8；第三次运行结果为S720，k7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k8？.故选 C.答案C5执行如图所示的程序，若输入的x2，则输出的所有x 的值的和为 _6 解析 分析程序框图可知，输出的所有x 的值的和为 2 48 163264126.答案 126考点一顺序结构和条件结构【例 1】(1)阅读如图所示程序框图若输入x 为 9，则输出的y 的值为 ()A 8B3C2D17(2)(2018 武·汉市高三二调 )执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 2,2，则输出的 S()A 4,2B2,2C2,4D

6、4,0 解析 (1)x9，a80，b8，ylog283.故选 B.(2)当 2t<0 时， S2t4,0)；当 0 t2 时， St33t，易知 St33t 在 t0,1)上单调递减，在 t(1,2上单调递增，且当 t0时，S0，当 t1 时，S 2，当 t2 时，S2，所以 S2,2综上， S4,2，故选 A. 答案 (1)B(2)A(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断对条件结构，无论判断

7、框中的条件是否成立， 都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支8对点训练 1阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为 1，则输出 y 的值为 ()A 2B7C8D1282x，x2， 解析 由程序框图知， y9x，x<2.输入 x 的值为 1，比 2 小，执行的程序要实现的功能为 918，故输出 y 的值为 8.答案C2 (2019 ·陕西咸阳期末 )下面的程序框图 (如图所示 )能判断任意输入的数 x 的奇偶性其中判断框内的条件是()9A m0?Bm1?Cx0?Dx1? 解析 由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，是看这个数除以2 的余数是

8、 1 还是 0.由图可知应该填m1？.故选 B.答案B考点二循环结构以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计，甚至是各种新定义题等进行综合命题 了解算法的含义、 了解算法的思想不需要单独命题考查， 以框图为载体， 里面就承载了算法的含义和算法的思想常见的命题角度有：(1)输出结果；(2)完善框图角度 1：输出结果【例 21】(1)(2018 北·京卷 )执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 ()101577A. 2B. 6C.6D.12(2)(2019 广·东测试 )执行如图所示的程序框图，如果输入的N100，则输出的 X()A 0.95B0.98C0.99D1

9、.00(1)运行程序框图， k1，s1；s1( 1)111解析 ×22，k 2；s12(1)2×1356，k3；满足条件，跳出循环，输出的 s56，故选 B.111111(2)由程序框图可知，输出X1×22×33×4 99×100 1111 11 1 1 99故选C.22334991001000.99.答案 (1)B(2)C角度 2：完善框图【例 22】 (1)(2018 全·国卷 )为计算 S1111 1234991100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A ii1Bii2Cii3Dii4(2)(2018

10、石·家庄高三一模 )执行如图所示的程序框图，若输出的 s25，则判断框中可填入的条件是()12A i4?Bi 4?Ci5?Di5?1 解析 (1)由程序框图的算法功能知执行框NN i 计算的是连续奇数的倒数和，而执行框TT1计算的是连续偶数的倒数i1和，所以在空白执行框中应填入的命令是i i 2，故选 B.(2)执行程序框图， i1，s100595；i2，s951085；i3，s851570；i4，s702050；i5，s502525；i6，退出循环此时输出的 s25.结合选项知，选 C. 答案 (1)B(2)C循环结构的解题策略(1)对于循环结构，在清楚循环体、变量的初始条件和循环

11、的终止条件分别是什么的基础上， 模拟电脑的运行步骤， 列出每一步的运行结果具体类型有以下两种：当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案；当循环次数较多时，逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得出答案(2)完善框图问题，应结合初始条件和输出的结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、 累乘的变量的表达式， 明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化， 具体解题方法有以下两种：是先假定空白处填写的条件， 再正面执行程序， 来检验填写的13条件是否正确；是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件对点训练 1执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 ()A 1

12、009B2017 C2018D2019n*解析 易知数列 sin 2 1( nN)的周期为4，各项依次为2,1,0,1,2,1,0,1， ，执行程序框图， n1，s2；n2，s3；n3，s3； n4，s4； ；n2016，s2016； n2017，s 2018，不满足判断框中的条件，退出循环此时输出的n2017，故选 B.答案 B·西安八校联考如图是求样本)1，x2， ，x10 的平均数 x2 (2019x的程序框图，则空白框中应填入的内容为 ()14xnA SSxnBSS nxnCSSnDSS10解析 由题可知，该程序的功能是求样本 x1，x2， ，x10 的平S均数 x ，由于

13、“输出 x”的前一步是 “ x ”，故循环体的功能是n累加各样本的值，故应为SSxn，故选 A.答案 A考点三基本循环语句【例 3】(1)根据下列算法语句，当输入x 为 60 时，输出 y 的值为()15A 25B30C31D61(2)运行如图所示的程序，当输入a，b 分别为 2,3 时，最后输出的 m 的值为 _ 解析 (1)由算法语句可知所以当 x60 时，因 60>50，故 y250.6×(6050)25631.(2)a2，b3，a<b，应把 b 值赋给 m， m 的值为 3. 答案 (1)C(2)316解决算法语句问题要做到以下三点(1)通读全部语句，把它翻译成数

14、学问题(2)领悟算法语句的功能(3)根据语句的功能运行程序，解决问题 对点训练 根据程序写出相应的算法功能为_.S0i 1WHILE i<999SSi2ii2WENDPRINTSEND 解析 根据算法语句可知该算法的功能是求和123252 9992.答案 求和 123252 9992创新交汇系列 算法与数学文化素养解读： 1.辗转相除法：求两个正整数的最大公约数的一种方法，这种算法是由欧几里得在公元前 330 年左右首先提出的， 因此又叫欧几里得算法2更相减损术：任给两个正整数(若是偶数，先用2 约数 )，以较大的数减较小的数， 接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数

15、相等为止， 则这个数 (等数 )(或这个数与约简的数的乘积 )就是所求的最大公约数3秦九韶算法：我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数书九17章中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法【典例】(1)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县 )人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x 的值分别为 3,2，则输出 v 的值为 ()A 9B18C20D35(2)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 14,

16、18，则输出的 a()A 0B2C4D14 切入点 结合 “秦九韶算法 ” 和 “更相减损术 ”利用算法思想求解18 规范解答 (1)由题意得 i 2，v1×224；i 1，v4×2 19；i 0，v9×2018；i 1，此时不满足 i0，退出循环，所以输出 v18.故选 B.(2)第一次执行，输入 a14，b18，因为 a<b，所以 b1814 4；第二次执行，因为 a14，b4，a>b，所以 a14 410；第三次执行，因为 a10，b4，a>b，所以 a1046；第四次执行，因为 a6，b4，a>b，所以 a642；第五次执行，因为

17、a2，b4，a<b，所以 b422，此时 ab2.故选 B. 答案 (1)B(2)B本例 (1)(2)均是算法初步与数学史的有机交汇问题本例(1)是考查数学史中数书九章的“秦九韶算法”，而(2)中则是考查数学史中著名的九章算术的“更相减损术”将程序框图与数学史有机地交融在一起， 不仅考查了应用算法思想和逻辑结构分析、解决实际问题，更弘扬了数学文化，陶冶考生的情操感悟体验 1(2019 ·云南省高中毕业班统一检测)公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率.他从圆内接正六边形算起， 令边数一倍一倍地增加， 即 12,24,48， ，192

18、， ，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形， ，正一百九十二边形 的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正一百九十二边形， 得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体则无所失矣 ”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可19求的来逼近未知的、 要求的，用有限来逼近无限 这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图若运行该程序(参考数据：31.732，sin15°0.2588，sin7.5 °0.1

19、305)，则输出的 n 的值为 ()A 48B36 C30 D24解析第一次循环， S323<3.10，n12；第二次循环， S3<3.10，n24；第三次循环， S12sin15°3.1056>3.10，退出循环，输出的 n24，故选 D.答案 D2(2019 ·安徽安师大附中、马鞍山二中高三测试)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图 (图中 “m MOD n”表示 m 除以 n 的余数 )，若输入的 m，n 分别为 495,135，则输出的 m ()20A 0 B5 C45 D90 解析 该程序框图是求 4

20、95 与 135 的最大公约数，由495135×390,13590×145,9045×2，所以 495 与 135 的最大公约数是 45，所以输出的 m45，故选 C.答案C课后跟踪训练 (六十九 )基础巩固练一、选择题1如图所示，程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 ()21A3B2C1D0 解析 由条件，第一次运行后x2，y0；第二次运行后x4，y 1；第三次运行后x8，y 2；则输出结果是 2.选 B.答案B2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A 3B11C38D123 解析 a1，a<10，a1223；a3<10，a32

21、211；a 11>10，输出 a 11.答案B223(2018 ·吉林长春质检 )执行如图所示的程序框图，则输出的B()A 31B63C127D 255解析 由框图得， A1，B1，满足 A 6，B2×113，A2；满足 A6，B2×317，A3；满足 A6，B2×7115，A4；满足 A6，B2×15131，A5；满足 A6，B2×31163，A6；满足 A6，B2×631127，A7；不满足 A6，所以输出的 B127.故选 C.答案C4(2019 ·广西南宁摸底 )执行如图所示的程序框图，那么输出S的值

22、是()231A 1 B.2 C2 D1解析 运行框图，输入 S2，k2015，满足条件 k<2018，S1 1，k201512016；满足条件 k<2018，S1121 1112，k201612017；满足条件 k<2018，S12，k2017112 2018，k<2018 不成立，输出 S2.故选 C.答案C5(2018 ·河北唐山五校联考 )执行如图所示的程序框图，当输入的 n 为 7 时，输出的 S 的值是 ()A 14B210C42D84024 解析 输入 n7，S1,7>5，S7×17，n 6；6>5，S6×7 42，

23、n5；55，S5×42210，n4,4<5，退出循环，输出的 S的值为 210，故选 B.答案B6执行如图所示的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的 n()A 3B4C5D6 解析 由程序框图依次得 a2，b4，a6，s6，n1； a 2，b6，a4，s10，n2；a2，b4，a6，s16，n3；a 2，b6，a4，s20，n4，此时 s>16，输出 n4.25答案B7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的 a为 2,2,5，则输出的 s()A 7B12C17D34 解析 输入 x2，n2.初始

24、k 0，s0.第一次输入 a2，s0×222，k011n，进入循环；第二次输入 a2，s2×226，k112n，再次进入循环；第三次输入 a5，s6×2517，k213>n，跳出循环，输出 s17.故选 C.答案C2611118如图给出的是计算 246 30的值的一个程序框图， 则菱形判断框内应填入的条件是()A i<15? Bi>15? Ci<16? Di>16?11111 解析 注意到 246 30是数列 2n 的前 15 项和，结合题意得，菱形判断框内应填入的条件是“i>15？”，选 B.答案B二、填空题9运行如图所示的程

25、序，输出的结果是_a4b5aabbabPRINT bEND 解析 a4，b5，aab9，bab954，输出的结果为 4.答案42710(2019 ·石家庄二模 )根据如图所示的程序框图，输出的结果T为_157 解析 根据程序框图可得T2，n3；T6，n4；T12，7n5.从而结束循环，输出T 为12.答案 712能力提升练11执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为 _ 解析 i1时，执行 SSi 1i，得 S21；i2时，执行 SSi 1 i，得 S213 231；i3时，执行 SSi 1 i，得 S(31)4 31.由于 i3328成立，故输出 S1.答案112(2018 ·内蒙古赤峰期末 )九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧， 其中第六章“均输”中， 有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 67，则输入的 a 的值为 _ 解析 模拟程序框图的运行过程，如下：输入 a，m 2a3，i 1，m2(2a3)34a9；i 2，m2(4a9)38a21；i 3