函数模型的应用实例(1)ppt课件

1、函数模型的运用实例 一辆汽车在某段路程中一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关的行驶速度与时间的关系如图，系如图， 1 1求图中阴影求图中阴影部分的面积，并阐明所部分的面积，并阐明所求面积的实践含义；求面积的实践含义；解：阴影部分的面积为解：阴影部分的面积为501801 901 751 651+=360 阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5小时内小时内行驶的路程为行驶的路程为360km.vt (h)5080907565(km/h)12345O2 2假设这辆汽车的里程表在汽假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为车行驶这段路程前的读数为2004 2004 kmkm，试

2、建立汽车行驶这段路程时，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数汽车里程表读数s kms km与时间与时间t ht h的的函数解析式，并作出相应的图象函数解析式，并作出相应的图象. .S=50t+2004, 0t1,80(t-1)+2054, 1t2,90(t-2)+2134, 2t3,75(t-3)+2224, 3t4,65(t-4)+2299, 4t5.O2000210022002300240012345ts.解：解：vt (h)5080907565(km/h)12345O2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的认识人口数量的变化规律，可

3、以为有效控制人口增长提供根据变化规律，可以为有效控制人口增长提供根据. 早在早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了年，英国经济学家马尔萨斯就提出了 自然形状下的人口增长模型：自然形状下的人口增长模型： y=y0ert 其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0表示表示t=0时的人口数，时的人口数，r表示人表示人口的年平均增长率口的年平均增长率. 下表是下表是19501959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料： 1假设以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期假设以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率准确到的人口增长率准确到0.0001，用马尔萨斯人口增长模，用马尔

4、萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实践人口数据能否相符；模型与实践人口数据能否相符； 2假设按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口到假设按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口到达达13亿？亿？年份1950195119521953195419551956195719581959人数55196563005748258796602666145662828645636599467207 自然形状下的人口增长模型：自然形状下的人口增长模型： y=y0ert 1假设以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口假设以各年

5、人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率准确到增长率准确到0.0001，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实践人口数据这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实践人口数据能否相符；能否相符；年份1950195119521953195419551956195719581959人数551965630057482587966026661456628286456365994672072.解：设解：设19511959年的人口增长率分别为年的人口增长率分别为r1,r2,r9.由由55196(1+r1)=56300,可得可

6、得1951年的人口增长率年的人口增长率r10.0200于是，于是， 19511959年期间，我国人口的年均增长率为年期间，我国人口的年均增长率为r=(r1+r2+r9)90.0221 19511959年的人口增长模型为年的人口增长模型为.,551960221. 0Nteyt ty1234567895000055000600006500070000O.2假设按表的增长趋势，大约假设按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口到达在哪一年我国的人口到达13亿？亿？解：解： 将将y=130000代入代入,551960221. 0tey 得得 t38.76 所以，假设按所以，假设按表的增长趋势，大表的增长趋

7、势，大约在约在1950年后的年后的39年即年即1989年我年我国的人口就已到达国的人口就已到达13亿。亿。他对此有何看他对此有何看法？法？小小 结结函数运用的一个根本过程：函数运用的一个根本过程：1、根据搜集到的数据，作出散点图。、根据搜集到的数据，作出散点图。2、经过察看图象判别问题所适用的函数模型，、经过察看图象判别问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出详细利用计算器或计算机的数据拟合功能得出详细的函数解析式。的函数解析式。3、用得到的函数模型处理相应的问题。、用得到的函数模型处理相应的问题。留意：用知的函数模型描写实践问题时，由于留意：用知的函数模型描写实践问题时，由

8、于实践问题的条件与实践问题的条件与 得出知模型的条件会有所不得出知模型的条件会有所不同，因此往往需求对模型进展修正。同，因此往往需求对模型进展修正。自然形状下的人口增长模型：自然形状下的人口增长模型： y=y0ert练习：练习：1、知、知1650年世界人口为年世界人口为5亿，当时人口的年增亿，当时人口的年增长率为长率为0.3%；1970年世界人口为年世界人口为36 亿，当时人口的亿，当时人口的年增长率为年增长率为2.1%1用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是是1650年的年的2倍？什么时候世界人口是倍？什么时候世界人口是1970年的年的2倍？倍？2

9、实践上，实践上，1850年以前世界人口就超越了年以前世界人口就超越了10亿；而亿；而2003年世界人口还没有到达年世界人口还没有到达72 亿。他对同样的模型得亿。他对同样的模型得出的两个结果有什么看法？出的两个结果有什么看法？解：由题意得，解：由题意得，y=5e0.003t (t N)令令y=10, e0.003t=2，0.003t=ln2，t231所以，所以，1881年世界人口约为年世界人口约为1650 年的年的2倍。倍。同理可知，同理可知，2003年世界人口数约为年世界人口数约为1970年的年的2 倍。倍。2、以、以v0 m/s的的 速速 度度 竖竖 直直 向向 上上 运运 动的物体，动的物体，t s后的高度后的高度h m满足满足h=v0t-4.9t2,速度速度v m/s满足满足v=v0-9.8t.现以现以75m/s的速度向上发射一发子弹，的速度向上发射一发子弹，问问 子子 弹弹 保保 持在持在100 m 以上的以上的 高度有多少秒高度有多少秒?在此过程中，子弹速度大小的范围是多少？在此过程中，子弹速度大小的范围是多少？解：由题意得，解：由题意得，75t-4.9t2=100,解得，解得，t11.480 , t213.827.所以，子弹坚持在所以，子弹坚持在10