电磁学第五章习题课资料

1、第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学一、本章重要内容一、本章重要内容(nirng)回顾回顾1 1、电磁感应、电磁感应(dinc-(dinc-gnyng)gnyng)电磁感应电磁感应(dinc-gnyng)定律定律tmdd楞次定律楞次定律2 2、动生电动势、动生电动势LlBd)(v3 3、感生电动势、感生电动势StBlESLkdd1感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因第一页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学4 4

2、、自感、自感(z (z n)n)自感系数自感系数(z n x sh)ILm自感自感(z n)电动电动势势tILldd5 5、互感、互感互感系数互感系数12121IM21212IMMMM1221互感电动势互感电动势tIMtdddd12121tIMtdddd212122第二页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学自感自感(z n)磁能磁能221LIW 自自互感互感(hgn)磁能磁能21IMIW互互磁能磁能(cnng)密度密度0221Bwm磁场能量磁场能量VBVwWVVmmd21d027 7、位移电流、位移电流位移电流密度位移

3、电流密度tEjD0位移电流位移电流StEISDd06 6、磁场能量、磁场能量3第三页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学8 8、真空、真空(zhnkng)(zhnkng)中的麦克斯韦方程中的麦克斯韦方程组组电磁场的普遍规律电磁场的普遍规律(p bin (p bin u l),u l),它预言它预言了电磁波的存在了电磁波的存在. .iqSE01d)1（电场的高斯定理）电场的高斯定理）SStBlEdd)2（法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律）0d)3SSB（磁场的高斯定理磁场的高斯定理）StEIlBSCCdd)4000（

4、全电流定律全电流定律）4第四页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学9 9、能流密度能流密度对于对于(duy)平面电磁波平面电磁波20202200220)(21)(21EcEEBEwcwEcEcEBS20200115单位时间内通过单位时间内通过(tnggu)(tnggu)垂直能量传播方向的单位面积垂直能量传播方向的单位面积的能量。的能量。BES01第五页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学例例1 1 ( (习题习题(xt)5-9)(xt)5-9)

5、如图，如图，AB、CD为两均匀金属为两均匀金属棒，各长棒，各长1m，放在均匀稳恒放在均匀稳恒磁场中，磁感应强度磁场中，磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向外，两棒电阻方向垂直纸面向外，两棒电阻为为 。4CDABRR当两棒在导轨上分别以当两棒在导轨上分别以 向左匀速向左匀速运动时（忽略导轨的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦），运动时（忽略导轨的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦），试求：两棒中点试求：两棒中点 之间的电势差之间的电势差1211ms2,ms4vv21OO、?21OOU解解)(V)84121ABBlABv)(V)42122CDBlCDv61v2vABCD1O2O第六页，共18页。第五章第五章

6、 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学等效电路图等效电路图由全电路由全电路(dinl)欧姆定律得欧姆定律得A5 . 042482ABCDABRI由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律 得得RIbaIRUUUOOOO21210)24()25 . 025 . 0(1v2vABCD1O2OABCD1O2OV4V42222V2V27第七页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学例例2 2( (习题习题5-21) 5-21) 两根足够长的平行直导线，横截面的半径两根足够长的平行

7、直导线，横截面的半径都是都是a=10mma=10mm，中心相距，中心相距(xingj)(xingj)为为d=20cmd=20cm，载有大小相等，载有大小相等方向相反的电流方向相反的电流I =20AI =20A，设两导线内部磁通量可忽略不计。，设两导线内部磁通量可忽略不计。计算每单位长度的自感系数，计算每单位长度的自感系数，8设通过两直导线间长为设通过两直导线间长为l 面积的磁通量为面积的磁通量为 . .mxxdlmdxdIIo解解取如图所示的坐标系取如图所示的坐标系, ,面元面元 , ,则则 xlSddSBmdxlxdIxIadad)(2200第八页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场

8、随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学aadaadIllnln20aadIlln09m由自感系数由自感系数(z n x sh)的定的定义可得义可得aadlILmln0单位长度单位长度(chngd)的自感系数的自感系数为为aadlLLln00第九页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学代入已知数据代入已知数据(shj)得得H2 . 1H102 . 11120ln104670L10第十页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁

9、学试论证：平行板电容器充电时，坡印廷矢量试论证：平行板电容器充电时，坡印廷矢量 指向电容器内指向电容器内部部;放电时，坡印廷矢量放电时，坡印廷矢量 指向电容器外部。其物理意义是什指向电容器外部。其物理意义是什么？么？SS论证论证(lnzhng)：S课堂练习课堂练习+-II向向下下E向下向下E面向里面向里垂直纸垂直纸B面向外面向外垂直纸垂直纸BSBES01物理意义：物理意义：电容器充电时，电磁场的能量电容器充电时，电磁场的能量(nngling)从外面流入电容器从外面流入电容器内。内。11第十一页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电

10、磁学电磁学SSBES01+-II向下向下E向下向下E面向里面向里垂直纸垂直纸B面向外面向外垂直纸垂直纸B物理物理(wl)意义：意义：电容器放电时，电磁场的能量从电容器内向外流。电容器放电时，电磁场的能量从电容器内向外流。12第十二页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学kE（1 1）导线环上涡旋电场）导线环上涡旋电场 的值，并在图中画出其正方向；的值，并在图中画出其正方向；(北京航空航天大学北京航空航天大学2000年硕士学位研究年硕士学位研究生入学生入学(r xu)试题试题)例例6 6 如图所示如图所示, ,半径为半径为

11、 的长直密绕空心螺线管，单位长度上的长直密绕空心螺线管，单位长度上绕线匝数为绕线匝数为 ，所加交变电流为，所加交变电流为 。今在管的垂直平。今在管的垂直平面上放置一个半径为面上放置一个半径为 ，电阻为，电阻为 的导线环，其圆心恰好在的导线环，其圆心恰好在螺线管的轴线上。求螺线管的轴线上。求rRntIIsin0r2（2 2）导线环上感应电流）导线环上感应电流 ；iI（3 3）导线环与螺线管之间的互）导线环与螺线管之间的互感系数感系数 。M管管I导线环导线环I13第十三页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学tnInIBsi

12、n000【思路分析思路分析】 由于穿过半径为由于穿过半径为 的的导线环的磁通的的导线环的磁通量量 随时间随时间 而改变而改变, ,所以导线环上所以导线环上有感生电动势有感生电动势 和感应电流和感应电流 。可以。可以先由先由 求出感生求出感生电动势电动势, ,然后再求出感应电流及互感系然后再求出感应电流及互感系数数 。 iImr2ttlEmkdddM解解 （1 1）长直螺线管内的磁感强度）长直螺线管内的磁感强度(qingd)(qingd)tnIrBSmsin020磁通量磁通量管管I导线环导线环I14第十四页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习

13、题课习题课电磁学电磁学导线导线(doxin)(doxin)环上的感生环上的感生电动势电动势tnIrrEkcos22020trnIEkcos4100（2 2）导线）导线(doxin)(doxin)环上的感环上的感应电流应电流RtnIrRIicos020（3 3）穿过导线环的磁通量为）穿过导线环的磁通量为 ，则，则m20rnIMmtlEmLkddd15第十五页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学16例例7 (7 (习题习题(xt)54)(xt)54)平行，平行， 正好充满转轮的区域，正好充满转轮的区域，如图所示，轮子和辐条

14、都是只有如图所示，轮子和辐条都是只有一根辐条的轮子在磁感强度一根辐条的轮子在磁感强度 的的均匀外磁场中转动，轮子与导体均匀外磁场中转动，轮子与导体，辐条长为，辐条长为R，轮子每秒转轮子每秒转N圈圈。两根导线。两根导线a和和b通过各自的刷子通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。分别与轮轴和轮边接触。（1）求）求a、b间的感应电动势间的感应电动势 （2）求在）求在a、b间接一个电阻间接一个电阻 ，若，若使辐条中的电流为使辐条中的电流为I ，问，问I 的方的方向如何？向如何？ （3）求这时磁场作用在辐条上）求这时磁场作用在辐条上的力矩的大小和方向。的力矩的大小和方向。BBbaRB第十六页，共18页。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程习题课习题课电磁学电磁学172200021dd)(dBRNBRlBlBlERRRkvvbaRB解解 （1