2018年河南省商丘市第二实验中学高二数学文联考试题含解析

1、2018年河南省商丘市第二实验中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是a b c d参考答案：b2. 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为 2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）abcd参考答案：d略3. 设函数的最小正周期为 ，且，则a. b. c. d. 参考答案：d 【分析】利用辅助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根据奇函数性质，得到的值。【详解】因为，又周期，所以，因

2、为，且为奇函数，所以，所以，又，解得：。【点睛】本题考查辅助角公式的应用及正弦型函数的周期、奇偶性，再根据三角函数值求解时，要注意角的取值范围。4. 下列四个命题中，真命题的是（a）若，则（b）若，则（c）若，则（d）若，则参考答案：c5. 已知m ，n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：其中真命题是 ( ) (a) 和(b) 和(c)和(d)和参考答案：d略6. 对于在 r上可导的任意函数f(x)，若满足 (x1)0 ，则必有()af(0) f(2)2f(1)参考答案：c7. 直线 l1：(m2)x(m23m)y40，l2： 2x4(m3)y10，如果 l1l2，

3、则 m的值为 ( ) a 4 b0 c3 d4或 3. 参考答案：d 略8. 设，则取最小值时的值为（）a. b. c. d.参考答案：c9. 已知数列 an的通项为 an=log（a+1）（n+2）（ nn*），我们把使乘积a1?a2?a3?an为整数的 n 叫做“优数”，则在（0，2015 内的所有“优数”的和为（）a1024 b2012 c2026 d 2036参考答案：c【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得，a1?a2an=log23?log34logn+1（n+2）=log2（n+2），若使 log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010 内的所

4、有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求【解答】解：an=logn+1（n+2）a1?a2an=log23?log34logn+1（n+2）=log2（n+2），若使 log2（n+2）为整数，则n+2=2k在（ 1，2015 内的所有整数分别为：222，232， 2102所求的数的和为222+232+2102=29=2026故选： c 【点评】本题以新定义“优数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题10. 不等式 a2+b2a2b210 成立的充要条件是（）a|a| 1 且|b| 1b|a| 1 且|b| 1c （ |a| 1）（|b| 1）0d

5、 （ |a| 1）（|b| 1）0参考答案：c【考点】 2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 a2+b2a2b210?（a21）（b21）0?（|a| 1）（|b| 1）0即可判断出结论【解答】解： a2+b2a2b210?a2（1b2）+（b21）0?（b21）（1a2）0?（a21）（b21）0?（|a| 1）（ |b| 1）0故选： c 【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 参考答案：. 解析：设平面平面 pcd=, 则 ab.取 ab中点 q,连 qd,

6、则 qd dc.qd 平面 pcd.由 pd 知 qd .qpd 即为面 pab与面 pcd 所成的二面角的平面角 . 在 rtpqd 中, 设 pd=1,则即面pab与面 pcd 所成的锐二面角的大小为.12. 某单位有老年人 18 人，中年人 39 人，青年人 51 人为了调查他们的身体状况，运用分层抽样从该单位抽取一个容量为36 的样本，则抽取的青年人的人数为 .参考答案：人 .略13. 已 知 等 比 数 列是 函 数的 两 个 极 值 点 ， 则参考答案：2 14. 已知函数，则_。参考答案：15. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于 p、q 两点，椭圆的

7、右准线与x轴交于点 m，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 _. 参考答案：【分析】先求出 fq 的长，在直角三角形fmq 中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值. 【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于p、q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点 m，若为正三角形，所以，所以，故答案：. 16. 设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .参考答案：1略17. 全称命题“”的否定是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，

8、且满足，。当点在轴上移动时，求点的轨迹；过点作直线 与轨迹交于，两点，使得恰好为弦的中点，求直线的方程。参考答案：解：设点，由，得，由，得，所以。又点在轴的正半轴上，得. 所以，动点的轨迹是以为顶点，以为焦点的抛物线，除去原点。方法一：设直线，其中，代入, 整理得设，则由，解得：所以，直线的方程为，即：方法二：设，则，两式相减 得：整理得：因为为弦的中点，所以，代入上式得，即所以，直线的方程为，即：.略19. 已知函数（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率参考答案：解： （）取集合中任一

9、个元素，取集合 1,2,3 中任一个元素，的取值的情况有 (3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9. 设“ 方程 f(x)=0 有两个不相等的实根” 为事件 a，当 a 0，b 0 时，方程有两个不相等实根的充要条件为a2b. 当 a2b时，a，b取值的情况有 (3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即 a 包含的基本事件数为4，方程有两个不相等实根的概率6 分（） a从区间 0,2中任取一个数， b 从区间 0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 (

10、 a，b)|0 a2,0b3 ，这是一个矩形区域，其面积s=2 3=6. 设 b方程没有实根 ，则事件b 所构成的区域为m=( a，b)|0 a2,0b3 ，a2b，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率 13 分略20. 某市春节期间7 家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市abcdefg广告费支出xi1246111319销售额 yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y 与 x 的关系，可得回归方程： = 0.17x2+5x+20，

11、经计算二次函数回归模型和线性回归模型的r2分别约为 0.93 和 0.75 ，请用 r2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测a超市广告费支出为3 万元时的销售额参数数据及公式： =8 ， =42 ， xiyi=2794， xi2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图参考答案：【考点】 bk ：线性回归方程；e8：设计程序框图解决实际问题【分析】（ 1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入 x=3 即可得答案（3）根据题意作

12、流程，画图即可【解答】解：（ 1）由数据可得： =8 ， =42 y关于 x 的线性回归直线方程为（2）二次函数回归模型和线性回归模型的r2分别约为 0.93 和 0.75 ，0.75 0.93 ，二次函数回归模型更适合当 x=3 时，预测 a超市销售额为33.47 万元（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题21. （12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓 . 已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5 倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445 元/m2，以后

13、每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用 +征地费用） .参考答案：解：设楼高层数为n，总费用为 y 元，根据题意，得征地面积为m2, 所以征地费用为2388=a(元) 。楼层建筑费用为 455+455+（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a( 元) （8分）.故 y=a+（15n+400+ ）a=（15n+400）a(2+400)a, 当且仅当 15n=,即 n=20时，等号成立（12 分）.略22. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄

14、存款（年底余额），如下表1：年份 x2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y（千亿元）5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表 2：时间代号 t1 2 3 4 5 z【0 1 2 3 5 （）求 z关于 t 的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（）（）预测到2020 年年底，该地储蓄存款额可达156 千亿元试题分析：（）由表中的数据分别计算x，y 的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（） t=x 2010，z=y5，代入 z=1.2t1.4 得到： y5=1.2（x 2010）1.4，即 y=1.2x 2408.4，计算 x=2020 时，的值即可试题解析：（），（），代入得到：，即，预测到