四川省南充市南部县实验中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

1、四川省南充市南部县实验中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）在实数集r上连续可导，且2f（x）f（x）0在r上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）abcf（2）e3f（1）df（2）e3f（1）参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）g（2），判断答案即可【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，而2f（x）f（x）0在r上恒成立，故g（x）0在r恒成立，g（x）在r递减，故g（1）

2、g（2），即f（1），故选：a2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）a.588     b.480     c.450      d.120  参考答案：b略3. 已知是r

3、上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则      a1   b0   c   d参考答案：b试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为

4、以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考点：函数的周期性与奇偶性4. 圆x2+y26x+4y+12=0与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）a外切b相交c内切d外离参考答案：a【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=rr，可得出两圆内切【解答】解：将圆x2+y26x+4y+12=0化为标准方程得：（x3）2+（y+2）2=1，又，（x7）2+（y1）2=36，圆心坐标分别为（3，2）和（7，1），半

5、径分别为r=1和r=6，两圆心距d=5，d=rr，则两圆的位置关系是内切故选：a【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与r及r的关系来判定，当drr时，两圆内含；当d=rr时，两圆内切；当rrdr+r时，两圆相交；当d=r+r时，两圆外切；当dr+r时，两圆外离5. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（    ） a  b  c      d参考答案：d6. 在abc中，则等于（    ）a     b

6、          c   d 参考答案：a7. 以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ）a.   b.    c.    d. 参考答案：a8. 在复平面内，复数对应点位于（      ）a第一象限         b第二象限  

7、       c第三象限        d第四象限 参考答案：b略9. 若数列中，则（     ）a       b      c       d参考答案：a 解析： ，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得10. 不等式的解集为（ &#

8、160;  ）a.             b.             c.         d. 参考答案：解析：原不等式等价于设    解得。即。     故选c。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经

9、过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是            。参考答案：12. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2   的值为_参考答案：113. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是参考答案：a|a或a0考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 当a=1时，符合题意；当a1时，只需0或1即可，解不等式综合可得解答： 解：当a+1

10、=0即a=1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足倾斜角大于45°；当a+10即a1时，直线的斜率0或1即可解不等式可得a1或1a或a0综上可得a的取值范围为：a|a或a0故答案为：a|a或a0点评： 本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题14. 已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是                .参考答案：15. 已知函数f（x）=，则f（5）=  参

11、考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：函数f（x）=，f（5）=f（f（5+5）=f（7）=4，故答案为：416. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_  .  参考答案：略17. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为（用数字作答）参考答案：5040【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其

12、中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有c21?c64?a55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有c22?a63?a42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点f与抛物线的焦点重合，且m经过点.（1）求椭圆m的方程；（2）已知斜率大于0且过点f的直线与椭圆m及抛物线n自上而下分别交于a，b，c，d，如图所示，若，求.参考答案：（1

13、）（2）【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标可得，将代入椭圆方程，结合性质 ，列出关于 、的方程组，求出 、即可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，结合韦达定理、抛物线的定义，利用可得，再将代入，利用弦长公式求出，再由可得结果.【详解】（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，则，因为，所以.将代入，得.设，则，所以，故.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程

14、与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.19. （本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（）求选手甲回答一个问题的正确率；（）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：20. 如图，在梯形abcd中，四边形bdef是正方形，且，点g在线段ef上.（）求证：ad平面bdef；（）当bg平面ace时，求四棱锥a-bdeg的体积参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（）由题设易得，所以，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（）知四