北师大版数学初一升初二暑假小班辅导资料

1、第讲探索勾股定理一、 学习目标1.了解探索勾股定理及验证勾股定理的过程；2.掌握勾股定理并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.二、 知识要点引导知识点1 1.上图中每个小正方形的面积为1个单位，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，观察图形，并填空：（1）图1中正方形P的面积为 ，正方形Q 的面积为 ，正方形R的面积为 .（2）图2中正方形P的面积为 ，正方形Q 的面积为 ，正方形R的面积为 .（3）从上面的数据中看，这三个面积之间是否存在某种未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？（4）你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗

2、？我们把上面的结论称为勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c表示直角三角形的两直角边与斜边，那么.2. （1）剪四个与图3完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图4所示的图形大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 .对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论（2）请你通过图5、图6，证明勾股定理的正确性.3.直角三角形中性质归纳 如图，RtABC的主要性质是C=90°；（1） 两锐角之间的关系： ；（2） 若B=30°，则B的对边和斜边： ；（3） 直角三角形斜边上的 等于斜边的 ；（4） 斜边上的高= ；（5）三边之间的关系 ；（6）

3、已知在RtABC中，B=90°，、是ABC的三边，则= （已知、，求）；= （已知、，求）；= （已知、，求）.【例1】（1）在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长；（2） 在RtABC中，C=90°，AB=25，AC=20，求BC的长；（3） 在RtABC中，C=90°,若BC：AB=8:17，且AC=30，求+的值；（4）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，求点C到AB的距离.【针对训练】1.如图1，在RtABC中，.若，则 .若，则 . 若，则 ， .2.在中， ，AC=9,BC=40,斜边上的高为CD

4、,CD= .3.已知直角三角形的两边长分别长为6和8，求第三边长的平方.知识点2：勾股定理中的面积关系【例2】1.如图1，正方形ABCD、CEFG、DGNM是以RtDCG的三边为边向外所画正方形，已知正方形ABCD、CEFG的面积分别为4、100，则正方形DGNM的边长为 .2. 如图2，ACB=90°，AB=5，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=_.图2图1 【针对训练】1.如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是 .2. 如图4，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，

5、若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 .3. 如图5,RtABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_.图5图4图3 知识点3：利用勾股定理建立方程【例3】1.强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？【针对训练】小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1；当他把绳子下端拉开5后，绳子下端刚好接触地面，如图所示，你能帮他求出旗杆的高度吗？三、 知识整合提升典型题1 如图，在三角形ABC中，B=90°，两直角边AB=6，BC=8，在三角形A

6、BC内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离为 .典型题2 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则+= .典型题3 如图所示，四边形ABCD是一个直角梯形，AB=BD=，分别以AC、BD、CD为边向外做正方形，面积分别为，则，的关系为 .四、 过关训练(1) 基础过关1.关于勾股定理，下列说法错误的是（ ）A .勾股定理是在直角三角形中的定理 B.直角所对的边的平方等于另两边的平方和C.勾股定理可用于求直角三角形的边长 D .勾股定理可用于求直角三角形的角度2. 在RtABC中，C=90°，a，b

7、，c为其三边。（1）若a=8，b=6,则c=_；若a=5,c=13，则b=_；若a:c=3:5，b=12，则a=_，c=_.（二）能力过关3.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB2=_. 4. 如图，一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向左移动多少米?第讲勾股定理逆定理一、 学习目标1. 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2. 掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律.二、 知识要点引导知识点1: 已知ABC是直角三角形，C90°，则（1）A+B= ；

8、（2）； 30°所对的直角边等于 .ABC中，a，b，c分别是三边.（1）当A与B 时，ABC是Rt；（2）当a，b，c的数量关系是 时，ABC是Rt.满足的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有：3，4，5；6，8，10；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15；9，40，41.一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数，如：3，4，5是勾股数，9，12，15也是.【例1】在下面四组数分别是三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13； （2）7，24，25； （3）3，5，7；（4）8，15，17； （5）9，40，41； （6）10，12，13

9、； （7） ； （8），（n为大于1的整数） .这四组数都满足吗？满足这个等式的是什么三角形？在这些三角形中哪一边是斜边？哪一边是直角边？哪些是勾股数？【针对训练】1.五根小棒，其长度分别为7，15，20，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）DCBA 知识点2：勾股定理逆定理的应用【例2】1满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345C.C=AB D.ABC=1213152已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为（）A30 B60 C78 D不能确定 3已知的三边满足，则ABC的最大角是_,其度数为_.【针对训练】1.若一

10、个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积为_.2.已知的三边满足则的形状是_.3.在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是_度4.若一个直角三角形的三边长的平方分别是：,则的值是（ ） A4 B25 C7 D25或7【例3】1.如图，分别是正方形中和边上的点，且=4，,为的中点，连接，问是什么三角形？2.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？针对训练：1.已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断AB

11、C的形状.2.如图，在四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.【例4】1.如图，ABC中，AB=15，AC=24，A=60°，求BC的长的平方？针对训练：ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则ABC的周长为多少？三、 知识整合提升典型题1点P是等边ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数针对训练：如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45°，求证：.四、 过关训练（1） 基础过关1.如图1，正方形网格中的ABC，若小方格边长为

12、1，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对2.已知直角三角形的三边分别为3，4，则可能的值有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.如图2，ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=_.4. 一块土地如图所示，AD=12，CD=9，ADC=90°，AB=39，BC=36，求这块土地的面积.（2） 能力过关4.已知|x-12|+（y-13）2与z2-10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是_.5.如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90°，求DAB

13、的度数6.如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD已知AOB=110°（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形第讲勾股定理的应用（一）一、 学习目标1.利用勾股定理及逆定理解决一些实际问题；2.掌握几何图形中的最短路径问题的求解.二、 知识要点引导知识点1:绕几何体一圈的最短路线【例1】如图，若圆柱的底面周长是30，高是40，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是多少？【针对训练】如图，长方体的底面边

14、长为1和3，高为6.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要多少厘米？知识点2:根据题意寻找最短路径【例2】如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，在圆柱的侧面上，需要过点A和点C嵌一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的平方最小是多少？【针对训练】如图，圆柱形纸杯高8，底面周长为12，在纸杯内壁离杯底2的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方为多少？知识点3:确定长方体上的最短路径【例3】如图，是一块长、宽、高分别是6、4和3的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个定点A处，沿着长方体的表面到长方体上

15、和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的平方是多少？【针对训练】如图，是一长、宽都是3，高BC=9的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离的平方是多少？知识点4:台阶上的最短路径【例4】如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为200、30、20，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少？【针对训练】如图，一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50，30，10，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，

16、这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是多少？三、 知识整合提升典型题1 如图，AC于点C，BD于点D，且AC=5，BD=11，CD=12.（1）在直线上找一点M，使MA=MB，求点M到点D的距离；（2）在直线上找一点N，使NA+NB最小，求出这个最小值.典型题2 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160.假设拖拉机行驶时，周围100以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度为18/，那么学校受影响的时间为多少秒？四、 过关训练（一）基础

17、过关1.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3，4，12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为 .2.如图1，ABC中，C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_.3.如图3，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE=2，对角线AC有一个动点P，则PE+PB的最小值为 .图3图1图2 （2） 能力过关3.如图2，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）A10cm B20cm C30cm D40cm 4.如图，圆柱底面半径为，高为9，点A、B分别是圆柱两底面圆

18、周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度的平方最短为多少？第讲勾股定理的应用（二）一、 学习目标1.利用勾股定理及逆定理解决一些实际问题；2.掌握勾股定理在图形折叠中的应用.二、 知识要点引导知识点1:三角形折叠问题【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长.【针对训练】1.如图1，RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长为 .图2图1 2. 如图2，有一块直角三角形，A=45

19、76;，BC=4，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在BC的中点D上，则CF= .知识点2:长方形向内折叠问题【例2】如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，（1）求FEC的周长；（2）求CE的长？【针对训练】如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕=125，且，求矩形的周长.知识点3:长方形向外折叠问题【例3】如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm（1）求DF的长；（2）求ACF的面积.【针对训练】如图所示，将长8 cm，宽4 cm

20、的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合.（1）求EFC的面积；（2）求EF的平方.知识点4：线段之和最短问题【例4】如图3，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一动点，则PC+PD的和最小值为_.【针对训练】1.如图4，正方形边上为2，E为B、C中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_.图4图3 AB小河东北牧童小屋2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？三、 知识整合提升典型题1已知：如图1，中，

21、°，为中点，、分别交于，交于，且（1）如果，求证：；（2）如图2，如果，（1）中结论还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 四、 过关训练（一）基础过关1.如图，AD是ABC的中线，ADC=45°，BC=2，把ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，求BE长度的平方？2. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE证明：（1）BF=DF；（2）AEBD（二）能力过关3.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点

22、E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，求BE的长 第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗【知识点一】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如c） 计算c2与a2+b2，并验证是否相等。 若c2=a2+b2，则ABC是直角三角形。 若c2a2+b2，则ABC不是直角三角形。例： 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a=7，b=24，c=25 B. a=7，b=24，c=24 C. a=6

23、，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 2. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3. 已知|x-6|+|y-8|+(z-10)2=0，则由此z、y、x为三边的三角形是_ 三角形。【知识点二】勾股定理的证明： 理解勾股定理的一些变式： a2c2-b2 ； b2c2-a2 ； c2 （a+b）2 -2ab 等 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 图（1）中，S正方形ABCD = （a+b）2 = c2 + 4×ab，所以a2+b2 = c2。 方法二：

24、将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中，S正方形ABCD = c2 = （b-a）2 + 4×ab，所以c2 = a2+b2。方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 图（3）中，S梯形ABCD = （a+b）（a+b） = 2×ab + c2 ，所以a2+b2 = c2。【知识点三】逆定理判断垂直1. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对2. 在ABC中，已知AB2BC2CA2，则ABC的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法

25、确定 课时达标1. 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为_。2. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为_。3. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为_米。4. 在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_。5. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为_，举一组这样的数_。6. 已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_。7. 已

26、知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为_。 基础巩固1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 3，4，5 D. 6，8，122. 已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 第3题图3. 如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积 之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形4. ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命

27、题是（ ） A. 如果C -B=A，则ABC是直角三角形 B. 如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=90° C. 如果(c+a)( c-a)=b2， 则ABC是直角三角形D. 如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形5. 下列条件： 三角形的一个外角与相邻内角相等； A=B=C； AC：BC：AB=1：3：2； AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1(n>1)。能判定 ABC是直角三角形的条件个数为（ ） 第6题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积， 则下列结论正确的是（ ） A. a

28、2+b2=c2 B. ab=c C. a+b=c D. a+b=c2 能力提升7. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形8. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 3，4，5 D. 4，7，89. 一部电视机屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ） A. 34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D. 21英寸（54厘米） 第10题图10. 一

29、块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，B=90°，木板的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 1211. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm 12. 适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为（ ） a=，b=，c=； a=6，A=45°； A=32°，B=58°； a=2，b=2，c=4； a=7，b=24，c=25； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中

30、考在线13. 如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。 第13题图14. 新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰ABC，AC=BC=13米，AB=24米。求AB边上的高CD的长度。 第14题图第一章 勾股定理一、选择题1以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）（A）4cm，8cm，7cm （B） 2cm，2cm，2cm （C） 2cm，2cm，4cm （D）13cm ，12 cm ，5 cm2一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）（A）12cm（B）10cm（C）12.5cm（D）1

31、0.5cm 3RtABC的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A）25 （B）7 （C）12 （D）25或74有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）以上结论都不对6在ABC中，AB=12cm， AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对7小刚准备测量河水的深

32、度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A）2m （B）2.5cm （C）2.25m （D）3m8若一个三角形三边满足，则这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上结论都不对 9一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（ ）（A）150cm （B）90cm （C）80cm （D）40cm10三角形三边长分别为、（为自然数），则此三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C

33、）等腰三角形 （D）以上结论都不对 二、填空题11写四组勾股数组.，.12若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为_。（图1）13如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米。则购地毯至少需要 元14有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 cm15直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为_。三、解答题16如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面28米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部96米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗

34、细、断裂磨损忽略不计)（图2） 17一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？18如图4是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 C D A B （图4）（图5）19“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。这辆小汽车超速了吗?20学校校内有一块如图6所

35、示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元? （图6）参考答案第一章 勾股定理一、选择题：1D 2A 3D 4B 5A 6B 7A 8A 9C 10A二、填空题：11略 1224 13280 1413 15132三、1612.8 1742 18连接AC，96 19汽车的速度为72，超速了。 202520（元）第五讲 无理数与算术平方根一、学习目标1 理解有理数，学会区分无理数与有理数；理解算术平方根的意义；2 经历无理数的发现过程，体会无理数对现实的意义；3 让学生在发现的过程中，体会成功的乐趣二、知识要点引导

36、1知识点1：有理数与无理数有理数： 和 统称为有理数. 无理数：我们把 称为无理数2知识点2：算术平方根一般的，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的 ，记做 ，读作 规定：0的算术平方根是 ， 没有算术平方根具有双重非负性：（1） ；（2） 常见的非负数形式：（1） 0；（2） 0；（3） 0(0)；化简：= ；若0，则= 常用平方数：， ， ， ， 【例1】以下各数：3，31415926，56,901，4121121112···，314141414···，有理数有 ，无理数有 【针对训练】有六个数：0123， 31416

37、，01020020002···，若其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则+= 【例2】下列命题中正确的是（ ） A有理数是有限小数 B无限小数是无理数 C有理数是无限循环小数 D无限不循环小数是无理数【针对训练】下列语句中，正确的是（ ）A无理数与有理数的和一定还是无理数 B无理数与有理数的和一定是有理数C无理数与有理数的积可能是有理数 D无理数与有理数的商可能是有理【例3】求下列各数的算术平方根：（1）900 （2）1 （3） （4） 【针对训练】求下列各数的算术平方根：（1）121 （2） (3)36× （4）14【例4】下列说法中：任

38、何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是；的算术平方根是；算术平方根不可能是负数正确的是 【针对训练】下列说法正确的是（ ）A-2的算术平方根是 B001是01的算术平方根C±4是16的算术平方根 D5是25的算术平方根【例5】填空：若某数的算术平方根是，则这个数是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根为 ；的算术平方根为 【针对训练】正数 的平方为；的算术平方根为 ；方程的根是 【例6】求下列各式的值： （2） （3） （4）【针对训练】计算下列各数：= ； ；= ； 【例7】求的取值范围：（1) (2) （3）【针对训练】在式子中，的取值范围是 ；已知为实数，

39、那么等于 ；方程的根是 【例8】如果，则（ ） 五、 知识整合提升典型题1 数、在数轴上的位置如图：化简典型题2 （1）已知，其中、为实数，求的值（2）若，求的值（3）若实数、满足，则 六、 过关训练（一）基础过关1下列各数中：，01234567891011···，0，有理数有 个，无理数有 个2在-4,0,1，4,9这六个数中，随机地取一个数，使得它的算术平方根为整数的概率是 3求下列各数的算术平方根： （1）361 （2）00004 （3）9× （4）（5） （6） 4求下列各式的值： （1） （2） （3） (4) (5) (6) 5求的取值范围：

40、（1） （2）（2） 能力过关6 已知，求的值 第六讲 平方根与立方根一、 学习目标1 理解平方根与平方，立方根与立方的区别与联系；2 经历平方根与立方根的运算过程，掌握运算方法；3 在运算过程中，体验到成功的乐趣二、 知识要点引导1知识点1：平方根如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的 (也叫二次方根)，这两个平方根合起来可以记作 (根指数2省略不写)读作 一个正数有 个平方根，它们互为 ，其中正的那个也称 ，0的平方根是0，负数 平方根求一数的平方根的运算，叫做 ，叫做 平方根相关的公式：（1）；（2）2知识点2：立方根如果一个数的立方（即3次方）等于，那么叫的 ，记作 ；(注意：根

41、指数3不能省略不写)每个数都有一个立方根，正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 .求一个数的 的运算叫做开立方常用公式：= ，= 【例1】依次写出下列各数的平方根：64，00081， ， ， ， ， ， 0， 5【针对训练】1下列运算中，错误的有 ； ； 2填空：= ；= ；= ；= ；= ；= 【例2】1是 的平方根，的平方根是 ；若的平方根等于，则= 2求满足下列各式的未知数的值（1） （2） （3）【针对训练】解方程（1） （2） （3） 【例3】已知一个正数的平方根是和，求这个数的平方根【针对训练】已知的平方根是，的算术平方根是5，求的平方根【例4】化简：（1）（2）【针对

42、训练】化简：（1） 【例5】求下列各数的立方根： ， ， 0064， ， ， ， ， 【针对训练】求下列各式的立方根-729 【例6】在的自变量的取值范围是 ；当0时，化简= ；若为任意实数，则= 【针对训练】1已知下列计算或判断：都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的是 2（1）满足的所有整数是 ；（2） 若和互为相反数（），则的值为 ；（3）已知和互为相反数，则= 【例7】求下列各式中的值（1） （2） （3）【针对训练】解方程（1） （2） （3）三、 知识整合提升典型题1 已知、在数轴上的位置如图所示，化简典型题2 如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根四、 过关训练（一）基础过关训练1已知，那么的平方根是 ；已知，则的值为 ；若，则的所有可能值为 2下列说法中正确的