2020年广东省揭阳市占陇中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2020年广东省揭阳市占陇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在r上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（     ）a. (,0)b. (0,+)c. d. 参考答案：b【分析】由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数，则，定义在上的可导函数的导函数为，满足在上恒成立，函数在上为单调递减函数；又为偶函数，则函数 ，即关

2、于对称， ，则，由于不等式的解集等价于的解集，根据函数在上为单调递减函数，则，故答案选b【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。2. 已知等差数列an的前n项和为sn，a2=4，s10=110，则的最小值为（）a7b8cd参考答案：d【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】设等差数列an的公差为d，由已知易得an和sn，代入可得，由基本不等式可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，则，解得故an=2+2（n1）=2n，sn=2n+=n2+n所以=，当且仅当，即n=8时取等号，故选d【点评】本题考查等

3、差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题3. 在abc中，若,则abc是               （         ）       a锐角三角形     b直角三角形       

4、60;    c钝角三角形        d等腰三角形参考答案：c4. 高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）a120b160c280d400参考答案：b【考点】分层抽样方法【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果【解答】解：有男生560人，女生420人，年级共有560+420=980，用分层抽样的方法

5、从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，每个个体被抽到的概率是=，要从男生中抽取560×=160，故选：b【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题5. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（   ）a. 大前提错误b. 推理形式错误c. 小前提错误d. 非以上错误参考答案：b【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前

6、提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.6. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】说法：可以根据线面平行的判定理

7、判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选b.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.7. 若函数且在r上为减函数，则函数的图象可以是(  )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函

8、数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，得到答案.【详解】由题意，函数 且在r上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选d【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8. 不等式0的解集是（    ）a、xx2      b、x1x2c、x1x2 

9、;  d、x1x2参考答案：b略9. 椭圆+=1的一个焦点坐标是                   （    ） a.(3,0)    b.(0,3）    c.(1,0)     d.(0,1)参考答案：d略10. 已知a=x|y=x,xr,b=y|,xr,则ab等

10、于（    ）   a.x|xr                               b.y|y0   c.(0,0),(1,1)       

11、0;                  d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是        参考答案：12. 设数列的前n项和为，令=，称为数

12、列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为_.参考答案：102略13. 曲线在点a（1,1）处的切线方程为_。参考答案：略14. i是虚数单位，则复数的虚部为_参考答案：-1【分析】分子分母同时乘以，进行分母实数化。【详解】，其虚部为-1【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题。15. 已知向量，且，则          参考答案：6 16. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于a、b两点，则 参考答案：17. 已知数列 a n 满足条件a1 =

13、 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 =             参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四面体中，已知，求证：（）（）平面平面参考答案：（）证明：由,，得：，,取中点，连结、在等边三角形中，在等腰三角形中，平面，则（）在等边中，在等腰中，又，而，又，平面，又平面，平面平面19. 设角a，b，c是abc的三个内角，已知向量m(sinasinc，sinbsina)，n(sinasinc，sinb)，且mn.(1)

14、求角c的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围参考答案：(1)由题意得m·n(sin2asin2c)(sin2bsinasinb)0，即sin2csin2asin2bsinasinb，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosc因为0<c<，所以c(2)因为st(cosa，cosb)，所以|st|2cos2acos2bcos2acos2cos2asin2a1sin1.因为0<a<，所以<2a<，则<sin1，所以|st|2<，故|st|<20. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点a(

15、1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值. 参考答案：(1)由题意设抛物线方程为y22px（p>0），略21. 如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中（1）求证：ac平面b1bdd1；（2）求三棱锥bacb1体积参考答案：【分析】（1）要证ac平面b1bdd1，只需证明ac垂直平面b1bd1d上的两条相交直线dd1，bd；即可（2）求三棱锥bacb1体积转化为b1abc的体积，直接求解即可【解答】（1）证明：dd1面abcdacdd1（2分）又bdac，（3分）且dd1

16、，bd是平面b1bd1d上的两条相交直线（5分）ac平面b1bdd1（6分）解：（2）=（12分）（其他解法酌情给分）【点评】本题是基础题，考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力22. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nr，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得

17、到f'（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围【解答】解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：